Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD wykład 2.. Zagadnienie brzegowe Problem dotyczy równań różniczkowych rzędu co najmniej II lub układów równań różniczkowych.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD wykład 2.. Zagadnienie brzegowe Problem dotyczy równań różniczkowych rzędu co najmniej II lub układów równań różniczkowych."— Zapis prezentacji:

1 ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD wykład 2.

2 Zagadnienie brzegowe Problem dotyczy równań różniczkowych rzędu co najmniej II lub układów równań różniczkowych Warunki brzegowe podane są na przeciwległych końcach przedziału rozwiązania Metody numeryczne (zwykle) wymagają warunków początkowych (skupionych w jednym miejscu)

3 Równanie różniczkowe II-go rzędu Ma dwa warunki brzegowe. Mogą one dotyczyć różnych punktów przedziału ab A B dla Zagadnienie brzegowe

4 Inny typ warunków brzegowych dla ab tg = A B Zagadnienie brzegowe

5 Aby wystartować z obliczeniami potrzebne są warunki takie jak poniżej dla ab tg = A Zagadnienie brzegowe B

6 Konieczne jest znalezienie brakujących wartości na jednym z krańców przedziału Warunki daneWarunki do odgadnięcia y A, y B y A lub y B y A, y B y A lub y B y A, y B y A lub y B Zagadnienie brzegowe

7 Jak określić brakujące wartości początkowe??!! 1. Założyć brakujące wartości 2. Przeprowadzić obliczenia dowolna metodą do końca przedziału 3. obliczamy różnicę wyliczone i danej wartości zmiennej zależnej na końcu przedziału 4. Jeżeli różnica jest zbyt duża to zmienić założone wartości początkowe i przejść do punktu 2

8 Zagadnienie brzegowe Przykład: Dla poniższego układu dwóch równań różniczkowych dane są warunki brzegowe (przedział ): y 1a, y 1b Aby rozpocząć obliczenia potrzebna jest wartość y 2a 1. Zakładamy y 2a 2. Obliczamy y 1, y 2 aż x osiągnie wartość b 3. Obliczami różnicę e= |y 2b(obliczone) -y 2b,(dane) | 4. Jeżeli e>e dop zmieniamy y 2a i powrót do p. 2

9 Zagadnienie brzegowe Elementy potrzebne by rozwiązać zagadnienie brzegowe: 1. Układ równań 2. Granice przedziału rozwiązania układu równań 3. Wartości zgadywane warunku początkowego 4. Znane startowe wartości punktu początkowego 5. Funkcja obliczająca błąd na przeciwległej do startowego granicy przedziału

10 Zagadnienie brzegowe W MathCADzie do znajdowania brakujących warunków startowych służy procedura sbval(v, a, b, D, S, B) v – wektor startowy poszukiwanych wartości w punkcie startowym a a, b – granice obszaru rozwiązania muszą być typu wektorowego D – wektor prawych stron równań układu rr. I-go rzędu, zmienne zależne muszą być typu wektorowego S – funkcja wektorowa definiująca wszystkie warunki początkowe w punkcie rozpoczęcia obliczeń, pierwszym argumentem jest dowolna zmienna drugim argumentem musi być wektor v a jej elementami składowe tego wektora i znane warunki początkowe B – funkcja, określająca błąd (różnice między wartościami obliczonych i danymi) na drugim krańcu przedziału pierwszym argumentem jest dowolna zmienna Drugim argumentem jest wektor zmiennych zależnych

11 Zagadnienie brzegowe Wynik działania procedury sbval(v, a, b, D, S, B) to wektor BRAKUJĄCYCH wartości warunku początkowego

12 Zagadnienie brzegowe

13

14 MathCAD Obliczenia symboliczne Obliczenia symboliczne wywołuje się z palety Symbolic lub kombinację klawiszy: [ctrl][.] operacje bezpośrednie [shift][ctrl][.] operacje złożone (z dodatkowym poleceniem)

15 Obliczenia symboliczne proste Dotyczące macierzy Obliczenia granic Sumy Iloczynu Całkowanie nieoznaczone Różniczkowanie

16 UWAGA: przed operacją symboliczną NIE MOŻE być przypisana wartość zmiennej niezależnej! Przypisanie wartości parametrom spowoduje podstawienie ich podczas operacji symbolicznej

17 Wybrane operacje symboliczne złożone Podstawienie Wpisać równanie, [ctrl][shift][.] substitute, równanie_podstawienia Wymnażanie Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] expand Rozkład wyrażeń/liczb na czynniki Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] factor Upraszczanie Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] simplify

18 Rozkład na ułamki proste Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] convert,parfrac, zmienna Rozwijanie w szereg Taylora Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] series, zmienna = punkt, rząd_rozwinięcia Rozwiązywanie równań Wpisać wyrażenie [ctrl][shift][.] solve, zmienna Zakłada wynik wyrażenia równy 0 Wybrane operacje symboliczne złożone

19 Operacje symboliczne złożone Rozwiązywanie układów równań Wpisać Given Wpisać równania find(zmienna1, zmienna2,..) [ctrl][.]

20 Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar MathCAD dysponuje jednostkami w układzie SI, MKS, CGS i U.S. Do liczby jednostkę dopisuje się za liczbą, MathCAD dodaje SAM znak mnożenia, który znika po zatwierdzeniu [Enter] Program zna większość przeliczników jednostek. Można też je definiować: Jednostka_pochodna:=mnożnik*jednostka_podstawowa, np.: kPa:=1000*Pa Niezależnie od jednostek użytych w danych wynik jest podany w jednostkach podstawowych z aktualnie wybranego układu jednostek miar

21 Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar

22 Można zmienić jednostkę wyświetlania wyniku kliknąć w wynik W pustym polu (czarny prostokąt) wpisać pożądaną jednostkę

23 Dane do obliczeń

24 Korzystanie z tabel danych Tablice w formacie swobodnym: podobne do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn Menu: Insert/Component/Input Table

25 Korzystanie z tabel danych

26 Zewnętrzne pliki z danymi, pliki w formatach rozpoznawalnych przez MathCADa (text, MatLab, QuattroPro, Lotus123, dBaseIII) Menu: Insert/Component/File Read or Write

27 Korzystanie z tabel danych

28 Arkusze Excela, umożliwiają operacje dostępne w Excelu. Należy podać zakres komórek, w których mieszczą się dane wyjściowe. Zakresów może być kilka Każdy zakres to osobna zmienna Wszystkie zmienne tworzą wektor, który wypełnia się nazwami zmiennych Wywołanie zmiennych jak dla zmiennych wektorowych lub macierzowych Zawartość może być zarówno liczbą jak i tekstem

29 Wektor zmiennych

30 Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie Dane zewnętrzne do obliczeń w MathCADzie to zwykłe pliki MathCADa z odpowiednią zawartością Dostęp do tych plików umożliwia dołączenie pliku poprzez menu: Insert/References, w okienku wpisuje się adres pliku (można skorzystać z wyszukiwania: Browse)

31 Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie Arkusz dołączony korzysta ze zmiennych arkusz głównego jak i własnych, które obowiązują w arkuszu głównym poniżej miejsca dołączenia Arkusz dołączony przyjmuje ustawienia arkusza głównego (ważne np. przy wykorzystaniu indeksów macierzowych) Adres pliku dołączonego może być bezwzględny lub względny (odniesiony do położenia pliku głównego). Opcja dostępna jest po zapisaniu pliku głównego na dysku.

32


Pobierz ppt "ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD wykład 2.. Zagadnienie brzegowe Problem dotyczy równań różniczkowych rzędu co najmniej II lub układów równań różniczkowych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google