Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Warunki brzegowe w rozwiązywaniu problemów transportu ciepła i masy oraz problemów odkształceń Łukasz Łach Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Warunki brzegowe w rozwiązywaniu problemów transportu ciepła i masy oraz problemów odkształceń Łukasz Łach Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej."— Zapis prezentacji:

1 Warunki brzegowe w rozwiązywaniu problemów transportu ciepła i masy oraz problemów odkształceń Łukasz Łach Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kraków, 05 styczeń 2011 r.

2 Wykaz ważniejszych oznaczeń T - temperatura, K - macierz funkcji rozkładu współczynnika przewodzenia ciepła, Q - prędkość generowania ciepła, jakie powstaje w wyniku plastycznego odkształcania się metalu lub w wyniku przemian fazowych zachodzących w materiale, ρ - gęstość metalu w temperaturze T, c p - ciepło właściwe w tejże temperaturze, α - współczynnik wymiany ciepła, T α - temperatura otoczenia v - wektor prędkości.

3 Transport ciepła i masy Większość zjawisk zachodzących w procesach przetwórstwa materiałów jest aktywowanych cieplnie, a zatem numeryczna symulacja tych procesów musi uwzględniać pole temperatury. Transport masy (dyfuzja) również odgrywa dominującą rolę w zmianach jakie zachodzą w strukturze odkształcanego i/lub poddawanego obróbce cieplnej materiału. Transport ciepła i masy opisany jest jednakowym równaniem różniczkowym cząstkowym, a różne są tylko współczynniki tego równania zależne od własności materiału.

4 Równanie Fouriera Określanie pola temperatur możliwe jest poprzez rozwiązanie uogólnionego równania dyfuzji – równania Fouriera. Wielkością podlegającą dyfuzji jest w tym przypadku ciepło. W ogólnej postaci równanie to zapisane jest następująco: gdzie: T - temperatura, K - macierz funkcji rozkładu współczynnika przewodzenia ciepła, Q - prędkość generowania ciepła, jakie powstaje w wyniku plastycznego odkształcania się metalu lub w wyniku przemian fazowych zachodzących w materiale, ρ - gęstość metalu w temperaturze T, c p - ciepło właściwe w tejże temperaturze, v – wektor prędkości.

5 Warunki brzegowe Równanie przewodzenia ciepła musi spełniać odpowiednie warunki brzegowe. Brzeg odkształcanego materiału zmienia swoją temperaturę w wyniku: konwekcji (unoszenia ciepła), promieniowania, przewodzenia.

6 Warunek ten jest przyjmowany, jeśli cały brzeg lub jego część posiada znaną temperaturę określoną poprzez znaną, zależną od czasu funkcję f(t): Warunek brzegowy pierwszego rodzaju (warunek Dirichleta) Rys.1. Przykład warunku brzegowego I rodzaju.

7 Warunek brzegowy drugiego rodzaju (warunek Neumanna) Warunek jest przyjmowany, gdy znana jest funkcja określająca natężenie strumienia cieplnego na brzegu obszaru: Rys.2. Przykład warunku brzegowego II rodzaju.

8 Warunek jest przyjmowany, gdy następuje swobodny, niczym nie skrępowany przepływ ciepła przez powierzchnię brzegową ciała. Opiera się on na bilansie natężenia strumieni cieplnych przepływających przez powierzchnię brzegową: Warunek graniczny trzeciego rodzaju (warunek Fouriera) gdzie: α - współczynnik wymiany ciepła, T α - temperatura otoczenia Rys.3. Przykład warunku brzegowego III rodzaju.

9 Stosowalność warunków brzegowych W procesach przetwórstwa materiałów praktycznie nie występuje warunek brzegowy Dirichleta. Dlatego do celów śledzenia zmian temperatury wyrobów w trakcie tych procesów w wielu następujących po sobie operacjach bardzo często należy zastosować połączony warunek brzegowy drugiego i trzeciego rodzaju zadany na całym brzegu obszaru, w postaci: W powyższym równaniu funkcja q może reprezentować strumień ciepła przekazywany do materiału w wyniku pracy sił tarcia na powierzchni styku z narzędziem: gdzie: τ - naprężenie tarcia, Δv – prędkość poślizgu między odkształcanym materiałem i narzędziem.

10 Wprowadzanie warunków brzegowych w MES Wprowadzenie warunków brzegowych następuje poprzez wykonanie odpowiednich modykacji macierzy współczynników układu równań oraz wektora prawych stron. Macierz współczynników elementu Globalna macierz współczynników

11 Wprowadzanie warunków brzegowych w MES - przykład Wprowadzenie warunków Neumanna Wprowadzenie warunków Dirichleta

12 Warunki brzegowe – automaty komórkowe (a) (b) Rys.4. Początkowa struktura z różnymi warunkami brzegowymi: a) periodyczne, b) otwarte.

13 Cięcie i składanie modelu Rys.5. Operacje cięcia oraz składania w widoku 3D.

14 Literatura 1.Zienkiewicz O.C., Taylor R.L, Finite Element Method, T. 1- 3, Elsevier, Pietrzyk M., Metody numeryczne w przeróbce plastycznej metali, skrypt AGH 1303, Kraków, F. P. Incropera, D. P. DeWitt, Fundamentals of heat and mass transfer, New York: John Wiley&Sons, 2001.

15 Dziękuję za uwagę


Pobierz ppt "Warunki brzegowe w rozwiązywaniu problemów transportu ciepła i masy oraz problemów odkształceń Łukasz Łach Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej."

Podobne prezentacje


Reklamy Google