PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2 Rozwój systemu egzaminów zewnętrznych Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki 1 1

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Matura z matematyki w 2015 r. na poziomie rozszerzonym – szczegółowa analiza wybranych nowych treści z podstawy programowej Piotr Ludwikowski Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Podstawa programowa z komentarzami Tom 6. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Podstawa programowa z komentarzami Tom 6. Edukacja matematyczna i techniczna w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum matematyka, zajęcia techniczne, zajęcia komputerowe, informatyka Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

POZIOM ROZSZERZONY 5. Ciągi. Uczeń: Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego POZIOM ROZSZERZONY 5. Ciągi. Uczeń: wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym; oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów; rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy. Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

POZIOM ROZSZERZONY 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego POZIOM ROZSZERZONY 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; oblicza pochodne funkcji wymiernych; korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej; korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji; znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych; stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Część ogólna – założenia nowej podstawy programowej Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Część ogólna – założenia nowej podstawy programowej „Ponadto, interpretując dowolne sformułowanie z podstawy, należy stosować też zasadę: (III) Jeżeli w podstawie zapisane jest wymaganie A, to również wymaga się wszystkiego, co w oczywisty sposób jest niezbędne dla A.” Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Komentarz do podstawy programowej przedmiotu matematyka– Zbigniew Semadeni, Marcin Karpiński, Krystyna Sawicka, Marta Jucewicz, Anna Dubiecka, Wojciech Guzicki, Edward Tutaj: „O tym, jaka będzie wykładnia podstawy programowej, zadecyduje praktyka nauczania i praktyka egzaminów maturalnych. Po kilku latach funkcjonowania nowej podstawy programowej, w wyniku współdziałania szkoły, komisji egzaminacyjnych i uczelni wyższych, ustali się pewien poziom interpretowania i realizowania obowiązujących wymagań.” Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zalecane warunki i sposób realizacji. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zalecane warunki i sposób realizacji. „W przypadku uczniów zdolnych, można wymagać większego zakresu umiejętności, jednakże wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie tematyki.” Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rodzaje zadań egzaminacyjnych w arkuszu maturalnym na poziomie rozszerzonym: Zadania zamknięte (wielokrotnego wyboru lub prawda fałsz) Zadania z kodowaną odpowiedzią Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 1. Szereg geometryczny Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 1. Szereg geometryczny Rozwiązanie: Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 2. Granica ciągu Rozwiązanie: Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 2. Granica ciągu Rozwiązanie: Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 3. Granica ciągu Rozwiązanie: Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 3. Granica ciągu Rozwiązanie: Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 4. Granica ciągu Rozwiązanie: Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 4. Granica ciągu Rozwiązanie: Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 5. Granica ciągu Rozwiązanie: Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 5. Granica ciągu Rozwiązanie: Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Reguła de l’Hospitala Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Reguła de l’Hospitala dla ciągów? Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Reguła de l’Hospitala dla ciągów? Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Reguła de l’Hospitala dla ciągów? Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Reguła de l’Hospitala dla ciągów? Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Reguła de l’Hospitala dla ciągów? Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Reguła de l’Hospitala dla ciągów? Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 5. Granica ciągu (rozwiązanie) Obliczamy granicę Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego W arkuszu odpowiedzi należy zakodować cyfry 0,3,7. Zadanie 5. Granica ciągu (rozwiązanie) Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 6. Granica funkcji Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 6. Granica funkcji Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 7. Granica funkcji Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 7. Granica funkcji Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 8. Granica funkcji Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 8. Granica funkcji Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 9. Pochodna funkcji w punkcie Rozwiązanie:

Zadanie 10. Równanie stycznej Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 10. Równanie stycznej Rozwiązanie: Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 11. Monotoniczność Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 11. Monotoniczność Rozwiązanie: Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Orientacyjny schemat oceniania Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Orientacyjny schemat oceniania

Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Własność Darboux   Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Własność Darboux Wykaż, że każdą figurę płaską o niepustym wnętrzu, domkniętą i ograniczoną można podzielić prostą na dwie części o równych polach. W oparciu o artykuł Witolda Bednarka. Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Własność Darboux Własność Darboux Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Własność Darboux Własność Darboux Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie) Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie) Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie) Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie) Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 14. Optymalizacja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 14. Optymalizacja Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Uwagi o dziedzinie funkcji Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uwagi o dziedzinie funkcji Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Uwagi o dziedzinie funkcji Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uwagi o dziedzinie funkcji Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie) Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie) Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.) Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.) Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.) Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.) Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Dziękuję za uwagę Warszawa, 1 - 2 grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki