Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Przetwarzanie obrazów 1 Wykład 4 Filtracja obrazu Dr inż. Wojciech Bieniecki Instytut nauk ekonomicznych i informatyki PWSZ PŁOCK

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Przetwarzanie obrazów 1 Wykład 4 Filtracja obrazu Dr inż. Wojciech Bieniecki Instytut nauk ekonomicznych i informatyki PWSZ PŁOCK"— Zapis prezentacji:

1 Przetwarzanie obrazów 1 Wykład 4 Filtracja obrazu Dr inż. Wojciech Bieniecki Instytut nauk ekonomicznych i informatyki PWSZ PŁOCK wbieniec@kis.p.lodz.pl http://wbieniec.kis.p.lodz.pl

2 Gdzie potrzebujemy filtrowania Poprawa jakości obrazu - Łatwiejsze oglądanie i analiza ręczna - Przekształcenie w celu zastosowanie metod segmentacji (np. poprzez wykrywanie krawędzi) - Usuwanie szumu Odtworzenie obrazu (restoration) Segmentacja, klasyfikacja, analiza - Operacje morfologiczne na obrazach binarnych - Nadzorowana rekonstrukcja uszkodzonego obrazu - Przekształcenia częstotliwościowe do celów analizy obrazu

3 Taksonomia metod filtrowania FILTRACJA DZIEDZINA CZĘSTOTLIWOŚCI DZIEDZINA PRZESTRZENNA NIELINIOWA LINIOWA MORFOLOGIA MIESZANE RANGOWE

4 Filtracja - przypomnienie 4 Filtracja jest przykładem operacji globalnej I I’ f

5 5 Czym jest filtr liniowy Jest funkcją, która jest: addytywna: jednorodna: gdzie: - Funkcja filtru - obrazy - Wartość rzeczywista

6 Techniki filtracji obrazu Filtracja w dziedzinie częstotliwości f(x,y)f(x,y) Obraz wejściowy FFT Macierz l. zespolonych F(u,v)F(u,v) Macierz l. zespolonych G(u,v)G(u,v) X IFFT H(u,v)H(u,v) Obraz wyjściowy g(x,y)g(x,y) Macierz l. zesp. Re(F) Im(F)

7 7 Czym jest splot (konwolucja) Splot funkcji definiujemy równaniem: Przydatne własności splotu funkcji: Łączność: Możemy zastąpić filtr o dużej masce poprzez kilka filtrów o mniejszych maskach rozdzielność: Filtrację dla linii poziomych i pionowych możemy wykonywać osobno i wyniki łączyć

8 8 Przykład splotu funkcji jednowymiarowych Zastosowanie – tłumienie szumu

9 9 Splot w przestrzeni dyskretnej Obraz cyfrowy jest dwuwymiarową, dyskretną funkcją (nie ciągłą). Filtry definiujemy jako tablice wag w(i,j). Splot definiujemy jako: Wagi wraz z punktami obrazu f(m-i, n-j) które należą do jądra (kernel) K są używane do obliczenia g(m,n)

10 10 Filtracja w przestrzeni dyskretnej… II’ f … jest więc w praktyce operacją lokalnego sąsiedztwa

11 11 Splot w przestrzeni dyskretnej Wagi w(i,j) są zwykle zbiorem liczb całkowitych w celu przyspieszenia obliczeń. Jeżeli wszystkie wartości w(i,j) są dodatnie, normalizacja polega na podzieleniu wyniku przez sumę wag: W wyniku powstanie wartość, która nie spełnia poniższego warunku normalizacji: W przeciwnym wypadku normalizację wartości przeprowadzamy po przefiltrowaniu całego obrazu

12 Filtracja: przestrzenna i częstotliwościowa f(x,y)f(x,y) obraz wejściowy  h(u,v)h(u,v) obraz wynikowy g(x,y)g(x,y)

13 Dziedzina przestrzenna – przybliżenie dla obrazów cyfrowych 13

14 14 Splot – efekty brzegowe

15 15 Splot – efekty brzegowe 1. Ignorujemy punkty brzegowe – wynikowy obraz będzie mniejszy 2. Ignorujemy punkty brzegowe – wartość koloru interpolujemy lub kopiujemy z obrazu wejściowego

16 16 Splot – efekty brzegowe 3. Rozszerzamy obraz wejściowy. Potrzebne punkty uzyskujemy poprzez interpolację lub kopiowanie punktów brzegowych or: 4. Przygotowujemy inne jądro (maskę) dla brzegów obrazu

17 17 Splot – algorytm ogólny

18 18 Maski splotów – filtry liniowe Filtry te są używane np. do tłumienia szumu. Najprostszą maską jest maska uśredniająca. 111 111 111 Małe zakłócenia znikają Obraz wejściowyObraz zaszumiony Wadą jest rozmycie konturów obrazu i zakłócenie ich kształtu. Zaszumiony obraz po filtracji Obraz przefiltrowany

19 Splot- maska uśredniająca Wynik uśredniania naturalnego obrazu Lena (256x256) pixel

20 20 Maski splotu – filtr Gaussa Filtr Gaussa wprowadza mniej niepożądanych zakłóceń do obrazu wynikowego Maska uśredn.3x3 Maska uśredn. 5x5 Maska Gaussa Charakterystyka częstotliwościowa filtrów splotowych

21 21 Maski splotowe – filtr Gaussa Definicja filtru Gaussa Przybliżenia maski Gaussa dla różnych wartości d 0 121 242 121 421 248 124 112 112 12 42 21 11 11 242 484 8168 222 12 22 42 11 21 22 24 11 4842222 2421221 2221111

22 22 Wynik filtracji obrazu (uśrednienie i Gauss) 121 242 111 111 111 111

23 23 Koszt obliczeniowy Obraz LENA. Wielkość 256x256 pikseli, splot maską Gaussa 15x15 3x3 -> 2,4 mln operacji Wielkość maski – siła filtru Zwiększenie wielkości maski – dramatycznie zwiększa złożoność obliczeniową Dla obrazu 512 x 512 px: Zamiast tego – można użyć transformacji FFT! 5x5 -> 6,5 mln operacji 7x7 -> 16,5 mln operacji

24 24 Filtry górnoprzepustowe i gradienty Filtry górnoprzepustowe mogą służyć do wyostrzenia obrazu brzegami Filtry górnoprzepustowe uwydatniają zmiany jasności obrazu, które mogą być: Wzorem tekstury krawędziami konturem liniami

25 25 Gradient Roberta Zwróć uwagę, że wartość wynikowa nie koniecznie będzie z przedziału [0,255]. Po wykonaniu filtracji całego obrazu należy wykonać normalizację (liniowe sklalowanie jasności) wersja 1 000 00-1 010 0-1 10 wersja 2

26 26 Gradient Roberta Obraz wejściowy Obraz wyjściowy – wartości przeskalowano do przedziału [0, 255] Obraz wyjściowy – moduły wartości przeskalowano do przedziału [0, 255]

27 27 Gradient Roberta dla obrazu naturalnego Obraz wejściowy LENA Wynik - przeskalowano Wynik – przeskalowano moduły wartości

28 28 Gradient Roberta – kierunki Filtr jest kierunkowy. Głównym kierunkiem jest kąt 45° 000 00 010 000 00-1 010

29 29 Gradient Prewitta Filtr również jest kierunkowy. Główne kierunki to poziomy i pionowy. 01 10 10 000 111

30 30 Gradient Prewitta – obraz naturalny 01 10 10 000 111

31 31 Gradient Sobela -2 000 121 Jest to filtr gradientowy o dużym wzmocnieniu w lokalnym sąsiedztwie 121 000 -2 10 -202 01 01 20-2 10 0 -2 01 012 012 10 0 -2 210 01 -20 -20 10 210 a) b) c) d) e) f) g) h)

32 32 Gradient Sobela – obraz sztuczny a) b) c) d) e) f) g) h)

33 33 Gradient Sobela – obraz naturalny a) b) c) d) e) f) g) h)

34 34 Detekcja narożników Lewo - góra Prawo - góra Prawy - dół Lewy - dół 111 -21 1 111 1-2 1 1 -21 111 1 1-2 111 góra 111 1-21 dół 1-21 111 prawy 11 1-2 11 lewy 11 -21 11

35 35 Laplasjan Jest używany, gdy nie zależy nam na określeniu kierunku zmiany jasności Charakterystyki częstotliwości dla filtrów Laplace’a Maska Laplace’a jest przybliżeniem idealnego filtru górnoprzepustowego 111 1-81 111 141 4-204 141

36 36 Wyniki splotu Laplace’a 141 4-204 141

37 Obaz wejściowy LENA 37 Filtr wyostrzający -4 -4A+20-4 -4 A = 20 A = 11 A = 4 -4 -420-4 -4 Jest to przykład kombinacji liniowej filtrów liniowych =+ LAPLACE 000 0A0 000 Mnożenie

38 38 Kombinacje nieliniowe 1. Kombinacje nieliniowe filtrów liniowych są filtrami nieliniowymi 2. Nieliniowe kombinacje gradientów mogą dać lepsze wyniki w odtwarzaniu brzegów, linii, konturów niż filtry Laplace’a 3. Pomysł polega na przefiltrowaniu obrazu przy użyciu ortogonalnych masek i obliczeniu kombinacji otrzymanych obrazów 4. Taka kombinacja nieliniowa odtwarza gładkie kontury, bez względu na ich kierunki

39 39 Detekcja konturu -2 000 121 01 20-2 10  =  = = IIVIV IHIH IGIG Alternatywnie:

40 40 Przykłady detekcji konturu LAPLACE

41 41 Taksonomia filtrów nieliniowych NIELINIOWE MORFOLOGICZNE KOMBINACJE RANGOWE ErozjaDylatacja Minimum Maximum Mediana OtwarcieZamknięcie Top hatBottom hat Definicja filtru nieliniowego nie może być przeniesiona do dziedziny częstotliwości Wynik działania filtru zależy od typu obrazu i rodzaju zakłóceń.


Pobierz ppt "Przetwarzanie obrazów 1 Wykład 4 Filtracja obrazu Dr inż. Wojciech Bieniecki Instytut nauk ekonomicznych i informatyki PWSZ PŁOCK"

Podobne prezentacje


Reklamy Google