Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Podstawowe pojęcia dotyczące doświadczeń losowych. Przykłady doświadczeń losowych. Wspólnie: - dokonamy analizy prostych doświadczeń losowych, - określimy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Podstawowe pojęcia dotyczące doświadczeń losowych. Przykłady doświadczeń losowych. Wspólnie: - dokonamy analizy prostych doświadczeń losowych, - określimy."— Zapis prezentacji:

1

2 Podstawowe pojęcia dotyczące doświadczeń losowych. Przykłady doświadczeń losowych. Wspólnie: - dokonamy analizy prostych doświadczeń losowych, - określimy prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w przykładowych doświadczeniach.

3 Często obserwujemy różne zdarzenia, których dalszego przebiegu nie możemy przewidzieć. Nazywamy je sytuacjami losowymi. Jedne zachodzą niezależnie od nas, inne powodujemy sami. Np. pogoda to zjawisko niezależne od nas. Sytuacje losowe powodowane przez nas nazywamy doświadczeniami losowymi.

4 Doświadczenie losowe to eksperyment, który można powtarzać wiele razy w tych samych warunkach, ale nie potrafimy przewidzieć jego kolejnych wyników. Jeśli doświadczenie losowe powtarzamy wielokrotnie i notujemy jego wyniki to otrzymujemy informacje zwane danymi. Dane te możemy przedstawić w postaci: tabeli, wykresu, diagramu.

5

6

7 W 30 rzutach zwykłą sześcienną kostką do gry (30 powtórzeń doświadczenia losowego) Janek otrzymał kolejno następujące wyniki: 1,3,2,5,2,5,3,3,6,6,4,4,1,1,5,5,5,1,3,3,2,2,2,2,6,6, 5,5,5. Przedstaw te dane w postaci: a) Tabeli liczebności b) Diagramu słupkowego (histogramu) c) Diagramu procentowego kołowego

8 Zatem: 4x jako wynik rzutu otrzymano 1, 6x jako wynik rzutu otrzymano 2, 5x jako wynik rzutu otrzymano 3, 1x jako wynik rzutu otrzymano 4, itd. razem 30 rzutów kostką. Liczba oczek Liczebność

9

10 Liczba oczek Częstość (ułamek) Częstość (procent) 13%20%17%6%27%17% Aby sporządzić diagram procentowy, należy obliczyć częstość występowania poszczególnych wyników

11 Przedstawione na diagramie wycinki koła odpowiadają liczebności poszczególnych wyników w 30 rzutach (30 powtórzeniach doświadczenia losowego). Z największą częstością wystąpił w tych doświadczeniach wynik 5.

12 W doświadczeniu losowym nie możemy przewidzieć konkretnego wyniku, ale możemy określić zbiór wszystkich możliwych wyników. Wykonajmy to na konkretnych przykładach.

13 Możemy otrzymać: a) Orzeł (O) b) Reszka (R) Zbiór wszystkich możliwych wyników przy jednokrotnym rzucie to {O,R}

14 Wygodnie jest przedstawić przewidywane wyniki w postaci drzewa Drzewo ma 4 gałęzie. Każda z nich przedstawia jeden z czterech możliwych wyników dwukrotnego rzutu monetą: (O,O), (O,R), (R,O), (R,R). Czyli zbiór wszystkich możliwych wyników przy dwukrotnym rzucie kostką to: {(O,O), (O,R), (R,O), (R,R)}.

15 Przy jednokrotnym rzucie kostką do gry zbiór wszystkich możliwych wyników to: {1,2,3,4,5,6}.

16 Rzucamy monetą i zwykłą sześcienną kostką do gry. Ile jest wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia? Wygodnie jest przedstawić przewidywane wyniki w postaci tabeli. 1 oczko 2 oczka 3 oczka 4 oczka 5 oczek 6 oczek Orzeł(O,1)(O,2)(O,3)(O,4)(O,5)(O,6) Reszka(R,1)(R,2)(R,3)(R,4)(R,5)(R,6) W tym doświadczeniu losowym można otrzymać 12 różnych wyników.

17 W urnie znajdują się 4 kule: 1 czerwona (C) i 3 niebieskie (N). Przedstaw w postaci drzewa wszystkie możliwe wyniki następującego doświadczenia losowego: a) Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem do urny b) Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli bez zwracania do urny.

18 A) Drzewo ma 4 gałęzie. Zbiór wszystkich możliwych wyników to: {(C,C), (C,N), (N,C), (N,N)} B) Drzewo ma 3 gałęzie. Zbiór wszystkich możliwych wyników to: {(C,N), (N,C), (N,N)}

19 W rzucie zwykłą sześcienną kostką do gry, możemy otrzymać jeden z wyników: 1,2,3,4,5,6. Każdy możliwy wynik takiego doświadczenia losowego nazywa się zdarzeniem elementarnym, a każdy zbiór zdarzeń elementarnych nazywamy zdarzeniem losowym lub krótko zdarzeniem. W przypadku jednokrotnego rzutu kostką zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych złożony jest z sześciu elementów: 1,2,3,4,5,6.

20 Rzucamy zwykłą sześcienną kostką do gry. Interesuje nas zdarzenie, w którym wypadnie parzysta liczba oczek. Ile wyników odpowiada temu zdarzeniu? Spośród wszystkich możliwych wyników tylko trzy: 2,4,6, są liczbami parzystymi. Oznaczmy zdarzenia A – wypada parzysta liczba oczek. Mówimy, że zdarzeniu A sprzyjają zdarzenia elementarne: 2,4,6, co możemy zapisać A={2,4,6}. Podsumowując, zdarzeniu wypadła parzysta liczba oczek sprzyjają 3 wyniki.

21 Rzucamy dwukrotnie monetą. Z ilu elementów złożony jest zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych. Zapiszmy, jakie zdarzenia elementarne sprzyjają zdarzeniu: a) Dwukrotnie wypadła reszka b) Co najmniej raz wypadł orzeł c) Co najmniej raz wypadła reszka lub orzeł d) Trzykrotnie wypadła reszka

22 Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych składa się z 4 elementów: (O,O), (O,R), (R,O), (R,R). a) Zdarzeniu dwukrotnie wypadła reszka sprzyja jedno zdarzenie elementarne: (R,R). b) Zdarzeniu co najmniej raz wypadł orzeł sprzyjają trzy zdarzenia elementarne: (O,O), (O,R), (R,O). c) Zdarzeniu co najmniej raz wypadła reszka lub orzeł sprzyjają cztery zdarzenia elementarne: (O,O), (O,R), (R,O), (R,R). O takim zdarzeniu, któremu sprzyjają wszystkie możliwe zdarzenia elementarne, mówimy, że jest zdarzeniem pewnym. d) Zdarzeniu trzykrotnie wypadła reszka nie sprzyja żadne zdarzenie elementarne. O takim zdarzeniu mówimy, że jest zdarzeniem niemożliwym.

23 Prawdopodobieństwem P zdarzenia losowego A nazywamy stosunek liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających temu zdarzeniu do liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

24 Doświadczenie losowe polega na jednokrotnym rzucie zwykłą sześcienną kostką. Doświadczenie powtórzono 100 razy. Wyniki przedstawiono w poniższej tabeli. Liczba oczek Liczebność Interesuje nas, z jaką częstotliwością wypadła nieparzysta liczba oczek. Rozpatrzmy, jaką odpowiedź otrzymamy, jeśli: a)Przeanalizujemy wyniki tego doświadczenia b)Weźmiemy pod uwagę teoretyczne szanse wystąpienia nieparzystej liczby oczek

25 a) Na 100 rzutów wyniki: 1,3,5 otrzymano odpowiednio 17,14, 20 razy czyli w sumie 51 razy. Nieparzysta liczba oczek wypadła z częstotliwością 51:100=0,51~0,5 b) Przy jednokrotnym rzucie sześcienną kostką zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych składa się z sześciu elementów: 1,2,3,4,5,6. Zdarzeniu A – wypadła nieparzysta liczba oczek sprzyjają 3 zdarzenia elementarne: 1,3,5, czyli A={1,3,5}. Teoretycznie szansa, że zajdzie zdarzenie A wynosi 3:6=0,5. Podsumowując prawdopodobieństwo zdarzenia A – wypadła nieparzysta liczba oczek jest równe 0,5 co zapisujemy: P(A)=0,5.

26 Słowo MATEMATYK składa się z 9 liter. Litera A występuje 2 razy. Prawdopodobieństwo zdarzenia B – wybraną litera jest A wynosi P(B)=2:9 Ze słowa MATEMATYK wybieramy losowo jedną literę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to litera A.

27 W urnie znajdują się 2 kule białe, 3 kule czarne i 5 kul zielonych. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) A – wylosowana kula jest zielona b) B – wylosowana kula jest biała lub zielona c) C – wylosowana kula jest żółta d) D – wylosowana kula jest biała lub czarna lub zielona

28 a) W urnie znajduje się 10 kul. Połowa z nich jest zielona czyli P(A)=0,5. b) Białych i zielonych kul jest łącznie 7. Szansa, że wylosujemy jedną z tych 7 kul spośród wszystkich 10 kul wynosi P(B)=0,7. c) W urnie nie ma kuli żółtej. Zdarzenie, że wylosowana kula będzie żółta jest zdarzeniem niemożliwym czyli P(C)=0 d) Zdarzenie, ze wylosowana kula będzie biała lub czarna lub zielona jest zdarzeniem pewnym czyli P(D)=1.

29 1. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia niemożliwego wynosi Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe Prawdopodobieństwo zdarzenia możliwego A: 0

30 W pudełku znajduje się 8 orzechów laskowych, 12 włoskich i 20 ziemnych. Losujemy jeden spośród wszystkich orzechów. Obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania orzecha każdego rodzaju. W pudełku razem jest 40 orzechów. Przyjmijmy oznaczenia: L-zdarzenie polegające na wylosowaniu orzecha laskowego, W-włoskiego, Z-ziemnego. Orzechów laskowych jest 8. Zatem P(L)=8:40=0,2 Orzechów włoskich jest 12. Zatem P(W)=12:40=0,3 Orzechów ziemnych jest 20. Zatem P(Z)=20:40-0,5 Rozwiązanie można przedstawić w formie drzewka.

31

32 Do pojemnika wsypano 200 koralików białych i 300 czerwonych. Wymieszano je i zapakowano do woreczków po 50 sztuk. Okazało się, że w jednym z woreczków znalazły się tylko białe koraliki. Dokończ poniższe zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Wobec tego nie jest możliwe, aby A. Wszystkie pozostałe białe koraliki znajdowały się w trzech woreczkach. B. W jednym z pozostałych woreczków nie było białych koralików. C. W większości pozostałych woreczków znalazło się po 17 białych koralików. D. W każdym z pozostałych woreczków było więcej koralików białych niż czerwonych. Odp. D

33 W szufladzie znajduje się 10 par skarpetek, w tym 3 pary skarpetek czarnych. Tomek losowo wyjmuje po jednej skarpetce z szuflady. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli zdanie jest fałszywe. Tomek, aby mieć pewność, że przynajmniej dwie skarpetki będą czarne, musi wyjąć co najmniej 16 skarpetek. PF Tomek za pierwszym razem nie wyjął czarnej skarpetki. Prawdopodobieństwo, że za drugim razem wyjmie czarną skarpetkę, wzrosło. PF

34 Umiesz Podać przykłady doświadczeń losowych dokonać analizy prostych doświadczeń losowych, określić prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w przykładowych doświadczeniach, może potrafisz przewidzieć swoją wygraną lub szczęśliwy numerek a to byłoby frajdą dla nas wszystkich???, -.


Pobierz ppt "Podstawowe pojęcia dotyczące doświadczeń losowych. Przykłady doświadczeń losowych. Wspólnie: - dokonamy analizy prostych doświadczeń losowych, - określimy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google