Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Procesy Cieplne. Wymiana Ciepła – Pojęcia podstawowe.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Procesy Cieplne. Wymiana Ciepła – Pojęcia podstawowe."— Zapis prezentacji:

1 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Procesy Cieplne. Wymiana Ciepła – Pojęcia podstawowe c. d.

2 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Przenikanie ciepła przez ściankę cylindryczną: d1d1 d2d2 qqα1α1 α1α1 T w1 T f1 T w1 T f2 Rozpatrzmy jednorodną ściankę cylindryczną zbudowaną z materiału o stałej wartości współczynnika przewodzenia ciepła λ. Dane są temperatury przepływających czynników T f1 i T f2 oraz współczynniki wnikania ciepła po obu stronach ścianki α 1 α 2

3 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe d1d1 d2d2 qqα1α1 α2α2 T w1 T f1 T w1 T f2 W warunkach ustalonego ruchu ciepła: 1) wnikanie ciepła wewnątrz przewodu: powierzchnia wymiany ciepła 2) przewodzenie ciepła w ściance: wnikanie ciepła na zewnątrz przewodu: 1 2 3

4 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Przekształcając: sumując stronami:

5 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe [ W / m ]

6 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe liniowy współczynnik przenikania ciepła Charakteryzuje on intensywność ruchu ciepła od jednego ośrodka do drugiego przez rozdzielającą te ośrodki ściankę cylindryczną. Liczbowo jest on równy ilości ciepła przechodzącego przez ściankę o grubości 1 m w jednostce czasu i przy jednostkowej różnicy temperatur. Wielkość odwrotną do liniowego współczynnika przenikania ciepła nazywamy liniowym oporem cieplnym [ m * K / W ] [ W / m * K ]

7 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe opory cieplne wnikania ciepła opór cieplny przewodzenia ciepła w ściance Z równań wynika, że liniowe opory cieplne dla rury zależą od wartości współczynników wnikania α 1 α 2, materiału z którego zbudowana jest rura (λ) i od średnic d 1 i d 2

8 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Przy odniesieniu strumienia cieplnego do wewnętrznej lub zewnętrznej powierzchni ścianki cylindrycznej otrzymamy obciążenie cieplne [ W / m 2 ] można to również zapisać: gdzie: [ W / m 2 * K ]

9 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Powyższy zapis pozwala sformułować zależności między współczynnikami przenikania ciepła przy odniesieniu strumienia cieplnego do jednostki długości rury i do jednostki powierzchni: przy czym: [ W / m 2 * K ]

10 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe W wielu praktycznych przypadkach grubość ścianki cylindrycznej jest mała w porównaniu ze średnicą. Wykorzystujemy wówczas do obliczeń równania uproszczone: Wielkość ln ( d 2 / d 1 ) można rozłożyć w szereg: Szereg taki dla wartości stosunku d 2 /d 1 1 jest szybko zbieżny i z dostatecznym przybliżeniem można się wówczas ograniczyć do pierwszego wyrazu szeregu: grubość ścianki, m

11 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Podstawiając to do równania na k 1 : równanie to jest identyczne jak na współczynnik przenikania ciepła k dla ścianki płaskiej. [ W / m 2 * K ] Dla rur o cienkich ściankach do obliczeń praktycznych można stosować równanie: dla

12 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Cylindryczna ścianka wielowarstwowa λ1λ1 λ2λ2 λ3λ3 r1r1 r2r2 r4r4 r2r2 T w1 T w2 T w3 T w4 Rura pokryta izolacją jest przykładem ścianki wielowarstwowej. Stosując równanie dla pojedynczej ścianki cylindrycznej w stanie ustalonym możemy zapisać

13 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Wykorzystując koncepcję oporów cieplnych i eliminując temperatury T w2 i T w3

14 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe A dla ścianki zawierającej n warstw: W przypadku gdy znany jest strumień cieplny Q h / L wówczas z równań na przewodzenie ciepła przez poszczególne warstwy można wyznaczyć temperatury pomiędzy warstwami T w2, T w3, …, T w(k+1)

15 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe

16 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Przenikanie przez ściankę cylindryczną wielowarstwową opisuje równanie: W zastosowaniach praktycznych często zależy nam na zwiększeniu oporu przenikania ciepła przez ściankę rury. Dlatego rurociągi pokrywa się warstwą materiału o małej wartości współczynnika przewodzenia ciepła. Mówimy wówczas o izolacji przewodu.

17 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Rozpatrzmy przypadek rury z izolacją λ. Straty cieplne od rury izolowanej do otoczenia można obliczyć z równania: d1d1 dzdz q TwTw TfTf α2α2 λ opór cieplny

18 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Strumień cieplny będzie maksymalny wówczas, gdy mianownik równania będzie minimalny. To znaczy gdy opór cieplny osiągnie wartość minimalną. Tę wartość można wyznaczyć obliczając pochodną oporu cieplnego względem średnicy d z i przyrównując otrzymany wynik do 0:

19 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Druga pochodna dla d z równego d zkr a więc krytyczna średnica jest średnicą dla której straty cieplne są maksymalne. Stąd nasuwa się wniosek że straty cieplne od rury do otoczenia mogą być zwiększone przez zwiększenie warstwy izolacyjnej, jeżeli średnica krytyczna jest większa niż średnica rury bez izolacji. Q h /L dzdz d d kr d*d* sytuacja ta występuje tylko dla małych rur lub drutów o małe średnicy dopiero izolacja o grubości większej niż (d * - d) / 2 powoduje spadek strat ciepła.

20 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Podstawy ruchu ciepła przez wnikanie Dotychczas nasz uwaga skupiona była na procesie przewodzenia ciepła w ciałach stałych. Wnikanie ciepła było głownie rozpatrywane jako pewien rodzaj warunków brzegowych w zastosowaniu do powierzchni ciała przewodzącego ciepło. Współczynnik wnikania ciepła α definiowany był prawem Newtona i przyjmowany jako wielkość znana. Rozpatrzymy teraz szczegółowo proces wnikania ciepła w płynach i metody wyznaczania wartości współczynników wnikania ciepła. Wnikanie ciepła obejmuje przewodzenie ciepła w warstewce płynu przylegającej do powierzchni wymiany oraz konwekcję w głównej masie płynu.

21 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Przez konwekcję rozumiemy transport energii w płynie głównie w wyniku ruchu samego płynu. Proces przewodzenia energii przez wymianę cząsteczkową występuje nadal, ale główny ruch energii zachodzi na skutek kontaktu elementów płynu o większej energii z obszarem o mniejszej energii, kontakt ten następuje w wyniku ruchu pakietów płynu ( mieszanie) W przypadku gdy ruch elementów płynu spowodowany jest przez siły zewnętrzne mechanizm taki nazywamy konwekcją wymuszoną Kiedy nie występują siły zewnętrzne w płynie, jego ruch zachodzi wówczas w wyniku różnic gęstości. Występujący w takich warunkach ruch ciepła nazywamy konwekcją swobodną

22 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Wyznaczenie wartości współczynników wnikania może być przeprowadzone metodą analityczną. Obejmuje ona poszukiwanie rozkładu temperatur w płynie otaczającym ciało. Ruch płynu w bezpośrednim sąsiedztwie powierzchni jest laminarny i wówczas strumień cieplny od powierzchni musi być szacowany na podstawie gradientu temperatury płynu na powierzchni. powierzchnia ciała przepływ płynu TwTw TfTf Współczynnik wnikania może być definiowany jako stosunek gęstości strumienia cieplnego do różnicy między temperaturą powierzchni a temperaturą płynu:

23 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Wyznaczenie wartości α metodą analityczną opisaną powyżej jest bardzo złożone Ponieważ proces wnikania ciepła obejmuje również przewodzenie ciepła w cienkiej warstwie przy powierzchni ciała, można tu zastosować równanie Fouriera: normalna do powierzchni ciała Poza wymienioną warstewką ruch ciepła można opisać równaniem Newtona: porównując:

24 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Wprowadzając oznaczenie: dla układu dwuwymiarowego x, y Równanie tego typu opisuje ruch ciepła na granicy ciała dla y = 0. W przypadku gdy interesuje nas tylko hydrodynamika układu, do pełnego opisu przepływu płynu, należy dysponować składowymi prędkości U x i U y oraz ciśnieniem p dla każdego punktu. Równanie ciągłości oraz równanie Naviera – Stokesa wystarczają do znalezienia wymienionych niewiadomych. Podczas rozpatrywania zagadnień ruchu ciepła przez wnikanie należy również wyznaczyć temperaturę T w każdym punkcie pola przepływu. Potrzebne jest zatem dodatkowe równanie podstawowe. Równaniem tym jest równanie różniczkowe wnikania ciepła zwane równaniem energii

25 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Przyjmijmy następujące założenia: płyn jest nieściśliwy i jednorodny, nie występują wewnętrzne źródła ciepła, ciepło wydzielane w płynie w wyniku tarcia może być zaniedbane oraz ciepło dostarczane do elementu płynu zużywane jest jedynie na zmianę entalpii. z x y dQ x dQ x+dx dQ y dQ y+dy dQ z dQ z+dz Rozpatrzmy elementarny prostopadłościan o wymiarach dx, dy, dz przyjmując, że płyn ma stałe parametry λ, c p, ρ. BILANS CIEPLNY ELEMNTU PŁYNU

26 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe z x y dQ x dQ x+dx dQ y dQ y+dy dQ z dQ z+dz Ilość ciepła dostarczona do prostopadłościanu wzdłuż osi x w jednostkowym czasie dt wynosi: Ilość ciepła opuszczająca element w kierunku x:

27 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Różnica pomiędzy ciepłem dopływającym a odpływającym w kierunku x : podobnie dla pozostałych kierunków:

28 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Stąd całkowita ilość ciepła dostarczona do elementu wyniesie: Zgodnie z założeniem całe to ciepło zużywane jest na zmianę entalpii: przyjmując:

29 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Przyrównując oba równania: lub:

30 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Wyznaczmy wartość gęstości strumienia cieplnego q x. Ciepło przenoszone jest w płynie zarówno przez konwekcję jak i przewodzenie: [ J / m 2 * s ] jeżeli przyjmiemy u x jako składową wektora prędkości na kierunku x i iloczyn ρu x [ kg/m 2 *s ] jako gęstość strumienia masy ( na jednostkę powierzchni normalnej do kierunku przepływu ) wówczas:

31 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Sumując: Podobnie dla osi y i z:

32 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe różniczkując otrzymujemy: sumując:

33 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe dla cieczy nieściśliwych: Jest to równanie energii opisujące rozkład temperatury w poruszającym się płynie.

34 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Korzystając z definicji pochodnej wędrownej: dyfuzyjności cieplnej: i wprowadzając operator Laplacea równanie energii przyjmuje postać:

35 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe W przypadku gdy nie ma przepływu płynu u = 0 to równanie sprowadza się do różniczkowego równania przewodzenia ciepła: Uwzględniając w wyprowadzeniu szybkość z którą energia mechaniczna jest rozpraszana w energią cieplną pod działaniem sił lepkości ( dyssypacja energii) równanie przyjmuje postać dla układu dwuwymiarowego x, y:

36 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Parametry podobieństwa w ruchu ciepła: W odniesieniu do ruchu ciepła parametry podobieństwa procesu mogą być utworzone na podstawie dyskusji równań różniczkowych : ciągłości, ruchu i energii. Rozważmy przypadek ustalonego ruchu ciepła podczas przepływu płynu o temperaturze T f nad powierzchnią ciała o temperaturze T w. W takim przypadku w układzie pojawią się siły masowe będące wynikiem unoszenia. Jeżeli obierzemy sobie kierunek x zgodnie z kierunkiem wektora ciążenia, w równaniu Naviera – Stokesa siły masowe w kierunku y będą równe 0 a w kierunku x : współczynnik rozszerzalności objętościowej w tych warunkach równania podstawowe przyjmują postać:

37 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe

38 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Równania te mogą być przekształcone do postaci bezwymiarowych przez wybór pewnych wielkości charakterystycznych, takich jak długość l, prędkość u 0 i różnica temperatur ΔT = T w – T f oraz zdefiniowanie następujących zmiennych bezwymiarowych: Wprowadzając do równań otrzymujemy:

39 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Pojawiają się cztery grupy bezwymiarowe

40 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Rozwiązanie powyższych równań względem temperatury bezwymiarowej może być przedstawione za pomocą zależności funkcyjnej: te cztery grupy bezwymiarowe mogą być wykorzystywane jako parametry podobieństwa procesów. Zależność funkcyjna przedstawiana jest często w postaci:

41 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Tak więc otrzymane grupy bezwymiarowe są parametrami podobieństwa dla ogólnego przypadku opływu powierzchni ogrzewanej przez ciecz lepką przy czym: liczba Grashofa liczba Eckerta liczba Prandtla liczba Reynoldsa

42 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Tak więc bezwymiarowa temperatura : Do otrzymania wartości współczynnika wnikania ciepła wykorzystuje się zależność: wprowadzając zmienne bezwymiarowe:

43 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe lub po przekształceniu : pojawia się jeszcze jedna grupa bezwymiarowa liczba Nusselta jest to liczba bezwymiarowa o istotnym znaczeniu w ruchu ciepła.

44 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe biorąc pod uwagę : oraz możemy zapisać zależność funkcyjną postaci: zależność ta pozwala nam wyznaczyć współczynniki wnikania ciepła w układzie.

45 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe W szczególnych przypadkach równanie to może być wykorzystywane w uproszczonej postaci: W zastosowaniu do konwekcji wymuszonej zaniedbuje się często wpływ sił unoszenia: lub zaniedbując efekty lepkiej dyssypacji energii: W zastosowaniu do konwekcji swobodnej pomija się liczbę Reynoldsa:


Pobierz ppt "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 10 : Procesy cieplne. Wymiana Ciepła – pojęcia podstawowe Procesy Cieplne. Wymiana Ciepła – Pojęcia podstawowe."

Podobne prezentacje


Reklamy Google