Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD. Pakiety matematyczne – zastosowanie w inżynierii chemicznej Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD. Pakiety matematyczne – zastosowanie w inżynierii chemicznej Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych."— Zapis prezentacji:

1 ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD

2 Pakiety matematyczne – zastosowanie w inżynierii chemicznej Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych Tworzenie wykresów Tworzenie wykresów Rozwiązywanie równań i układów równań różniczkowych Rozwiązywanie równań i układów równań różniczkowych Aproksymacja Aproksymacja Optymalizacja Optymalizacja

3 MathCAD wstęp Interfejs użytkownika Interfejs użytkownika –Kursor piszący '+' –Przyborniki »Claculator – symbole do budowania wyrażeń »Graph – tworzenie wykresów »Matrix – macierze »Calculus – pochodne, całki, granice, sumy »Symbolic – operacje symboliczne »Evaluation – rozwiązanie, przyporządkowanie »Boolean – operacje logiczne »Programming »Greek –Konfiguracja: usunięcie włączania Resource center (centrum zasobów) View/Preferences/Startup Options

4

5 MathCAD wstęp Podstawowe operacje Podstawowe operacje –Wpisywanie: »Tryb "normal" – zwykły tekst Wymuszenie: [shift]+["] Wymuszenie: [shift]+["] »Tryb "variable" – zmienne interpretowane Tryb domyślny Tryb domyślny –Style identyfikujące tryb »Normal – czcionka Arial »Variable – czcionka Times –Znak przypisania ":=" (klawisze [:][=])

6 MathCAD wstęp Zapis liczb Zapis liczb –Separator dziesiętny: [.] –Notacja zmiennoprzecinkowa: 1.23·10 4 Znak mnożenia [*] Wykładnik potęgowy [^] Sekwencja klawiszy: [1][.][2][3][*][1][0][^][4]

7 MathCAD wstęp Sekwencja klawiszy: [2][/][3][+][3][^][2][ ][l][n][(][3][)][=]

8 MathCAD wstęp Zmienne Zmienne –Alfabet łaciński i grecki ( [ctrl] + [g] po wpisaniu zmiennej) –Rozróżniana jest wielkość liter, tzn. x X –Indeksy (nie macierzowe) [.] –Prim: x`, bis: x`` itd..

9 MathCAD wstęp Podstawianie wartości i wyrażeń (jak w Pascalu) Podstawianie wartości i wyrażeń (jak w Pascalu) –Przypisanie zmiennej 1 wartości: x:=5 klawisze: [x][:][5] –Przypisanie zmiennej wektora (zakresu) »Z domyślnym przyrostem (1): x:=0..3 (0, 1, 2, 3) klawisze [x][:][0][;][3] »Ze zdefiniowanym przyrostem (różnica między dwoma pierwszymi elementami oddzielonymi przecinkiem): x:=0,2..6 (0, 2, 4, 6) klawisze [x][:][0][,][2][;][6] –Przypisanie zmiennej wartości wyrażenia zawierającego inną zmienną: y:=2·x+3 klawisze: [y][:][2][*][x][+][3]

10 MathCAD wstęp Zapis poprawnyZapis niepoprawny Aby w równaniu mogła wystąpić zmienna musi być wcześniej zdefiniowana

11 MathCAD wstęp Edycja wyrażeń – kursor wskazujący miejsce edycji Edycja wyrażeń – kursor wskazujący miejsce edycji

12 MathCAD funkcje matematyczne Definiowanie funkcji Definiowanie funkcji –Składnia definicji: NazwaFunkcji(arg1, arg2,...):= wyrażenie –np. f(x,y)=x·y klawisze: [f][(][x][y][)][:][x][*][y] Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: –Obliczenie wartości dla stałych –Obliczenie wartości dla wcześniej zdefiniowanych zmiennych –Obliczenie wartości dla wektorów zmiennych

13 MathCAD funkcje matematyczne Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: –Obliczenie wartości dla stałych: poniżej linii definiującej funkcję

14 MathCAD funkcje matematyczne Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: –Obliczenie wartości dla zdefiniowanych zmiennych: poniżej definicji funkcji i przyporządkowania zmiennym wartości

15 MathCAD funkcje matematyczne Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: –Obliczenie wartości dla wektorów zmiennych

16 MathCAD funkcje matematyczne Wykresy funkcji: Wykresy funkcji: –Wykres prostej funkcji f(x) klawisze: [f][(][x][)][shift]+[2][x]

17 MathCAD funkcje matematyczne Wykresy funkcji: Wykresy funkcji: –Wspólny wykres kilku funkcji: f(x), klawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][x][)][shift]+[2][x]

18 MathCAD funkcje matematyczne Wykresy funkcji: Wykresy funkcji: –Wspólny wykres kilku funkcji w niezależnych przedziałach: f(x), klawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][y][)][shift]+[2][x][,][y]

19 MathCAD funkcje matematyczne Formatowanie wykresów funkcji: Formatowanie wykresów funkcji:

20 MathCAD funkcje matematyczne Formatowanie wykresów funkcji: Formatowanie wykresów funkcji:

21 MathCAD funkcje matematyczne Formatowanie wykresów funkcji: Formatowanie wykresów funkcji:

22 MathCAD - wektory i macierze Definiowanie zmiennej macierzowej, wpisywanie wartości do macierzy Definiowanie zmiennej macierzowej, wpisywanie wartości do macierzy Wektor – pojedyncza kolumna macierzy Wektor – pojedyncza kolumna macierzy

23 MathCAD - wektory i macierze

24 Operacje na macierzach Operacje na macierzach –Mnożenie przez stałą –Macierz transponowana [ctrl]+[1] –Macierz odwrotna [^][-][1] –Mnożenie macierzy –wyznacznik

25 MathCAD - wektory i macierze Odczytywanie elementów macierzy A w, k : klawisz [[] w-nr wiersza, k –nr kolumny Odczytywanie elementów macierzy A w, k : klawisz [[] w-nr wiersza, k –nr kolumny –np. element A 1,1 klawisze: [A][[][1][,][1][=] Wybór kolumny macierzy Wybór kolumny macierzy –(domyślnie pierwsza kolumna ma nr 0, można zmienić: Math/Options/Array Orygin) –np. pierwsza kolumna macierzy A( A ): [A][ctrl]+[6][0] Definiowanie macierzy wyrażeniem – wyraz definiowany położeniem a i,j =f(i,j) Definiowanie macierzy wyrażeniem – wyraz definiowany położeniem a i,j =f(i,j)

26 MathCAD - wektory i macierze Definiowanie macierzy wyrażeniem – wyraz definiowany położeniem a i,j =f(i,j) Definiowanie macierzy wyrażeniem – wyraz definiowany położeniem a i,j =f(i,j) –Np. Każdy element macierzy ma wartość iloczynu indeksów określających jego miejsce w macierzy (indeksy od 1)

27 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Wykreślenie macierzy: [ctrl]+[2][M] Wykreślenie macierzy: [ctrl]+[2][M] –M – przykładowa nazwa zmiennej macierzowej

28 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Wykreślenie funkcji dwu zmiennych Wykreślenie funkcji dwu zmiennych 1.Poprzez generację macierzy i wykreślenie macierzy (argumenty funkcji są liczbami całkowitymi – indeksy elementów macierzy) 2.Poprzez przyporządkowanie macierzy siatki utworzonej przez funkcje: CreateMesh(funkcja, dgp1, ggp1, dgp2, ggp2)

29 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych

30

31 Wypełniona powierzchnia

32 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Kontury wypełnione kolorem

33 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Poziomice (Linie konturowe)

34 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Efekt oświetlenia

35 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Efekt mgły i perspektywa

36 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Tło i siatka tła

37 Stałe predefiniowane w MathCADzie e = 2,718 – podstawa logarytmu naturalnego e = 2,718 – podstawa logarytmu naturalnego g = 9,81 m 2 /s – przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m 2 /s – przyspieszenie ziemskie = 3,142 – stosunek obwodu do średnicy koła = 3,142 – stosunek obwodu do średnicy koła

38 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych Pojedyncze równanie Pojedyncze równanie 1.Konstrukcja Given-Find »Podać punkt startowy »Wpisać "Given" »Wpisać równanie ze znakiem [ = ] ([ctrl]+[=]) »Wpisać Find(zmienna)=

39 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych Pojedyncze równanie Pojedyncze równanie 2.Procesura Root: Root(funkcja, zmienna, dgp, ggp)= lub

40 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych Pojedyncze równanie Pojedyncze równanie 3.W przypadku pierwiastków wielomianów można wykorzystać procedurę polyroots, na wektorze współczynników (a 0, a 1...) – argument jest wektorem!

41 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych Układy równań liniowych Układy równań liniowych –Rozwiązuje się w oparciu o rachunek macierzowy: »Zbudować macierze współczynników (A) i wartości równań (B) »Wykonać: działanie x:=A -1 B i wyświetlić x= działanie x:=A -1 B i wyświetlić x= lub lsolve(A,B)= lub lsolve(A,B)=

42 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych

43 Układy równań nieliniowych Układy równań nieliniowych –Rozwiązuje się wykorzystując konstrukcję given-find »Przyporządkować zmiennym wartości startowe »Napisać Given »Napisać równania »Napisać Find(zm1, zm2,...)=

44 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych

45 MathCAD równania różniczkowe Pojedyncze równania I-go rzędu Pojedyncze równania I-go rzędu 1.Wpisać warunek początkowy 2.Zdefiniować pochodną (funkcję) 3.Wywołać procedurę całkującą: R:=rkfixed(war_p, dgp, ggp, Ilość_podź, funkcja) z warunkiem początkowym

46 MathCAD równania różniczkowe Pojedyncze równania I-go rzędu Pojedyncze równania I-go rzędu 4.Postać wyniku - macierz: 5.Wynik rozwiązanie w formie wykresu 5.Wynik rozwiązanie w formie wykresu

47 MathCAD równania różniczkowe

48 Układ równań I-go rzędu Układ równań I-go rzędu 1.Wpisać warunek początkowy – wektor_p 2.Zdefiniować pochodną (funkcję wektorową) 3.Wywołać procedurę całkującą: 1.R:=rkfixed(wektor_p, dgp, ggp, Ilość_podź, funkcja)

49 MathCAD równania różniczkowe Układ równań I-go rzędu Układ równań I-go rzędu 4.Postać wyniku: macierz: 5.Wynik rozwiązania w formie wykresu R 5.Wynik rozwiązania w formie wykresu R

50 MathCAD równania różniczkowe

51 Pojedyncze równania II-go rzędu Pojedyncze równania II-go rzędu 1.Przekształcić równanie II-go rzędu w układ równań I-go rzędu, podstawiając: z warunkiem początkowym

52 MathCAD równania różniczkowe


Pobierz ppt "ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD. Pakiety matematyczne – zastosowanie w inżynierii chemicznej Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google