Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

I T P W ZPT 1 Espresso... mankamenty I T P W ZPT 2 Funkcja 7 argumentów x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f 110001010 210111100 311011100 411101110.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "I T P W ZPT 1 Espresso... mankamenty I T P W ZPT 2 Funkcja 7 argumentów x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f 110001010 210111100 311011100 411101110."— Zapis prezentacji:

1

2 I T P W ZPT 1 Espresso... mankamenty

3 I T P W ZPT 2 Funkcja 7 argumentów x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f Przecież są tu tylko 4 argumenty? …czyli ta funkcja nie zależy od: x 1,x 3,x 5

4 I T P W ZPT 3...a le gdybyśmy wiedzieli o tym wcześniej, że x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f x2x2 x4x4 x6x6 x7x7 f A taką funkcję można łatwo zminimalizować nawet na tablicy Karnaugha funkcja ta zależy tylko od {x 2,x 4,x 6,x 7 } Czy można przewidzieć od jakich argumentów funkcja istotnie zależy ???

5 I T P W ZPT 4 Przykład z Synteza układów logicznych str 65 Funkcja 10 argumentów Brak x 3.type fr.i 10.o 1.p e.i 10.o 1.p e Espresso - 9 argumentów

6 I T P W ZPT 5. type fr.i 10.o 1.p e Zagadka... Można wykazać, że funkcja ta jest zależna od… …zaledwie 7 argumentów! Od ilu argumentów zależy ta funkcja Espresso redukuje składniki iloczynowe Nie redukuje argumentów!!!

7 I T P W ZPT 6 PROBLEM: Obliczania minimalnej liczby argumentów od których funkcja istotnie zależy...jest bardzo istotny w redukowaniu złożoności obliczeniowej procedur minimalizacji funkcji boolowskich, a w konsekwencji może się przyczynić do uzyskiwania lepszych rezultatów. Nowy sposób opisu funkcji: rachunek podziałów

8 I T P W ZPT 7 Elementy rachunku podziałów Podziałem na zbiorze S jest system zbiorów P = {B i }, którego bloki są rozłączne, czyli B i B j =, jeśli tylko i j = Podstawowe pojęcia: Iloczyn podziałów, iloraz podziałów oraz relacja. Podzbiory nazywamy blokami Dla S = {1,2,3,4,5,6}, P = {{1,2}, {3,5}, {4,6} } jest podziałem na S. i i BS a ponadto (Fragment wykładu: Pojęcia podstawowe)

9 I T P W ZPT 8 Elementy rachunku podziałów… Powiemy, że podział P a jest nie większy od P b (co oznaczamy: P a P b ), jeśli każdy blok z P a jest zawarty w pewnym bloku z P b. b = a = c = c a Tak c b NIE! (0) – podział najmniejszy (1) – podział największy c = a = c = b =

10 I T P W ZPT 9 Elementy rachunku podziałów… b = Iloczynem podziałów a b nazywamy największy (względem relacji ) podział, który jest nie większy od a oraz b. a = a b =

11 I T P W ZPT 10 Niech P a i P b są podziałami na S oraz P a P b. Podział P a | P b jest podziałem ilorazowym P a i P b, jeżeli jego elementy są blokami P b, a bloki są blokami P a. Elementy rachunku podziałów… Podział ilorazowy Na przykład:

12 I T P W ZPT 11 Nowy sposób opisu funkcji - podziały x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f Tworzymy podziały (dwublokowe) na zbiorze ponumerowanych wektorów tablicy prawdy S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

13 I T P W ZPT 12 Nowy sposób opisu funkcji - podziały x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f P 1 = P 2 = P f = P 3 = P 4 = P 5 = P 6 = P 7 = Funkcja f

14 I T P W ZPT 13 Pojęcie zmiennej niezbędnej Jeżeli wektory X a oraz X b : f (X a ) f (X b ), różnią się dokładnie dla jednej zmiennej to zmienną taką nazywamy niezbędną x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f x4x4 x6x6 Zmienne niezbędne: Zmienne niezbędne występują w każdym wyrażeniu funkcji!!!

15 I T P W ZPT 14 x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f Funkcja f – zmienne niezbędne ponieważ wiersze 2 i 8 P 6 = Dalej liczymy iloczyn P 4 P 6 x4x4 x6x6 x4x4 x4x4 a wiersze 4 i 9 x6x6 x6x6 różnią się na pozycji na pozycji P 4 = P 4P 6 = Pf =Pf = Zmienne niezbędne - przykład

16 I T P W ZPT 15 Wyjaśnienie… x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f x1x1 x2x2 x3x3 x5x5 x6x6 x7x7 f Tablica specyfikacji jest sprzeczna, ponieważ f(101110) = 0 (wektor 2) f(101110) = 1 (wektor 8) Zatem x 4 jest zmienną niezbędną

17 I T P W ZPT 16 Redukcja argumentów – przykład… Iloczyn podziałów wyznaczonych przez zmienne niezbędne (ozn. P N ) ma bardzo ważną interpretację P N = P 4P 6 = Pf =Pf = Wystarczy bowiem obliczyć, P N |P N P F = aby wiedzieć jakie wektory należy rozdzielić 1, 5, 7, 9 4, 6, 8

18 I T P W ZPT 17 Redukcja argumentów – przykład c.d. 1, 5, 7, 9 4, 6, 8 Tu obliczamy minimalne pokrycie kolumnowe 1, 5 1, 7 1, 9 4, 6 4, 8 x 1 x 2 x 3 x 5 x 7 x 2 x 3 x 2 x 7...obliczamy systematycznie... x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f x 1 x 2 x 3 x 5 x 7 x 2 x 3 x 7 x 2 x 3 x 2 x 7

19 I T P W ZPT 18 Redukcja argumentów – przykład c.d. (x 1 + x 2 ) = (x 2 +x 1 )(x 2 + x 3 )(x 2 + x 7 )(x 3 + x 5 + x 7 ) = {x 2,x 3,x 4,x 6 } x 1 x 2 x 3 x 5 x 7 x 2 x 3 x 2 x 7 {x 2,x 4,x 5,x 6 }{x 2,x 4,x 6,x 7 } {x 4,x 6 } (x 3 + x 5 + x 7 )(x 2 + x 3 ) (x 2 + x 7 ) = =(x 2 +x 1 x 3 x 7 ) (x 3 + x 5 + x 7 ) = = x 2 x 3 + x 2 x 5 +x 2 x 7 + x 1 x 3 x Tylko to było znalezione przez Espresso

20 I T P W ZPT 19...a le gdybyśmy wiedzieli o tym wcześniej, że x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f x2x2 x4x4 x6x6 x7x7 f A taką funkcję można łatwo zminimalizować nawet na tablicy Karnaugha funkcja ta zależy tylko od {x 2,x 4,x 6,x 7 }

21 I T P W ZPT 20 Przykład z Synteza układów logicznych str 65 Funkcja TL27 10 argumentów.type fr.i 10.o 1.p e.i 10.o 1.p e Espresso 9 argumentów 6 termów

22 I T P W ZPT 21 Funkcja TL27 Funkcja TL27 przed redukcją.type fr.i 10.o 1.p e Realizacja funkcji f1 Ilość zmiennych = 7 Ilość wektorów = 25 R3 = {1,2,4,6,7,9,10} Jedno z 10 rozwiązań po redukcji argumentów Pandor Funkcja TL27 po redukcji Jeżeli zredukowaną funkcję zminimalizujemy ekspansją, to…

23 I T P W ZPT 22 Przykład TL27 Wynik Pandora po RedArg i Ekspasji: Wynik Espresso: 7 argumentów, 5 termów 9 argumentów, 6 termów

24 I T P W ZPT 23 Funkcja KAZ.type fr.i 21.o 1.p end Przed redukcją Jedno z wielu rozwiązań p o redukcji argumentów Ile jest takich rozwiązań Pandor Po redukcji

25 I T P W ZPT 24 Przykład KAZ Silnie nieokreślona funkcja 21 argumentów, 31 wektorów w TP Wynik Espresso – 9 argumentów, 3 termy Wynik Pandora – 5 argumentów, 3 termy

26 I T P W ZPT 25 Wprowadzenie redukcji argumentów do procedury ekspansji daje – w rozsądnym czasie – wyniki lepsze niż słynne Espresso

27 I T P W ZPT 26 Zadanie nieco trudniejsze… X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 X8X8 X9X9 y1y1 y2y Jeżeli wektory X a oraz X b : f (X a ) f (X b ), różnią się dokładnie dla jednej zmiennej to zmienną taką nazywamy niezbędną Można redukować argumenty funkcji wielowyjściowych

28 I T P W ZPT 27 Zadanie… N = {x 1,x 3,x 7 } P N =P 1 P 3 P 7 Zmienne niezbędne PNPN Podział ilorazowy: P N |P N P F P N |P N P F = Na kolosach i egzaminach są zawsze podawane

29 I T P W ZPT 28 Zadanie… 2,4,6,8,9 8,9 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 X8X8 X9X9 y1y1 y2y ,4,6 5,6,9 2,5,6,8 4,5,6,9 2,4,8,9 1,4 1,8 4,8 2,7 5,6 6,10 5,10 v v

30 I T P W ZPT 29 Zadanie… Wyrażenie boolowskie według indeksów zmiennych X i :

31 I T P W ZPT 30 Zadanie… Wyrażenie boolowskie według indeksów zmiennych Xi: Redukujemy nadmiarowe skadniki…

32 I T P W ZPT 31 Zadanie… Ostatecznie: Pamiętając, że zmienne niezbędne były: {x 1,x 3,x 7 }

33 I T P W ZPT 32 Zadanie... x 1, x 2, x 3, x 7, x 9 x 1, x 3, x 6, x 7, x 9 x 1, x 3, x 6, x 7, x 8 x 1, x 3, x 4, x 5, x 7, x 9 x 1, x 3, x 4, x 7, x 8, x 9 x 1, x 2, x 3, x 5, x 7, x 8 x 1, x 3, x 4, x 5, x 7, x 8 Łatwo wypisać wszystkie minimalne rozwiązania: {x 1,x 3,x 7 }

34 I T P W ZPT 33 Dekompozycja równoległa… X Y F Y = Y g Y h XhXh H XgXg YgYg G X YhYh

35 I T P W ZPT 34 y 1 : {x 1, x 2, x 6 } y 2 : {x 3, x 4 } y 3 : {x 1, x 2, x 4, x 5, x 8 } {x 1, x 2, x 4, x 6, x 8 } y 4 : {x 1, x 2, x 3, x 4, x 7 } y 5 : {x 1, x 2, x 4 } y 6 : {x 1, x 2, x 6, x 8 } Dekompozycja równoległa - przykład

36 I T P W ZPT 35 y 1 : {x 1, x 2, x 6 } y 2 : {x 3, x 4 } y 3 : {x 1, x 2, x 4, x 5, x 8 } {x 1, x 2, x 4, x 6, x 8 } y 4 : {x 1, x 2, x 3, x 4, x 7 } y 5 : {x 1, x 2, x 4 } y 6 : {x 1, x 2, x 6, x 8 } X g = {x 1, x 2, x 4, x 6, x 8 }X h = {x 1, x 2, x 3, x 4, x 7 } G = {y 1, y 3, y 6 }H= {y 2, y 4,y 5 } Dekompozycja równoległa - przykład

37 I T P W ZPT 36 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 HG y 1 y 3 y 6 y 2 y 4 y 5 01 – y6y6 y3y3 y1y1 x9x9 x6x6 x4x4 x2x2 x1x1 – y5y5 y4y4 y2y2 x7x7 x4x4 x3x3 x2x2 x1x1 Dekompozycja równoległa - przykład


Pobierz ppt "I T P W ZPT 1 Espresso... mankamenty I T P W ZPT 2 Funkcja 7 argumentów x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 f 110001010 210111100 311011100 411101110."

Podobne prezentacje


Reklamy Google