Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metody analizy decyzji Wykład 13 – wybór grupowy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metody analizy decyzji Wykład 13 – wybór grupowy."— Zapis prezentacji:

1 Metody analizy decyzji Wykład 13 – wybór grupowy

2 Dyscypliny naukowe a wybór grupowy Teoria gier kooperatywnych [cooperative game theory] – Podział wartości gry pomiędzy graczy z możliwością zawierania koalicji Negocjacje [bargaining] – W ramach podejścia interaktywnego bądź aksjomatycznego (propozycja podziału wartości pomiędzy strony negocjacji) Teoria dobrobytu [welfare economics] – co jest dobre dla grupy? Teoria wyboru grupowego [social choice theory] / Teoria głosowania [voting theory] – jakie reguły wyboru grupowego prowadzą do pożądanych wyników Zarządzanie – jak wspierać proces wyboru grupowego/eksperckiego 2

3 Głosowanie: – większościowe z progiem (konklawe) – większościowe z drugą turą (wybory prezydenckie w Polsce) – większościowe z jedną turą (wybory prezydenckie w USA) – większościowe w porównaniach parami – większościowe z możliwością dokupienia głosów (Mam talent – publiczność) Metody wyboru grupowego w życiu 3

4 Jak podejmować decyzje grupowe? Głosowanie w porównaniach parami Tabela pokazuje korzyści z poszczególnych wariantów Niestety – cykl (paradoks) Condorcet: – możliwa manipulacja (dowolny wynik/brak wyniku) – możliwe nieskończone głosowanie Polityka:1/3 społeczeństwa A B C

5 Jak podejmować decyzje grupowe? Zawodniczki konkurują w programie Taniec z gwizdami 3 sędziów buduje własny ranking zawodniczek (nie można ex aequo) Następnie przydziela punkty od 4 do 1 (metoda Bordy) Sędzia 1Sędzia 2Sędzia 3 A.M IIIII N.U. IIIIII O.J. IIIV I.W. IVIIIII 5

6 Decyzje grupowe – zwyciężczyni pierwszej edycji Sędzia 1Sędzia 2Sędzia 3 A.M IIIII N.U. IIIIII O.J. IIIV I.W. IVIIIII Sędzia 1Sędzia 2Sędzia 3Suma A.M44210 N.U.2349 O.J.3115 I.W

7 Gwiazdy tańczą na głodzie – druga edycja Zachęcone miejscem na podium I.W., doszły jej 2 koleżanki: W.R. i G.W. Koleżanki są podobne – zajmują sąsiednie miejsca w rankingu u każdego sędziego Rozszerz poniższą tabelę Dokonaj wyboru Co ciekawego się stało? Czemu? Sędzia 1Sędzia 2Sędzia 3Suma A.M44210 N.U.2349 O.J.3115 I.W

8 Wpływ nowych wariantów na wybór Sędzia 1Sędzia 2Sędzia 3Suma A.M N.U O.J I.W W.R G.W

9 Głosowanie strategiczne Sędzia 1Sędzia 2Sędzia 3Suma A.W C.L E.M L.L B.S N.R Sędzia 1Sędzia 2Sędzia 3Suma A.M N.U O.J I.W W.R G.W

10 Wybieramy wariant, który uzyskał najwięcej głosów (w jedynej turze) Wybory prezydenckie w USA, 2000 (Floryda): – George W. Bush: (48,847%) – Al Gore: (48,838%) – Ralph Nader: (1,634%) Wyborcy Nadera głosowaliby: – w 25% na Busha – w 38% na Gorea – w 37% w ogóle by nie głosowali Co niepokojącego się dzieje? Jaka własność jest naruszona? Głosowanie większościowe (plurality rule) 10

11 Porównanie Większościowe: Bush Większościowe z drugą turą: Gore – Paradoks braku uczestnictwa Metoda Bordy: Gore > > Metoda Condorcet (czy wygrywa parami): Gore

12 Podsumowanie dotychczasowych obserwacji Naturalne metody dokonania wyboru grupowego mają niepożądane własności: – możliwość manipulacja wynikiem, brak koherencji – money pump – głosowanie strategiczne Czy istnieje dobra metoda wyboru? Co znaczy dobra? 12

13 Twierdzenie Arrowa o niemożliwości Dobra metoda głosowania: – daje taki sam ranking dla dowolnych rankingów cząstkowych – zachowuje zasadę Pareto (jednomyślność preferencji zachowana) – ranking końcowy dwóch alternatyw nie zależy od pozostałych alternatyw Dobra wiadomość i zła wiadomość (dla >2 wariantów): – istnieje! – jest to dyktatura! 13

14 (b. zbliżone do twierdzenia Arrowa) Jeśli metoda wyboru wariantu na podstawie rankingów cząstkowych: – ma dawać każdemu wariantowi możliwość wygrania – ma być odporna na głosowanie strategiczne, to … – … jest to dyktatura Twierdzenia Gibbarda-Satterthwaitea 14

15 Kiedy się udaje w głosowaniu parami, czyli jak ustalić podatki warianty zaspokojenie potrzeby 15

16 Czemu u nas nie działało? warianty zaspokojenie potrzeby ABC 16

17 Wyrazisty wariant – zawsze na 1. lub na ostatnim miejscu w rankingu – jeśli A+B > 50%, to wygrywa Czacha dymi – jeśli A+B < 50%, to decyduje A+C: jeśli A+C > 50%, to American Beauty, jeśli A+C < 50%, to Powrót do przyszłości Inna dobra sytuacja dla głosowania parami 17 Film:A%B%C%D% American Beauty2312 Powrót do przyszłości3221 Czacha dymi1133

18 Panel delficki – prognozowanie i decydowanie – rozwinięte w latach przez RAND – etapy (powtarzane cyklicznie): anonimowe opinie ekspertów podsumowania moderatora Wybór ekspercki 18

19 Wariant metody Data Envelopment Analysis (DEA) – Assurance Region Method Kejs: – przeniesienie stolicy Japonii w 1992 – wybór spomiędzy 9 alternatyw – konieczność uzyskania konsensusu przy wyborze wielokryterialnym: odległość od Tokyo, ryzyko trzęsienia ziemi/wybuchu wulkanu, dostęp do międzynarodowego lotniska, dostępność gruntów, krajobraz, dostępność wody, … Wybór ekspercki 19

20 WariantKryterium 1Kryterium 2Kryterium 3Kryterium 4Suma A B C D E F G Uproszczone dane 20 Kryteria oceniane w skali 0-10 (lepszą są wyższe wartości) Wartości ocen dane (jeden zestaw) – zmierzone obiektywnie Eksperci różnią się oceną ważności kryterium!

21 EkspertKryterium 1Kryterium 2Kryterium 3Kryterium 4Suma I1,673,331,673,3310 II2,113,161,583,1610 III2,51,88 3,7510 IV V2,41,9 3,810 średnia2,142,451,813,6110 Ważność kryteriów 21 Uwzględnienie średnich wag nie bierze pod uwagę zróżnicowania ocen

22 Idea: – każdy wariant może dobrać wagi kryteriów najkorzystniej dla siebie, – ale w zakresie wskazanym przez ekspertów Oznaczenia: – u i – waga kryterium i (u 1, u 2, u 3, u 4 ) – u 2 /u 1 jest dla kolejnych ekspertów jest równe: 2; 1,5; ¾; 1; 0,79 – nakładamy ograniczenie ¾ u 2 /u 1 2 Assurance region method 22

23 KryteriaDolne ograniczenieGórne ograniczenie u 2 /u 1 0,752 u 3 /u 1 0,741 u 4 /u 1 1,52 u 3 /u 2 0,51 u 4 /u 2 12 u 4 /u 3 22 Względna ważności kryteriów 23

24 Zadanie programowania liniowego 24

25 WariantWaga 1Waga 2Waga 3Waga 4EfektywnośćRanking A0,020,040,020,040,766 B0,030,0280,0220,04511 C0,0310,024 0,0470,892 D0,025 0,050,8753 E0,0310,024 0,0470,5677 F0,0310,024 0,0470,815 G0,025 0,050,854 Rozwiązania ZPL 25 Uwaga – w powyższej tabeli wagi i miary efektywności są wynikiem różnych zadań programowania liniowego! Tutaj otrzymaliśmy ten sam wynik, co dla średnich wag. Dla innych wartości ocen może wskazać kilka wariantów jako efektywnych

26 Dla wariantów – dobór optymalnych dla siebie wag Dla ekspertów – wagi względne kryteriów uwzględnione w analizie – powiększają dopuszczalny obszar wag Dla wariantów nieoptymalnych – wskazuje skalę braków Zalety Assurance Region Method 26

27 Problemy sprawiedliwego podziału (fair division) Problemy podziału ciastka (3 osoby) 1.Pierwszy sposób – Adaś dzieli ciastko na 2 części – Bodziu wybiera część – Adaś i Bodziu dzielą swoje połowy na 3 części – Czesio wybiera jedną część od Adasia i jedną od Bodzia 2.Drugi sposób (Banach, Knaster) – Adaś wycina część – Bodziu ma prawo (ale nie obiowiązek) zmniejszyć tą część – Czesio ma prawo (nie obowiązek) zmniejszyć tą część – Ten kto ostatnio zmniejszył musi wziąć

28 Jak podzielić spadek? Knaster Ojciec zostawia w spadku 4 niepodzielne rzeczy dla swoich 3 synów do podziału po równo Obiekty A, B, C i D mają następującą wartość dla synów Załóżmy, że wartość monetarna dla każdego syna i dla jakiegokolwiek podzbioru obiektów to po prostu suma wartości poszczególnych obiektów Obiekty \ Synowie123 A B C D

29 Procedura Obiekty \ Synowie123 A B C D Łącznie Sprawiedliwy udział Otrzymane obiektyADB i C Wartość monet. obiektów Nadwyżka Końcowy podziałA D B,C Łączna nadwyżka = Spłacamy deficyt 2 syna zostaje 6075 Dzielimy na 3 = 2025

30 Uogólnienia Prcoedurę można uogólnić na nierówne udziały – Np. 0.5 dla 1, dla 2 oraz dla 3 – Wówczas sprawiedliwe udziały to 0.5*13300, 0.375*8500 oraz 0.125*14000 – Następnie analiza jest kontynuowana podobnie Niestety procedura ma w sobie bodźce do fałszywego podawania wartości oraz do wchodzenia w koalicje – Np. załóżmy, że 1 zna wyceny 2 i 3 – Wówczas opłaca mu się wycenić A na 7001, B na 3999, C na 1999 oraz D na – Wtedy jego sprawiedliwy udział to 4999, posiadanie A prowadzi do nadwyżki tylko – Zatem końcowy przydział to A – 1135 zamiast A – 3550 – Jeśli 1 nie zna wycen pozostałych, to fałszywe podanie wycen jest niebezpieczne – Jednak wówczas wejście w koalicję i wspólne fałszywe podanie wycen jest mniej niebezpieczne

31 Obejście problemu – Dziel i zdobywaj Niech każdy z synów doda do garnuszka Wówczas do podziału jest (A, B, C, D, 30000) I teraz zastosuj algorytm Banacha, Knastera do podziału ciastka Kolejność dzielenia ustalamy w sposób losowy – Od tego, ile wiemy o wycenach innych zależy nasza korzyść bądź niekorzyść bycia pierwszym

32 Dziękuję! 32


Pobierz ppt "Metody analizy decyzji Wykład 13 – wybór grupowy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google