Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

KOLEJNY SLAJD KOLEJNY SLAJD. REBUSY MATEMATYCZNE.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "KOLEJNY SLAJD KOLEJNY SLAJD. REBUSY MATEMATYCZNE."— Zapis prezentacji:

1 KOLEJNY SLAJD KOLEJNY SLAJD

2 REBUSY MATEMATYCZNE

3

4 OKRĄG I KOŁO

5 (Plansza z gabinetu matematycznego.)

6 S – środek okręgu (koła) r – promień okręgu (koła) o(S, r) – okrąg o środku S i promieniu r Okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych od punktu S o odcinek r. Odległość każdego punktu okręgu od środka S jest równa promieniowi tego okręgu.

7 k(S, r) – koło o środku S i promieniu r Kołem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych od środka koła o odcinek mniejszy lub równy promieniowi r. Odległość każdego punktu koła od środka S jest równa lub mniejsza od promienia tego koła.

8 PROMIEŃ KOŁA

9

10

11 Okręgiem nazywamy zbiór punktów (x, y) płaszczyzny euklidesowej spełniającej równość: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = r 2 Koło w kartezjańskim układzie współrzędnych jest opisane wzorem: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 r 2, gdzie r – promień koła; r > 0 S(x 0, y 0 ) – środek okręgu (koła)

12 promień r – odcinek łączący środek okręgu (koła) z punktem okręgu cięciwa – odcinek łączący dwa różne punkty okręgu średnica d – cięciwa przechodząca przez środek okręgu (koła) d = 2r średnica – najdłuższa cięciwa sieczna – prosta mająca z okręgiem dwa różne punkty wspólne

13 styczna do okręgu – prosta mająca z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny punkt styczności – punkt wspólny prostej i okręgu Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia o końcu w punkcie styczności.

14 Ob = 2 r obwód okręgu (koła) P = r 2 pole koła r – promień okręgu (koła) 3, 14 3,

15 okrąg – posiada obwód i nie posiada pola Ob > 0 P = 0 koło – posiada obwód i pole Ob > 0 P > 0 Okrąg jest brzegiem koła.

16 ŁUK OKRĘGU, WYCINEK I ODCINEK KOŁA

17 łuk AB – odcinek okręgu wycinek koła – część koła zawarta między dwoma promieniami odcinek koła – część koła odcięta cięciwą

18 – kąt środkowy oparty na łuku AB L = r /180 0 długość łuku okręgu P w = r 2 /360 0 pole wycinka koła P w = Lr/2 pole wycinka koła P o = P w – P Δ pole odcinka koła – kąt środkowy oparty na łuku AB L = r /180 0 długość łuku okręgu P w = r 2 /360 0 pole wycinka koła P w = Lr/2 pole wycinka koła P o = P w – P Δ pole odcinka koła

19 WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW

20 S 1, S 2 – środki okręgów r 1, r 2 – promienie okręgów o(S 1, r 1 ) – okrąg o środku S 1 i promieniu r 1 o(S 2, r 2 ) – okrąg o środku S 2 i promieniu r 2 r 1, r 2 > 0 d = S 1 S 2 odległość środków dwóch okręgów wartość bezwzględna liczby a, moduł liczby a – odległość liczby a od zera, np. –2 = 2, 0 = 0, 2 = 2

21 OKRĘGI ROZŁĄCZNE

22 OKRĘGI ROZŁĄCZNE okręgi rozłączne – okręgi, które nie mają ze sobą żadnych punktów wspólnych d > r 1 + r 2 jeden okrąg leży na zewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów jest większa od sumy długości ich promieni; może być: r 1 = r 2 lub r 1 r 2. 0 r 1 + r 2 jeden okrąg leży na zewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów jest większa od sumy długości ich promieni; może być: r 1 = r 2 lub r 1 r 2. 0 < d < r 1 – r 2 jeden okrąg leży wewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów jest większa od zera (dodatnia) i mniejsza od wartości bezwzględnej z różnicy długości ich promieni; zawsze musi być: r 1 r 2.

23 OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE

24 OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE ROZŁĄCZNE okręgi współśrodkowe – okręgi, które mają ten sam środek (S 1 = S 2 ) d = 0 S 1 = S 2 (mają ten sam środek) r 1 r 2 (promienie są różnej długości) okręgi nie mają punktów wspólnych; jeden okrąg leży wewnątrz drugiego; okręgi o wspólnym środku; odległość między środkami tych okręgów jest równa zero.

25 OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE POKRYWAJĄCE SIĘ okręgi pokrywające się (identyczne) – okręgi, które posiadają wspólny środek i mają równe promienie; należą do nich te same punkty (S 1 = S 2 i r 1 = r 2 ) d = 0 okręgi mają ze sobą nieskończenie wiele punktów wspólnych; odległość między środkami tych okręgów jest równa zero.

26 OKRĘGI STYCZNE okręgi styczne – okręgi, które nie mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny

27 OKRĘGI ZEWNĘTRZNIE STYCZNE A – punkt styczności okręgów d = r 1 + r 2 okręgi mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny; jeden z nich leży na zewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów jest równa sumie długości ich promieni; może być: r 1 = r 2 lub r 1 r 2.

28 OKRĘGI WEWNĘTRZNIE STYCZNE A – punkt styczności okręgów d = r 1 – r 2 okręgi mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny; jeden okrąg leży wewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów jest równa wartości bezwzględnej z różnicy długości ich promieni; zawsze musi być: r 1 r 2.

29 OKRĘGI PRZECINAJĄCE SIĘ okręgi przecinające się – okręgi, które mają ze sobą dwa różne punkty wspólne A i B

30 OKRĘGI PRZECINAJĄCE SIĘ r 1 – r 2 < d < r 1 + r 2 okręgi mają ze sobą dwa różne punkty wspólne; odległość między środkami tych okręgów jest większa od wartości bezwzględnej z różnicy długości promieni tych okręgów i mniejsza od ich sumy; może być: r 1 = r 2 lub r 1 r 2.

31 PIERŚCIEŃ KOŁOWY

32

33 pierścień kołowy – w geometrii euklidesowej zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej ograniczony dwoma okręgami współśrodkowymi o środku S(x 0, y 0 ) i różnych promieniach R i r Pierścieniem kołowym nazywamy część wspólną dwóch kół o promieniach R oraz r (r < R), czyli podzbiór płaszczyzny opisywany układem równań: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 R 2 (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 r 2 lub równoważnie: r { (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 } R.

34 Ob = 2 (R + r) obwód pierścienia kołowego Obwód pierścienia kołowego jest sumą obwodów kół (okręgów) o promieniach R i r (r < R). P = (R 2 – r 2 ) pole pierścienia kołowego Pole pierścienia kołowego jest różnicą pól kół o promieniach R i r (r < R).

35 Autor prezentacji: mgr Wioletta Nawrocka nauczyciel matematyki w Gimnazjum w Zespole Szkół im. Unii Europejskiej w Choczewie Prezentacja zawiera prace wykonane przez gimnazjalistów. rok szk. 2010/2011


Pobierz ppt "KOLEJNY SLAJD KOLEJNY SLAJD. REBUSY MATEMATYCZNE."

Podobne prezentacje


Reklamy Google