Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 2014-02-24 dr hab. Dariusz Piwczyński Teoria estymacji.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 2014-02-24 dr hab. Dariusz Piwczyński Teoria estymacji."— Zapis prezentacji:

1 1 2014-02-24 dr hab. Dariusz Piwczyński Teoria estymacji

2 2 2014-02-24 Estymacja to postępowanie statystyczne zmierzające do oszacowania parametrów populacji generalnej (, ) na podstawie statystyk (estymatorów) uzyskanych z populacji próbnej.

3 2014-02-24 3 Estymatory a Parametry Sx POPULACJA PRÓBNA Sx POPULACJA PRÓBNA Sx POPULACJA PRÓBNA POPULACJA GENERALNA Parametry ( ): – przeciętna w populacji – odchylenie standardowe w populacji Estymatory:, S x,

4 Cechy dobrego estymatora to Nieobciążoność. Estymator nazywamy nieobciążonym, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji generalnej, czyli E(T n )=. Efektywność. Estymator efektywny, to taki, którego wariancja jest najmniejsza. Zgodność. Estymator nazywamy zgodnym, jeżeli wraz ze wzrostem liczebności próby jego wartość zbliża się do szacowanego parametru. 4 2014-02-24

5 5 Rodzaje estymacji punktowa przedziałowa

6 6 2014-02-24 Estymacja punktowa polega na uznaniu estymatora z próby losowej, jako wartości parametru. Powyższemu stwierdzeniu towarzyszy dodatkowo podanie błędu oszacowania. Średni błąd średniej arytmetycznej:

7 7 2014-02-24 Błąd średniej Jeżeli względny błąd estymatora nie przekracza 7,5%, to można uznać, iż wynik estymacji jest wysoce precyzyjny. Jeśli przyjmuje wartości z przedziału 7,5%-15%, to dopuszczalny, a powyżej – nie jest do przyjęcia.

8 8 2014-02-24 Estymacja przedziałowa polega na wyznaczeniu przedziału liczbowego, który z określonym prawdopodobieństwem zawiera szacowany parametr. Końce przedziału zależą od wartości estymatora.

9 9 2014-02-24 Przedział ufności to losowy przedział, który z określonym prawdopodobieństwem określa wartość parametru. To inaczej przedział liczbowy, w którym znajduje się prawdziwa, lecz nieznana wartość parametru. Przedział (g 1,g 2 ) jest przedziałem ufności parametru, określonym na poziomie ufności 1-, jeżeli prawdopodobieństwo, że leży w tym przedziale jest równe 1-.

10 10 2014-02-24 Poziom ufności 1 – jest prawdopodobieństwem, że leży w przedziale (g 1,g 2 ). Jeżeli = 0,05, to 1- =0,95 oznacza to, że średnio na każde 100 przedziałów ustalonych na 100 prób losowych, w 95 przypadkach prawdziwa wartość parametru znajduje się wewnątrz przedziału, natomiast w 5 przypadkach znajduje się poza przedziałem.

11 11 2014-02-24 Przedział ufności dla średniej Stosowany wtedy, gdy mamy do czynienia z rozkładem normalnym (N(, )), jest znane. u - wartość zmiennej standaryzowanej U (U=(X- )/ ) o normalnym rozkładzie

12 12 2014-02-24 Wartości krytyczne Wartości krytyczne są to takie wartości danej statystyki u, że prawdopodobieństwo, iż zmienna losowa przyjmie wartość większą od u lub mniejszą od u wynosi.

13 13 2014-02-24 Wartości krytyczne rozkładu normalnego 0,10,050,020,010,001 u1,6451,9602,3262,5763,291

14 14 2014-02-24 Przedział ufności dla średniej Stosowany wtedy, gdy mamy do czynienia z rozkładem normalnym lub innym, jest nieznane, próba duża > 30. u - wartość zmiennej standaryzowanej U (U=(X- )/ ) o normalnym rozkładzie

15 15 2014-02-24 Przykład Kontrolowano masę ciała 115 ślimaków winniczków. Średnia masa wyniosła 16,165 g, zaś odchylenie standardowe 6,103 g. Oszacuj 95% przedział ufności dla tej cechy. Nie znamy, nie znamy rozkładui, próba jest duża.

16 16 2014-02-24 Rozwiązanie Oszacowany przedział ufności to: (15,05; 17,28).

17 17 2014-02-24 Przedział ufności dla średniej 1 Stosowany wtedy, gdy mamy do czynienia z rozkładem normalnym, ale nie znamy i próbie małej, tj. poniżej 30 elementów. (w mianowniku wzoru na odchylenie standardowe znajduje się /n). t - odczytujemy z tabeli testu t-Studenta dla liczby stopni swobody równej n-1 i odpowiedniego poziomu ufności.

18 18 2014-02-24 Rozkład t-Studenta Załóżmy, że jeżeli z populacji o jakimkolwiek rozkładzie ze średnią i odchyleniem standardowym pobieramy próby o dużej liczebności N, to rozkład średnich z tych prób będzie rozkładem normalnym o średniej i odchyleniu

19 19 2014-02-24 Rozkład t-Studenta Jeżeli z populacji o rozkładzie normalnym pobieramy próby N - elementowe, to dla każdej próby możemy obliczyć statystykę t.

20 20 2014-02-24 Rozkład t-Studenta Wartości krytyczne są to takie wartości danej statystyki t, że prawdopodobieństwo, iż zmienna losowa przyjmie wartość większą od t lub mniejszą od t wynosi.

21 21 2014-02-24 Wartości krytyczne t Rozkład dwuśladowy =ROZKŁAD.T.ODW(, st.swobody) st.swob.0.50.10.050.020.010.001 11.0006.31412.70631.82163.657636.619 20.8162.9204.3036.9659.92531.599 30.7652.3533.1824.5415.84112.924 40.7412.1322.7763.7474.6048.610 50.7272.0152.5713.3654.0326.869 60.7181.9432.4473.1433.7075.959 70.7111.8952.3652.9983.4995.408 80.7061.8602.3062.8963.3555.041 90.7031.8332.2622.8213.2504.781 100.7001.8122.2282.7643.1694.587 110.6971.7962.2012.7183.1064.437 120.6951.7822.1792.6813.0554.318 130.6941.7712.1602.6503.0124.221 140.6921.7612.1452.6242.9774.140 150.6911.7532.1312.6022.9474.073

22 22 2014-02-24 Przedział ufności dla średniej Stosowany wtedy, gdy mamy do czynienia z rozkładem normalnym, ale nie znamy i próbie tj. poniżej 30 elementów. (w mianowniku wzoru na odchylenie standardowe znajduje się /n-1). t - odczytujemy z tabeli testu t-Studenta dla liczby stopni swobody równej n-1 i odpowiedniego poziomu ufności.


Pobierz ppt "1 2014-02-24 dr hab. Dariusz Piwczyński Teoria estymacji."

Podobne prezentacje


Reklamy Google