Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Prezentację opracowała mgr inż. Krystyna krawiec.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Prezentację opracowała mgr inż. Krystyna krawiec."— Zapis prezentacji:

1

2 Prezentację opracowała mgr inż. Krystyna krawiec

3 CO TO JEST POLE FIGURY ? Rysunek przedstawia plan trzech działek. Łatwo zauważyć, że działka A jest najmniejsza. Natomiast aby porównać wielkość działek B i C należy wypełnić je jednakowymi figurami tzw. jednostkowymi. A B C

4 Figura C zawiera 17 kwadratów, zatem ma większą powierzchnię niż figura B, która ma 16 kwadratów. A C B

5 Figura obok składa się z 10 jednakowych trójkątów, więc jej pole wyrażone za pomocą tych trójkątów wynosi 10 jednostek. Figura obok składa się z 10 jednakowych trójkątów, więc jej pole wyrażone za pomocą tych trójkątów wynosi 10 jednostek.

6 Powszechnie stosowanymi jednostkami pola są :  milimetr kwadratowy (mm 2 )  centymetr kwadratowy (cm 2 )  decymetr kwadratowy (dm 2 )  metr kwadratowy (m 2 )  kilometr kwadratowy (km 2 ) Ogrody, place, działki rolne i większe obszary mierzymy w arach (a) i hektarach (ha). Są to gruntowe jednostki pola. Ogrody, place, działki rolne i większe obszary mierzymy w arach (a) i hektarach (ha). Są to gruntowe jednostki pola. 1cm 1cm 2

7 Zależności między jednostkami pola wynikają z zależności między jednostkami długości : 1cm = 10mm 1m = 100cm 1cm 2 =100mm 2 1m 2 = 10000cm 2 10·10100·100

8 1 ar to pole kwadratu o boku10m, zatem 1a = 100m 2 1 hektar to pole kwadratu o boku 100m, zatem 1 ha =10000m 2 1 ha = 100a 1cm 2 = 100mm 2 1dm 2 = 100cm 2 = 10000mm 2 1m 2 =100dm 2 = 10000cm 2 = mm 2 1km 2 =100ha =10000a = m 2

9 Prostokąt o wymiarach 3cm i 4cm dzielimy na kwadraty o boku 1cm. Prostokąt o wymiarach 3cm i 4cm dzielimy na kwadraty o boku 1cm. Mamy więc 3 rzędy po 4 kwadraty, każdy o polu 1cm 2. 3·4=12 więc P = 12cm 2 Pole prostokąta obliczamy mnożąc długość przez szerokość tego prostokąta.

10 WZÓR NA POLE PROSTOKĄTA : P = a · b P = a · b a,b – długości boków prostokąta a b

11 Ponieważ kwadrat jest prostokątem, jego pole obliczamy w ten sam sposób. Wzór na pole kwadratu : P = a · a gdzie a oznacza długość boku kwadratu Inna postać wzoru : P = a 2 a a

12 Gdyby rozciąć równoległobok wzdłuż wysokości to z otrzymanych części można ułożyć prostokąt. Pole równoległoboku jest równe polu otrzymanego prostokąta. a h a h

13 Obliczając pole równoległoboku korzystamy ze wzoru : P = a · h a – długość boku (podstawy) b – długość wysokości poprowadzonej do tego boku a h

14 Pole rombu możemy obliczyć dwoma sposobami : 1.Ponieważ romb jest równoległobokiem, więc jego pole można obliczyć jak pole równoległoboku : P = a ·h a – długość podstawy h – długość wysokości poprowadzonej do tej podstawy a h

15 2. Dane są dwie przekątne rombu. Mając dwa jednakowe romby o przekątnych e i f, można z nich ułożyć prostokąt o bokach e i f. e f e Prostokąt składa się z dwóch rombów, więc jego pole jest dwa razy większe niż pole każdego z tych rombów. Zatem pole rombu jest równe połowie pola prostokąta. Stąd : Prostokąt składa się z dwóch rombów, więc jego pole jest dwa razy większe niż pole każdego z tych rombów. Zatem pole rombu jest równe połowie pola prostokąta. Stąd : P = ½ · e · f P – pole rombu e,f – długości przekątnych rombu f

16 Z dwóch jednakowych trójkątów o podstawie a i wysokości h opuszczonej na tę podstawę, można zbudować równoległobok o podstawie a i wysokości h. Pole równoległoboku jest dwa razy większe niż pole trójkąta, zatem pole trójkąta jest równe połowie pola równoległoboku o podstawie a i wysokości h. Pole równoległoboku jest dwa razy większe niż pole trójkąta, zatem pole trójkąta jest równe połowie pola równoległoboku o podstawie a i wysokości h. a h a a h

17 Wzór na pole trójkąta : P = ½ · a · h a – długość podstawy h – długość wysokości opuszczonej na podstawę a a h

18 Ponieważ wysokością dla podstawy a jest przyprostokątna b i odwrotnie, pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu jego przyprostokątnych. P = ½ · a · b a, b – długości przyprostokątnych b a

19 Z dwóch jednakowych trapezów o podstawach długości a i b oraz wysokości h można ułożyć równoległobok o wymiarach – podstawa a+b i wysokość h. Równoległobok składa się z dwóch trapezów zatem jego pole jest dwa razy większe niż pole każdego z trapezów. Stąd pole trapezu jest równe połowie pola równoległoboku o wymiarach a+b i h. Równoległobok składa się z dwóch trapezów zatem jego pole jest dwa razy większe niż pole każdego z trapezów. Stąd pole trapezu jest równe połowie pola równoległoboku o wymiarach a+b i h. a b h a b h a b

20 P = ½ · (a + b) · h P – pole trapezu a,b – długości podstaw h – długość wysokości a b h

21 Przekątne deltoidu to odcinki |AC|=e i |BD|=f. Deltoid można podzielić na dwa trójkąty :ACD i ACB. Zatem pole deltoidu będzie sumą pól tych trójkątów. Przekątne deltoidu to odcinki |AC|=e i |BD|=f. Deltoid można podzielić na dwa trójkąty :ACD i ACB. Zatem pole deltoidu będzie sumą pól tych trójkątów. P ACD = ½· e ·|DS| P ACB = ½ ·e ·|SB| P ACD = ½· e ·|DS| P ACB = ½ ·e ·|SB| P ABCD = ½ ·e ·|DS| + ½· e·|SB| P ABCD = ½ ·e ·|DS| + ½· e·|SB| =½· e ·(|DS| + |SB|) = ½ ·e · f =½· e ·(|DS| + |SB|) = ½ ·e · f Pole deltoidu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych. Pole deltoidu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych. e f A B C D S

22 Wzór na pole deltoidu : P = ½ · e · f e,f –długości przekątnych deltoidu f e

23 Pole figury, do której nie da się zastosować żadnego z podanych wzorów można obliczyć na dwa sposoby : Pole figury, do której nie da się zastosować żadnego z podanych wzorów można obliczyć na dwa sposoby : Dzielimy figurę na mniejsze części. Pole czworokąta będzie równe sumie pól trapezu i trójkąta.

24 Uzupełniamy figurę tak, aby otrzymać prostokąt i trójkąty. Uzupełniamy figurę tak, aby otrzymać prostokąt i trójkąty. Aby obliczyć pole czworokąta należy od pola prostokąta odjąć pola dwóch trójkątów.

25 Pola wielokątów - podsumowanie Pole prostokąta : P = a · b Pole kwadratu : P = a 2 Pole równoległoboku : P = a · h Pole rombu : P = a · h lub P = ½ · e · f Pole trójkąta : P = ½ · a· h Pole trapezu : P = ½ · (a+b) · h Korzystając z tych wzorów można obliczać pola innych wielokątów. Korzystając z tych wzorów można obliczać pola innych wielokątów. UWAGA – przy obliczaniu pól figur należy pamiętać, aby wszystkie potrzebne wymiary podane były w tych samych jednostkach.

26 Powyższa prezentacja opracowana została na podstawie podręcznika „Matematyka 5” Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego. Powyższa prezentacja opracowana została na podstawie podręcznika „Matematyka 5” Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego. Dany fragment prezentacji może być wprowadzeniem do nowej lekcji w kl.IV lubV, albo przypomnieniem wiadomości w kl.VI. Dany fragment prezentacji może być wprowadzeniem do nowej lekcji w kl.IV lubV, albo przypomnieniem wiadomości w kl.VI. Znak ten zwraca uwagę na pojawiający się wzór na obliczanie pola danej figury. Znak ten zwraca uwagę na pojawiający się wzór na obliczanie pola danej figury. Krystyna Krawiec


Pobierz ppt "Prezentację opracowała mgr inż. Krystyna krawiec."

Podobne prezentacje


Reklamy Google