Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Obwody elektryczne 2015. OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Obwody elektryczne 2015. OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów."— Zapis prezentacji:

1 Obwody elektryczne 2015

2 OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.plmarek.ossowski@p.lodz.pl Zakład Ukaładów i Sysytemów NieliniowychZakład Ukaładów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii ElektrycznejInstytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3)Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) 6312515Tel.(42) 6312515 Tel 501673231  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!Tel 501673231  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!

3 OE1 2015 3 Program wykładów Obwody elektryczne -wstępObwody elektryczne -wstęp Prawa KirchhoffaPrawa Kirchhoffa Twierdzenie TellegenaTwierdzenie Tellegena Elementy obwodówElementy obwodów Oporniki linioweOporniki liniowe –Łączenie oporników –Rezystywność i konduktywność Oporniki nielinioweOporniki nieliniowe –Charakterystyki wypadkowe połączeń Źródła niezależne idealne i rzeczywisteŹródła niezależne idealne i rzeczywiste Źródła sterowaneŹródła sterowane

4 OE1 2015 4 Program wykładów (cd) Obliczanie prostych obwodów DCObliczanie prostych obwodów DC Obwody równoważneObwody równoważne Metoda praw KirchhoffaMetoda praw Kirchhoffa Zasada superozycjiZasada superozycji Twierdzenie Thevenina-NortonaTwierdzenie Thevenina-Nortona Metoda potencjałów węzłowychMetoda potencjałów węzłowych Zasada wzajemnościZasada wzajemności Twierdzenie o kompensacjiTwierdzenie o kompensacji Podstawy analizy obwodów ACPodstawy analizy obwodów AC

5 OE1 2015 5Literatura Teoria Obwodów cz.I – M.TadeusiewiczTeoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz Teoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.TadeusiewiczaTeoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.Tadeusiewicza

6 OE1 2015 6 Zaliczenie przedmiotu Obecność na wszystkich zajęciach Zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych przewidzianych terminach (7 i 12 tydzień zajęć) Forma sprawdzianu pisemnego:Forma sprawdzianu pisemnego: –Krótkie pytania (możliwość testu) –Pytania problemowe –Proste zadania obliczeniowe

7 OE1 2015 7 POJĘCIA PODSTAWOWE Urządzenie elektryczne = obiekt fizyczny taki jak tranzystor, wzmacniacz operacyjny Obwód elektryczny  połączone przewodami urządzenia elektryczne Urządzenia elektryczne reprezentowane są przez modele składające się z podstawowych elementów obwodów (oporników, źródeł, kondensatorów, cewek) Modele  przybliżony opis fizycznych urządzeń To samo urządzenie może mieć różne modele

8 OE1 2015 8 Kierunki odniesienia: Rozpatrywane są napięcia między węzłami i prądy płynące w gałęziach łączących węzły. Zwyczajowo przyjmuje się za dodatni kierunek przepływu ładunków dodatnich (napięcie od + do -) Ze względu na możliwe zmiany w czasie kierunku ruchu ładunków trudno określić aktualny kierunek prądu i zwrot napięcia  przyjmuje się pewne kierunki odniesienia, które wraz z wartością (za znakiem) są jednoznaczną informacją o prądzie i napięciu

9 OE1 2015 9 Kierunki odniesienia (interpretacja)

10 OE1 2015 10 OBWÓD PRZYKŁADOWY

11 OE1 2015 11 POJĘCIA PODSTAWOWE (cd) WĘZEŁWĘZEŁ  miejsce połączenia końcówek elementów oznaczane na schematach kropką. GAŁĄŹGAŁĄŹ  odcinek obwodu między węzłami (zawiera zwykle jeden element lub urządzenie wraz z przewodami) ŚCIEŻKA  ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w węźle końcowym PĘTLAPĘTLA  zamknięty ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w tym samym węźle początkowym (inaczej: ścieżka o wspólnym początku i końcu) omin topologie

12 OE1 2015 12 Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili :Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili : algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zeroalgebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zero Liczba gałęzi i-tej pętli

13 OE1 2015 13 OBWÓD PRZYKŁADOWY

14 OE1 2015 14 Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności prądów, w dowolnej chwiliDla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności prądów, w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero Liczba gałęzi zbiegających się w i- tym węźle

15 OE1 2015 15 OBWÓD PRZYKŁADOWY

16 OE1 2015 16 Prądowe Prawo Kirchhoffa (ogólniej) Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero.Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Liczba gałęzi przecinających powierzchnię zamkniętą S i

17 OE1 2015 17PRZYKŁAD:

18 OE1 2015 18 Zasady pisania równań Kirchhoffa n węzłachb gałęziachDla obwodu o n węzłach i b gałęziach można napisać:  n-1 liniowo niezależnych równań z PPK (dla n-1 dowolnie wybranych węzłów)  b-n+1 liniowo niezależnych równań z NPK (dla b-n+1 odpowiednio wybranych pętli) n węzłachb gałęziach  Ogólna liczba liniowo niezależnych równań jakie można napisać dla obwodu o n węzłach i b gałęziach wynosi:

19 OE1 2015 19 Twierdzenie Tellegena

20 OE1 2015 20

21 OE1 2015 21 STOSUJEMY DO KAŻDEGO SKŁADNIKA SUMY POGRUPUJEMY SKŁADNIKI ZAWIERAJĄCE K-TE POTENCJAŁY

22 OE1 2015 22 PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE W SUMIE DLA K-TEGO WĘZŁA WYPŁYWAJĄ Z NIEGO, NA PODSTAWIE PPK: CZYLI: Liczba gałęzi w k-tym węźle

23 OE1 2015 23 WNIOSEK 1 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU. WNIOSEK 2 NAPIĘCIA uk uk ORAZ PRĄDY ik ik NIE MUSZĄ DOTYCZYĆ TEGO SAMEGO OBWODU, A JEDYNIE OBWODÓW O TEJ SAMEJ TOPOLOGII, tzn. POSIADAJĄCYCH TEN SAM GRAF.

24 OE1 2015 24 Ilustracja twierdzenia Tellegena 1 23 1 23 1 2 3 WNIOSEK 1

25 OE1 2015 25 Ilustracja twierdzenia Tellegena 1 23 1 23 1 2 3 WNIOSEK 2

26 OE1 2015 26 Elementy obwodów OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne) OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne)

27 Uwaga: Wartości chwilowe wielkości obwodowych, np.prądów i napięć (funkcje czasu) oznaczamy zawsze małymi literami np. u(t), i(t), p(t), w(t) 27 OE1 2015

28 Jednostki Jednostka napięcia Jednostka natężenia prądu: Jednostka oporu (rezystancji): Jednostka mocy: Stosujemy jednostki podstawowe układu SI: Jednostka energii: 28 OE1 2015

29 Będziemy rozważać elementy SLS: skupione (S) liniowe (L) stacjonarne (S) 29 OE1 2015

30 Moc i energia Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią: i u 30 OE1 2015

31 31 Opornik liniowy RównaniaRównania Symbole Jednostki Charakterystyka prądowo-napięciowa

32 OE1 2015 32 Opornik liniowy Obliczanie rezystancjiObliczanie rezystancji Długość przewodu pole powierzchni poprzecznej przewodu konduktywność  przewodność rezystywność  oporność właściwa

33 OE1 2015 33 Rezystywność i konduktywność przewodników Materiał Rezstywność  Konduktywność  mm  mm 2 /m S/m m/(  mm 2 ) SREBRO 1.62  10 -8 0.0162 62.5  10 6 62.5 MIEDŹ 1.75  10 -8 0.0175 57  10 6 57 ALUMINIUM 2.83  10 -8 0.0283 35.3  10 6 35.3 CYNA 12  10 -8 0.12 8.33  10 6 8.33 PLATYNA 11.1  10 -8 0.111 9  10 6 9 MANGANIN 44  10 -8 0.44 2.3  10 6 2.3 KONSTANTAN 48  10 -8 0.48 2.1  10 6 2.1 CHROMONIKIELINA 110  10 -8 1.1 0.91  10 6 0.91 CYNK 6.3  10 -8 0.63 15.9  10 6 15.9

34 OE1 2015 34 Parametry rezystorów Rezystancja znamionowa  wskaźnik wartości rezystancji. Podawana z największym dopuszczalnym odchyleniem rezystancji rzeczywistej od rezystancji znamionowej. (Dopuszczalne odchyłki zawarte w przedziale 0,1 – 20 %) Moc znamionowa  największa dopuszczalna moc możliwa do wydzielenia w rezystorze. Moc ta jest zależna od powierzchni rezystora, sposobu odprowadzenia ciepła, maksymalnej dopuszczalnej temperatury pracy i temperatury otoczenia. Napięcie znamionowe  największe dopuszczalnym napięciem, które może być przyłożone do rezystora bez zmiany jego właściwości (bez jego uszkodzenia). Typowe wartości znamionowe: od kilkudziesięciu do kilkuset woltów.

35 OE1 2015 35 Rodzaje rezystorów

36 OE1 2015 36 Rezystory (cd) Drutowe:Drutowe: z przewodu cylindrycznego lub taśmowego nawiniętego na korpusie ceramicznym Warstwowe:Warstwowe: elementem oporowym jest cienka warstwa przewodząca (węglowa lub metalowa) nałożona na nieprzewodzącą część konstrukcyjną Objętościowe (masowe):Objętościowe (masowe): przewodzą prąd całym przekrojem.

37 OE1 2015 37 Pasek 1, pole # Pasek 2, pole # Pasek 4, tolerancja w % Pasek 3, mnożnik (ile zer?) PASEK 1: żółty  4..............4PASEK 1: żółty  4..............4 PASEK 2: fiolet  7...............7PASEK 2: fiolet  7...............7 PASEK 3: czerwony  2.......00PASEK 3: czerwony  2.......00 PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700  Przykład: 4K7  4700  (węglowy)

38 OE1 2015 38 Przykład kodu wartości 1 -szy pasek: pomarańczowy = 3 2 -gi pasek: pomarańczowy = 3 3 -i pasek: czerwony = 2 ( 10 2 ) 4 -ty pasek: czerwony = 2% 33 x 10 2 = 3300  = 3.3 k 

39 OE1 2015 39 Oporniki nieliniowe: rezystancja statyczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia siecznej w danym punkcie

40 OE1 2015 40 Oporniki nieliniowe: rezystancja dynamiczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia stycznej w danym punkcie

41 OE1 2015 41 Oporniki nieliniowe uzależnione napięciowo i prądowo i uzależnionym prądowo.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym prądowo. i uzależnionym napięciowo.Opornik, dla którego i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym napięciowo. Dioda tunelowa termistor

42 OE1 2015 42 Oporniki nieliniowe nieuzależnione ii nieuzależnionym.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) oraz dla i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy nieuzależnionym. Żarówka z włóknem wolframowym

43 OE1 2015 43 Charakterystyki elementów nieliniowych:

44 Cewka Strumień magnetyczny przenikający przez uzwojenie jest proporcjonalny do prądu i gdy i u L charakterystyka strumieniowo-prądowa cewki liniowej jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. indukcyjność 44 OE1 2015

45 L - indukcyjność cewki Dla cewki, która ma z zwojów wprowadzamy pojęcie „strumień skojarzony” z uzwojeniem: 45 OE1 2015

46 Kondensator C i u Ładunek elektryczny na okładkach kondensatora jest proporcjonalny do napięcia gdy charakterystyka napięciowo-ładunkowa kondensatora liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. q u pojemność 46 OE1 2015

47 C - pojemność kondensatora 47 OE1 2015

48 Elementy pasywne i aktywne obwodów Element pasywny pobiera energię Element aktywny dostarcza ją do obwodu pasywny aktywny 48 OE1 2015

49 49 Źródła napięciowe Źródłem napięciowym jest dwukońcówkowy element posiadający na swoich zaciskach zadane napięcie u z (t) niezależne od wartości prądu płynącego przez źródło. Symbole:

50 OE1 2015 50 Źródła napięciowe (idealne): charakterystyki

51 OE1 2015 51 Rzeczywiste źródło napięciowe Rzeczywiste źródło napięciowe Symbole:

52 OE1 2015 52 Stany pracy źródła napięciowego Stany pracy źródła napięciowego Obciążenie: obciążenie

53 OE1 2015 53 Charakterystyka napięciowo-prądowa źródła napięciowego (rzeczywistego) Stan jałowy Stan zwarcia

54 OE1 2015 54 Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stan jałowy(rozwarcie)Zwarcie

55 OE1 2015 55 Dopasowanie odbiornika do źródła Dopasowanie odbiornika do źródła Prąd w obwodzie: Moc odbiornika:

56 OE1 2015 56 Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Warunek dopasowania odbiornika do źródła

57 OE1 2015 57 Przykładowy wykres mocy odbiornika:

58 OE1 2015 58 Sprawność ukladu odbiornik  źródło 0.5dopasowanie

59 OE1 2015 59 Źródła prądowe Źródłem prądowym jest dwukońcówkowy element przez którego zaciski płynie zadany prąd i z (t) niezależnie od wartości napięcia panującego na jego zaciskach. Symbole: oznaczenia DC:

60 OE1 2015 60 Źródła prądowe (idealne): charakterystyki

61 OE1 2015 61 Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) i

62 OE1 2015 62 Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia) Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia)

63 OE1 2015 63 Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) obciążenie i

64 OE1 2015 64 Charakterystyka u-i źródła prądowego Stan zwarcia Stan jałowy

65 OE1 2015 65 Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

66 OE1 2015 66 Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

67 OE1 2015 67 Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

68 OE1 2015 68 Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

69 OE1 2015 69 Wzmacniacz operacyjny

70 OE1 2015 70 Wzmacniacz operacyjny

71 OE1 2015 71

72 OE1 2015 72

73 OE1 2015 73 Przykład 1

74 OE1 2015 74 Układy równoważne (definicja)

75 OE1 2015 75 Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam. Opis obwodu P Opis obwodu Q

76 OE1 2015 76 Przykład 1

77 OE1 2015 77 Przykład 2 (gwiazda) 12 3

78 OE1 2015 78 Przykład 2 (trójkąt) 1 2 3

79 OE1 2015 79 trójkąt  gwiazda Porównując równania opisujące oba układy otrzymuje się zależności:

80 OE1 2015 80 Gwiazda  trójkąt Podobnie, rozwiązując poprzednie zależności względem R 12,R 23,R 31 otrzymamy:

81 OE1 2015 81 Obliczanie prostych obwodów Połączenie szeregowe oporników liniowych Połączenie szeregowe elementów nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Połączenie równoległe oporników liniowych. Połączenie równoległe oporników nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Dzielnik prądu Dzielnik napięcia; układy z potencjometrem Układanie i rozwiązywanie równań napisanych na podstawie PPK i NPK

82 OE1 2015 82 Połączenie szeregowe oporników liniowych

83 OE1 2015 83 Połączenie szeregowe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia szeregowego tych elementów.

84 OE1 2015 84 Charakterystyki u-i oporników 3 1 5 -4

85 OE1 2015 85 Dodawanie napięć (punkt i=-1) 3 1 5 -4 Dla i=-1 -5

86 OE1 2015 86 Dodawanie napięć (punkt i=1 oraz i=2) 3 1 5 2

87 OE1 2015 87 Charakterystyka wypadkowa 3 1 5 2 3

88 OE1 2015 88Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych szeregowo należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości prądu dodać wartości napięć elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

89 OE1 2015 89 Połączenie równoległe oporników liniowych

90 OE1 2015 90 Połączenie równoległe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia równoległego tych elementów.

91 OE1 2015 91 Połączenie równoległe oporników nieliniowych:

92 OE1 2015 92Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych równolegle należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości napięcia dodać wartości prądów elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

93 OE1 2015 93 Dzielnik prądu Wyznaczyć prądy połączonych równolegle oporników jeśli znamy ich wartości oraz prąd dopływający do połączenia:

94 OE1 2015 94 Dzielnik napięcia

95 OE1 2015 95Potencjometr 1 2 3 R 1 2 3 R

96 OE1 2015 96 1 2 3 R

97 OE1 2015 97

98 OE1 2015 98 Rozwiązywanie układów rozgałęzionych: algorytm pisania równań PPK i NPK Liczba węzłów: n=5 Liczba gałęzi: b=8 Niewiadome:

99 OE1 2015 99 Jak ułożyć komplet równań liniowo niezależnych ? Ustalamy zmienne obwodowe: prądy gałęziowe (elementów rezystancyjnych i źródeł napięciowych) oraz napięcia idealnych źródeł prądowych Piszemy równania PPK dla n-1 spośród n węzłów obwodu Piszemy równania NPK dla b-n+1 pętli obwodu: –Piszemy równanie dla dowolnej (pierwszej) pętli –Piszemy równania dla kolejnych (nowych) pętli w taki sposób aby nowa pętla zawierała co najmniej jedną zmienną dotychczas niewykorzystaną –Powtarzamy ten etap tak aby liczba równań wynosiła maksymalnie b-n+1 –UWAGA: można napisać b-n+1 równań liniowo niezależnych dla oczek (pętli nie zawierających żadnych gałęzi wewnętrznych)

100 OE1 2015 100 n-1 (4) równań na podstawie PPK: n-1 (4) równań na podstawie PPK: 1 2 3 4

101 OE1 2015 101 Równania napięciowe, pierwsza pętla: Równania napięciowe, pierwsza pętla: 1

102 OE1 2015 102 Równania napięciowe, druga pętla: Równania napięciowe, druga pętla: 2 Nowe gałęzie: 3,5

103 OE1 2015 103 Równania napięciowe, pętla trzecia: Równania napięciowe, pętla trzecia: 3 Nowe gałęzie: 6,8

104 OE1 2015 104 Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: 4 Nowa gałąź: 7

105 OE1 2015 105 Przykład prostego obwodu z rozwiązaniem Oblicz prądy gałęziowe w układzie z powyższego rysunku. Przyjmując, że opornik R 2 jest jedynym odbiornikiem, wyznacz sprawność układu. Potwierdź słuszność twierdzenia Tellegena.

106 OE1 2015 106 1 1 2 2 3 3

107 OE1 2015 107 + +

108 OE1 2015 108

109 OE1 2015 109 Weryfikacja Twierdzenia Tellegena

110 OE1 2015 110 Zasada superpozycji Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń działających jednocześnie jest równa algebraicznej sumie odpowiedzi układu na poszczególne wymuszenia działające osobno. Zasada ta stanowi, że odpowiedź obwodu liniowego (tzn. prąd, napięcie) na wszystkie niezależne źródła działające jednocześnie w obwodzie, jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne źródła działające osobno (tzn. przy przyrównaniu pozostałych do zera).

111 OE1 2015 111 Usunięcie źródła prądowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej  czyli rozwarciu jego zacisków:

112 OE1 2015 112 Usunięcie źródła napięciowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej 0 czyli zwarciu jego zacisków:

113 OE1 2015 113 Przykład 1 (ogólny)

114 OE1 2015 114 i = i’ + i”

115 OE1 2015 115

116 OE1 2015 116 Thev

117 Zastępownie gałęzi źródłem napięcia lub prądu

118 OE1 2015 118 Obwód z wyodrębnioną k-tą gałęzią

119 OE1 2015 119

120 OE1 2015 120 Jeśli e = u k u AC = 0 Gałąź obwodu, na której występuje napięcie u k można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym e = u k

121 OE1 2015 121 Dla wyodrębnionej gałęzi z prądem i k :

122 OE1 2015 122 Jeśli j = i k i k -j+j  j Gałąź obwodu, wiodącą prąd i k można zastąpić idealnym źródłem prądu j = i k

123 Włączanie i przenoszenie źródeł Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł

124 OE1 2015 124 Jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w dowolnym węźle umieścimy źródła napięcia o tym samym napięciu źródłowym i takiej orientacji względem węzła to rozpływ prądów w układzie nie ulegnie zmianie. NPK nie ulega zmianie!!!

125 OE1 2015 125 Jeżeli w dowolnej pętli obwodu, równolegle do każdej gałęzi, włączymy między kolejne węzły źródła prądu o jednakowym zwrocie względem obiegu pętli i jednakowych wartościach to rozkład napięć w układzie nie ulegnie zmianie.

126 OE1 2015 126 Przenoszenie źródeł (1)

127 OE1 2015 127 Przenoszenie źródeł (2)

128 OE1 2015 128

129 Twierdzenie o kompensacji

130 OE1 2015 130 Rozpatrujemy obwód liniowy:

131 OE1 2015 131

132 OE1 2015 132 Po zastosowaniu twierdzenia o zastępowaniu gałęzi źródłem napięciowym :

133 OE1 2015 133 Z SUPERPOZYCJI

134 OE1 2015 134 PONIEWAŻ

135 Twierdzenie Thevenina-Nortona

136 OE1 2015 136 L M

137 OE1 2015 137

138 OE1 2015 138 Wyznaczanie parametrów i Z, G Z Niech u=0, wówczas i=-i Z

139 OE1 2015 139 Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło u, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

140 OE1 2015 140

141 OE1 2015 141 L M

142 OE1 2015 142

143 OE1 2015 143 Wyznaczanie parametrów u Z, R Z Niech i=0, wówczas u=u Z

144 OE1 2015 144 Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło i, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

145 OE1 2015 145 Pomiarowe wyznaczanie parametrów źródeł zastępczych Jeśli można pomierzyć napięcie u AB na zaciskach A-B oraz prąd zwarcia i Z =i AB płynący między zwartymi zaciskami A-B badanego układu to:

146 OE1 2015 146

147 OE1 2015 147 Podsumowanie : zastępczy dwójnik Nortona Kady liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego równoległego połączenia idealnego źródła prądu i Z i opornika R Z (G Z ). Prąd zastępczego źródła jest równy prądowi jaki popłynie między zwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

148 OE1 2015 148 Podsumowanie : zastępczy dwójnik Thevenina Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia u Z i opornika R Z (G Z ). Napięcie zastępczego źródła jest równe napięciu u AB jakie panuje między rozwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

149 Metoda potencjałów węzłowych

150 OE1 2015 150 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 1

151 OE1 2015 151 v1v1 v3v3 v2v2 Równania prądowe

152 OE1 2015 152 v1v1 v3v3 v2v2 Zależności gałęziowe

153 OE1 2015 153 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 1

154 OE1 2015 154 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 2

155 OE1 2015 155 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 3

156 OE1 2015 156 Końcowy układ równań v1v1 v3v3 v2v2

157 OE1 2015 157 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2

158 OE1 2015 158 Przykład 2 Równania

159 OE1 2015 159 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2 równania końcowe spr.

160 OE1 2015 160 Przykład 2 Równania uproszczone

161 OE1 2015 161 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 3

162 OE1 2015 162 Przykład 3 Równania

163 OE1 2015 163 Przykład 3 Równania pododaniu 1 i 3 +

164 OE1 2015 164 Opis algorytmu 1.Wybieramy (dowolnie) jeden z a węzłów jako węzeł odniesienia NIEWIADOME: Potencjały ( a-1) węzłów niezależnych oraz prądy wszystkich idealnych źródeł napięciowych. 2.Układamy dla ( a-1) węzłów (oprócz węzła odniesienia!) równania na podstawie PPK. 3.Prądy w gałęziach zawierających oporniki oraz napięcia sterujące i prądy sterujące (z gałęzi konduktancyjnych) uzależniamy od napięć węzłowych. Wstawiamy je do równań PPK z p.2 4.Komplet równań uzupełniamy poprzez uzależnienie od napięć węzłowych napięć źródeł niezależnych i sterowanych napięciowych

165 OE1 2015 165

166 OE1 2015 166

167 OE1 2015 167 Przykład 4 1 2 3 4 5 u3u3

168 Zasada wzajemności

169 OE1 2015 169

170 OE1 2015 170 TWIERDZENIE O WZAJEMNOŚCI OCZKOWE

171 OE1 2015 171 Twierdzenie o wzajemności węzłowe

172 OE1 2015 172 Twierdzenie o wzajemności hybrydowe

173 OE1 2015 173

174 OE1 2015 174 Czyli:DowódDLA KAŻDEJ k-tej GAŁĘZI ZACHODZI ZACHODZI: Skąd:

175 OE1 2015 175 Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności oczkowego 00

176 OE1 2015 176 Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności węzłowego 0 0

177 OE1 2015 177 Twierdzenie o wzajemności hybrydowe - dowód 00


Pobierz ppt "Obwody elektryczne 2015. OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google