Analiza i ocena opłacalności oraz ryzyka projektów inwestycyjnych Grzegorz Michalski

Różnice między finansami a rachunkowością Rachunkowość to opowiadanie [sprawozdanie] JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują się Obecną oceną tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI Przykład 1: Ile jest WARTA 2 letnia sprawna maszyna do robienia „pokemonów”? [a] z punktu widzenia RACHUNKOWOŚCI – jeśli wartość początkowa wynosiła 100000 złotych, a roczna stawka amortyzacyjna 20%? [b] z punktu widzenia finansów – jeśli koszt kapitału wynosi 20% i wiadomo, że moda na „pokemony” już minęła? Przykład 2: Ile jest wart 6 letni samochód [a] dla księgowego? [b] dla Janka Kowalskiego, który będzie dojeżdżał do pracy? Przykład 3: Kupiec dalekomorski ma faktorię jedwabiu którą odziedziczył po ojcu. Jej wartość księgowa wynosi 5. Ile jest w rzeczywistości warta, jeśli warunkiem zarobku jest to by jedwab dotarł do oddalonego o rok żeglugi portu? [a] Jeśli transport z jedwabiem będzie dopływać co roku, [b] Jeśli transport z jedwabiem będzie dopływać co 2 rok (co druga dostawa zatonie lub będzie uprowadzona przez piratów…), [c] Jeśli transport z jedwabiem będzie dopływać 3 razy w ciągu 5 lat… Przykład 4: Ile warto zainwestować w stanowisko rozładunku w porcie do którego wpływa maksymalnie 3 statki rocznie (a może nie wpłynąć żaden), jeśli za każdy rozładunek otrzyma się 7 i ma się gwarancję, że obsłuży się: [a] pierwszy wpływający statek, [b] drugi wpływający statek, [c] trzeci wpływający statek… Przykład 5: Ile jest wart 1 złoty otrzymany przez firmę 30 stycznia, a ile otrzymany 10 lipca tego samego roku? 2017-03-22

FINANSOWY CEL ZARZĄDZANIA PRZEDSIĘBIORSTWEM Maksymalizacja zysku – NIE! Przykład1. Zysk to przychody pomniejszone o koszty. Przychody można maksymalizować niszcząc rynek [np.. OPEC w latach ‘70]. Koszty można ciąć głupio – ograniczając BR. Kontynuowanie działalności – NIE! Przykład2. Jeśli do przedsiębiorstwa trzeba „dokładać” – należy je zrestrukturyzować. Maksymalizacja bogactwa właścicieli – TAK 2017-03-22

FCF = wolne przepływy pieniężne, CC = stopa kosztu kapitału, POMIAR RYZYKA: Ryzyko a warunki realizacji projektów inwestycyjnych – podejmowanie decyzji inwestycyjnych w warunkach niepewności i zmienności FCF = wolne przepływy pieniężne, CC = stopa kosztu kapitału, t = okres w którym będą generowane przepływy

Źródła ryzyka wpływające na CR: Ryzyko w FCF | Przychody ze sprzedaży: wynik sprzedaży produktów w ilości Q po cenie P P = 20 Q = 50 CR = 1000 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż Źródła ryzyka wpływające na CR: -> wysokość cen (P) po których można sprzedawać produkty -> zmienność cen (P) po których można sprzedać produkty, poziom ryzyka mierzy tu σ(P) = (sigma P) = odchylenie standardowe od średniej ceny sprzedaży. P = 24 Q = 50 CR = 1200 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż P = 16 Q = 50 CR = 800 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż

σ = SD = s = odchylenie standardowe Odchylenie standardowe (σ = SD) cen | odchylenie standardowe informuje o tym jak szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej jak np. cena, ilość sprzedaży, zysk przed odsetkami i opodatkowaniem EBIT itp.) są rozrzucone wokół jej średniej. Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej i tym mniejsze ryzyko / zmienność / niepewność. 1 2 3 4 5 średnia Odch.Stand. = SD = σ P 20 22 22,5 17 19 19,5 2,03 σ = SD = s = odchylenie standardowe

P = 20 Q = 50 CR = 1000 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż P = Ryzyko w FCF | Przychody ze sprzedaży: wynik sprzedaży produktów w ilości Q po cenie P P = 20 Q = 50 CR = 1000 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż Źródła ryzyka wpływające na CR: -> ilość (Q) sprzedanych produktów po cenie P -> zmienność ilości (Q) w jakiej można sprzedać produkty po cenie P, poziom ryzyka mierzy tu σ(Q) = (sigma Q) = odchylenie standardowe od średniej ilości sprzedaży. P = 20 Q = 60 CR = 1200 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż P = 20 Q = 40 CR = 800 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż

σ = SD = s = odchylenie standardowe Odchylenie standardowe (σ = SD) ilości 2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ Q 50 49 47,5 52 51 50,5 1,6 1,6/50 = 3,2% 3*3,2% = 9,6%

3*SD(Q) = 4,8 | 3*SD(P) = 6,1 | 3*SD(CR) = 214 Odchylenie standardowe (σ = SD) CR 2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ Q 50 49 47,5 52 51 50,5 1,6 2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ P 20 22 22,5 17 19 19,5 2,03 2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ CR 1000 1078 1068,75 884 969 984,75 997,4 71,3 3*SD(Q) = 4,8 | 3*SD(P) = 6,1 | 3*SD(CR) = 214 4,8/50 = 9,6% | 6,1/20 = 30,5% | 214/997,4 = 21,5%

σ = SD = s = odchylenie standardowe Ponieważ 3SD/średnia = 214/997,4 = 21,5% to wystarczy sprawdzić wrażliwość projektu na odchylenia CR +/- 22% aby objąć 99% możliwych przypadków

Źródła ryzyka wpływające na CE (koszty wydatkowe): -> wysokość cen (P) po których można sprzedawać produkty i ilość produkcji (Q) jaka jest sprzedawana -> zmienność cen (P) i ilości (Q) -> wysokość cen materiałów, energii i surowców… -> zmienność składników wydatkowych kosztów stałych (FC) i zmiennych (VC) Pomiar na podstawie danych historycznych podobny jak dla CR CE=FC+VC, FC=niezależne od wielkości produkcji (np.: FC=100), VC = zależne od wielkości produkcji lub wielkości sprzedaży (np. VC=8*Q albo VC=0,4*CR)

3*SD(VC)=0,09|3*SD(FC)=7,1|3*SD(CR)=214|3*SD(CE)=171,4 Zmienność kosztów wydatkowych CE 3*SD(VC)=0,09|3*SD(FC)=7,1|3*SD(CR)=214|3*SD(CE)=171,4 0,09/0,4=22,5%|7,1/100=7,1%|214/997,4=21,5%|171,4/503,4=34%

Źródła ryzyka wpływające na NCE (koszty bezwydatkowe): -> zmienność wysokości cen (zakupu/wytworzenia) aktywów trwałych -> inna od planowanej trwałość aktywów trwałych -> zmiany regulacji prawnych w zakresie rozliczania inwestycji

EBIT = Zysk Przed Odsetkami i Opodatkowaniem = CR-CE-NCE Źródła ryzyka wpływające na EBIT (zysk przed odsetkami i opodatkowaniem): -> wcześniej wymienione – wpływające na Q, P, CR, VC, FC, CE, NCE

EBIT = Zysk Przed Odsetkami i Opodatkowaniem = CR-CE-NCE Jak widać „aktywne zarządzanie” NCE może wpłynąć na zmienność EBIT (do 1,1% zamiast 27,67%) Do NCE zalicza się np.: amortyzację, wartość księgową aktywów w momencie ich likwidacji, należności nieściągalne, i inne koszty bezwydatkowe Za koszty uzyskania przychodu można uznać tylko takie rezerwy, które są utworzone na podstawie obowiązku wynikającego z ustawy innej niż Ustawa o rachunkowości (…). Obowiązek utworzenia rezerwy musi wynikać wyłącznie z ustawy za: http://www.podatki.biz/artykuly/4_73.htm | MSR nr 37 wymaga przy szacowaniu rezerw: + uwzględniania ryzyka i niepewności, + uwzględniania przyszłych zdarzeń (zmiany prawa, technologii), + uwzględniania zmian wartości pieniądza w czasie, jeżeli są istotne, + nieuwzględniania oczekiwanych zysków ze zbycia aktywów związanych z rezerwą. za: http://ksiegowosc.infor.pl/poradniki/229,1248,Jak-ujmowac-rezerwy-w-ksiegach-rachunkowych-.html

NOPAT = Zysk Operacyjny Netto Po Opodatkowaniu = EBIT×(1-0,19) Źródła ryzyka wpływające na NOPAT (zysk operacyjny netto po opodatkowaniu): -> stopa opodatkowania narzucona przez prawo (Ryzyko Prawne) -> wcześniej wymienione – wpływające na Q, P, CR, VC, FC, CE, NCE, EBIT

Koszty BEZwydatkowe nie pociągają za sobą wydatku i z tej przyczyny służą jedynie do pomniejszenia podstawy opodatkowania – następnie po opodatkowaniu dodaje się je z powrotem, ponieważ NIE WYPŁYNĘŁY z przedsiębiorstwa gdyż nie wiązały się z wydatkiem. Do NCE zalicza się np.: amortyzację, wartość księgową aktywów w momencie ich likwidacji, należności nieściągalne, i inne koszty bezwydatkowe

NWC=AB-PB=CA-CL=NAL+ZAP+Cash-ZwD=AR+INV+Cash-AP Przyrost kapitału pracującego netto (ΔNWC) zależy od zmian w poziomie: + należności (NAL=AR=DSO×CR/360), + zapasów (ZAP=INV=OKZAP×CR/360=IP×CR/360), + buforu środków pieniężnych (Cash≈(2…5)×CR/360), -- zobowiązań wobec dostawców (ZwD=AP=OOSZwD×CR/360=AP×CR/360), NWC=AB-PB=CA-CL=NAL+ZAP+Cash-ZwD=AR+INV+Cash-AP Zmienność NWC zależy od: + decyzji naszych odbiorców (kiedy spłacą należności), + wydajności procesu technologicznego (zapasy produkcji w toku), + zdolności naszego działu sprzedaży (zapasy wyrobów gotowych), + uległości naszych dostawców (zobowiązania wobec dostawców), + słowności naszych kontrahentów (bufor gotówki).

ΔNWC = Przyrost kapitału pracującego netto NAL = należności (NAL=AR=DSO×CR/360), DSO = okres spływu należoności (inny skrót: OSN) ZAP = zapasy (ZAP=INV=OKZAP×CR/360=IP×CR/360) OKZAP = okres konwersji zapasów Bufor środków pieniężnych (Cash≈(2…5)×CR/360), ZwD = zobowiązania wobec dostawców (ZwD=AP=OOSZwD×CR/360=AP×CR/360), OOSZwD = okres odroczenia spłaty zobowiązań wobec dostawców

NWC=AB-PB=CA-CL=NAL+ZAP+Cash-ZwD=AR+INV+Cash-AP ΔNWC = NWC(t) – NWC(t-1) Zmienność NWC zależy od: + decyzji naszych odbiorców (kiedy spłacą należności), + wydajności procesu technologicznego (zapasy produkcji w toku), + zdolności naszego działu sprzedaży (zapasy wyrobów gotowych), + uległości naszych dostawców (zobowiązania wobec dostawców), + słowności naszych kontrahentów (bufor gotówki).

CAPEX = wydatki kapitałowe na operacyjne aktywa trwałe Zmienność CAPEX zależy od: + cen surowców z których wykonane są operacyjne aktywa trwałe, + postępu technologicznego w branży, + decyzji dostawców sprzętu przez nas używanego, + decyzji politycznych [ryzyko polityczne] (np. zakaz sprowadzania sprzętu od dotychczasowych dostawców, nowe umowy o zasadach obrotu z dotychczasowymi partnerami), + ….

FCF = Wolne Przepływy Pieniężne = NOPAT+NCE–ΔNWC-CAPEX Zmienność FCF to rezultat działania czynników modelujących P, Q, CR, VC, FC, CE, FA, NCE, EBIT, TAX, NOPAT, OSN, OKZAP, bufor gotówki, OOSZwD, CAPEX  FCF

Współczynnik zmienności = SD / średnia

wartość projektu: przyszłe korzyści mierzone dzisiaj Czyli wszystkie przyszłe wolne przepływy pieniężne jakie uda się wypracować w przyszłości przez w wyniku realizacji projektu, wyrażone w dzisiejszym pieniądzu (dzięki użyciu informacji o stopie kosztu kapitału)

wartość projektu: przyszłe korzyści mierzone dzisiaj Pan Jan zamierza produkować drewniane zabawki, dlatego wartość tego projektu to wszystkie pieniądze jakie zarobi „na czysto” na tej działalności zsumowane NA DZIŚ. Jeśli na czysto co roku zarabia 100k i będzie to możliwe (bez dużych zmian w projekcie) przez kolejne 4 lata, a cena pieniądza (koszt kapitału) to 20% rocznie, wtedy wartość projektu dla niego to nie mniej niż: Jeśli Jan jest przeświadczony, że projekt można realizować dłużej i że na czysto będzie zarabiać 100k co roku przez bardzo długo (w „nieskończoność”), w przybliżeniu może założyć, że wartość tego projektu to nie więcej niż: … wszystkie przyszłe wolne przepływy pieniężne jakie uda się wypracować w przyszłości przez projekt, wyrażone w dzisiejszym pieniądzu (dzięki użyciu informacji o stopie kosztu kapitału) 25

wartość projektu: przyszłe korzyści mierzone dzisiaj Pani Janina zamierza produkować odzież (co jest bardziej ryzykowne niż produkcja zabawek z drewna), dlatego wartość jej projektu to wszystkie pieniądze jakie zarobi „na czysto” na tej działalności zsumowane NA DZIŚ. Jeśli na czysto co roku zarabia 100k i będzie to możliwe (bez dużych zmian w firmie) przez kolejne 4 lata, a cena pieniądza (koszt kapitału) to 30% rocznie (więcej niż u Jana, bo większe ryzyko), wtedy wartość projektu dla niej to nie mniej niż: Jeśli Janina jest przeświadczona, że projekt na czysto będzie zarabiać 100k co roku przez bardzo długo (w „nieskończoność”), w przybliżeniu może założyć, że wartość jej projektu to nie więcej niż: 26

CC = D/(D+E)*kd*(1-T)+ E/(D+E)*ke

CC = koszt kapitału (stopa kosztu kapitału), oznaczana też: k, WACC D = dług (kapitał obcy) E = kapitał własny kd = stopa kosztu długu ke = stopa kosztu kapitału własnego T = efektywna stopa podatkowa krf = stopa wolna od ryzyka km = stopa zwrotu z portfela rynkowego (przeciętna stopa zwrotu z aktywów) βu = współczynnik ryzyka aktywów ‘beta nielewarowana’, βL = współczynnik ryzyka projektu zadłużonego ‘beta lewarowana’, sz = korekta o ryzyko indywidualne

Cechy indywidualne wpływające na SZ MAŁA ŚREDNIA DUŻA Zmienność EBIT = SD(EBIT) = σ(EBIT) TA oryginalność (rynku) produktu firmy płynność rynku produktu firmy Rozmiar firmy ….

CR – wpływy / korzyści KOSZTY (CE = FC + VC) NAKŁADY (CAPEX & NWC) Cechy indywidualne wpływające na SZ RYZYKO (ang. risk) – jest to sytuacja, w której co najmniej jeden z elementów składających się na warunki w których podejmowana jest decyzja, jest nieznany, lecz znane jest prawdopodobieństwo wystąpienia tego nieznanego elementu. [źródło: G.Michalski, Leksykon zarządzania finansami, CHBeck, Warszawa 2004] CR – wpływy / korzyści KOSZTY (CE = FC + VC) NAKŁADY (CAPEX & NWC) KOSZTY KAPITAŁÓW (CC = (E/(D+E))*ke+(D/(D+E))*(1-T)*kd

Zmienna wartość pieniądza w czasie Z czego wynika zmiana wartości pieniądza w czasie? Zjawisko zmiany wartości pieniądza w czasie wynika z działania trzech czynników: wpływu ryzyka - pieniądze otrzymane dzisiaj, to zdarzenie pewne, dlatego (mimo tej samej siły nabywczej) posiadają one większą wartość niż pieniądze, które mamy otrzymać w przyszłości, psychologicznej skłonności do bieżącej konsumpcji, polega ona na tym, że nawet przy założeniu zerowej inflacji, ludzie uważają otrzymanie tej samej kwoty dziś za bardziej wartościowe, niż otrzymanie jej później (mimo tego, że w obu przypadkach siła nabywcza pieniądza będzie taka sama), płynność pieniądza posiadanego obecnie, a więc możliwości inwestowania i osiągania przez to określonych korzyści, jakich nie dałoby się osiągnąć przy późniejszym otrzymaniu środków. 2017-03-22

Wartość przyszła i wartość obecna Przyszła wartość (FV - future value) informuje, z jaką wartością nominalnie ustalonej kwoty będziemy mieli do czynienia po upływie określonego czasu. Proces przechodzenia od obecnej wartości (PV - present value) do przyszłej wartości - to kapitalizacja. Polega ona na arytmetycznym ustaleniu ostatecznej wartości przepływu (lub przepływów) środków pieniężnych, przy zastosowaniu odsetek składanych. gdzie: FVn – przyszła wartość kwoty po upływie n okresów, PV – początkowa wartość kwoty pieniężnej, k – stopa procentowa dla danego okresu, n – ilość okresów. Studium przypadku. Ile po roku wynosi wartość przyszła (FV1) jeśli wartość początkowa wynosi 500 złotych a stopa kapitalizacji k wynosi 5%? (FV1) = 500 × 1,05 = 525 2017-03-22

Wartość obecna gdzie: PV – wartość bieżąca Wzór: Wartość obecna (present value - PV) to faktyczna teraźniejsza wartość przyszłych przepływów środków pieniężnych. W celu obliczenia wartości obecnej posługujemy się dyskontowaniem. Dyskontowanie to proces odwrotny do kapitalizacji. Polega on na obliczeniu, jaką wartość w dniu dzisiejszym ma kwota, która otrzymana zostanie po n okresach przy założeniu, że stopa procentowa reprezentująca utratę wartości pieniądza wynosi k. Przykładem zastosowania procesu dyskontowania jest ustalenie wysokości kwoty, jaką powinno się wpłacić do banku oferującego oprocentowanie w wysokości k, by po n okresach otrzymać wkład o określonej wysokości. gdzie: PV – wartość bieżąca Wzór: Wartość obecna PV jest uzależniona od wielkości kwoty jaką mamy zgromadzić lub otrzymać FVn, stopy procentowej k, długości okresu inwestowania i częstości kapitalizacji odsetek. Im wyższa jest wartość FV i im niższe pozostałe czynniki, tym wartość obecna jest większa. 2017-03-22

SP 1. Ile wynosi wartość obecna {PV} jeśli wartość przyszła po roku pierwszym {FV1} wyniesie 1000 złotych a stopa dyskontowa k wynosi 5%? k – odpowiada alternatywnemu kosztowi kapitału finansującego dane działanie. PV = 1000 / 1,05 = 952 2017-03-22

Wartość przyszła i wartość obecna renty finansowej Wartość przyszła renty Wartość przyszłą renty zwykłej oblicza się przez sumowanie kolejnych przepływów na koniec okresu kapitalizacji. Wyraża to wzór: gdzie: FVAn – przyszła wartość renty (Future Value of Annuity) po n okresach 2017-03-22

SP 1. Jaka kwota zostanie zgromadzona w ciągu pięciu lat, jeżeli projekt generuje 1000 złotych na koniec każdego kwartału, a oprocentowanie to 4% w skali roku? FVA20 = 1000 × [(1,01)20 – 1] / 0,01 = 22019 SP 2. Jakiej wielkości FCF powinny być generowane w ciągu 5 lat na koniec każdego miesiąca, jeżeli musi być zgromadzone 20000, a oprocentowanie w wysokości 6% w skali roku? 2017-03-22

Wartość obecna renty Wartość obecna renty, jest zaktualizowaną wartością ciągu przepływów pieniężnych, które nastąpią w przyszłości. Inaczej mówiąc, jest to kwota, jaką należałoby wpłacić na rachunek o konkretnej stopie procentowej, aby zagwarantować stałe i regularne wypłaty o wymaganej wielkości. Wysokość tej kwoty oblicza się ze wzoru: 2017-03-22

SP 1. Jakiej wielkości kwocie (obecnej) odpowiada ciąg comiesięcznych FCF = 1650 przez 3 lata? Oprocentowanie w skali roku wynosi 6%. Pierwsza płatność nastąpi miesiąc po dokonaniu obliczeń. SP 2. Początkowy nakład inwestycyjny netto to 180 000. Koszt kapitału to 12% w stosunku rocznym. Wolne przepływy pieniężne są generowane co miesiąc. Inwestycja ma trwać 20 lat przy równych FCF generowanych na koniec każdego miesiąca. Ile powinna wynosić pojedynczy FCF? gdzie: k – stopa dyskontowa odpowiadająca okresowi [jeśli płatność miesięczna, to jest to 1/12 część rocznej stopy. 2017-03-22

ocena projektów inwestycyjnych Kryteria decyzyjne ocena projektów inwestycyjnych

Okres zwrotu to przedział czasu, w którym przychody netto z inwestycji pokryją koszt inwestycji, czyli jest to oczekiwana liczba lat konieczna do odzyskania nakładów inwestycyjnych. im mniejszy okres zwrotu, tym lepiej. Aby było możliwe podjęcie decyzji o realizacji lub odrzuceniu projektu w oparciu o to kryterium, potrzebne jest wcześniejsze ustalenie krytycznego (największego dopuszczalnego) okresu (PBk). 2017-03-22

wzajemnie wykluczające się. gdzie: r(n-1) – rok przed zakończeniem spłaty, Kt – niepokryty koszt na początku roku w którym następuje spłata, CFt – przepływy pieniężne w roku w którym następuje spłata. Studium przypadku. Jaki będzie okres zwrotu i który z projektów powinien być realizowany, przez przedsiębiorstwo Delta jeśli PBk = 4,3 roku? Przepływy pieniężne związane z projektami A i B są następujące: FCF0 FCF1 FCF2 FCF3 FCF4 FCF5 A – 1 387 – 1 071 463 254 1 451 3 222 B – 4 000 3 600 1 420 330 10 230 Projekty mogą być: niezależne, komplementarne, wzajemnie wykluczające się. 2017-03-22

Okres zwrotu – obliczenia sp1 1 2 3 4 5 CF0 CF0+ CF1 CF0+ CF1+ CF2 CF0+ CF1+ CF2+ CF3 CF0+ CF1+ CF2+ CF3+ CF4 CF0+ CF1+ CF2+ CF3+ CF4+ CF5 A – 1 387 – 2 458 – 1 995 – 1 741 – 290 2 932 B – 4 000 – 400 1 020 1 350 1 360 1 590 2017-03-22

Zdyskontowany okres zwrotu gdzie: DPB – zdyskontowany okres zwrotu, DKt – zdyskontowany niepokryty koszt na początku roku w którym następuje spłata, DCFt – zdyskontowany strumień pieniężny w roku w którym następuje spłata. 2017-03-22

Zdyskontowany okres zwrotu studium przypadku Studium przypadku. Ile będzie wynosił zdyskontowany okres zwrotu DPB, i który z projektów powinien być realizowany przez przedsiębiorstwo Delta? Wiadomo, że PBk = 2,3 roku, stopa dyskontowa reprezentująca alternatywny koszt kapitału wynosi 14,2%? Przepływy pieniężne związane z projektami A i B są następujące: | CF0 | CF1 | CF2 | CF3 | CF4 | CF5 A | – 1 387 | – 1 071 | 463 | 254 | 1 451 | 3 222 B | – 4 000 | 3 600 | 1 420 | 330 | 10 | 230 Projekty mogą być: niezależne, komplementarne, wzajemnie wykluczające się. 2017-03-22

1 2 3 4 5 A – 1 387 – 2 325 – 1 970 – 1 799 – 946 713 B – 4 000 – 848 241 463 469 587 2017-03-22

NPV Wartość zaktualizowana netto (NPV - Net Present Value), umożliwia ustalenie obecnej wartości wpływów i wydatków pieniężnych związanych z ocenianym przedsięwzięciem. W celu jej wyznaczenia należy: znaleźć wartość zdyskontowaną wszystkich przepływów pieniężnych (wpływy i wypływy dyskontuje się za pomocą stopy procentowej będącej odzwierciedleniem kosztu kapitału), zsumować zaktualizowane przepływy pieniężne. Wynik sumowania traktuje się jako NPV projektu. Jeśli NPV > 0, wtedy projekt może być realizowany, a gdy NPV < 0 to nie powinno się go wdrażać. Wartość NPV to zaktualizowane na moment dokonywania oceny, korzyści jakie przedsiębiorstwu może przynieść realizacja projektu. Metoda NPV uwzględnia prawidłowo przepływy pieniężne, również niekonwencjonalne, przez cały okres życia projektu. Uwzględnia wpływ czasu na wartość pieniądza, i informuje w bezpośredni sposób o tym, jaki wpływ ma projekt na wartość przedsiębiorstwa. 2017-03-22

NPV c.d. Posługiwanie się kryterium NPV do oceniania projektu przedstawia się następująco: jeśli NPV < 0, to projekt jest niekorzystny, jeśli NPV = 0, to projekt nie jest korzystny, jeśli NPV > 0, to projekt jest korzystny.  Stopę dyskontową k, w metodzie NPV definiuje się: jako minimalną stopę zwrotu z przedsięwzięcia (jej niezrealizowanie pociąga za sobą spadek wartości przedsiębiorstwa), albo: jako stopę zwrotu możliwą do uzyskania na rynku (w wyniku inwestowania w projekty o ryzyku zbliżonym do ryzyka projektu badanego), albo: jako koszt kapitału koniecznego do sfinansowania projektu o znanym ryzyku. 2017-03-22

NPV c.d. SP1. Przedsiębiorstwo rozważa do realizacji dwa projekty X i/lub Y. Wiadomo, że oba charakteryzują się zbliżonym poziomem ryzyka i stopa kosztu kapitału finansującego te przedsięwzięcia to 8%. Przepływy pieniężne związane z tymi projektami są następujące: X: FCF0 = -1500, FCF1 = 1400, FCF2 = 300. Y: FCF0 = -1500, FCF1 = 300, FCF2 = 1400. Jaka decyzja powinna zostać podjęta, jeśli wiadomo, że: [a] jeśli projekty są wzajemnie wykluczające się [b] jeśli projekty są komplementarne (wówczas stopa kosztu kapitału realizacji kompletu wzrośnie o 3 punkty %, a przepływy pieniężne po roku 1 będą o 5% wyższe a po 2 roku będą wyższe o 10%). [c] jeśli projekty są niezależne 2017-03-22

POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych

POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych Analiza scenariuszy

POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych Analiza scenariuszy

Analiza punktu progowego POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych Analiza punktu progowego

Analiza punktu progowego POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych Analiza punktu progowego

POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych Analiza wrażliwości Analiza wrażliwości to rozwinięcie analizy punktu progowego, sprawdzamy jak zmiany o +/- określone odchylenie (np. trzykrotne SD) wpłyną na opłacalność realizowanego projektu.

POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych

POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych

Typy powiązań między projektami Jeśli projekty są niezależne, należy realizować wszystkie korzystne. Jeśli projekty są komplementarne, należy ocenić komplet projektów jak jeden większy projekt o swoim odrębnym poziomie ryzyka i koszcie kapitału finansującego. Jeśli projekty są nawzajem wykluczające się, spośród korzystnych należy do realizacji wybrać najlepszy 2017-03-22

Wykres NPV 2017-03-22

IRR Wewnętrzna stopa zwrotu w sposób bezpośredni mówi nam o tym, jaką badany projekt ma stopę rentowności. Przedsięwzięcie inwestycyjne korzystne może być tylko wtedy, gdy jego IRR przewyższa koszt kapitału finansującego realizację tego przedsięwzięcia. SP 2: dla projektów X i Y należy oszacować IRR i podjąć decyzję o ich ew. realizacji. 2017-03-22

IRR – kiedy nie stosować Jeśli przedsięwzięcie charakteryzuje się niekonwencjonalnymi przepływami pieniężnymi, należy stosować tylko NPV Przepływy niekonwencjonalne – to takie, które w całym okresie życia projektu nie mają jednej „zmiany znaku” przepływów. SP3: Inwestycja W po zakończeniu wymaga dość kosztownej likwidacji – z powodu jej ew. negatywnego wpływu na środowisko po zakończeniu eksploatacji: W: FCF0 = -500, FCF1 = 900, FCF2 = 300, FCF3 = -784. 2017-03-22

Szacowanie przepływów pieniężnych Zasady szacowania FCF będących podstawą decyzji inwestycyjnych

Wolne przepływy pieniężne (1) Przychody ze sprzedaży (CR) gdzie: CFt – przepływy pieniężne w okresie t, NOPATt – zysk bez uwzględnienia finansowych przepływów z okresu t, Dept – amortyzacja (depreciation) w okresie t, ΔNWCt – przyrost kapitału obrotowego netto (Net Working Capital) w okresie t. Capext – przyrost nowych długoterminowych inwestycji rzeczowych w majątek operacyjny przedsiębiorstwa (2) Operacyjne koszty stałe bez amortyzacji (FC) (3) Operacyjne koszty zmienne (VC) (4) Koszty bezwydatkowe (NCE) (5) Zysk przed odsetkami i opodatkowaniem (EBIT) = (1) – (2) – (3) - (4) (6) Podatek (TAX) = T (5) (7) Zysk po opodatkowaniu (EAT) = (NOPAT) = (NOPLAT) = (5)–(6) (8) Koszty bezwydatkowe (NCE) (9) Przyrost kapitału obrotowego netto (Δ NWC) (10) Przyrost wydatków inwestycyjnych (Capex) (11) Wolne przepływy pieniężne (FCF) = (7) + (8) – (9) – (10) 2017-03-22

Przyrostowe FCF Zasada 1: Przy szacowaniu wolnych przepływów pieniężnych generowanych przez inwestycję bardzo istotna jest umiejętność uwzględniania jedynie przyrostowych przepływów pieniężnych. Są to takie przepływy, które są bezpośrednim skutkiem podjęcia realizacji analizowanego przedsięwzięcia inwestycyjnego. Przepływy przyrostowe to różnica przepływów pieniężnych jakie generować będzie przedsiębiorstwo po wprowadzeniu do realizacji analizowanego projektu i przepływów, które przedsiębiorstwo generowałoby jeśli analizowany projekt nie byłby przyjęty. Zasadę tę przedstawia wzór: 2017-03-22

Przyrostowe FCF POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych

Zasady szacowania FCF Zasada 2. Ocena opłacalności projektu powinna bazować na przepływach pieniężnych. Nie nadaje się do tego zysk w sensie księgowym. Zysk księgowy bierze pod uwagę nie tylko rzeczywiste przepływy pieniężne, ale także kategorie czysto kalkulacyjne. Na przykład przy wyznaczaniu zysku netto jako koszt jest uwzględniana amortyzacja. Amortyzacja odzwierciedla zużycie nabytego wcześniej majątku, i nie jest rzeczywistym wypływem środków pieniężnych. 2017-03-22

FCF Zasada 3. Szacując przyrostowe przepływy pieniężne trzeba odseparować konsekwencje decyzji operacyjnych od tych, które wiążą się z finansowaniem przedsięwzięcia. Dlatego w przepływach pieniężnych nie uwzględnia się przepływów związanych z kapitałem obcym, pozyskaniem kapitału własnego, odsetkami, wypłatą dywidend, spłatą kapitału obcego itd. Konsekwencje decyzji związanych z finansowaniem projektu uwzględnia się w stopie dyskonta odzwierciedlającej koszt pozyskania kapitału. Nie przestrzeganie tej zasady jest poważnym błędem, ponieważ skutki decyzji finansowych są uwzględnione w rachunku inwestycyjnym dwukrotnie. 2017-03-22

FCF: koszty utopione POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych Zasada 4. Przy szacowaniu przyrostowych przepływów pieniężnych należy pominąć koszty utopione (sunk costs), czyli wszystkie nakłady poniesione przed podjęciem decyzji o przyjęciu projektu. Koszty te zostały poniesione niezależnie od tego, jaka będzie ostateczna decyzja. Nie mogą być już odzyskane. SP3: Badania przedinwestycyjne (poszukiwanie i wycena kopalin) X prowadzone przez 6 lat, kosztowały 400 000 w pieniądzu z końca 2011. W związku z tymi poszukiwaniami i badaniami, konieczne jest ponoszenie przez następne 5 lat po ich zakończeniu, kosztów na poziomie 30 000 rocznie – niezależnie od tego, czy przedsiębiorstwo rozpocznie wydobycie czy też nie. Badania złóż zakończono pod koniec drugiej połowy 2011 roku. Zarząd zastanawia się nad rozpoczęciem wydobycia ze złoża X, które ma rozpocząć się pod koniec 2011 roku, a jego skutki i wynikające z niego przepływy będą trwać 5 lat. Inwestycja wymaga nakładu początkowego 1000000 a następnie corocznie, przez 5 lat, będzie charakteryzowała się następującymi parametrami: CR = 2000000, FC = 1000000, VC = 800000, NCE=Dep.=600000, CC=koszt kapitału 20%, podatek 19%. Oceń inwestycję stosując NPV.

FCF Zasada 5. Koszty alternatywne albo utraconych możliwości (opportunity costs), to środki pieniężne, których co prawda nie wydatkujemy, w przypadku podjęcia projektu, a mimo to powinny być brane pod uwagę przy ocenie jego efektywności. SP4: Zarząd przedsiębiorstwa, które dokonało inwestycji R polegającej na zakupie urządzenia R, dwukrotnie zwiększającego wszystkie parametry stosowane przy szacowaniu CF, spostrzegł, że mogło osiągnąć podobny efekt: CR = 3800, FC = 1400, VC = 800, Dep. = 400, k=5%. CR = 3800, FC = 2400, VC = 800, Dep. = 0, k=5%. dokonując wynajmu tego urządzenia i dzięki temu, niezaangażowane w jego zakup 2000 przeznaczyć na sfinansowanie inwestycji o skutkach 5 letnich i o parametrach rocznych: CR = 3000, FC = 1000, VC = 400, Dep. = 400, k=5%. Na podstawie NPV oceń tę możliwość. 2017-03-22

FCF Zasada 6. W trakcie szacowania przepływów pieniężnych, należy ująć wszystkie przepływy pieniężne (ujemne i dodatnie) powstające w różnych działach przedsiębiorstwa wskutek realizacji badanego projektu. Chodzi tu o tzw. efekty zewnętrzne (externalities, side effects). Realizacja nowego projektu może powodować zmianę w przychodach uzyskiwanych z dotychczasowej działalności. Nowy produkt lub nowy sposób uzyskiwania tego samego produktu może powodować zmianę popytu na wcześniejsze produkty przedsiębiorstwa lub na postrzeganie przedsiębiorstwa (np.. Inwestycja uwzględniająca aspekty ekologiczne, może zwiększyć sprzedaż wszystkich produktów z logo firmy). SP5: Przedsiębiorstwo ma przyznany limit zużycia energii elektrycznej na poziomie A. Limit ten wystarcza na potrzeby głównego działu. Pozostałe są zasilane droższą energią opartą na oleju opałowym. Zarząd tego przedsiębiorstwa rozważa do głównego działu zakup droższej maszyny Z o nowej technologii oszczędzającej zużycie energii dzięki temu inne działy będą mogły przejść na tańszą energię. [a] pozostanie przy obecnej technologii wiąże się z wyższymi kosztami za energię, ale nakłady na odnowienie majątku są niższe. [b] zakup maszyny Z jest droższy – ale obniży koszty – dzięki mniejszemu zużyciu energii. 2017-03-22

FCF a NWC Zasada 7. Przy szacowaniu przyrostowych przepływów pieniężnych należy poddać analizie zmiany w poziomie kapitału obrotowego przedsiębiorstwa. Rozpoczęcie realizacji nowego projektu wpływa na zmianę zapotrzebowania na kapitał obrotowy netto. 2017-03-22

Studia przypadków Studium przypadku. Przedsiębiorstwo Sabra rozważa podjęcie realizacji projektu polegającego na zbudowaniu obiektu X. Oblicz wolne przepływy pieniężne netto dla fazy uruchomienia zakładając, że faza ta trwa 1 rok. Przewidywane wydatki wynoszą: zakup ziemi: 325 000 złotych, postawienie zabudowań: 195 000 złotych, zakup i zainstalowanie maszyn: 750 000 złotych, wzrost aktywów bieżących: o 36 000 złotych, wzrost pasywów bieżących: o 6 500 złotych, wydatki pozostałe: 120 000 złotych (w tym reklama 40 000 złotych, rekrutacja i szkolenie pracowników 80 000 złotych). Stopa podatkowa wyniesie 19%. 2017-03-22

2017-03-22

Studia przypadków Studium przypadku. Przedsiębiorstwo Z rozważa podjęcie realizacji projektu polegającego na zbudowaniu obiektu Z. Oszacuj wolne przepływy pieniężne dla fazy uruchomienia, zakładając, że faza uruchomienia trwa 4 lata, a alternatywny koszt kapitału to 8%. Przewidywane wydatki wynoszą: zakup ziemi: 525 000 złotych (ponoszone w pierwszym roku), postawienie zabudowań: 400 000 złotych (po 100 000 złotych w każdym roku uruchamiania), zakup i zainstalowanie maszyn: 960 000 złotych (tylko w ostatnim roku), wzrost aktywów bieżących: o 257 000 złotych (tylko w ostatnim roku), wzrost pasywów bieżących: po 55 000 złotych rocznie, wydatki pozostałe: 240 000 złotych (w tym reklama 80 000 złotych w ostatnich dwóch latach, rekrutacja i szkolenie pracowników 80 000 złotych tylko w roku ostatnim). Stopa podatkowa wyniesie 19%. 2017-03-22

2017-03-22

Studium przypadku Studium przypadku. Spółka K rozważa realizację przedsięwzięcia V. Nakład początkowy wynikający z fazy realizacji projektu V, wynosi 240 000 złotych. Koszt kapitału wynosić będzie 12%. Efektywna stopa opodatkowania wynosi 19%. Przepływy pieniężne netto w ostatnim okresie, fazie likwidacji projektu, wyniosą 80 000 złotych. Decyzję należy podjąć w oparciu o NPV. Okres życia projektu wyniesie 5 lat. Przychody ze sprzedaży wynosić będą: CR1 = 200 000 złotych, CR2 = 300 000 złotych, CR3 = 230 000 złotych oraz CR4 = 180 000 złotych. Operacyjne koszty stałe bez amortyzacji wynoszą 40 000 złotych rocznie. Operacyjne koszty zmienne stanowić będą 45% przychodów ze sprzedaży. Amortyzacja wyniesie 60 000 złotych rocznie. Kapitał obrotowy netto w fazie uruchamiania projektu wynosił 10 000 złotych, a w latach 1 do 4 stanowić będzie 25% przychodów ze sprzedaży w danym roku. 2017-03-22

2017-03-22

POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych | Studia Przypadków Studium przypadku Studium przypadku. Zarząd spółki I podjął decyzję o zakończeniu projektu M. W związku z tym, dokonuje sprzedaży swoich aktywów trwałych i dokonuje likwidacji kapitału pracującego netto. Przychody ze sprzedaży gruntu wyniosą 170 000, i jest to kwota o 70 000 wyższa niż ta, za jaką został on zakupiony na początku okresu życia projektu. Budowle, w którym odbywała się produkcja, ma wartość księgową 100 000, natomiast sprzedany zostanie za 120 000. Koszty związane z demontażem urządzeń i rekultywacją terenu po prowadzonej działalności będą kształtować się na poziomie 100 000. Aktywa bieżące mają wartość 210 000 (w tym 8 000 nieściągalnych należności), pasywa bieżące kształtują się na poziomie 180 000. Oszacuj przepływy pieniężne z fazy likwidacji projektu M. Efektywna stopa opodatkowania wynosi 19%.

Farma Wiatrowa C POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych | Studia Przypadków Studium przypadku. Przedsiębiorstwo M specjalizuje się w uruchamianiu farm wiatrowych i po kilku pierwszych latach rozruchu dokonuje już działających farm, dlatego rozważa podjęcie realizacji projektu polegającego na wybudowaniu farmy wiatrowej C, a następnie jej odsprzedania. Projekt należy ocenić na podstawie NPV. Budowa będzie trwała 2 lata, przedsprzedażowa eksploatacja 3 lata, a następnie farma wiatrowa C zostanie sprzedana. Efektywna stopa podatkowa wyniesie 19%. Stopa kosztu kapitału wynosić będzie 10%. Przewidywane wydatki wynoszą: Nabycie tytułu do ziemi: 500 000 (wydatek nastąpi w pierwszym roku), postawienie urządzeń głównych: 3 350 000 (w pierwszym roku 40% a w drugim 60%), zakup i zainstalowanie wyposażenia pozostałego: 650 000 (w drugim roku), wzrost aktywów bieżących: o 45 000 (w drugim roku), wzrost pasywów bieżących: o 25 000 (w pierwszym roku o 10 000, a w drugim reszta), wydatki pozostałe: 25 000 (głównie rekrutacja i szkolenie pracowników 15000 i reklama 10000, ponoszone w drugim roku). Początkowe przychody ze sprzedaży energii i certyfikatów w czasie przedsprzedażowej eksploatacji wynosić będą: CR2 = 1 200 000, CR3 = 1 500000 oraz CR4 = 1430000. Operacyjne koszty stałe bez amortyzacji wynoszą 250 000 rocznie. Operacyjne koszty zmienne stanowić będą 55% przychodów w czasie administrowania. Amortyzacja wyniesie 160 000 rocznie. Kapitał pracujący netto, w okresie administrowania stanowić będzie 5% przychodów w danym roku. Po 3 latach administrowania nastąpi sprzedaż przetestowanej i uruchomionej farmy użytkownikowi docelowemu. Przychody ze sprzedaży tytułu do gruntu wyniosą 1000000. Farma wiatrowa C wraz z wyposażeniem będzie miała wartość księgową 3 520 000, natomiast sprzedana zostanie za 5120000. Na koniec okresu administrowania nie zostaną odnotowane żadne kłopoty ze ściąganiem należności. 2017-03-22

Farma Wiatrowa C 2017-03-22

Farma Wiatrowa C

Farma Wiatrowa C

Farma Wiatrowa C

Farma Wiatrowa C

Farma Wiatrowa C

Oczyszczalnia ścieków Studium Przypadku. Inwestycja proekologiczna – oczyszczalnia ścieków. Na gruncie zakupionym w tym celu za 500 przedsiębiorstwo zamierza budować oczyszczalnię, na którą nakłady wchodzące w skład CAPEX (poza gruntem) wyniosą 2000 [dane w tys. złotych]. Nakład początkowy w roku 2011. Przyrost kapitału pracującego netto 130. Koszty wydatkowe w fazie uruchamiania 200. Przed budową oczyszczalni, w latach 2008-2010 prowadzone były badania, których koszt w pieniądzu z końca 2011 roku, wyniósł 300 (koszty utopione). Nakład 2000 zawiera tę kwotę (300) – należy o nią pomniejszyć 2000 (odliczyć jako koszty utopione). Prognozowany horyzont działania technologii w której oczyszczalnia będzie działać: 25 lat, do 2036 roku. W grudniu 2036 roku przychód z likwidacji oczyszczalni wraz z gruntem wyniesie 200. Kwota amortyzacji: 100 rocznie (założenie NCE = Capex). Koszt kapitału własnego 15%, Koszt kapitału obcego 7%, Finansowanie w 40% kapitałem obcym (D/(D+E)) = 40%. Efektywna stopa podatku: 19% Efekty ekonomiczne: [1] wzrost kosztów stałych = FC=KS: 58 rocznie. [2] dzięki wzrostowi pozytywnego postrzegania firmy przez klientów, wzrost rocznie: CR o 420 <głównie dzięki wzrostowi ceny>.

Oczyszczalnia ścieków

Oczyszczalnia ścieków Wariant 1. [to co w bazowym, plus dodatkowo]: Z lokalną społecznością udało się ustalić, że mieszkańcy będą korzystać z oczyszczalni, co da dodatkowy wzrost przychodów CR o 200, i kosztów stałych FC=KS o 24.

Oczyszczalnia ścieków

Oczyszczalnia ścieków Wariant 2. [to co w 1 wariancie, plus dodatkowo]: Uda się zdobyć preferencyjne finansowanie dla inwestycji proekologicznej. Pozwoliło to na zmniejszenie udziału przedsiębiorstwa do 40% kapitału własnego. Koszt preferencyjnego finansowania to 3%, kredyt komercyjny przestał być wykorzystywany (w całości stopa 7% zastąpiona przez 3%)

Oczyszczalnia ścieków

Wariant 3 Jak na ocenę projektu wpłynie fakt, że pojawi się dodatkowy efekt ekonomiczny: obniżenie kar za zanieczyszczanie – średnio 500 rocznie

SP IPX, firma przerabiająca w sposób proekologiczny kopaliny zatrudnia 80 pracowników. Przeciętne wynagrodzenie pracownika wynosi 95.000 PLN rocznie. Roczne przychody ze sprzedaży usług firmy to 120 mln PLN. Oprócz kosztów wynagrodzenia występują inne składniki kosztów w wysokości 6 mln PLN rocznie. Właściciel otrzymał propozycję większego zautomatyzowania przedsiębiorstwa. Będzie to wymagało natychmiastowego wydatku w wysokości 4,2 mln PLN, z którego amortyzacja w całości może być zaliczona do kosztów uzyskania przychodów oraz 1,4 mln rocznie przez dwa następne lata, z których tylko połowa amortyzacji może być zaliczona do kosztów uzyskania przychodów a druga połowa to wydatki kapitałowe niepodlegające uznaniu. Pod koniec drugiego roku IPX będzie mógł zmniejszyć liczbę zatrudnionych pracowników o połowę. W tym samym czasie rozpocznie się amortyzacja poniesionych nakładów inwestycyjnych. Z powodu redukcji liczby zatrudnienia IPX będzie posiadał wolną przestrzeń, którą może odnajmować za 3,5 mln PLN rocznie. Inwestycja w sprzęt może zostać odpisana liniowo przez pięć lat trwania inwestycji. Pod koniec 8 roku inwestycji wartość rynkowa sprzętu będzie wynosić 1,5 mln PLN. Oszacuj poziom CC aby opłacała się redukcja zatrudnienia. W przypadku wystąpienia niejasności przyjmij niezbędne dodatkowe założenia. WARIANT P (p=28%): Jak zmieni się sytuacja, jeśli do serwisu nowego sprzętu trzeba będzie zatrudnić dodatkowo 3 specjalistów o rocznych zarobkach 200.ooo dla każdego, wydatki na automatyzację pochłoną o 20% więcej a zwolnioną przestrzeń będzie można odnajmować jedynie przez 8 miesięcy rocznie za 250.ooo miesięcznie? WARIANT O (p=27%): Właściciel może zwolnić 50 pracowników, pozostałym może wypłacać niższe o 10% uposażenia dzięki obniżeniu szkodliwości świadczonej przez nich pracy, likwidacyjna wartość rynkowa sprzętu będzie wyższa trzykrotnie.

Scenariusz BAZOWY o prawdopodobieństwie wystąpienia 45%

Scenariusz PESYMISTYCZNY o prawdopodobieństwie wystąpienia 28%

Scenariusz OPTYMISTYCZNY o prawdopodobieństwie wystąpienia 27%

Przedsiębiorstwo zamierza zmienić dotychczas używany mało ekologiczny wózek na wózek o lepszych parametrach ekologicznych, stąd możliwy wybór modelu: W lub D. HM uruchamia przedsiębiorstwo. Rozważa możliwość wyboru jednego z dwóch modeli wózków, W i D. Przeprowadzono następujące kalkulacje: Założenia: Stopa dyskonta (CC) dla przedsięwzięcia to 12%, Przychody i koszty są ponoszone na koniec okresu, dla uproszczenia przyjęto, że ubezpieczenie jest stałe w każdym roku. WARIANT L (p=15%): JAK powinien wyglądać wybór jeśli przyjmiemy, że producent urządzenia W, będzie w stanie zaproponować cenę nowego sprzętu za 55.ooo, zmniejszy ceny serwisowych przeglądów do 450 za przegląd a ilość przejechanych kilometrów na litrze paliwa wzrośnie dla urządzenia W do 8,5 km na 1l paliwa? WARIANT G (p=25%): JAK powinien wyglądać wybór jeśli przyjmiemy, że producent urządzenia W, będzie w musiał zaproponować cenę nowego sprzętu za 105.ooo, zwiększy ceny serwisowych przeglądów do 1450 za przegląd, wzrośnie częstotliwość przeglądów do 4 rocznie, prognoza kosztu paliwa do W wzrośnie do 6,0 za l, a ilość przejechanych kilometrów na 1 litrze paliwa obniży się dla urządzenia W do 6,5 km na 1l paliwa? Model W D Liczba przeglądów w roku 3 5 Koszt przeglądu 600 850 Ilość przejechanych kilometrów na litrze paliwa 7   Cena litra paliwa (j.p./l) 5,5 4,5 Rocznie wózek przejedzie (km) 60000 Czas ekonomicznego wykorzystania wózka (lata) Zapotrzebowanie na kapitał pracujący netto 500 Wartość wózka po pięciu latach 15.000 10.000 Zryczałtowane ubezpieczenie (rocznie) 2400 2800 Cena nowego wózka 80.000 60.000

Interpretacja: Należy preferować W gdyż wybór D wiąże się z oczekiwaną ujemną E(NPV)

Oceń propozycję księgowego (wykorzystaj poniższe informacje): Wytworzyć czy kupić? SP Część 1. Firma X zleca przeróbkę czystego i mniej szkodliwego dla środowiska półproduktu pewnej firmie z K za 120PLN/tonę. Księgowy firmy, zauważył, że linia do wytworzenia półproduktów może zostać zakupiona za 5000 000 PLN a koszty będą wynosić 30PLN/tonę. Zaproponował, aby firma raczej przetwarzała półprodukt samodzielnie niż zlecała to komuś innemu. Oceń propozycję księgowego (wykorzystaj poniższe informacje): Liczba przerabianych rocznie to 45000 ton. Ekonomiczny okres użytkowania linii to 6 lat. Cena odsprzedaży maszyn po tych latach wynosi 250 000 PLN. Urząd Skarbowy zezwala na liniową amortyzację tego typu maszyn przez pięć lat trwania inwestycji. Stopa dyskonta /stopa kosztu kapitału finansującego/ to 14%. Projekt będzie wymagał zwiększenia kapitału pracującego netto o 880 000 PLN w momencie uruchomienia inwestycji. Załóż, że wartość kapitału pracującego nie będzie zmieniać się w czasie trwania inwestycji. 2017-03-22

Wytworzyć czy kupić?

Analiza wrażliwości: odchylenie w górę kosztu wytworzenia Wytworzyć czy kupić? Analiza wrażliwości: odchylenie w górę kosztu wytworzenia

Analiza wrażliwości: odchylenie w górę CAPEX z 5m na 10m Wytworzyć czy kupić? Analiza wrażliwości: odchylenie w górę CAPEX z 5m na 10m

Analiza wrażliwości: odchylenie w dół ilości Wytworzyć czy kupić? Analiza wrażliwości: odchylenie w dół ilości

Analiza wrażliwości: wzrost NWC Wytworzyć czy kupić? Analiza wrażliwości: wzrost NWC

Analiza Drzew Decyzyjnych Wytworzyć czy kupić? Analiza Drzew Decyzyjnych

Analiza Drzew Decyzyjnych Wytworzyć czy kupić? Analiza Drzew Decyzyjnych

Analiza Drzew Decyzyjnych Wytworzyć czy kupić? Analiza Drzew Decyzyjnych

Wytworzyć czy kupić? POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych | Studia Przypadków Część 2. Na spotkaniu, pracownik firmy zauważył, że linię do przeróbki półproduktu należy uruchomić w Y-landii. Koszty administracyjne będą wynosić 325000 PLN rocznie, koszty przeróbki są takie same. Istnieje możliwość uzyskania jednorazowej dotacji w momencie uruchomienia inwestycji pokrywającej 45% kosztu zakupu linii (w Y-landii takie dotacje dolicza się do CR i traktuje jako przychód podlegający opodatkowaniu). Dodatkowo, efektywna stawka podatku dochodowego jest równa 7% i 100% ceny zakupu może zostać amortyzowane w całości w roku 1. Koszt odsprzedaży i nakłady na kapitał pracujący są takie same jak w części 1. Niestety, koszty transportu zwiększają koszty o 5 PLN na tonę. Czy uruchomić linię w Y-landii?

Wytworzyć czy kupić?

Wytworzyć czy kupić?

Wytworzyć czy kupić?

Wytworzyć czy kupić?

Wytworzyć czy kupić?

SP SP Przedsiębiorca jest właścicielem 100% udziałów w starej fabryce wartej 600000 PLN, której wartość księgowa jest równa 0. Rozważa trzy możliwe warianty postępowania. Wariant 0 Sprzeda udziały a uzyskane środki ulokuje na 7 lat w funduszu inwestycyjnym po stopie 25% rocznie. Pojemność inwestycyjna takiego rozwiązania to do 4000000, które może zainwestować na 7 lat po 25% Wariant A Zainwestuje w linię przeróbki mechanicznej kopalin (zakupi majątek trwały za kwotę 3 mln PLN). Będzie przerabiał 200 000 ton rocznie otrzymując od zlecających przeróbkę po 27 PLN za tonę. Wynagrodzenia to 500 000 PLN rocznie. Pozostałe koszty to 340 000 PLN rocznie. Kapitał pracujący netto wzrasta o 220 000 PLN w momencie uruchomienia projektu. Załóż, że wartość kapitału pracującego nie będzie zmieniać się w czasie trwania inwestycji. Zamierza zakończyć działalność po 7 latach. Po tym okresie majątek trwały (stary i nowy) będzie miał wartość rynkową 3400 000 PLN. Majątek trwały będzie amortyzowany liniowo przez 5 lat. Przez dwa ostatnie lata nie będzie odnawiany. 2017-03-22

SP Wariant B Wykorzysta obecnie posiadaną fabrykę w celu organizacji centrum dystrybucji przerobionych mechanicznie kopalin. W tym wariancie będzie płacił za przerobienie mechaniczne kopalin od innych po 20 PLN za tonę i żadne dodatkowe inwestycje nie są wymagane. Kapitał pracujący netto wzrośnie o 160 000 PLN w momencie uruchomienia inwestycji, a jego wartość kapitału pracującego nie będzie zmieniać się w czasie trwania inwestycji. Przez okres 7 lat koszty (wynagrodzenia i pozostałe koszty) będą równać się 70 000 rocznie. Pod koniec ostatniego roku wartość rynkowa fabryki będzie równać się 200 000 PLN. Jeżeli przedsiębiorca wykorzystuje stopę dyskonta równą IRR najlepszego z wariantow, to który z trzech wariantów należy wybrać. W przypadku wystąpienia niejasności przyjmij niezbędne dodatkowe założenia. 2017-03-22

finansujących przedsiębiorstwo Koszty kapitałów finansujących przedsiębiorstwo

Średni ważony koszt kapitału przedsiębiorstwa [WACC] gdzie: we – udział kapitału własnego zwykłego, wp – udział kapitału pochodzącego z emisji akcji uprzywilejowanych, wd – udział kapitału pochodzącego z długu, ke – koszt kapitału własnego zwykłego, kp – koszt kapitału pochodzącego z emisji akcji uprzywilejowanych, kd – koszt kapitału pochodzącego z długu, T – efektywna stopa opodatkowania przedsiębiorstwa. Koszt kapitału własnego. Mianem kosztu kapitału własnego określa się koszt kapitału pochodzącego z zysków zatrzymanych, z emisji akcji zwykłych lub akcji uprzywilejowanych. W celu oszacowania kosztu kapitału własnego zwykłego (nieuprzywilejowanego), stosowane są różne modele, takie jak model stałego wzrostu dywidendy (metoda DCF), model CAPM lub model stopy zwrotu z obligacji powiększonej o ryzyko. MODEL STAŁEGO WZROSTU DYWIDENDY (ang. constant growth dividend valuation model) – ma następującą postać: Studium Przypadku: Ile wynosi koszt kapitału własnego pochodzącego z zysków zatrzymanych, jeśli, stałe tempo wzrostu wypłat z zysku wynosi 5% a ostatnio wypłacony udział z zysku stanowił 25% wartości rynkowej udziału? 2017-03-22

MODEL - STOPA ZWROTU Z OBLIGACJI PLUS PREMIA ZA RYZYKO MODEL CAPM Koszt kapitału własnego to cena, jaką przedsiębiorstwo musi zapłacić akcjonariuszom za kapitał zdobyty w drodze emisji akcji. Żądana przez akcjonariuszy stopa zwrotu może być ustalona na podstawie równania SML: Zadanie 4. Jaki jest koszt kapitału własnego zwykłego [ke] firmy Alfa, jeśli β = 1,3. Stopa wolna od ryzyka [kRF] = 5%, a stopa zwrotu rynku [kM] = 11%? MODEL - STOPA ZWROTU Z OBLIGACJI PLUS PREMIA ZA RYZYKO Na rynku finansowym między ryzykiem a stopą zwrotu występuje zależność dodatnia, czyli. im wyższe jest ryzyko związane z daną inwestycją, tym wyższa jest wymagana stopa zwrotu z tej inwestycji. Ta relacja jest zachowana także w przypadku inwestowania w instrumenty finansowe sprzedawane przez przedsiębiorstwo. Ryzyko związane z inwestowaniem w obligacje firmy jest niższe (ze względu na zagwarantowane odsetki i pierwszeństwo w egzekwowaniu roszczeń w przypadku likwidacji przedsiębiorstwa), niż związane z inwestowaniem w akcje zwykłe przedsiębiorstwa (niepewne dywidendy i mniejsze prawa w przypadku likwidacji), stopa zwrotu obligacji firmy jest z reguły niższa niż stopa zwrotu akcji zwykłych tej samej firmy. 2017-03-22

Zależność tę schematycznie przedstawia rysunek: Zależność między ryzykiem a stopą zwrotu na rynku, źródło: Jajuga T., Słoński T., Finanse spółek ..., s. 161. SP Jaki jest koszt kapitału własnego zwykłego [ke] firmy Gama, jeśli stopa zwrotu obligacji firmy wynosi 10%, a przeciętna różnica między stopą zwrotu z obligacji i akcji [RP] wynosi 3%? 2017-03-22

Kapitał uprzywilejowany Koszt kapitału własnego uprzywilejowanego zazwyczaj jest na niższym poziomie od kosztu kapitału własnego zwykłego. Wynika to z tego, że akcje uprzywilejowane (ang. preferred stocks) emitowane przez przedsiębiorstwo w celu pozyskania kapitału własnego uprzywilejowanego, dają ich posiadaczom pierwszeństwo względem posiadaczy akcji zwykłych w otrzymaniu dywidendy, a w przypadku likwidacji przedsiębiorstwa do części masy upadłościowej. Akcjonariusze uprzywilejowani otrzymują stałą wartość lub stały procent dywidendy. Niektóre akcje uprzywilejowane dają także ich posiadaczom prawo do więcej niż jednego głosu na zebraniu akcjonariuszy. Studium Przypadku: Jeśli dywidenda uprzywilejowana wynosi 20% aktualnej wartości akcji uprzywilejowanej, to koszt kapitału uprzywilejowanego to: 20%/100% = 20%. 2017-03-22

Optymalny budżet inwestycyjny 2017-03-22

Zarządzanie ryzykiem Metody pośrednio uwzględniające ryzyko: Analiza scenariuszy Analiza wrażliwości Analiza Monte Carlo Analiza drzew decyzyjnych Metody bezpośrednio uwzględniające ryzyko: Współczynnik zmienności Równoważnik pewności Stopa dyskonta uwzględniająca ryzyko 2017-03-22

Bezpośrednie metody Współczynnik zmienności: 2017-03-22

Bezpośrednie metody równoważnik pewności: stopa dyskonta uwzględniająca ryzyko: 2017-03-22

2017-03-22

Elementy teorii portfela: Stopa zysku i ryzyko Dodatek (materiał do dyskusji) Elementy teorii portfela: Stopa zysku i ryzyko

Elementy teorii portfela: Stopa zysku i ryzyko niniejsza stopa zysku jest realizowana w warunkach niepewności i ryzyka w rzeczywistości jest ona zmienną losową może przyjmować różne wartości z różnymi prawdopodobieństwami ich wystąpienia prawdopodobieństwa wynikają z sytuacji gospodarczej, która ma wpływ na notowania aktywów

Elementy teorii portfela: Studium przypadku p-1. Załóżmy, że posiadamy udziały firmy X. Wiadomo, że na podstawie prognoz może ona przynieść 8% zysku w przypadku bardzo dobrej sytuacji, albo 2% jeśli sytuacja będzie umiarkowanie dobra, albo 0% w sytuacji umiarkowanie złej lub wreszcie (– 4%) w sytuacji bardzo złej. Sytuacja umiarkowanie dobra wystąpi z prawdopodobieństwem 30%, umiarkowanie zła i bardzo zła z prawdopodobieństwem 25%, natomiast bardzo dobra z prawdopodobieństwem 20%. Stąd widać, że stopa zysku może przyjąć cztery różne wartości: 2% z prawdopodobieństwem 30% 0% z prawdopodobieństwem 25% (– 4%) z prawdopodobieństwem 25% 8% z prawdopodobieństwem 20% Ile dla powyższych danych wynosi oczekiwana stopa zysku?

Studium przypadku p-2 Rozważamy 3 inwestycje: Y, Z, W. Możliwe do zrealizowania stopy zysku zależne są od stanu gospodarki. Prognozy ekspertów wskazują na sześć wyłaniających się możliwości: Jaka będzie oczekiwana stopa zysku dla każdej z akcji? Sytuacja Prawdopodobieństwo Zysk - Y Zysk – Z Zysk – W Bardzo dobra 0,13 35% 25% 18% Dobra 0,17 20% 14% Stabilna + 0,2 10% 8% 6% Stabilna - 0% 3% 1% Zła 0,18 -17% -3% Bardzo zła 0,12 -25% -10% -2%

Stopa zysku Po uzyskaniu informacji, która oczekiwana stopa jest najwyższa – wiemy, którą z punktu widzenia maksymalizacji zysku powinien preferować inwestor. Patrząc na strukturę oczekiwanych zysków widać, że najbardziej ryzykowna jest inwestycja Y, potem Z a najmniej ryzykowna jest inwestycja W. Oczekiwaną stopę zysku, możemy szacować na podstawie danych historycznych

Studium przypadku p - 3 Ile wynosi stopa zysku akcji Cosmi S.A. ? Należy oszacować oczekiwaną stopę zysku akcji Cosmi S.A., na podstawie danych historycznych z ostatnich 8 okresów. Ile wynosi stopa zysku akcji Cosmi S.A. ? Okres Cena akcji Dywidenda Δ ceny Zysk Stopa zysku   Pt Dt Rt 2002 200 - 2003 203  6 2004 204 7 2005 210 3 2006 212 4 2007 220 5 2008 226 2009 230 2010 237 Suma

Studium przypadku p-4 Okres Wartość rynkowa nieruchomości W analogiczny sposób szacuje się stopy zwrotu z dowolnych aktywów – np. z inwestycji w wydobycie kopalin Należy oszacować oczekiwaną stopę zysku z kopalni „Centrum”, na podstawie danych historycznych z ostatnich 6 okresów. Ile wynosi stopa zysku z „Centrum”? Okres Wartość rynkowa nieruchomości FCF z wynajmu Δ ceny Zysk ekonomiczny Stopa zysku   Pt Dt Pt – Pt-1 Rt 2004 3000 - 2005 3300 210 2006 3400 215 2007 3450 200 2008 4000 150 2009 5500 230 2010 7200 440 Suma

Ryzyko inwestycji w aktywa Ryzyko jest drugą podstawową charakterystyką aktywów, jaką powinno się brać pod uwagę, jest ryzyko. Studium przypadku p-5. Rozważamy 3 inwestycje: Y, Z, W. Możliwe do zrealizowania stopy zysku zależne są od stanu gospodarki. Prognozy ekspertów wskazują na sześć wyłaniających się możliwości: W każda z tych inwestycji ma oczekiwaną stopę zysku równą 6% Ale ryzyko związane z każdą nie jest identyczne Sytuacja Prawdopodobieństwo Zysk – Y Zysk – Z Zysk – W Bardzo dobra 0,13 44,70% 20,00% 18,00% Dobra 0,17 25,00% 14,00% Stabilna + 0,2 10,00% 8,00% 6,00% Stabilna - 0,00% 3,00% 1,00% Zła 0,18 -17,00% -3,65% Bardzo zła 0,12 -25,00% -10,00% -1,00%

Ryzyko inwestycji Miarą pozwalającą zmierzyć ryzyko jest wariancja a drugą miarą jest odchylenie standardowe ile wynosi odchylenie standardowe dla każdej z inwestycji Y, Z, W w studium przypadku p-5?

Ryzyko Jeśli z inwestycją Y jest związane najwyższe ryzyko – a oczekiwane stopy zwrotu są identyczne dla wszystkich trzech inwestycji – należy wybrać najmniej ryzykowną inwestycję W. W podobny sposób można oszacować ryzyko związane z inwestycją na podstawie danych historycznych

Studium przypadku p-6 Należy oszacować ryzyko inwestycji w Cosmi S.A., na podstawie danych historycznych z ostatnich 8 okresów. Ile wynosi odchylenie standardowe dla inwestycji w Cosmi S.A. ? Okres Cena akcji Dywidenda Δ ceny Zysk Stopa zysku   Pt Dt  Pt – Pt-1 Rt 2002 200 - 2003 203  6 2004 204 7 2005 210 3 2006 212 4 2007 220 5 2008 226 2009 230 2010 237 Suma

Studium przypadku p-7 W analogiczny sposób szacuje się stopy zwrotu z dowolnych aktywów – np. z inwestycji w górnictwie. Należy oszacować oczekiwane ryzyko inwestycji w kopalnię „Centrum”, na podstawie danych historycznych z ostatnich 6 okresów. Ile wynosi odchylenie standardowe dla zysków z nieruchomości „Centrum”? Okres Wartość rynkowa nieruchomości FCF z wynajmu Δ ceny Zysk ekonomiczny Stopa zysku   Pt Dt Pt – Pt-1 Rt 2004 3000 - 2005 3300 210 2006 3400 215 2007 3450 200 2008 4000 150 2009 5500 230 2010 7200 440 Suma

Zasady doboru aktywów przez inwestora Podstawową zasadą doboru aktywów przez inwestora powinno być: MAKSIMUM ZYSKU I MINIMUM RYZYKA W praktyce zasada ta powinna prowadzić do maksymalizacji oczekiwanej stopy zysku i minimalizacji odchylenia standardowego Współczynnik zmienności: Współczynnik zmienności określa ile ryzyka przypada na jednostkę stopy zysku z aktywów. Im współczynnik zmienności mniejszy – tym inwestycja w dany rodzaj aktywów jest korzystniejsza.

Mamy możliwość wybrania spośród 3 inwestycji. Y, Z, W. Studium przypadku p–8 Mamy możliwość wybrania spośród 3 inwestycji. Y, Z, W. Ry = 12%; sy = 3% Rz = 22%; sz = 5% Rw = 6%; sw = 5,6%. Należy dokonać wyboru.

Korelacja dochodowości aktywów Inwestorzy zazwyczaj dokonują zakupu więcej niż jednego rodzaju aktywów. Pomiędzy tymi aktywami jest lub może być powiązanie. Miarą takiego powiązania jest współczynnik korelacji. oznaczenia: ρ1.2 - współczynnik korelacji pierwszej i drugiej inwestycji; R1 – oczekiwana stopa zysku z pierwszej inwestycji; R2 – oczekiwana stopa zysku z drugiej inwestycji; s1 – odchylenie standardowe pierwszej inwestycji; s2 – odchylenie standardowe drugiej inwestycji; R1i – możliwe stopy zysku pierwszej akcji; R2i – możliwe stopy zysku drugiej inwestycji; pi – prawdopodobieństwo wystąpienia możliwych stóp zysku inwestycji.

Cechy współczynnika korelacji Określa sposób powiązania stóp zysku z dwóch inwestycji. Współczynnik korelacji [WK] przyjmuje wartości z przedziału [-1;1]; Wartość bezwzględna WK informuje o sile powiązania stóp zysku z inwestycji. Im wyższa jest wartość bezwzględna, tym powiązanie jest silniejsze. Znak WK mówi o kierunku powiązania. Jeśli WK jest ujemny – wzrostowi zysków z jednej inwestycji – towarzyszą spadki zysków inwestycji drugiej. Dodatni WK informuje, że wzrostowi (spadkowi) zysków z inwestycji pierwszej towarzyszą wzrosty (spadki) zysków z inwestycji drugiej. DODATNIA korelacja zazwyczaj występuje między akcjami 2 firm z tej samej branży. UJEMNA korelacja wystąpić może między inwestycjami w akcje firm lotniczej i paliwowej, albo ubezpieczeniowej i budowlanej [po katastrofie budowlanej].

Studium przypadku p-9 Mamy 3 akcje - Należy oszacować wskaźniki korelacji dla tych inwestycji Sytuacja Prawdopodobieństwo Zysk – Y [1] Zysk – Z [2] Zysk – W [3] A1 0,13 8,00% 20,00% 3,00% B2 0,17 7,00% 15,00% 5,00% C3 0,2 7,50% 10,00% D4 11,00% E5 0,18 0,00% 21,00% F6 0,12 -5,00% 23,00%

Definicja portfela Tworzenie portfela aktywów PORTFEL (ang. portfolio) – jest to zestaw aktywów (najczęściej papierów wartościowych) posiadanych przez inwestora.  Studium przypadku p-10. Inwestor posiada dwa rodzaje aktywów X i C. Wartość rynkowa aktywów X wynosi 100 000 zł, a aktywów C wynosi 230 000. Jak widać udziały tych aktywów w portfelu są następujące:

Studium przypadku p-11 Jeśli znane są nam udziały [wagi] poszczególnych aktywów w portfelu, można wyznaczyć stopę zysku portfela jeśli zatem aktywa X przynoszą stopę zysku na poziomie 20%, a aktywa C na poziomie 40%, to oczekiwana stopa zysku z portfela wynosi:

Portfel dwóch akcji Studium przypadku p-12. Inwestor posiada dwie grupy kopalń, jedną grupę wydobywającą kopalinę W o wartości 3000 i oczekiwanej stopie zysku 12%, drugą grupę wydobywającą kopalinę Ł o wartości 2000 i oczekiwanej stopie zysku 7%. Wiadomo ponad to, że korelacja między zyskami z obu, wynosi (- 39%), ryzyko związane z Ł to s = 5%, a ryzyko W to 9%. Aby wyznaczyć ryzyko portfela, należy wykorzystać formułę:

Portfel dowolnych aktywów [inwestycji] Jak widać, ryzyko portfela dwóch grup inwestycji jest niższe od poszczególnych ryzyk tych grup inwestycji. Wynika to z faktu, że korelacja między stopami zysku tych dwóch grup kopalń jest ujemna. Wniosek: Tworzenie portfela inwestycji ma sens wtedy, gdy korelacja między ich dochodami jest ujemna. Jak to się dzieje i jak to działa?

Przypadek 1. WK = ρl.w = 1 Na rysunku widać, że przy W takim ujęciu: Na rysunku widać, że przy dodatniej korelacji bliskiej 1 nie umożliwia czerpania korzyści z dywersyfikacji. łeba wawa s R

Przypadek 2. WK = ρl.w = (- 1). Doskonała korelacja ujemna Ł/WC

Przypadek 2. c.d. WK = ρl.w = (- 1). Doskonała korelacja ujemna Wszystkie możliwe portfele przy WK = (-1), zawierają się w łamanej: Ł-Ł/Wc- Ł/Wd-W. Punkty „Ł” i „W” odpowiadają jednoskładnikowym portfelom (np. tylko kopalnie Ł w punkcie „ł”). Jak widać, wraz z przesuwaniem się od punktu „Ł” i zwiększając w portfelu udział inwestycji z grupy „W”. Jak widać, aby uzyskać sytuację wolną od ryzyka, należy skonstruować portfel Ł/Wc, który zawiera 9/14 udziałów nieruchomości z grupy „Łeba” oraz 5/14 udziałów inwestycji z grupy „W” (gdy ł = 35,7%, w = 64,3%, to ryzyko takiego portfela wynosi 0). Jeśli się przekroczy ten udział, ryzyko portfela będzie rosło wraz ze wzrostem dochodu. Jak widać zupełnie bez sensu jest posiadanie w portfelu tylko i wyłącznie „Ł”, ponieważ przy identycznym ryzyku, portfel Ł/WD oferuje wyższy dochód.

Przypadek 3. WK = ρl.w = 0 Jest to sytuacja w której zyski z kopalni Ł i zyski z kopalni Warszawie, nie są ze sobą w żaden sposób powiązane ł w s R Ł/WD Ł/WC

Przypadek 3. WK = ρl.w = 0 Jest tu możliwa tylko częściowa redukcja ryzyka. Odpowiada ona takiemu dobraniu udziałów aby: Dla naszego przypadku inwestycji w dwie grupy kopalni Ł i W, uzyskamy zalecane udziały minimalizujące ryzyko: Rozsądny inwestor nie powinien wybrać żadnego portfela leżącego na łuku Ł-Ł/WC, gdyż zawsze można znaleźć korzystniejszy odpowiednik na łuku: Ł/Wc – Ł/Wd, który przy tym samym ryzyku s daje wyższe zyski.

DYWERSYFIKACJA Nie wkładaj wszystkich jajek do tego samego koszyka WNIOSKI: Umiejętna konstrukcja portfela dwóch grup aktywów może prowadzić do znacznej redukcji ryzyka. Włączenie do portfela jednoskładnikowego (który do tej pory zawierał tylko jedną grupę aktywów) drugiego składnika, prowadzi prawie zawsze do obniżenia ryzyka, czasami nawet przy jednoczesnym wzroście stopy zysku portfela. Taki proces nazywa się dywersyfikacją [różnicowaniem] portfela. Naiwna dywersyfikacja: maksymalne różnicowanie zawartości portfela przez zakup różnych rodzajów grup aktywów, bez dokładnego określenia stopnia powiązania nimi. Skutkiem jest niewielka redukcja ryzyka. Rozsądna dywersyfikacja: uwzględniająca powiązania (korelację) między grupami aktywów. Do tego potrzebne są precyzyjne metody statystyczne.

DYWERSYFIKACJA Nie wkładaj wszystkich jajek do tego samego koszyka Rysunek ten przedstawia możliwe sytuacje dla inwestycji w nieruchomości w Łebie i w Warszawie. Ponieważ oszacowany współczynnik korelacji między tymi inwestycjami wyniósł (-0,39), to portfele tych dwóch inwestycji będą zawierały się między linią odpowiadającą współczynnikowi korelacji (-0,5) i 0. łeba wawa s R 0,5 - 0,5

Portfel wielu aktywów Jeśli do portfela wchodzą dwie grupy aktywów lub więcej, idea i wnioski są bardzo podobne do tych, jakie niesie wnioskowanie na podstawie portfela dwuskładnikowego. Główna różnica jest we wzroście skomplikowania wzorów

Skłonność inwestora do ponoszenia ryzyka Skłonność inwestora do ponoszenia ryzyka. Uwzględnianie w portfelu aktywów wolnych od ryzyka s R X Y Inwestor powinien się koncentrować tylko na portfelach EFEKTYWNYCH Efektywne portfele zawierają się na łuku X-Y. Ponieważ tych portfeli efektywnych jest dużo to, który z nich powinien zostać wybrany? Zależy to od osobistej skłonności do ponoszenia ryzyka przez osobę dokonującą inwestycji. Przypadku uwzględnienia papierów pozbawionych ryzyka (np. rządowe obligacje o stałym oprocentowaniu), należy postępować zasadniczo analogicznie jak w przypadku portfela dwuskładnikowego

Studium przypadku p-13 Inwestor planuje posiadać dwie grupy nieruchomości, jedną grupę w Warszawie (mieszkania pod wynajem) o oczekiwanej stopie zysku 12%, drugą grupę w Łebie (apartamenty pod wynajem dla turystów) o oczekiwanej stopie zysku 7%. Wiadomo ponad to, że korelacja między zyskami z obu nieruchomości, wynosi (- 39%), ryzyko związane z nieruchomością w Łebie to s = 5%, a ryzyko inwestycji Warszawskiej to 9%. Inwestor rozważa wprowadzenie dodatkowo 30% udziału obligacji rządowych [wolnych od ryzyka] o zysku 4%. ROZWIĄZANIE: Zysk z połączenia portfela Ł/WD z obligacjami wolnymi od ryzyka, daje stopę zysku na poziomie: Natomiast ryzyko tak powstałego portfela Skoro wiemy, że portfel efektywny Ł/WD posiada stopę zysku na poziomie 10%

ł w s R Ł/WD Ł/WC Obl.

Studium przypadku p-13 c.d. oraz: to portfel nieruchomości z wolnymi od ryzyka rządo- wymi obligacjami charakteryzuje się: ł w s R Ł/WD Ł/WC Obl.