Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Elekrostatyka Podstawowe pojęcia i prawa: ładunek, siła, natężenie pola, energia potencjalna, potencjał, prawo Coulomba, prawo Gaussa.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Elekrostatyka Podstawowe pojęcia i prawa: ładunek, siła, natężenie pola, energia potencjalna, potencjał, prawo Coulomba, prawo Gaussa."— Zapis prezentacji:

1 Elekrostatyka Podstawowe pojęcia i prawa: ładunek, siła, natężenie pola, energia potencjalna, potencjał, prawo Coulomba, prawo Gaussa

2 Istnienie ładunków elektrycznych stwierdzono doświadczalnie. Zasada zachowania ładunku Całkowity ładunek układu odosobnionego jest stały. Jednostka w układzie SI 1 C = 1A1s ładunek przenoszony przez prąd o natężeniu 1A w czasie 1 s. Ładunek elementarny (ziarnistość ładunku) 1e = C Prawo Coulomba F 21 - siła jaką ładunek q 1 działa na ładunek q 2 r 21 - wektor łączący ładunek q 1 z ładunkiem q 2 (1)

3 Przenikalność elektryczna próżni: Oddziaływanie ładunków ze sobą świadczy o istnieniu pola, które charakteryzujemy wektorem natężenia pola E, będącym stosunkiem siły F działającej na próbny ładunek dodatni q do wielkości tego ładunku. Ładunek q 1 wytwarza pole w otaczającej go przestrzeni, pole oddziałuje na ładunek q 2, przejawia się to jako siła, której działanie doznaje ładunek. Sytuacja symetryczna - każdy ładunek znajduje się w polu wytworzonym przez drugi ładunek. ładunek pole ładunek (2)

4 Siły elektrostatyczne działają wzdłuż linii sił pola elektrostatycznego. Zależność pomiędzy liniami sił a wektorem natężenia pola elektrycznego jest następująca: 1. Styczna do linii sił w dowolnym punkcie wyznacza kierunek pola E w tym punkcie. 2. Linie sił wykreśla się tak, że liczba linii na jednostkę powierzchni przekroju jest proporcjonalna do wielkości pola E. a) b) Linie sił pola elektrycznego wytworzonego przez a) dodatnio naładowaną kulę, b) - ujemnie naładowaną. + -

5 - - - Rozkład pola elektrycznego wokół a) ładunków różnoimiennych, b) - jednoimiennych a) b) Znajdowanie pola elektrycznego w danym punkcie: obliczanie pola elektrycznego E n pochodzącego od każdego ładunku, a następnie wektorowe dodawanie natężeń pola w celu znalezienia wypadkowego pola E. E = E 1 + E 2 + E 3....= E n n = 1, 2, 3,

6 Prawo Gaussa 0 E = q Strumień pola elektrycznego przechodzącego przez powierzchnię Gaussa Całkowity ładunek zamknięty wewnątrz powierzchni Gaussa (3) Pole elektrostatyczne jest polem źródłowym.

7 S dS S - powierzchnia Gaussa q1q1 q2q2 q3q3 q4q4 dS S, w każdym punkcie powierzchni Linia pola E Def. Strumienia pola E: (4)

8 Strumień pola elektrycznego E przechodzący przez powierzchnię zamkniętą, zwaną powierzchnią Gaussa, obejmującą wewnątrz ładunki jest proporcjonalny do sumy tych ładunków. Współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni 0. Postać całkowa tego prawa może też być zapisane w sposób następujący: (3a) Prawo Gaussa

9 dS jest wektorem, którego wartość jest równa powierzchni bardzo małego elementu powierzchni Gaussa, q jest sumą wszystkich ładunków wewnątrz tej powierzchni. Związek prawa Gaussa z prawem Coulomba. r E q Pojedynczy ładunek q umieszczamy wewnątrz powierzchni Gaussa. dS

10 Dla przypadku pokazanym na rysunku: Pole E jest stałe na powierzchni kuli, więc gdzie całka równa jest powierzchni kuli stąd (5) (6) (7) (8)

11 F = E q 0 co oznacza, że otrzymujemy prawo Coulomba. (9) (10) Umieśćmy drugi ładunek punktowy q 0 w punkcie, w którym wyznaczyliśmy E. Wielkość siły działającej na q 0 wynosi:

12 Potencjał elektryczny Pole elektryczne wokół ładunków można opisać za pomocą wektora pola E oraz za pomocą pewnej funkcji skalarnej zwanej potencjałem. Aby wyznaczyć różnicę potencjałów między punktami A i B, przesuwamy ładunek próbny q 0 z A do B, mierząc pracę W AB. Praca ta może być dodatnia, ujemna, lub równa zeru (11)

13 Jednostką potencjału jest 1V (wolt) Zwykle punkt A wybiera się w dużej odległości od innych i przyjmuje potencjał za równy zeru. Wtedy można opuścić wskaźniki i napisać Jeżeli chcemy znaleźć pracę W AB, to korzystamy z podstawowej zależności (siła F pomnożona skalarnie przez przesunięcie dl) (12) (13)

14 B A B A F dl E Ładunek próbny przesuwa się od punktu A do B w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E pod wpływem zewnętrznej siły F, gdzie F = - q 0 E.

15 Następnie otrzymujemy Jeżeli punkt A leży w nieskończoności i potencjał w nieskończoności jest równy zeru, to potencjał V w punkcie B jest równy: (14) (15)

16 Potencjał od ładunku punktowego Obliczmy różnicę potencjałów miedzy punktami A i B przyjmując, że ładunek q przesuwany jest ruchem jednostajnym wzdłuż linii radialnej z punktu A do B. Jeżeli kierunek ruchu jest przeciwny do kierunku pola, to Edl = Ecos180 0 dl = - Edl. Jeżeli jeszcze przesuw jest taki, że dl = - dr, to Edl = Edr.

17 A dl F q0q0 q B Ładunek próbny q 0 porusza się pod wpływem zewnętrznej siły F od punktu A do B w polu elektrycznym wytworzonym przez ładunek q. E

18 Edl = Ecos180 0 dl = - Edl. Wstawiając to do równania (14) i korzystając z (8 ) otrzymujemy (16) 0 (17)

19 Przyjmując, że punkt A leży w nieskończoności, V A = 0 i opuszczając wskaźnik B otrzymujemy potencjał ładunku punktowego (18) Potencjał pochodzący od układu ładunków otrzymujemy obliczając kolejne potencjały V n i następnie sumując otrzymane wartości. gdzie(20)(19)

20 Potencjalna energia elektrostatyczna Chcąc zwiększyć odległość dwóch jednoimiennych ładunków elektrycznych q 1 i q 2 musimy wykonać z zewnątrz pracę dodatnią. q1q1 q2q2 Wykonana praca zostaje zmagazynowana w układzie ładunków i stanowi energię potencjalną. r 12

21 Jeżeli przesuniemy q 2 do nieskończoności, to potencjał elektryczny wytworzony przez ładunek q 1 w punkcie w którym znajduje się ładunek q 2 jest następujący: Do przeniesienia ładunku q 2 z nieskończoności do pierwotnego położenia potrzebna jest praca W: Stąd wynika, że praca równa energii potencjalnej U wynosi (21) (22)

22 Przykład Proton zbliża się do jądra o dużej masie M i ładunku ze. W odległości nieskończenie wielkiej energia protonu jest równa 0.5Mv 2, v <

23 m = kg M = kg Z = 82 e = C G = N m 2 kg -2 Siły zewnętrzne nie działają, spełnione jest prawo zachowania energii i prawo zachowania momentu pędu. Proton znajdzie się w polu grawitacyjnym jądra oraz polu elektrostatycznym. Które z tych pól w sposób istotny wpłynie na jego tor?

24 Prawo zachowania energii po uwzględnianiu pola grawitacyjnego v – początkowa prędkość protonu s – odległość największego zbliżenia v S = prędkość w tej odległości Prawo zachowania energii po uwzględnianiu pola elektrostatycznego

25 Porównajmy energie potencjalne. Wystarczy porównać współczynniki przy 1/s. Energia elektrostatyczna jest razy większa. Oddziaływanie grawitacyjne można pominąć. Należy też zauważyć, że różne są znaki energii potencjalnych dla tego przypadku.

26 Na podstawie prawa zachowania momentu pędu otrzymujemy równanie stąd Wstawiamy do równania prawa zachowania energii Mnożymy przez s, otrzymujemy

27 Obliczanie pojemności, kondensatory Kondensator tworzą dwa całkowicie odizolowane od otoczenia przewodniki o równych, lecz różnoimiennych ładunkach. Jeżeli między tymi przewodnikami istnieje różnica V, to współczynnik proporcjonalności między wartością ładunku q i V nazywamy pojemnością. (23) C = Q V (23a) Q = C V

28 Przykład 1 Wyznaczyć pojemność kondensatora płaskiego o powierzchni okładek S i d - odległości okładek. -Q +QS S d y Przekrój prostopadłościanu, który tworzy powierzchnię Gaussa Pole E Korzystając z prawa Gaussa wyznaczamy natężenie pola elektrycznego E, następnie różnicę potencjałów między okładkami kondensatora. 0 E = 0 ES = Q (24) (25)

29 Przykład 2 Wyznaczyć pojemność kondensatora cylindrycznego o długości l i promieniach okładek a, b, c. Zakładamy, że kondensator jest bardzo długi l >> c. Za powierzchnię Gaussa przyjmujemy cylinder o promieniu r, długości l, umieszczony współosiowo z cylindrami, które tworzą kondensator. Uwaga! Dobór powierzchni Gaussa ma na celu ułatwienie obliczeń. (26) (27)

30 a b c r Ładunek + Q i - Q jest równomiernie rozłożony na powierzchni. Przez powierzchnię boczną walca o promieniu r przechodzi niezerowy strumień pola E, przez podstawy - zerowy. Stąd - Q + Q (25) (28) (29) (3a) E Przekrój przez powierzchnię Gaussa

31 Podobnie jak w przykładzie 1, pojemność kondensatora zależy tylko od wymiarów geometrycznych (a, b, l) oraz przenikalności elektrycznej próżni. Na podstawie prawa Gaussa można również wykazać, że pole elektryczne wewnątrz walca, dla r c, pole znika, bo całkowity ładunek zamknięty wewnątrz powierzchni Gaussa +Q - Q = 0 (30) (31)

32 Energia pola elektrycznego Wszystkie układy ładunków mają pewną elektryczną energię potencjalną U, równą pracy W, która musi być dostarczona na utworzenie ich z pojedynczych ładunków. Aby rozdzielić dwa różnoimienne ładunki trzeba wykonać pracę. Praca ta jest zmagazynowana w układzie i może być zwrócona, jeżeli pozwolimy na ponowne zbliżenie ładunków. W przypadku kondensatorów możemy sobie wyobrazić, że jakiś czynnik zewnętrzny wyciąga elektrony z okładki dodatniej i przesuwa je na elektrodę ujemną. Potrzebna do tego energia pochodzi ze źródła (bateria lub zasilacz) dołączonego do kondensatora (magazyn energii).

33 Opis procesu magazynowania energii W czasie t z jednej okładki na drugą został przeniesiony ładunek q(t). Różnica potencjałów po czasie t wynosi V(t). Aby przenieść dodatkową ilość ładunków dq trzeba wykonać dodatkową pracę dW. Jeżeli proces będzie trwał tak długo, aż przeniesiony zostanie cały ładunek Q, to całkowita praca wyniesie wówczas (32) (33)

34 Na podstawie zależności Q = CV możemy również napisać: (34) Wzór słuszny dla dowolnego kondensatora W kondensatorze płaskim natężenie pola ma we w wszystkich punktach taką samą wartość. Wobec tego gęstość energii u, musi też być stała i dla kondensatora płaskiego próżniowego o wymiarach S i d wynosi: (35)

35 Dielektryki Prawo Gaussa dla dielektryków Kondensator płaski bez dielektryka i z dielektrykiem

36 Dielektryki są ciałami, które nie przenoszą ładunków elektrycznych. Natomiast zewnętrzne pole elektryczne powoduje niewielkie przesunięcie ładunków. Cząsteczki niektórych dielektryków mają trwały moment dipolowy (dielektryki polarne), zewnętrzne pole działa na dipole i powoduje uporządkowanie tych dipoli. W dielektrykach niepolarnych moment dipolowy może pojawić się po umieszczeniu dielektryka w polu elektrycznym przez indukcję E 0 = 0 E0E0 E0E0 E E E 0 - pole elektryczne zewnętrzne, E - pole wytworzone przez ładunki powierzchniowe, E - pole wypadkowe.

37 Umieszczenie dielektryka w polu elektrycznym kondensatora powoduje oddziaływanie pola z ładunkami dielektryka, zmiany natężenia tego pola, różnicy potencjałów i pojemności kondensatora. Do opisu zjawisk nie wystarcza tylko jeden wektor natężenia pola, stosuje się więc jeszcze wektor indukcji elektrostatycznej D i wektor polaryzacji P _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ D 0 E P Indukcja elektrostatyczna Pole elektryczne Polaryzacja

38 E - jest wektorem pola elektrycznego. D - wektor indukcji elektrycznej (wektor przesunięcia), linie indukcji łączą ładunki elektryczne swobodne P - polaryzacja, wektor równy indukowanemu elektrycznemu momentowi dipolowemu na jednostkę objętości D = 0 E + P (36)

39 Jeżeli dielektryk umieszczony jest w w polu elektrycznym, to pojawiają się indukowane ładunki powierzchniowe, które prowadzą do osłabienia pierwotnego pola wewnątrz dielektryka. To osłabienie pola elektrycznego ujawnia się w postaci zmniejszenia różnicy potencjałów. Zgodnie ze wzorem (26), zachowane będą zależności między natężeniem pola kondensatora bez dielektryka E 0 i z dielektrykiem E oraz różnicą potencjałów kondensatora płaskiego V 0 bez dielektryka i z dielektrykiem. = (37) + _ _ + _ _ V0V0 V V < V 0

40 Jeżeli wprowadzamy płytkę dielektryczną do kondensatora naładowanego, to pojawia się siła wciągająca płytkę do wnętrza, związane jest to też ze stratą energii kondensatora. Zastosujmy teraz prawo Gaussa do kondensatora z dielektrykiem Powierzchnia Gaussa (przekrój prostopadłościanu) obejmująca ładunki swobodne na okładce i indukowane w dielektryku. Gdy w kondensatorze nie ma dielektryka, to zgodnie z (3)

41 Natężenie pola wówczas wynosi Po wprowadzeniu dielektryka, pojawia się ładunek indukowany i zaznaczona na rysunku powierzchnia Gaussa obejmuje ładunki swobodne q i indukowane q, (36) natężenie pola E wtedy (37) Równanie (37) wiąże natężenie pola E 0 z E

42 (38) Wstawiając to do równania (37) otrzymujemy (39) i (40) Jeżeli uwzględnimy to w prawie Gaussa o postaci (3a), otrzymamy inną jego postać, opisującą kondensatory z dielektrykami. (41)

43 (42) Strumień indukcji elektrostatycznej D przechodzący przez powierzchnię zamkniętą, zwaną powierzchnią Gaussa, obejmującą wewnątrz ładunki swobodne równy jest sumie tych ładunków. Tak sformułowane prawo Gaussa uwzględnia już tylko sumę ładunków swobodnych na okładkach kondensatora oraz związany z nimi strumień D wektora indukcji elektrostatycznej D. 0 E = D Wektor indukcji elektrostatycznej (43) Prawo Gaussa dla dielektryków

44 Przykład 3. Płaski kondensator powietrzny został naładowany do różnicy potencjałów V 0 i odłączony od źródła zasilania. Powierzchnia płyt tego kondensatora wynosi S, a odległość między nimi d. Pomiędzy okładki wsunięto następnie dielektryk o stałej dielektrycznej, tak że połowa przestrzeni między nimi jest wypełniona. d S 0 0 V0V0 Znaleźć pojemność kondensatora po wsunięciu dielektryka i zmianę energii elektrostatycznej W. Co się stało z jej ubytkiem? C0C0 C

45 Po odłączeniu kondensatora od źródła zasilania, ładunek zgromadzony na okładkach pozostanie nie zmieniony. Q = C 0 V 0 gdzie C 0 jest pojemnością kondensatora bez dielektryka. Można to zapisać również jako Różnica potencjałów między okładkami zmniejszy się po wsunięciu dielektryka, ale w obu częściach kondensatora będzie taka sama, co oznacza, że E 1 d = E 2 d i E 1 = E 2. E 1 i E 2 - są to natężenia pola w kondensatorze, odpowiednio w części bez dielektryka i z dielektrykiem. Na podstawie prawa Gaussa możemy zapisać związek między między natężeniem pola E 1 i E 2 a powierzchniową gęstością ładunków 1, 2, również dla obu części kondensatora. (a)

46 Na podstawie równań a, b i c, dostajemy układ równań: (b) (c) Z układu tego wyliczamy gęstości powierzchniowe ładunków 1, 2. (d)

47 Następnie obliczamy różnicę potencjałów V kondensatora po wsunięciu dielektryka. Wsunięcie dielektryka spowodowało przesunięcie ładunków na okładkach kondensatora. (e) (d)

48 Pojemność kondensatora C możemy obliczyć traktując go jako dwa równolegle połączone kondensatory - C 1 i C 2. Energia kondensatora W wynosi Na tej podstawie obliczamy zmianę energii kondensatora Ubytek energii zużywany jest na polaryzację wsuwanego dielektryka. (e) (f)


Pobierz ppt "Elekrostatyka Podstawowe pojęcia i prawa: ładunek, siła, natężenie pola, energia potencjalna, potencjał, prawo Coulomba, prawo Gaussa."

Podobne prezentacje


Reklamy Google