Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Obwody elektryczne 2015
2
Kontakt: Dr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.pl
Zakład Ukaładów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) Tel tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!! OE1 2015
3
Program wykładów Obwody elektryczne -wstęp Prawa Kirchhoffa
Twierdzenie Tellegena Elementy obwodów Oporniki liniowe Łączenie oporników Rezystywność i konduktywność Oporniki nieliniowe Charakterystyki wypadkowe połączeń Źródła niezależne idealne i rzeczywiste Źródła sterowane OE1 2015
4
Program wykładów (cd) Obliczanie prostych obwodów DC Obwody równoważne
Metoda praw Kirchhoffa Zasada superozycji Twierdzenie Thevenina-Nortona Metoda potencjałów węzłowych Zasada wzajemności Twierdzenie o kompensacji Podstawy analizy obwodów AC OE1 2015
5
Teoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz
Literatura Teoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz Teoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.Tadeusiewicza OE1 2015
6
Zaliczenie przedmiotu
Obecność na wszystkich zajęciach Zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych przewidzianych terminach (7 i 12 tydzień zajęć) Forma sprawdzianu pisemnego: Krótkie pytania (możliwość testu) Pytania problemowe Proste zadania obliczeniowe OE1 2015
7
POJĘCIA PODSTAWOWE Urządzenie elektryczne = obiekt fizyczny taki jak tranzystor, wzmacniacz operacyjny Obwód elektryczny połączone przewodami urządzenia elektryczne Urządzenia elektryczne reprezentowane są przez modele składające się z podstawowych elementów obwodów (oporników, źródeł, kondensatorów, cewek) Modele przybliżony opis fizycznych urządzeń To samo urządzenie może mieć różne modele OE1 2015
8
Kierunki odniesienia:
Rozpatrywane są napięcia między węzłami i prądy płynące w gałęziach łączących węzły. Zwyczajowo przyjmuje się za dodatni kierunek przepływu ładunków dodatnich (napięcie od + do -) Ze względu na możliwe zmiany w czasie kierunku ruchu ładunków trudno określić aktualny kierunek prądu i zwrot napięcia przyjmuje się pewne kierunki odniesienia, które wraz z wartością (za znakiem) są jednoznaczną informacją o prądzie i napięciu OE1 2015
9
Kierunki odniesienia (interpretacja)
OE1 2015
10
OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2015
11
POJĘCIA PODSTAWOWE (cd)
WĘZEŁ miejsce połączenia końcówek elementów oznaczane na schematach kropką. GAŁĄŹ odcinek obwodu między węzłami (zawiera zwykle jeden element lub urządzenie wraz z przewodami) ŚCIEŻKA ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w węźle końcowym PĘTLA zamknięty ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w tym samym węźle początkowym (inaczej: ścieżka o wspólnym początku i końcu) omin topologie OE1 2015
12
Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK)
Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili : algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zero Liczba gałęzi i-tej pętli OE1 2015
13
OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2015
14
Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK)
Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności prądów, w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero Liczba gałęzi zbiegających się w i-tym węźle OE1 2015
15
OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2015
16
Prądowe Prawo Kirchhoffa (ogólniej)
Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Liczba gałęzi przecinających powierzchnię zamkniętą Si OE1 2015
17
PRZYKŁAD: OE1 2015
18
Zasady pisania równań Kirchhoffa
Dla obwodu o n węzłach i b gałęziach można napisać: n-1 liniowo niezależnych równań z PPK (dla n-1 dowolnie wybranych węzłów) b-n+1 liniowo niezależnych równań z NPK (dla b-n+1 odpowiednio wybranych pętli) Ogólna liczba liniowo niezależnych równań jakie można napisać dla obwodu o n węzłach i b gałęziach wynosi: OE1 2015
19
Twierdzenie Tellegena
OE1 2015
20
OE1 2015
21
STOSUJEMY DO KAŻDEGO SKŁADNIKA SUMY POGRUPUJEMY SKŁADNIKI ZAWIERAJĄCE
K-TE POTENCJAŁY OE1 2015
22
PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE
Liczba gałęzi w k-tym węźle PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE W SUMIE DLA K-TEGO WĘZŁA WYPŁYWAJĄ Z NIEGO, NA PODSTAWIE PPK: CZYLI: OE1 2015
23
SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU.
WNIOSEK 1 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU. WNIOSEK 2 NAPIĘCIA uk ORAZ PRĄDY ik NIE MUSZĄ DOTYCZYĆ TEGO SAMEGO OBWODU, A JEDYNIE OBWODÓW O TEJ SAMEJ TOPOLOGII, tzn. POSIADAJĄCYCH TEN SAM GRAF. OE1 2015
24
Ilustracja twierdzenia Tellegena
WNIOSEK 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 OE1 2015
25
Ilustracja twierdzenia Tellegena
WNIOSEK 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 OE1 2015
26
Elementy obwodów Oporniki liniowe nieliniowe Źródła niezależne
napięciowe prądowe Źródła sterowane (zależne) OE1 2015
27
Uwaga: Wartości chwilowe wielkości obwodowych,
np.prądów i napięć (funkcje czasu) oznaczamy zawsze małymi literami np. u(t), i(t), p(t), w(t) OE1 2015
28
Jednostki Stosujemy jednostki podstawowe układu SI: Jednostka napięcia
Jednostka natężenia prądu: Jednostka oporu (rezystancji): Jednostka mocy: Jednostka energii: OE1 2015
29
Będziemy rozważać elementy SLS:
skupione (S) liniowe (L) stacjonarne (S) OE1 2015
30
Moc i energia i u Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią:
OE1 2015
31
Opornik liniowy Równania Symbole Jednostki
Charakterystyka prądowo-napięciowa OE1 2015
32
Opornik liniowy Obliczanie rezystancji Długość przewodu
konduktywność przewodność rezystywność oporność właściwa pole powierzchni poprzecznej przewodu OE1 2015
33
Rezystywność i konduktywność przewodników
Materiał Rezstywność Konduktywność m mm2/m S/m m/(mm2) SREBRO 1.6210-8 0.0162 62.5106 62.5 MIEDŹ 1.7510-8 0.0175 57 106 57 ALUMINIUM 2.8310-8 0.0283 35.3 106 35.3 CYNA 1210-8 0.12 8.33 106 8.33 PLATYNA 11.1 10-8 0.111 9 106 9 MANGANIN 44 10-8 0.44 2.3 106 2.3 KONSTANTAN 48 10-8 0.48 2.1 106 2.1 CHROMONIKIELINA 110 10-8 1.1 0.91 106 0.91 CYNK 6.3 10-8 0.63 15.9 106 15.9 OE1 2015
34
Parametry rezystorów Rezystancja znamionowa wskaźnik wartości rezystancji. Podawana z największym dopuszczalnym odchyleniem rezystancji rzeczywistej od rezystancji znamionowej. (Dopuszczalne odchyłki zawarte w przedziale 0,1 – 20 %) Moc znamionowa największa dopuszczalna moc możliwa do wydzielenia w rezystorze. Moc ta jest zależna od powierzchni rezystora, sposobu odprowadzenia ciepła, maksymalnej dopuszczalnej temperatury pracy i temperatury otoczenia. Napięcie znamionowe największe dopuszczalnym napięciem, które może być przyłożone do rezystora bez zmiany jego właściwości (bez jego uszkodzenia). Typowe wartości znamionowe: od kilkudziesięciu do kilkuset woltów. OE1 2015
35
Rodzaje rezystorów regulowane Oporniki stałe OE1 2015
36
Rezystory (cd) Drutowe: z przewodu cylindrycznego lub taśmowego nawiniętego na korpusie ceramicznym Warstwowe: elementem oporowym jest cienka warstwa przewodząca (węglowa lub metalowa) nałożona na nieprzewodzącą część konstrukcyjną Objętościowe (masowe): przewodzą prąd całym przekrojem. OE1 2015
37
Przykład: 4K74700 (węglowy)
Pasek 1, pole # Pasek 2, pole # Pasek 4, tolerancja w % Pasek 3, mnożnik (ile zer?) PASEK 1: żółty PASEK 2: fiolet PASEK 3: czerwony PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700 OE1 2015
38
Przykład kodu wartości
1-szy pasek: pomarańczowy = 3 2-gi pasek: pomarańczowy = 3 3-i pasek: czerwony = 2 ( 102) 4-ty pasek: czerwony = 2% 33 x 102 = 3300 = 3.3 k OE1 2015
39
Oporniki nieliniowe: rezystancja statyczna
Proporcjonalna do tangensa nachylenia siecznej w danym punkcie OE1 2015
40
Oporniki nieliniowe: rezystancja dynamiczna
Proporcjonalna do tangensa nachylenia stycznej w danym punkcie OE1 2015
41
Oporniki nieliniowe uzależnione napięciowo i prądowo
Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i(-;+ ) nazywamy uzależnionym prądowo. Opornik, dla którego i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u(-;+ ) nazywamy uzależnionym napięciowo. termistor Dioda tunelowa OE1 2015
42
Oporniki nieliniowe nieuzależnione
Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i(-;+ ) oraz dla i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u(-;+ ) nazywamy nieuzależnionym. Żarówka z włóknem wolframowym OE1 2015
43
Charakterystyki elementów nieliniowych:
OE1 2015
44
L Cewka i u i indukcyjność Strumień magnetyczny
przenikający przez uzwojenie jest proporcjonalny do prądu gdy charakterystyka strumieniowo-prądowa cewki liniowej jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. i OE1 2015
45
L - indukcyjność cewki Dla cewki, która ma z zwojów wprowadzamy pojęcie „strumień skojarzony” z uzwojeniem: OE1 2015
46
Kondensator i u C q u pojemność Ładunek elektryczny
na okładkach kondensatora jest proporcjonalny do napięcia gdy q charakterystyka napięciowo-ładunkowa kondensatora liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. u OE1 2015
47
C - pojemność kondensatora
OE1 2015
48
Elementy pasywne i aktywne obwodów
Element pasywny pobiera energię Element aktywny dostarcza ją do obwodu pasywny aktywny OE1 2015
49
Źródła napięciowe Źródłem napięciowym jest dwukońcówkowy element posiadający na swoich zaciskach zadane napięcie uz(t) niezależne od wartości prądu płynącego przez źródło. Symbole: OE1 2015
50
Źródła napięciowe (idealne): charakterystyki
OE1 2015
51
Rzeczywiste źródło napięciowe
Symbole: OE1 2015
52
Stany pracy źródła napięciowego
Obciążenie: obciążenie OE1 2015
53
Charakterystyka napięciowo-prądowa źródła napięciowego (rzeczywistego)
Stan jałowy Stan zwarcia OE1 2015
54
Stany pracy źródła napięciowego (cd)
Stan jałowy(rozwarcie) Zwarcie OE1 2015
55
Dopasowanie odbiornika do źródła
Prąd w obwodzie: Moc odbiornika: OE1 2015
56
Dopasowanie odbiornika do źródła (cd)
Warunek dopasowania odbiornika do źródła OE1 2015
57
Przykładowy wykres mocy odbiornika:
OE1 2015
58
Sprawność ukladu odbiornikźródło
0.5 dopasowanie OE1 2015
59
Źródła prądowe Źródłem prądowym jest dwukońcówkowy element przez którego zaciski płynie zadany prąd iz(t) niezależnie od wartości napięcia panującego na jego zaciskach. Symbole: oznaczenia DC: OE1 2015
60
Źródła prądowe (idealne): charakterystyki
OE1 2015
61
Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny)
w stanie jałowym: OE1 2015
62
Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia)
w stanie zwarcia: OE1 2015
63
Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie)
OE1 2015
64
Charakterystyka u-i źródła prądowego
Stan zwarcia Stan jałowy OE1 2015
65
Źródła zależne (sterowane)
Źródło napięcia sterowane prądem 2 1 Prąd sterujący 2' 1' Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2015
66
Źródła zależne (sterowane)
Źródło napięcia sterowane napięciem 1 2 napięcie sterujące 2' 1' Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2015
67
Źródła zależne (sterowane)
Źródło prądu sterowane prądem 2 1 Prąd sterujący 2' 1' Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2015
68
Źródła zależne (sterowane)
Źródło prądu sterowane napięciem 2 1 napięcie sterujące 2' 1' Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2015
69
Wzmacniacz operacyjny
OE1 2015
70
Wzmacniacz operacyjny
OE1 2015
71
OE1 2015
72
OE1 2015
73
Przykład 1 OE1 2015
74
Układy równoważne (definicja)
OE1 2015
75
Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam.
Opis obwodu P Opis obwodu Q OE1 2015
76
Przykład 1 OE1 2015
77
Przykład 2 (gwiazda) 1 2 3 OE1 2015
78
Przykład 2 (trójkąt) 1 2 3 OE1 2015
79
trójkąt gwiazda Porównując równania opisujące oba układy otrzymuje się zależności: OE1 2015
80
Gwiazda trójkąt Podobnie, rozwiązując poprzednie zależności względem R12,R23,R31 otrzymamy: OE1 2015
81
Obliczanie prostych obwodów
Połączenie szeregowe oporników liniowych Połączenie szeregowe elementów nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Połączenie równoległe oporników liniowych. Połączenie równoległe oporników nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Dzielnik prądu Dzielnik napięcia; układy z potencjometrem Układanie i rozwiązywanie równań napisanych na podstawie PPK i NPK OE1 2015
82
Połączenie szeregowe oporników liniowych
OE1 2015
83
Połączenie szeregowe oporników nieliniowych
Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia szeregowego tych elementów. OE1 2015
84
Charakterystyki u-i oporników
5 1 -4 3 -1 OE1 2015
85
Dodawanie napięć (punkt i=-1)
5 1 -5 -4 3 Dla i=-1 -1 OE1 2015
86
Dodawanie napięć (punkt i=1 oraz i=2)
5 2 1 3 -1 OE1 2015
87
Charakterystyka wypadkowa
5 2 1 3 -1 3 OE1 2015
88
Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych szeregowo należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości prądu dodać wartości napięć elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych) OE1 2015
89
Połączenie równoległe oporników liniowych
OE1 2015
90
Połączenie równoległe oporników nieliniowych
Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia równoległego tych elementów. OE1 2015
91
Połączenie równoległe oporników nieliniowych:
OE1 2015
92
Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych równolegle należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości napięcia dodać wartości prądów elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych) OE1 2015
93
Dzielnik prądu Wyznaczyć prądy połączonych równolegle oporników jeśli znamy ich wartości oraz prąd dopływający do połączenia: OE1 2015
94
Dzielnik napięcia OE1 2015
95
Potencjometr 1 2 3 R 1 2 3 R OE1 2015
96
1 2 3 R OE1 2015
97
OE1 2015
98
Rozwiązywanie układów rozgałęzionych: algorytm pisania równań PPK i NPK
Liczba węzłów: n=5 Liczba gałęzi: b=8 Niewiadome: OE1 2015
99
Jak ułożyć komplet równań liniowo niezależnych ?
Ustalamy zmienne obwodowe: prądy gałęziowe (elementów rezystancyjnych i źródeł napięciowych) oraz napięcia idealnych źródeł prądowych Piszemy równania PPK dla n-1 spośród n węzłów obwodu Piszemy równania NPK dla b-n+1 pętli obwodu: Piszemy równanie dla dowolnej (pierwszej) pętli Piszemy równania dla kolejnych (nowych) pętli w taki sposób aby nowa pętla zawierała co najmniej jedną zmienną dotychczas niewykorzystaną Powtarzamy ten etap tak aby liczba równań wynosiła maksymalnie b-n+1 UWAGA: można napisać b-n+1 równań liniowo niezależnych dla oczek (pętli nie zawierających żadnych gałęzi wewnętrznych) OE1 2015
100
n-1 (4) równań na podstawie PPK:
2 4 3 OE1 2015
101
Równania napięciowe, pierwsza pętla:
1 OE1 2015
102
Równania napięciowe, druga pętla:
Nowe gałęzie: 3,5 2 OE1 2015
103
Równania napięciowe, pętla trzecia:
Nowe gałęzie: 6,8 3 OE1 2015
104
Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia:
Nowa gałąź: 7 4 OE1 2015
105
Przykład prostego obwodu z rozwiązaniem
Oblicz prądy gałęziowe w układzie z powyższego rysunku. Przyjmując, że opornik R2 jest jedynym odbiornikiem, wyznacz sprawność układu. Potwierdź słuszność twierdzenia Tellegena. OE1 2015
106
1 2 3 OE1 2015
107
+ + OE1 2015
108
Moc odbiornika (użyteczna)
Moc wytworzona (w źródłach) Sprawność: OE1 2015
109
Weryfikacja Twierdzenia Tellegena
OE1 2015
110
Zasada superpozycji Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń
działających jednocześnie jest równa algebraicznej sumie odpowiedzi układu na poszczególne wymuszenia działające osobno. Zasada ta stanowi, że odpowiedź obwodu liniowego (tzn. prąd, napięcie) na wszystkie niezależne źródła działające jednocześnie w obwodzie, jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne źródła działające osobno (tzn. przy przyrównaniu pozostałych do zera). OE1 2015
111
Usunięcie źródła prądowego oznacza pozostawienie jego rezystancji
wewnętrznej równej czyli rozwarciu jego zacisków: OE1 2015
112
Usunięcie źródła napięciowego oznacza pozostawienie jego rezystancji
wewnętrznej równej 0 czyli zwarciu jego zacisków: OE1 2015
113
Przykład 1 (ogólny) OE1 2015
114
i = i’ + i” OE1 2015
115
OE1 2015
116
Thev OE1 2015
117
Zastępownie gałęzi źródłem napięcia lub prądu
118
Obwód z wyodrębnioną k-tą gałęzią OE1 2015
119
źródeł napięcia (przeciwsobnych) w gałęzi k
Dołączenie dwóch źródeł napięcia (przeciwsobnych) w gałęzi k OE1 2015
120
Jeśli e = uk uAC = 0 Gałąź obwodu, na której występuje napięcie uk można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym e = uk OE1 2015
121
Dla wyodrębnionej gałęzi z prądem ik:
OE1 2015
122
Gałąź obwodu, wiodącą prąd ik można zastąpić idealnym źródłem prądu
Jeśli j = ik ik-j+j j Gałąź obwodu, wiodącą prąd ik można zastąpić idealnym źródłem prądu j = ik OE1 2015
123
Włączanie i przenoszenie źródeł
Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł
124
Jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w dowolnym węźle umieścimy źródła napięcia o tym samym napięciu źródłowym i takiej orientacji względem węzła to rozpływ prądów w układzie nie ulegnie zmianie. NPK nie ulega zmianie!!! OE1 2015
125
Jeżeli w dowolnej pętli obwodu, równolegle do każdej gałęzi, włączymy między kolejne węzły źródła prądu o jednakowym zwrocie względem obiegu pętli i jednakowych wartościach to rozkład napięć w układzie nie ulegnie zmianie. OE1 2015
126
Przenoszenie źródeł (1)
OE1 2015
127
Przenoszenie źródeł (2)
OE1 2015
128
OE1 2015
129
Twierdzenie o kompensacji
130
Rozpatrujemy obwód liniowy:
OE1 2015
131
OE1 2015
132
Po zastosowaniu twierdzenia o zastępowaniu gałęzi źródłem napięciowym:
OE1 2015
133
Z SUPERPOZYCJI OE1 2015
134
PONIEWAŻ OE1 2015
135
Twierdzenie Thevenina-Nortona
136
L M OE1 2015
137
OE1 2015
138
Wyznaczanie parametrów iZ, GZ
Niech u=0, wówczas i=-iZ OE1 2015
139
Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło u,
(tzn. ek=0 dla k=1...L, oraz jk=0 dla k=1...M) OE1 2015
140
OE1 2015
141
L M OE1 2015
142
OE1 2015
143
Wyznaczanie parametrów uZ, RZ
Niech i=0, wówczas u=uZ OE1 2015
144
Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło i,
(tzn. ek=0 dla k=1...L, oraz jk=0 dla k=1...M) OE1 2015
145
Pomiarowe wyznaczanie parametrów źródeł zastępczych
Jeśli można pomierzyć napięcie uAB na zaciskach A-B oraz prąd zwarcia iZ=iAB płynący między zwartymi zaciskami A-B badanego układu to: OE1 2015
146
OE1 2015
147
Podsumowanie : zastępczy dwójnik Nortona
Kady liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego równoległego połączenia idealnego źródła prądu iZ i opornika RZ (GZ). Prąd zastępczego źródła jest równy prądowi jaki popłynie między zwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja Rz (konduktancja GZ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych) OE1 2015
148
Podsumowanie : zastępczy dwójnik Thevenina
Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia uZ i opornika RZ (GZ). Napięcie zastępczego źródła jest równe napięciu uAB jakie panuje między rozwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja Rz (konduktancja GZ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych) OE1 2015
149
Metoda potencjałów węzłowych
150
Przykład 1 v1 v3 v2 OE1 2015
151
Równania prądowe v1 v3 v2 OE1 2015
152
Zależności gałęziowe v1 v3 v2 OE1 2015
153
Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych równanie 1
OE1 2015
154
Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych równanie 2
OE1 2015
155
Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych równanie 3
OE1 2015
156
Końcowy układ równań v1 v3 v2 OE1 2015
157
Przykład 2 v2 v1 v3 OE1 2015
158
Przykład 2 Równania OE1 2015
159
Przykład 2 równania końcowe spr.
v3 v2 v1 OE1 2015
160
Przykład 2 Równania uproszczone
OE1 2015
161
Przykład 3 v2 v1 v3 OE1 2015
162
Przykład 3 Równania OE1 2015
163
Przykład 3 Równania pododaniu 1 i 3
+ OE1 2015
164
Opis algorytmu Wybieramy (dowolnie) jeden z a węzłów jako węzeł odniesienia NIEWIADOME: Potencjały (a-1) węzłów niezależnych oraz prądy wszystkich idealnych źródeł napięciowych. Układamy dla (a-1) węzłów (oprócz węzła odniesienia!) równania na podstawie PPK. Prądy w gałęziach zawierających oporniki oraz napięcia sterujące i prądy sterujące (z gałęzi konduktancyjnych) uzależniamy od napięć węzłowych. Wstawiamy je do równań PPK z p.2 Komplet równań uzupełniamy poprzez uzależnienie od napięć węzłowych napięć źródeł niezależnych i sterowanych napięciowych OE1 2015
165
OE1 2015
166
OE1 2015
167
Przykład 4 u3 1 2 3 4 5 OE1 2015
168
Zasada wzajemności
169
OE1 2015
170
TWIERDZENIE O WZAJEMNOŚCI OCZKOWE
OE1 2015
171
Twierdzenie o wzajemności węzłowe
OE1 2015
172
Twierdzenie o wzajemności hybrydowe
OE1 2015
173
OE1 2015
174
Dowód DLA KAŻDEJ k-tej GAŁĘZI ZACHODZI: Czyli: Skąd: OE1 2015
175
Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności oczkowego
OE1 2015
176
Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności węzłowego
OE1 2015
177
Twierdzenie o wzajemności hybrydowe - dowód
OE1 2015
Podobne prezentacje
