Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

BUFFONADA Andrzej Dąbrowski Wrocław. 2 Igła Buffona (1777) Georges Louis Leclerc hrabia de Buffon (1707-1788)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "BUFFONADA Andrzej Dąbrowski Wrocław. 2 Igła Buffona (1777) Georges Louis Leclerc hrabia de Buffon (1707-1788)"— Zapis prezentacji:

1 BUFFONADA Andrzej Dąbrowski Wrocław

2 2 Igła Buffona (1777) Georges Louis Leclerc hrabia de Buffon ( )

3 3 Igła Buffona ogólniej 21 przecięć 15 przecięć Ile przecięć można oczekiwać? Czy zależy to od kształtu igły? Czy zależy od długości igły? Czy zależy od odstępu między liniami?

4 4 Oczekiwana liczba przecięć dla prostej igły E(d,l) oczekiwana (przeciętna) liczba przecięć gdy igła ma długość l i odstęp między liniami jest d Niezależnie od położenia igły, zawsze: liczba przecięć = liczba przecięć w części żółtej + liczba przecięć w części różowej E(d,l 1 +l 2 )= E(d,l 1 )+ E(d,l 2 )

5 5 Oczekiwana liczba przecięć dla prostej igły E(d,l 1 +l 2 )= E(d,l 1 )+ E(d,l 2 ) Wynik ten można rozszerzyć na dowolną liczbę części igły: E(d,l 1 +l 2 +l 3 +l 4 )= E(d,l 1 )+ E(d,l 2 )+ E(d,l 3 )+ E(d,l 4 )

6 6 Oczekiwana liczba przecięć dla igły łamanej Wynik można uogólnić na dowolną igłę łamaną: E(d,l 1 +l 2 +l 3 +l 4 )= E(d,l 1 )+ E(d,l 2 )+ E(d,l 3 )+ E(d,l 4 )

7 7 Oczekiwana liczba przecięć – dowolny kształt E(d,l 1 +l 2 )= E(d,l 1 )+ E(d,l 2 ) Dowód: wystarczy krzywą podzielić na łamaną o dużej liczbie kawałków Oczekiwana liczba przecięć: nie zależy od kształtu igły zależy od d i l

8 8 Oczekiwana liczba przecięć wzór E(d,l 1 +l 2 )= E(d,l 1 )+ E(d,l 2 ) E(d,0)=0 Równanie Cauchyego E(d,l)= f(d)*l Jaka jest postać funkcji f(d)?

9 9 Ostateczny wzór E(d,l)= f(d) l 2= f(d) π d

10 10 Co z tego wynika? Gdy l

11 11 Długość krzywej gdy to Przykład przecięcia: 8, 9, 10 l=E=9

12 12 Tomografia Prosta prześwietla krzywą pod losowym kątem E=c l l długość krzywej c=stała

13 13 Tomografia Gdy krzywa jest wypukła i zamknięta to E=2 p p prawdopodobieństwo, że linia przetnie krzywą E=c l 2p=cl p=cl/2

14 14 Tomografia Promień przecina zewnętrzną krzywą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przetnie krzywą wewnętrzną? P(F 1 )=cl 1 /2 P(F 2 )=cl 2 /2

15 15 Tomografia Jak oszacować długość l krzywej wypukłej zamkniętej? Zawrzeć ją w kole o znanym promieniu r Przykład Promień koła 10 cm Na 100 prześwietleń koła 30 trafia krzywą. Długość 6,28*10*0,3 =18,84 cm


Pobierz ppt "BUFFONADA Andrzej Dąbrowski Wrocław. 2 Igła Buffona (1777) Georges Louis Leclerc hrabia de Buffon (1707-1788)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google