Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Trójkąty - ich właściwości i rodzaje. Co to jest trójkąt? Podstawowe pojęcia związane z trójkątami Podział trójkątów Własności wybranych trójkątów Twierdzenie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Trójkąty - ich właściwości i rodzaje. Co to jest trójkąt? Podstawowe pojęcia związane z trójkątami Podział trójkątów Własności wybranych trójkątów Twierdzenie."— Zapis prezentacji:

1 Trójkąty - ich właściwości i rodzaje

2 Co to jest trójkąt? Podstawowe pojęcia związane z trójkątami Podział trójkątów Własności wybranych trójkątów Twierdzenie Pitagorasa Przystawanie trójkątówTrójkąty – ich właściwości i rodzaje

3 Co to jest trójkąt? Trójkąt to figura mająca trzy boki. W trójkącie jeden bok (dowolny) nazywa się podstawą a pozostałe dwa – ramionami. Ramię Ramię Podstawa

4 Podstawowe pojęcia związane z trójkątami Co to jest: a)wysokośćwysokość b)dwusieczna kątadwusieczna kąta c)odcinek środkowyodcinek środkowy d)środkowa trójkąta.środkowa trójkąta.

5 Wysokość trójkąta Wysokością trójkąta nazywamy odcinek poprowadzony prostopadle z wierzchołka do przeciwległego boku lub jego przedłużenia. Każdy trójkąt ma trzy wysokości. Punkt wspólny wysokości i boku trójkąta (lub jego przedłużenia), na który została opuszczona wysokość, nazywa się spodkiem tej wysokości. Wysokości w trójkącie ostrokątnym Wysokości w trójkącie prostokątnym Wysokości w trójkącie rozwartokątnym

6 Wysokości w trójkącie ostrokątnym Wysokość

7 Wysokości w trójkącie prostokątnym

8 Wysokości w trójkącie rozwartokątnym

9 Dwusieczna kąta w trójkącie Dwusieczna kąta to półprosta dzieląca kąt na dwa kąty równe. Przez dwusieczną kąta w trójkącie należy rozumieć odcinek będący częścią wspólną trójkąta i dwusiecznej odpowiedniego kąta wewnętrznego. ½α Dwusieczna kąta α

10 Odcinek środkowy w trójkącie Odcinek środkowy to odcinek łączący środki dowolnych dwóch boków w trójkącie. W dowolnym trójkącie odcinek środkowy jest równoległy do trzeciego boku i jego długość jest równa połowie długości boku trzeciego. odcinek środkowy

11 Środkowa trójkąta Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 1:2, licząc od środka boku. środkowa

12 Trójkąty możemy podzielić ze względu na: a)rodzaje kątów, a)rodzaje kątów, b)długości boków. b)długości boków.Podział trójkątów

13 aa cc bb Ze względu na długości boków trójkąty dzielą się na: a) różnoboczne, jeśli wszystkie boki są różnej długości, b) równoramienne, jeżeli co najmniej dwa boki mają tę samą długość, aaaa bb c) równoboczne, jeżeli trzy boki mają tę samą długość, aa aa aa Podział trójkątów ze względu na długości boków

14 Własności trójkąta: a)równobocznego, równobocznego, Własności wybranych trójkątów

15 Środkowa trójkąta Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 1:2, licząc od środka boku. środkowa

16 aa cc bb Ze względu na długości boków trójkąty dzielą się na: a) różnoboczne, jeśli wszystkie boki są różnej długości, b) równoramienne, jeżeli co najmniej dwa boki mają tę samą długość, aaaa bb c) równoboczne, jeżeli trzy boki mają tę samą długość, aa aa aa Podział trójkątów ze względu na długości boków

17 Ze względu na rodzaje kątów trójkąty dzielą się na: a) ostrokątne, jeśli wszystkie kąty są ostre, b) prostokątne, jeżeli jeden z kątów jest prosty (ma miarę 90°), c) rozwartokątne, jeśli jeden z kątów jest rozwarty, ααββ γγ γ > 90° γγ ββαα α, β, γ < 90° γγ ββαα β = 90° Podział trójkątów ze względu na rodzaje kątów

18 Własności trójkąta równobocznego H Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równe 60°. α, β, γ = 60° A AA αβ γ

19 Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Kim był Pitagoras? Kim był Pitagoras? Rysunek odzwierciedlający Twierdzenie Pitagorasa Rysunek odzwierciedlający Twierdzenie PitagorasaTwierdzenie Pitagorasa

20 a c b c2c2 c2c2 a2a2 a2a2 b2b2 b2b2 a 2 + b 2 = c 2 a 2 + b 2 = c 2 Twierdzenie Pitagorasa

21 PITAGORAS (ok ), gr. matematyk i filozof z Samos; półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorejczyków w Krotonie; jest uważany również za twórcę początków teorii liczb, autora twierdzenia Pitagorasa, koncepcji harmonii kosmosu. Kim był Pitagoras?

22 Przystawanie trójkątów Dwa trójkąty są przystające, jeżeli boki i kąty jednego z nich są równe odpowiednim bokom i kątom drugiego. AB C A1A1 B1B1 C1C1 I cecha przystawania trójkątów (bbb) I cecha przystawania trójkątów (bbb) II cecha przystawania trójkątów (bkb) II cecha przystawania trójkątów (bkb) III cecha przystawania trójkątów (kbk) III cecha przystawania trójkątów (kbk) Cecha przystawania trójkątów prostokątnych Cecha przystawania trójkątów prostokątnych

23 I cecha przystawania trójkątów (bbb) Jeżeli długości trzech boków w jednym trójkącie są odpowiednio równe długościom trzech boków w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające. AB C A1A1 B1B1 C1C1 ABC A 1 B 1 C 1 ABC A 1 B 1 C 1

24 II cecha przystawania trójkątów (bkb) Jeżeli dwa boki i kąt zawarty między tymi bokami w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom i kątowi zawartemu między tymi bokami w drugim trójkącie to trójkąty te są przystające. AB C A1A1 B1B1 C1C1

25 III cecha przystawania trójkątów (kbk) Jeżeli bok i dwa przyległe do niego kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm przyległym do niego kątom w drugim trójkącie, to trójkąty te są przystające. AB C A1A1 B1B1 C1C1

26 Cecha przystawania trójkątów prostokątnych Jeżeli przeciwprostokątna i przyprostokątna jednego trójkąta równają się odpowiednio przeciwprostokątnej i przyprostokątnej drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające. AB C 90° B1B1 A1A1 C1C1 ABC A 1 B 1 C 1 ABC A 1 B 1 C 1


Pobierz ppt "Trójkąty - ich właściwości i rodzaje. Co to jest trójkąt? Podstawowe pojęcia związane z trójkątami Podział trójkątów Własności wybranych trójkątów Twierdzenie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google