Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wprowadzenie do analizy regresji Wykład 10. Model kategoryczny (categorical model) W 1993 r. inwestor zastanawia się jak sklasyfikować Amazon: – Część

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wprowadzenie do analizy regresji Wykład 10. Model kategoryczny (categorical model) W 1993 r. inwestor zastanawia się jak sklasyfikować Amazon: – Część"— Zapis prezentacji:

1 Wprowadzenie do analizy regresji Wykład 10

2 Model kategoryczny (categorical model) W 1993 r. inwestor zastanawia się jak sklasyfikować Amazon: – Część ekonomii informacji – Dostawca książek W zależności od sklasyfikowania, podejmie różne decyzje – Stąd sposób klasyfikacji jest istotny

3 Kategorie NIEZIELONEZIELONE

4 Zmienność KalorieOdchylenieZmienność Gruszka Ciasto Jabłko Banan Tort Średnia: 900/5=180Suma: 0Cała zmienność : OwoceKalorie Gruszka100 Jabłko90 Banan110 Średnia100 Zmienność200 DeseryKalorie Ciasto250 Tort350 Średnia300 Zmienność5000 R 2 = ( )/53200 = 90,2%

5 Poprzez sklasyfikowanie na deser i owoce wyjaśniliśmy ponad 90% zmienności liczby kalorii obiektów

6 Regresja Korelacja vs przyczynowość – Obecność sekcji golfa i prestiż szkoły W modelu regresji zakładamy, że Y zależy od X Y = F(X) W modelu regresji liniowej zakładamy, że zależność jest liniowa Y = mX +b Na przykład X – długość przekątnej odbiornika, Y cena telewizora: Cena = 15X + $ calowy: Cena = 15(30)+100 = 550? 100 calowy: Cena = 15(100)+100 = 1600?

7 Intuicja XY

8 Regresja liniowa XYZmienność jeśli Y = E(Y) Zmienność jeśli Y = 2X Zmienność jeśli Y = mX + b 11(5-1) 2 = 16(2*1-1) 2 = 1(m+b-1) 2 = m 2 + 2m(b-1) + (b-1) 2 25(5-5) 2 = 0(2*2-5) 2 = 1(2m+b-5) 2 = 4m 2 + 4m(b-5) + (b-5) 2 49(5-9) 2 = 16(2*4-9) 2 = 1(4m+b-9) 2 = 16m 2 + 8m(b-9) + (b-9) 2 =(1+5+9)/3 =5 SUMA = 32SUMA = 3SUMA = 21m mb + 3b 2 – 94m – 30b Minimalizujemy: Warunki pierwszego rzędu: 42m + 14b -94 = 0 14m + 6b -30 = 0 |*3 - (42m + 14b -94 = 0) +(42m + 18b -90 = 0) b + 4 = 0 b = -1 m = 18/7 SUMA = 21m mb + 3b 2 – 94m – 30b = 8/7 R 2 = (32-8/7)/32 = 96,4%

9 Ilustracja XYY = E(Y)Y = 2XY = 18/7*X , , ,3 Y = 18/7*X-1 Y = 2X Y = E(Y)

10 Liczba obserwacji

11 Dopasowanie vs przeuczenie R 2 =0, ,1 1,52,5 3,58

12 Przykład – wzrost i waga WzrostWaga Średnia68, ,7 +6,1 +8,1 +11,3

13 HWE(W)Y=0,73H-57,58W-E(W)W-Y[W-E(W)] 2 [W-Y] ,760,24-11,70-3,24136,8910, ,772,610,30-3,610,0913, ,773,345,300,6628,090, ,782,0616,302,94265,698, ,772,611,30-2,611,696, ,763,880,305,120,0926, ,766,06-3,70-1,0613,691, ,770,43-0,70-2,430,495, ,770,43-4,70-6,4322,0941, ,772,619,305,3986,4929, ,757,34-15,70-4,34246,4918, ,755,88-6,706,1244,8937, ,775,528,301,4868,892, ,769,702,301,305,291, ,763,88-2,702,127,294, ,780,612,30-9,615,2992, ,761,70-11,70-4,70136,8922, ,763,88-7,70-2,8859,298, ,778,4310,300,57106,090, ,773,347,302,6653,297, ,776,978,300,0368,890, ,773,349,304,6686,4921, ,760,24-6,701,7644,893, ,771,8811,308,12127,6965, ,753,70-15,70-0,70246,490, ,767,522,303,485,2912, ,766,79-6,70-4,7944,8922,95 Średnia68,7037Zmienność1913,63464,08 R2R2 0,76

14 Studium przypadku – Łorsoł Flaj Firmy lotnicza, która obsługuje trasę Warszawa-Kraków – Na razie interesuje nas tylko klasa ekonomiczna – Sprzedajemy miejsca w klasie biznes, ale mało Funkcja popytu wynosi Q = f (P, P k, Y) – Liczba sprzedanych biletów na jeden przelot w zależy od ceny biletu (P), ceny biletu konkurenta (P k ), oraz poziomu dochodu w danym regionie Dział prognoz udostępnił nam równanie: Q = Y + P k – 2P

15 Łorsoł Flaj Załóżmy, że P = P k = 240 PLN. Obecny wskaźnik zagregowanego dochodu* jest równy 105. Zatem Q = (105) + 1(240) – 2(240) = 100 miejsc I rzeczywiście w ciągu ostatnich 3 miesięcy przeciętna liczba sprzedanych biletów była w przedziale (90,105) Całkowita liczba miejsc wynosi 180, czyli obłożenie wynosiło 55,5% * zysków z działalności gospodarczej oraz dochodów osobistych w Warszawie oraz Krakowie w ujęciu realnym, rok bazowy 2010 = 100

16 Łorsoł Flaj – krzywa popytu Załóżmy, że w najbliższej przyszłości Y i P k pozostaną niezmienione. Wówczas Q = (105) + 1(240) – 2P = P, czyli P = 290 – Q/2 Gdy Y lub P k się zmieni, ta krzywa popytu się przesunie, np. załóżmy, że Y=105 Y=119 Wtedy Q = 622 – 2P, czyli P = 311 – Q/2

17 Łorsoł Flaj (max zysku) Jeśli pominiemy dodatkowy koszt dodatkowego pasażera (bardzo mały), to firma będzie chciała zmaksymalizować utarg P = 290 – Q/2 R = P*Q = 290Q – Q 2 /2 MR = 290 – Q Czyli nawet przy pełnym obłożeniu utarg krańcowy jest dodatni MR = 290 – 180 = 110 Czyli firma powinna zmniejszyć cenę z 240 na 200, co spowoduje wzrost utargu za jeden rejs z (240*100) na (200*180)

18 Zróżnicowanie cenowe Załóżmy, że są dwie grupy pasażerów – Biznesmeni – Turyści Popyt dla nich się różni – Biznesmeni Q B = 330 – P B – Turyści Q T = 250 – P T Zatem Q = Q B + Q T = 580 – 2P Aby utarg był zmaksymalizowany, krańcowy utarg z miejsc biznesowych i krańcowy utarg z miejsc ekonomicznych musi się równać 330 – 2Q B = 250 – 2Q T Po uproszczeniu: Q B = 40 + Q T. Dodatkowo jesteśmy ograniczeni równaniem Q B + Q T = 180 Zatem optymalne wielkości to: Q B = 110, Q T = 70, P B = 220 zł, P T = 180 zł Utarg z jednego lotu wynosi 220* *70 = zł, czyli więcej o 800 zł niż bez zróżnicowania cen.

19 Ocena popytu Aby dokonywać analiz takich, jak na poprzednich slajdach, trzeba wyznaczyć krzywą popytu Źródła informacji: – Wywiady i badania ankietowe – Kontrolowane badania rynku Wytypowanie kilku podobnych rynków i sprzedawanie na nich danego wyrobu przy różnych wartościach kluczowych zmiennych – Badania porównawcze różnych rynków dostarczają danych przekrojowych – Badania w czasie jednego rynku dostarczają szeregu czasowego – Połączenie obu rodzajów danych daje dane panelowe – Nie kontrolowane dane rynkowe Techniki drążenia danych

20 Łorsoł flaj RokKwartał Przeciętna liczba sprzedanych biletów na jeden lot Przeciętna cena (w PLN) Rok 1Kw. I64,8250 Kw. II33,6265 Kw. III37,8265 Kw. IV83,3240 Rok 2Kw. I111,7230 Kw. II137,5225 Kw. III109,5225 Kw. IV96,8220 Rok 3Kw. I59,5230 Kw. II83,2235 Kw. III90,5245 Kw. IV105,5240 Rok 4Kw. I75,7250 Kw. II91,6240 Kw. III112,7240 Kw. IV102,2235 Średnia87,2239,7 Odchylenie standardowe27,012,7

21 Zmienność sprzedaży RokKwartałŚrednia sprzedaż (Qs) Sprzedaż rzeczywista (Q) Qs-Q(Qs-Q) 2 Rok 1Kw. I87,264,822, ,7219 Kw. II87,233,653, ,652 Kw. III87,237,849, ,684 Kw. IV87,283,33, ,55316 Rok 2Kw. I87,2111,7-24, ,1082 Kw. II87,2137,5-50, ,691 Kw. III87,2109,5-22, ,3407 Kw. IV87,296,8-9, ,32191 Rok 3Kw. I87,259,527, ,7157 Kw. II87,283,24, ,35191 Kw. III87,290,5-3, ,60316 Kw. IV87,2105,5-18, ,2907 Rok 4Kw. I87,275,711, ,2582 Kw. II87,291,6-4, ,97691 Kw. III87,2112,7-25, ,0207 Kw. IV87,2102,2-14, ,6894 Średnia87,2731,6 Suma kwadratów odchyleń 11706,0

22 Wykresy

23 Krzywa popytu Q = P RokKwartał Sprzedaż prognozowana (Q*) Sprzedaż rzeczywista (Q) Q*-Q(Q*-Q) 2 Rok 1Kw. I8064,815,2231,04 Kw. II6533,631,4985,96 Kw. III6537,827,2739,84 Kw. IV9083,36,744,89 Rok 2Kw. I100111,7-11,7136,89 Kw. II105137,5-32,51056,25 Kw. III105109,5-4,520,25 Kw. IV11096,813,2174,24 Rok 3Kw. I10059,540,51640,25 Kw. II9583,211,8139,24 Kw. III8590,5-5,530,25 Kw. IV90105,5-15,5240,25 Rok 4Kw. I8075,74,318,49 Kw. II9091,6-1,62,56 Kw. III90112,7-22,7515,29 Kw. IV95102,2-7,251,84 Średnia90,387,23,1376,7 Suma kwadratów odchyleń 6027,5

24 Metoda najmniejszych kwadratów Tworzymy macierz X złożonej z: – Wektora jedynek – Wektora przeciętnych cen Wektor y to wektor przeciętnej liczby sprzedanych biletów Liczymy współczynniki równania Y = a + bX

25 Krzywa popytu Q = 478,6 - 1,63 P RokKwartał Sprzedaż prognozowana (Q*) Sprzedaż rzeczywista (Q) Q*-Q(Q*-Q) 2 Rok 1Kw. I70,464,85,631,4 Kw. II45,933,612,3151,8 Kw. III45,937,88,165,9 Kw. IV86,783,33,411,8 Rok 2Kw. I103,1111,7-8,674,7 Kw. II111,2137,5-26,3690,5 Kw. III111,2109,51,73,0 Kw. IV119,496,822,6510,1 Rok 3Kw. I103,159,543,61897,4 Kw. II94,983,211,7136,8 Kw. III78,690,5-11,9142,3 Kw. IV86,7105,5-18,8352,2 Rok 4Kw. I70,475,7-5,328,0 Kw. II86,791,6-4,923,7 Kw. III86,7112,7-26,0674,3 Kw. IV94,9102,2-7,353,3 Średnia87,20,0302,9 Suma kwadratów odchyleń 4847,2

26 Krzywe popytu porównanie Suma kwadratów odchyleń dla Q = 330 – P równa się 6027,5 Suma kwadratów odchyleń dla Q = 478,6 – 1,63P równa się 4847,2 Krzywa popytu Q = 330 – P R 2 =0,485 Krzywa popytu Q = 478,6 – 1,63P R 2 =0,586

27 Regresja wieloraka Cena nie jest jedynym czynnikiem określającym wielkość sprzedaży Przypuśćmy, że mamy również dane o przeciętnej cenie biletów linii konkurencyjnej oraz o wysokości dochodu w danym regionie Należy wykorzystać te dane do oszacowania równania regresji wielorakiej o postaci Q = a + bP +cP k + dY

28 Dane RokKwartał Przeciętna liczba sprzedanych biletów na jeden lot Przeciętna cena (w PLN) Przeciętna cena konkurenta Przeciętny dochód (wskaźnik) Rok 1Kw. I64, ,0 Kw. II33, ,5 Kw. III37, ,0 Kw. IV83, ,0 Rok 2Kw. I111, ,0 Kw. II137, ,5 Kw. III109, ,3 Kw. IV96, ,0 Rok 3Kw. I59, ,0 Kw. II83, ,0 Kw. III90, ,5 Kw. IV105, ,0 Rok 4Kw. I75, ,5 Kw. II91, ,5 Kw. III112, ,0 Kw. IV102, ,0

29 Obliczanie współczynników Tworzymy macierz X oraz wektor y , , , , , , , , , , , , , , , ,0 64,8 33,6 37,8 83,3 111,7 137,5 109,5 96,8 59,5 83,2 90,5 105,5 75,7 91,6 112,7 102,2 I otrzymujemy wektor współczynników regresji 28,84 3,089 1,035 -2,12 Q = 28,84 - 2,12P + 1,03P k + 3,09Y

30 RokKwartał Sprzedaż prognozowana (Q*) Sprzedaż rzcezywista (Q) Q*-Q(Q*-Q) 2 Rok 1Kw. I77,964,813,1171,6 Kw. II38,333,64,722,3 Kw. III32,637,8-5,226,9 Kw. IV91,983,38,673,6 Rok 2Kw. I97,7111,7-14,0196,8 Kw. II118,2137,5-19,3373,9 Kw. III97,9109,5-11,6133,7 Kw. IV103,596,86,744,4 Rok 3Kw. I88,459,528,9835,6 Kw. II94,383,211,1123,4 Kw. III83,990,5-6,643,8 Kw. IV91,9105,5-13,6185,5 Rok 4Kw. I60,875,7-14,9222,8 Kw. II92,391,60,70,6 Kw. III111,5112,7-1,21,5 Kw. IV114,9102,212,7160,1 Suma kwadratów odchyleń 2616,4 R 2 = ( ,4)/11706 = 0,7764


Pobierz ppt "Wprowadzenie do analizy regresji Wykład 10. Model kategoryczny (categorical model) W 1993 r. inwestor zastanawia się jak sklasyfikować Amazon: – Część"

Podobne prezentacje


Reklamy Google