Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Automatyka Wykład 22 Modele dyskretne obiektów. Metody wyznaczania transmitancji dyskretnej G(z) na podstawie znajomości transmitancji operatorowej G(s)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Automatyka Wykład 22 Modele dyskretne obiektów. Metody wyznaczania transmitancji dyskretnej G(z) na podstawie znajomości transmitancji operatorowej G(s)"— Zapis prezentacji:

1 1 Automatyka Wykład 22 Modele dyskretne obiektów. Metody wyznaczania transmitancji dyskretnej G(z) na podstawie znajomości transmitancji operatorowej G(s) (ciąg dalszy)

2 2 2. Metoda impulsowo-inwariantna Metoda impulsowo-inwariantna polega na: zastąpieniu odpowiedzi impulsowej g(t) obiektu dyskretną odpowiedzią impulsową g(nTp), wyznaczeniu transformaty określającej transmitancję dyskretną obiektu. Odpowiedź impulsowa obiektu inercyjnego I rzędu określona jest wzorem: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu (1)

3 3 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego Transmitancja operatorowa: Odpowiedź impulsowa: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: (2)

4 4 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego z inercją Transmitancja operatorowa: Odpowiedź impulsowa: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: (3)

5 5 Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniem Transmitancja operatorowa: Odpowiedź impulsowa: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: (4)

6 6 Transmitancja dyskretna obiektu oscylacyjnego Transmitancja operatorowa: Odpowiedź impulsowa: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: (5)

7 7 3. Metoda przekształcenia δ [ Feuer, Goodwin: Sampling in Digital Signal Processing and Control ] ( Metoda różnicy w przód). Definicja operatora delta: Przekształcenie delta (δ). Przekształcenie Laplacea: Dyskretne przekształcenie Laplacea: Definicja nowej zmiennej : Przekształcenie delta: (6) (7) (8)

8 8 Transmitancja δ: Transmitancja Z: (9) (10) Z porównania (9) i (10) wynika: (11) Transmitancja dyskretna (transmitancja Z) obiektu inercyjnego I rzędu. Transmitancja operatorowa: Równanie obiektu zapisane za pomocą operatora δ: (12) - Impuls Diraca

9 9 Równanie (12) poddajemy przekształceniu δ: (13)

10 10 Po podstawieniu do równania (13) i przyjęciu zerowych warunków początkowych otrzymujemy Stąd transmitancja δ (14) (15) (16)

11 11 (17) Uwzględniając (11) otrzymujemy transmitancję Z:

12 12 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna (Z): (18) Transmitancja δ:

13 13 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego z inercją Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (19) Transmitancja δ:

14 14 Transmitancja dyskretna obiektu oscylacyjnego II rzędu Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (20) Transmitancja δ:

15 15 Definicja operatora δ - : (21) 4. Metoda przekształcenia δ - (metoda różnicy wstecz) Transmitancja dyskretna (transmitancja Z) obiektu inercyjnego I rzędu. Po transformacji D - otrzymamy Przy zerowych warunkach początkowych mamy (22)

16 16 Pamiętając, że otrzymamy (23) Transmitancja dyskretna obiektu całkującego Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (24)

17 17 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego z inercją Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (25)

18 18 5. Metoda Tustina Wiadomo, że Stąd Rozwijając funkcję logarytmiczną ln z w szereg potęgowy mamy Metoda Tustina polega na uwzględnieniu jedynie pierwszego wyrazu z szeregu czyli (26) (27)

19 19 Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (28)

20 20 Transmitancję dyskretną (28) otrzymamy również biorąc pod uwagę równanie wejścia-wyjścia obiektu inercyjnego I rzędu czyli równanie (29) Po scałkowaniu równania (29) mamy Dysktretna forma równania (30), przy założeniu liniowej aproksymacji między kolejnymi próbkami, jest następująca: (30) Po transformacji otrzymujemy (31)

21 21 Z porównania (32) z transmitancją operatorową G(s) wynika, że (32) (33)

22 22 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (34)

23 23 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego z inercją Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (35)


Pobierz ppt "1 Automatyka Wykład 22 Modele dyskretne obiektów. Metody wyznaczania transmitancji dyskretnej G(z) na podstawie znajomości transmitancji operatorowej G(s)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google