Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pitagoras i jego dokonania Opracowała: mgr Elżbieta Piętka.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Pitagoras i jego dokonania Opracowała: mgr Elżbieta Piętka."— Zapis prezentacji:

1 Pitagoras i jego dokonania Opracowała: mgr Elżbieta Piętka

2 Śladami Pitagorasa Ten grecki matematyk pochodził z wyspy Samos (580 – 496 p.n.e.). Trudno oddzielić jego odkrycia od dokonań jego uczniów. Badania pitagorejczyków przyczyniły się do wspaniałego rozwoju geometrii oraz teorii liczb. Wielki wpływ na rozwój jego myśli miał pobyt w Egipcie. Najbardziej twórczy okres swego życia spędził w Krotonie i tam też powstała filozoficzna szkoła pitagorejska..

3 Gwiazda pitagorejska Gwiazda pitagorejska Trójkąt egipski Trójkąt egipski Trójkąty pitagorejskie Trójkąty pitagorejskie Twierdzenie Pitagorasa i jego dowód Twierdzenie Pitagorasa i jego dowód Inne dokonania Pitagorasa Inne dokonania Pitagorasa Zadania Zadania.

4 Gwiazda pitagorejska Umiłowaną figurą geometryczną pitagorejczyków był pentagram. Jest to prawidłowy pięciokąt, którego boki są przedłużone w obie strony i tworzą pięciokąt gwiaździsty. Suma kątów pentagramu wynosi W pentagramie mamy doczynienia ze złotym podziałem..

5 (a + b) : a = a : b Podział odcinka na dwie części tak,odcinka by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Złoty podział.

6 a a b Złote cięcie znajduje się we wszystkich punktach skrzyżowania promieni pentagramu..

7 Trójkąt prostokątny o bokach 3, 4 i 5 nazywamy trójkątem egipskim. W Egipcie używano go do wyznaczania kątów prostych przy odnawianiu granic gruntowych zmywanych dorocznymi wylewami Nilu..

8 Trójkąt egipski Pitagoras przekazał nam związek między bokami trójkąta egipskiego: Pole trójkąta egipskiego wynosi 6, a więc liczbie kolejnej po trzech liczbach oznaczających długości boków. Ponadto.

9 W słynnej piramidzie Cheopsa tak zwana komnata królewska ma wymiary w sposób szczególny związane z liczbami 3, 4, Trójkąt o bokach 3, 4 i 5 uważany był w Starożytności za figurę magiczną..

10 Trójkąty prostokątne, których boki są wyrażone liczbami naturalnymi nazywamy trójkątami pitagorejskimi Oto kilka trójkątów pitagorejskich: 5, 12, 13; 15, 8, 17; 7, 24, 25; Pitagoras obmyślił też regułę odnajdywania liczb naturalnych dla swych trójkątów: 2n+1, 2n(n+1), 2n +2n+1, 2. gdzie n jest liczbą naturalną

11 Są inne, znacznie późniejsze wzory odnajdywania liczb wyrażających boki w trójkątach pitagorejskich. m, n są liczbami naturalnymi, m >n

12 Twierdzenie Pitagorasa Kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równa się sumie kwadratów przyprostokątnych. a c b Uwaga: Pitagoras nie był odkrywcą tej własności, ale pierwszy zdołał to udowodnić.

13 Ilustracja geometryczna a 2 b c 2 2 Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych..

14 Dowód twierdzenia Pitagorasa Obecnie twierdzenie to udowodnione jest na ponad sto sposobów..

15 Inny dowód twierdzenia Pitagorasa a b c a + b.

16 Suma kolejnych liczb nieparzystych daje pełny kwadrat A oto ilustracja geometryczna tego spostrzeżenia..

17 Liczba nieparzysta jest różnicą dwu kwadratów A oto ilustracja geometryczna tego spostrzeżenia..

18 Liczby doskonałe Liczbami doskonałymi nazywali pitagorejczycy takie liczby, w których suma podzielników (bez danej liczby) równa się tej liczbie. 6 = = = Dzisiaj w dobie komputerów jest znanych ponad 40 liczb doskonałych (ostatnia ma ponad 19 milionów cyfr).

19 Liczby zaprzyjaźnione Gdy zapytano Pitagorasa: Co to jest przyjaciel? odpowiedział: Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń to stosunek liczb 220 i 284. Dwie liczby są zaprzyjaźnione, jeżeli suma dzielników każdej z nich (bez niej samej) równa się drugiej liczbie czyli zaprzyjaźnionej. 220 = , to są dzielniki liczby = Składniki tej sumy są dzielnikami liczby 220.

20 Drugim wielkiej doniosłości twierdzeniem geometrycznym przypisywanym Pitagorasowi jest twierdzenie o sumie kątów trójkąta..

21 Pitagoras uznawany jest powszechnie za twórcę pierwszych zasad budowy wielościanów foremnych, które nazwał figurami kosmicznymi tetraedrhekasedr oktaedr dodekaedr ikosaedr

22 Zadanie 1 Tam za murem dziewczyna, a pod ręką drabina, co pięć metrów długości ma. W fosie krążą rekiny. Żal przecudnej dziewczyny, co za murem z rozpaczy łka. Czy zwykłemu chłopczynie na wspomnianej drabinie te przeszkody pokonać się da? Dane wierszyk pominie. Znajdziesz je przy rycinie. Policz sprytnie. Odpowiedz raz dwa!.

23 . Rozwiązanie: Odpowiedź: Drabina jest za krótka. 5m

24 Zadanie 2 Czy lustro o wymiarach 2,20m x 2,20m można przenieś przez drzwi o wymiarach 1m x 2m?.

25 Rozwiązanie:. p Odpowiedz: Lustro można przenieść przez drzwi.

26 Dziękuję za uwagę. Celem dalszego poznania dokonań Pitagorasa odsyłam do ciekawej książki S. Jeleńskiego p.t. Śladami Pitagorasa


Pobierz ppt "Pitagoras i jego dokonania Opracowała: mgr Elżbieta Piętka."

Podobne prezentacje


Reklamy Google