Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Złote proporcje. Gdybyśmy pewnego dnia położyli się spać, a w czasie naszego snu zniknęłyby wszystkie liczby, zabierając ze sobą matematykę – jaki byłby.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Złote proporcje. Gdybyśmy pewnego dnia położyli się spać, a w czasie naszego snu zniknęłyby wszystkie liczby, zabierając ze sobą matematykę – jaki byłby."— Zapis prezentacji:

1 Złote proporcje

2 Gdybyśmy pewnego dnia położyli się spać, a w czasie naszego snu zniknęłyby wszystkie liczby, zabierając ze sobą matematykę – jaki byłby wtedy świat? Obudzilibyśmy się następnego ranka w świecie bez komputerów, bez radia i telewizji, bez telefonów komórkowych, nawet bez czajnika do herbaty… A to wszystko jeszcze przed wyjściem z domu! Społeczność ludzka nie może istnieć bez liczb. Ich wszech-obecność jest przytłaczająca i dotyczy to nie tylko współczesnego społeczeństwa opartego na technologii cyfrowej. Tak było zawsze. Liczby kierowały się aktywnością człowieka od czasów prehistorycznych, stanowiąc jego najbardziej podstawowe i jakże imponujące narzędzie umysłu. Każda cywilizacja tworzyła systemy liczbowe potrzebne do realizacji jej podstawowych celów, każda kultura reprezentowała liczby na swój sposób. Wszystkie te systemy spełniały jednak zawsze te same funkcje, służyły do: liczenia, porządkowania, mierzenia i kodyfikacji.

3 Złoty podział, podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcja – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Innymi słowy: długość dłuższej części ma być średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka. Rysunek poniżej ilustruje ten związek geometrycznie. Wyrażony algebraicznie: Stosunek, o którym mowa w definicji, nazywa się złotą liczbą i oznacza grecką literą φ. Jej wartość wynosi:

4 Dla miłośników precyzji Φ=1,618033988749894848204586834365681177203091798057628621 3544862270526046281890244970720720418939113748475408807838 6819752125468466338622235369311799180206076672635443338908 6595939582905638322667319928290267880675208766892507111696 2070332221143216269548626296313614438149758701220340805887 9554454749246185695364864449241044320771344947049565846788 5098743394422125448770664780915884607749988712400765217057 5179788341662562494075890697040002812104276217711177780531 4311714101170466665991466979873176135600670874807101317952 3691429521948435885533056783002287856997829778347848782289 1109766250026954862629631361443814975870122034080588795544 5474924618569536486444924104432077190244970720720418939113 7484754088078386819752125468466338622235369311799180206076 6726354433389086595939582905638322667319928290267708748071 0131795236914295219484358855330567830022878569978297783478 4878228911097662500269548626296313614438149758701220340…

5 Jak narysować złoty podział odcinka? Najprostszy sposób polega na użyciu jednej (czerwonej) linii i czterech okręgów. Linia niebieska to złoty podział odcinka...

6 Weźmy przykładowo odcinek równy liczbie FI: C = 1.6180339 i dorysujmy do niego kolejne odcinki pozostające z odcinkiem wyjściowym w złotej proporcji. Można to zrobić na dwa sposoby: A) mnożąc liczbę Fi przez samą siebie: 1.0000000 x 1.6180339 = 1,6180 33... 1.6180339 x 1.6180339 = 2,6180 33... 2,6180337 x 1.6180339 = 4,2360 67... 4,236067.. x 1.6180339 = 6,8541 00..., etc. lub B) dodając do kolejnej sumy, poprzednią sumę: 0.6180339 + 1.0000000 = 1,6180 339 1.0000000 + 1.6180339 = 2,6180 339 2.6180339 + 1.6180339 = 4,2360 678 4,2360678 + 2.6180339 = 6,8541 017, etc...

7 Zarówno w wyniku dodawania i mnożenia zawsze uzyskasz takie same kolejne liczby do czterech lub więcej miejsc po przecinku (zależy to od tego, ile miejsc po przecinku wpiszesz w punkcie wyjścia). Liczby te wyznaczą długość kolejnych odcinków pozostających względem siebie w złotej proporcji. Przykład kości dłoni pozostających względem siebie w złotej proporcji. Liczby, które otrzymujemy w wyniku dodawania i/lub mnożenia A = 1,000000 cm B = 1,618033 cm C = 2,618033 cm D = 4,236067 cm wyznaczają długości kolejnych kości dłoni - oczywiście przy założeniu, że długość najkrótszej kości wynosi 1cm. Jednak niezależnie od długości kości, proporcje między nimi zawsze będą wyznaczone przez liczbę Fi = 1,618... Dłoń na fotografii rentgenowskiej obok.

8 Złoty prostokąt – prostokąt, którego boki pozostają w złotym stosunku. Charakteryzuje się tym, że po dorysowaniu doń kwadratu o boku równym dłuższemu bokowi prostokąta otrzymuje się nowy, większy złoty prostokąt. Wprost z definicji złotego prostokąta i własności złotej liczby φ wynika, że: Jeśli na początku stosunek boków wynosi:,to po dołączeniu kwadratu do dłuższego boku otrzymuje się prostokąt o bokach a + b i a spełniający warunek: Odpowiednio w drugą stronę, odcinając od złotego prostokąta kwadrat o boku równym krótszemu bokowi prostokąta otrzymuje się prostokąt, którego boki nadal pozostają w złotym stosunku. Powtarzając te czynności otrzymuje się kolejne coraz większe lub coraz mniejsze złote prostokąty.

9 Oto (w pewnym przybliżeniu) złoty prostokąt:

10 Złoty świat sztuki Wiele pisano o tajemnicy kryjącej się w najsłynniejszym uśmiechu w historii sztuki. Można jednak spróbować znaleźć geometryczne rozwiązanie zagadki. Zobaczymy, co się dzieje, gdy na twarzy Mona Lisy nałożymy kilka złotych prostokątów. Czy Leonardo Da Vinci myślał o złotej proporcji, gdy malował swoje arcydzieło? Odpowiedź pozytywna byłaby nieco ryzykowna. Na pewno mniej kontrowersyjny byłby pogląd, że geniusz z Florencji przywiązywał ogromną wagę do relacji między estetyką a matematyką. Pozostawimy teraz tę kwestię w zawieszeniu, nie omieszkawszy wpierw zauważyć, że Leonardo wykonał ilustrację do matematycznej książki De Divina Proportine ( O złotej proporcji), której autorem był jego przyjaciel Luca Pacioli.

11 Przyjrzyjmy się teraz architekturze, zapewne szczytowemu przejawowi sztuk stosowanych. Jeśli prawdą jest, że złota proporcja stwarza harmonię dostrzegalną we wszystkich jej postaciach, powinniśmy ją odnaleźć we wzorach geometrycznych leżących u podłoża najbardziej ikonicznych budowli świata. I taka teza byłaby wszakże nieco ryzykowna. Złota proporcja rzuca się w oczy w wielu wielkich historycznych budowlach, takich jak piramida Cheopsa, czy niektóre znane katedry gotyckie, ale często występuje w bardziej subtelnej postaci. W wielu przypadkach widać ją znacznie wyraźniej. Tak jest np. z wieloma elementami słynnej fasady arcydzieła Fidiasza, Partenonu lub z Bramą Brandenburską, które można rozłożyć na kilka prostokątów. Złoty podział w architekturze.

12

13 Tajemnice róż Związek złotej proporcji z pięknem nie jest jedynie efektem subiektywnej ludzkiej percepcji. Sama przyroda wydaję się nadawać liczbie Φ szczególne znaczenie, przekładając pewne kształty ponad inne. Aby to zrozumieć musimy zanurzyć się głębiej w właściwości złotej proporcji. Weźmy już dobrze nam znany Złoty Prostokąt i wpiszmy w niego kwadrat o bokach równych szerokości prostokąta. Utworzymy w ten sposób nowy złoty prostokąt. Powtarzając kilkakrotnie ten proces, otrzymamy następującą figurę.

14 Teraz w każdym z wpisanych kwadratów narysujemy łuk okręgu w sposób pokazany na rysunku. Promień każdego łuku jest równy długości boku kwadratu, w którym łuk jest zawarty. Rysunek będzie wyglądał tak:

15 Ta elegancja krzywa nosi nazwę Spirali Logarytmicznej. I nie jest ona tylko matematyczną ciekawostką. Z łatwością można ją dostrzec w świecie fizycznym, przenosząc się z muszli nautilusa…

16 Do ramion galaktyk…

17

18 KONIEC Wykonali: Kamil Szczeszek, Arkadiusz Zajdel, Oscar Teeninga, Igor Półchłopek, Piotr Mercik i Jakub Proczek.


Pobierz ppt "Złote proporcje. Gdybyśmy pewnego dnia położyli się spać, a w czasie naszego snu zniknęłyby wszystkie liczby, zabierając ze sobą matematykę – jaki byłby."

Podobne prezentacje


Reklamy Google