PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2 Rozwój systemu egzaminów zewnętrznych Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Matura z matematyki w 2015 r. na poziomie rozszerzonym – szczegółowa analiza wybranych nowych treści z podstawy programowej. Piotr Ludwikowski

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Podstawa programowa z komentarzami Tom 6. Edukacja matematyczna i techniczna w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum matematyka, zajęcia techniczne, zajęcia komputerowe, informatyka

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki POZIOM ROZSZERZONY 5. Ciągi. Uczeń: wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym; oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n 2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów; rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki POZIOM ROZSZERZONY 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; oblicza pochodne funkcji wymiernych; korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej; korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji; znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych; stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Część ogólna – założenia nowej podstawy programowej „Ponadto, interpretując dowolne sformułowanie z podstawy, należy stosować też zasadę: (III) Jeżeli w podstawie zapisane jest wymaganie A, to również wymaga się wszystkiego, co w oczywisty sposób jest niezbędne dla A.”

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Komentarz do podstawy programowej przedmiotu matematyka– Zbigniew Semadeni, Marcin Karpiński, Krystyna Sawicka, Marta Jucewicz, Anna Dubiecka, Wojciech Guzicki, Edward Tutaj: „O tym, jaka będzie wykładnia podstawy programowej, zadecyduje praktyka nauczania i praktyka egzaminów maturalnych. Po kilku latach funkcjonowania nowej podstawy programowej, w wyniku współdziałania szkoły, komisji egzaminacyjnych i uczelni wyższych, ustali się pewien poziom interpretowania i realizowania obowiązujących wymagań.”

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zalecane warunki i sposób realizacji. „W przypadku uczniów zdolnych, można wymagać większego zakresu umiejętności, jednakże wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie tematyki.”

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Rodzaje zadań egzaminacyjnych w arkuszu maturalnym na poziomie rozszerzonym: Zadania zamknięte (wielokrotnego wyboru lub prawda fałsz) Zadania z kodowaną odpowiedzią Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 1. Szereg geometryczny

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 1. Szereg geometryczny (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 2. Granica ciągu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 2. Granica ciągu (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 3. Granica ciągu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 3. Granica ciągu (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 4. Granica ciągu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 4. Granica ciągu (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 5. Granica ciągu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Reguła de l’Hospitala

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Reguła de l’Hospitala dla ciągów?

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Reguła de l’Hospitala dla ciągów?

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Reguła de l’Hospitala dla ciągów?

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 5. Granica ciągu (rozwiązanie) Obliczamy granicę W arkuszu odpowiedzi należy zakodować cyfry 0,3,7.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 6. Granica funkcji

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 7. Granica funkcji

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 8. Granica funkcji

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 9. Pochodna funkcji w punkcie

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 9. Pochodna funkcji w punkcie (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 10. Równanie stycznej

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 10. Równanie stycznej (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 11. Monotoniczność

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 11. Monotoniczność (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Orientacyjny schemat oceniania

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Własność Darboux

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Własność Darboux Wykaż, że każdą figurę płaską o niepustym wnętrzu, domkniętą i ograniczoną można podzielić prostą na dwie części o równych polach. W oparciu o artykuł Witolda Bednarka.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Własność Darboux

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 14. Optymalizacja

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Uwagi o dziedzinie funkcji

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Uwagi o dziedzinie funkcji

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, grudnia 2012 Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki Dziękuję za uwagę