Trójkąty - ich właściwości i rodzaje

Prezentacja na temat: "Trójkąty - ich właściwości i rodzaje"— Zapis prezentacji:

1 Trójkąty - ich właściwości i rodzaje

2 Trójkąty – ich właściwości i rodzaje
Co to jest trójkąt? Podstawowe pojęcia związane z trójkątami Podział trójkątów Własności wybranych trójkątów Twierdzenie Pitagorasa Przystawanie trójkątów

3 Co to jest trójkąt? Trójkąt to figura mająca trzy boki.
W trójkącie jeden bok (dowolny) nazywa się podstawą a pozostałe dwa – ramionami. Ramię Ramię Podstawa

4 Podstawowe pojęcia związane z trójkątami
Co to jest: wysokość dwusieczna kąta odcinek środkowy środkowa trójkąta.

5 Wysokość trójkąta Wysokością trójkąta nazywamy odcinek poprowadzony prostopadle z wierzchołka do przeciwległego boku lub jego przedłużenia. Każdy trójkąt ma trzy wysokości. Punkt wspólny wysokości i boku trójkąta (lub jego przedłużenia), na który została opuszczona wysokość, nazywa się spodkiem tej wysokości. Wysokości w trójkącie ostrokątnym Wysokości w trójkącie prostokątnym Wysokości w trójkącie rozwartokątnym

6 Wysokości w trójkącie ostrokątnym

7 Wysokości w trójkącie prostokątnym

8 Wysokości w trójkącie rozwartokątnym

9 Dwusieczna kąta w trójkącie
Dwusieczna kąta to półprosta dzieląca kąt na dwa kąty równe. Przez dwusieczną kąta w trójkącie należy rozumieć odcinek będący częścią wspólną trójkąta i dwusiecznej odpowiedniego kąta wewnętrznego. ½α Dwusieczna kąta α

10 Odcinek środkowy w trójkącie
Odcinek środkowy to odcinek łączący środki dowolnych dwóch boków w trójkącie. W dowolnym trójkącie odcinek środkowy jest równoległy do trzeciego boku i jego długość jest równa połowie długości boku trzeciego. odcinek środkowy

11 Środkowa trójkąta środkowa
Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 1:2, licząc od środka boku. środkowa

12 Podział trójkątów Trójkąty możemy podzielić ze względu na:
a)rodzaje kątów, b)długości boków.

13 Podział trójkątów ze względu na długości boków
Ze względu na długości boków trójkąty dzielą się na: a) różnoboczne, jeśli wszystkie boki są różnej długości, a c b b) równoramienne, jeżeli co najmniej dwa boki mają tę samą długość, a b c) równoboczne, jeżeli trzy boki mają tę samą długość, a

14 Własności wybranych trójkątów
Własności trójkąta: równobocznego,

15 Środkowa trójkąta środkowa
Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 1:2, licząc od środka boku. środkowa

16 Podział trójkątów ze względu na długości boków
Ze względu na długości boków trójkąty dzielą się na: a) różnoboczne, jeśli wszystkie boki są różnej długości, a c b b) równoramienne, jeżeli co najmniej dwa boki mają tę samą długość, a b c) równoboczne, jeżeli trzy boki mają tę samą długość, a

17 Podział trójkątów ze względu na rodzaje kątów
Ze względu na rodzaje kątów trójkąty dzielą się na: a) ostrokątne, jeśli wszystkie kąty są ostre , γ β α α, β, γ < 90° γ β α b) prostokątne, jeżeli jeden z kątów jest prosty (ma miarę 90°), β = 90° c) rozwartokątne, jeśli jeden z kątów jest rozwarty, α β γ γ > 90°

18 Własności trójkąta równobocznego
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równe 60°. A α β γ H α, β, γ = 60°

19 Twierdzenie Pitagorasa
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Rysunek odzwierciedlający Twierdzenie Pitagorasa Kim był Pitagoras?

20 Twierdzenie Pitagorasa
c2 b2 c b a a2 a2 + b2 = c2

21 Kim był Pitagoras? PITAGORAS (ok ), gr. matematyk i filozof z Samos; półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorejczyków w Krotonie; jest uważany również za twórcę początków teorii liczb, autora twierdzenia Pitagorasa, koncepcji harmonii kosmosu.

22 Przystawanie trójkątów
Dwa trójkąty są przystające, jeżeli boki i kąty jednego z nich są równe odpowiednim bokom i kątom drugiego. A B C A1 B1 C1 I cecha przystawania trójkątów (bbb) II cecha przystawania trójkątów (bkb) III cecha przystawania trójkątów (kbk) Cecha przystawania trójkątów prostokątnych

23 I cecha przystawania trójkątów (bbb)
Jeżeli długości trzech boków w jednym trójkącie są odpowiednio równe długościom trzech boków w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające. A B C A1 B1 C1 ∆ ABC ≡ ∆ A1B1C1

24 II cecha przystawania trójkątów (bkb)
Jeżeli dwa boki i kąt zawarty między tymi bokami w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom i kątowi zawartemu między tymi bokami w drugim trójkącie to trójkąty te są przystające. A B C A1 B1 C1 ∆ ABC ≡ ∆ A1B1C1

25 III cecha przystawania trójkątów (kbk)
Jeżeli bok i dwa przyległe do niego kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm przyległym do niego kątom w drugim trójkącie, to trójkąty te są przystające. A B C A1 B1 C1 ∆ ABC ≡ ∆ A1B1C1

26 Cecha przystawania trójkątów prostokątnych
Jeżeli przeciwprostokątna i przyprostokątna jednego trójkąta równają się odpowiednio przeciwprostokątnej i przyprostokątnej drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające. A B C 90° 90° B1 A1 C1 ∆ ABC ≡ ∆ A1B1C1