Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 2014-02-24 dr hab. Dariusz Piwczyński Teoria estymacji.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 2014-02-24 dr hab. Dariusz Piwczyński Teoria estymacji."— Zapis prezentacji:

1 dr hab. Dariusz Piwczyński Teoria estymacji

2 Estymacja to postępowanie statystyczne zmierzające do oszacowania parametrów populacji generalnej (, ) na podstawie statystyk (estymatorów) uzyskanych z populacji próbnej.

3 Estymatory a Parametry Sx POPULACJA PRÓBNA Sx POPULACJA PRÓBNA Sx POPULACJA PRÓBNA POPULACJA GENERALNA Parametry ( ): – przeciętna w populacji – odchylenie standardowe w populacji Estymatory:, S x,

4 Cechy dobrego estymatora to Nieobciążoność. Estymator nazywamy nieobciążonym, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji generalnej, czyli E(T n )=. Efektywność. Estymator efektywny, to taki, którego wariancja jest najmniejsza. Zgodność. Estymator nazywamy zgodnym, jeżeli wraz ze wzrostem liczebności próby jego wartość zbliża się do szacowanego parametru

5 5 Rodzaje estymacji punktowa przedziałowa

6 Estymacja punktowa polega na uznaniu estymatora z próby losowej, jako wartości parametru. Powyższemu stwierdzeniu towarzyszy dodatkowo podanie błędu oszacowania. Średni błąd średniej arytmetycznej:

7 Błąd średniej Jeżeli względny błąd estymatora nie przekracza 7,5%, to można uznać, iż wynik estymacji jest wysoce precyzyjny. Jeśli przyjmuje wartości z przedziału 7,5%-15%, to dopuszczalny, a powyżej – nie jest do przyjęcia.

8 Estymacja przedziałowa polega na wyznaczeniu przedziału liczbowego, który z określonym prawdopodobieństwem zawiera szacowany parametr. Końce przedziału zależą od wartości estymatora.

9 Przedział ufności to losowy przedział, który z określonym prawdopodobieństwem określa wartość parametru. To inaczej przedział liczbowy, w którym znajduje się prawdziwa, lecz nieznana wartość parametru. Przedział (g 1,g 2 ) jest przedziałem ufności parametru, określonym na poziomie ufności 1-, jeżeli prawdopodobieństwo, że leży w tym przedziale jest równe 1-.

10 Poziom ufności 1 – jest prawdopodobieństwem, że leży w przedziale (g 1,g 2 ). Jeżeli = 0,05, to 1- =0,95 oznacza to, że średnio na każde 100 przedziałów ustalonych na 100 prób losowych, w 95 przypadkach prawdziwa wartość parametru znajduje się wewnątrz przedziału, natomiast w 5 przypadkach znajduje się poza przedziałem.

11 Przedział ufności dla średniej Stosowany wtedy, gdy mamy do czynienia z rozkładem normalnym (N(, )), jest znane. u - wartość zmiennej standaryzowanej U (U=(X- )/ ) o normalnym rozkładzie

12 Wartości krytyczne Wartości krytyczne są to takie wartości danej statystyki u, że prawdopodobieństwo, iż zmienna losowa przyjmie wartość większą od u lub mniejszą od u wynosi.

13 Wartości krytyczne rozkładu normalnego 0,10,050,020,010,001 u1,6451,9602,3262,5763,291

14 Przedział ufności dla średniej Stosowany wtedy, gdy mamy do czynienia z rozkładem normalnym lub innym, jest nieznane, próba duża > 30. u - wartość zmiennej standaryzowanej U (U=(X- )/ ) o normalnym rozkładzie

15 Przykład Kontrolowano masę ciała 115 ślimaków winniczków. Średnia masa wyniosła 16,165 g, zaś odchylenie standardowe 6,103 g. Oszacuj 95% przedział ufności dla tej cechy. Nie znamy, nie znamy rozkładui, próba jest duża.

16 Rozwiązanie Oszacowany przedział ufności to: (15,05; 17,28).

17 Przedział ufności dla średniej 1 Stosowany wtedy, gdy mamy do czynienia z rozkładem normalnym, ale nie znamy i próbie małej, tj. poniżej 30 elementów. (w mianowniku wzoru na odchylenie standardowe znajduje się /n). t - odczytujemy z tabeli testu t-Studenta dla liczby stopni swobody równej n-1 i odpowiedniego poziomu ufności.

18 Rozkład t-Studenta Załóżmy, że jeżeli z populacji o jakimkolwiek rozkładzie ze średnią i odchyleniem standardowym pobieramy próby o dużej liczebności N, to rozkład średnich z tych prób będzie rozkładem normalnym o średniej i odchyleniu

19 Rozkład t-Studenta Jeżeli z populacji o rozkładzie normalnym pobieramy próby N - elementowe, to dla każdej próby możemy obliczyć statystykę t.

20 Rozkład t-Studenta Wartości krytyczne są to takie wartości danej statystyki t, że prawdopodobieństwo, iż zmienna losowa przyjmie wartość większą od t lub mniejszą od t wynosi.

21 Wartości krytyczne t Rozkład dwuśladowy =ROZKŁAD.T.ODW(, st.swobody) st.swob

22 Przedział ufności dla średniej Stosowany wtedy, gdy mamy do czynienia z rozkładem normalnym, ale nie znamy i próbie tj. poniżej 30 elementów. (w mianowniku wzoru na odchylenie standardowe znajduje się /n-1). t - odczytujemy z tabeli testu t-Studenta dla liczby stopni swobody równej n-1 i odpowiedniego poziomu ufności.


Pobierz ppt "1 2014-02-24 dr hab. Dariusz Piwczyński Teoria estymacji."

Podobne prezentacje


Reklamy Google