Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Oddziaływanie światła z materią Oscylator Lorentza Funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Zespolony współczynnik załamania Propagacja fali świetlnej w.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Oddziaływanie światła z materią Oscylator Lorentza Funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Zespolony współczynnik załamania Propagacja fali świetlnej w."— Zapis prezentacji:

1 Oddziaływanie światła z materią Oscylator Lorentza Funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Zespolony współczynnik załamania Propagacja fali świetlnej w ośrodku Prawo Lamberta-Beera Dyspersja materiałów Funkcja dielektryczna metali w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Częstość plazmowa metali Ujemny współczynnik załamania Metamateriały poprzedni wykład:

2 Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach Dudnienia: suma fal o różnych częstotliwościach Prędkość fazowa (jeszcze raz) Zatrzymać światło Ruch z prędkością większą niż światło Interferencja: fale stojące, dudnienia i prędkość grupowa

3 Zasada superpozycji: (układy liniowe) Zasadzie superpozycji podlegają fale (rozwiązania równania falowego), w tym harmoniczna fala elektromagnetyczna. Superpozycja prawie płaskiej fali z odległego źródła i fal kilwateru kaczek. Liniowość w wodzie spełniona jest tylko w przybliżeniu.

4 Zasada superpozycji: (układy liniowe) Pole elektromagnetyczne pochodzące od kilku źródeł jest sumą pól, jakie wytwarza każde z tych źródeł. Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal. Dwie fale kołowe zmarszczek na powierzchni wody przechodzą jedna przez drugą. W przeciwieństwie do przedmiotów materialnych, fale mogą się przenikać. Mogą nakładać się na siebie w przestrzeni i gdy to zachodzi, wychylenia dodają się.

5 Zasada superpozycji: (układy liniowe) Pole pochodzące od kilku źródeł jest sumą pól, jakie wytwarza każde z tych źródeł. Ale już natężenie światła pochodzącego od kilku źródeł nie spełnia zasady superpozycji, ponieważ jest proporcjonalne do kwadratu sumy pól elektrycznych: Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.

6 Zasada superpozycji pozwala falom wzajemnie przez siebie przenikać. Przykład:

7 Zasada superpozycji pozwala falom wzajemnie przez siebie przenikać.

8 Dodawanie fal: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: Zwróć uwagę na znak! gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w. Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd:

9 Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: Zwróć uwagę na znak! gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w. Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd:

10 Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: Zwróć uwagę na znak! gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w. Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd:

11 Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: Zwróć uwagę na znak! gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w. Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd:

12 Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: Zwróć uwagę na znak! gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w. Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd:

13 Fala stojąca Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy: ( E 0 jest rzeczywista) Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych, gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami. - Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach:

14 Fala stojąca Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy: ( E 0 jest rzeczywista) Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych, gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami. - Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach:

15 Fala stojąca Gdy weźmiemy część rzeczywistą pól, otrzymamy: ( E 0 jest rzeczywista) - Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach:

16 Fala stojąca Miejsca, gdzie amplituda jest zawsze równa zero to węzły fali. Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy są maksymalne to strzałki Węzły strzałki

17 Fala stojąca węzeł strzałka Miejsca, gdzie amplituda jest zawsze równa zero to węzły fali. Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy są maksymalne to strzałki

18 For a nice demo of beats, check out: primer/java/interference/ wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach Niech E 0 będzie rzeczywiste Wprowadźmy: i iPodobnie: Tak więc: Dudnienia światła: prędkość grupowa

19 For a nice demo of beats, check out: primer/java/interference/ Niech E 0 będzie rzeczywiste Wprowadźmy: i iPodobnie: Tak więc: Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach

20 Niech E 0 będzie rzeczywiste Wprowadźmy: i iPodobnie: Tak więc: k 1 k Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach

21 Niech E 0 będzie rzeczywiste Wprowadźmy: i iPodobnie: Tak więc: k 1 k Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach

22 Niech E 0 będzie rzeczywiste Wprowadźmy: i iPodobnie: Tak więc: k 1 k Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach

23 Niech E 0 będzie rzeczywiste Wprowadźmy: i iPodobnie: Tak więc: k 1 k Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach

24 Niech E 0 będzie rzeczywiste Wprowadźmy: i iPodobnie: Tak więc: k 1 k Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach szybko-zmienny wolno-zmienny

25 Niech E 0 będzie rzeczywiste i iPodobnie: Tak więc: k 1 k Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach

26 Mamy więc: E tot (x,t) = 2E 0 cos(k ave x– ave t) cos( kx– t) To jest szybko oscylująca fala: [cos(k ave x– ave t)] z wolnozmienną amplitudą: [2E 0 cos( kx– t)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / k ave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy prędkość grupową: v g / k W ogóIności prędkość grupowa to: v g d /dk obwiednia Dudnienia światła: prędkość grupowa

27 v g d /dk Mamy więc: E tot (x,t) = 2E 0 cos(k ave x– ave t) cos( kx– t) To jest szybko oscylująca fala : [cos(k ave x– ave t)] z wolnozmienną amplitudą : [2E 0 cos( kx– t)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / k ave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy prędkość grupową: v g / k W ogóIności prędkość grupowa to: Dudnienia światła: prędkość grupowa obwiednia fala nośna

28 v g d /dk Mamy więc: E tot (x,t) = 2E 0 cos(k ave x– ave t) cos( kx– t) Jest to szybko oscylująca fala : [cos(k ave x– ave t)] z wolnozmienną amplitudą : [2E 0 cos( kx– t)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / k ave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy prędkość grupową: v g / k W ogóIności prędkość grupowa to: Dudnienia światła: prędkość grupowa obwiednia fala nośna

29 v g d /dk Mamy więc: E tot (x,t) = 2E 0 cos(k ave x– ave t) cos( kx– t) To jest szybko oscylująca fala : [cos(k ave x– ave t)] z wolnozmienną amplitudą : [2E 0 cos( kx– t)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / k ave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy prędkość grupową: v g / k W ogóIności prędkość grupowa to: Dudnienia światła: prędkość grupowa obwiednia fala nośna

30 v g d /dk Mamy więc: E tot (x,t) = 2E 0 cos(k ave x– ave t) cos( kx– t) To jest szybko oscylująca fala : [cos(k ave x– ave t)] z wolnozmienną amplitudą : [2E 0 cos( kx– t)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / k ave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy prędkość grupową: v g / k W ogóIności prędkość grupowa to: Dudnienia światła: prędkość grupowa obwiednia fala nośna

31 Mamy więc: E tot (x,t) = 2E 0 cos(k ave x– ave t) cos( kx– t) To jest szybko oscylująca fala : [cos(k ave x– ave t)] z wolnozmienną amplitudą : [2E 0 cos( kx– t)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v p = ave / k ave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy prędkość grupową: v g / k W ogólności prędkość grupowa to: Dudnienia światła: prędkość grupowa obwiednia fala nośna v g d /dk

32 Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją ( n( ) ). Dla dwóch fal o różnych częstościach: v p = / k = /k 0 n ( ) =c 0 /n( ) = ck/n ( ) Dla każdej z fal :

33 Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją ( n( ) ). Dla dwóch fal o różnych częstościach: v p = / k = /k 0 n ( ) =c 0 /n( ) = ck/n ( ) Dla każdej z fal :

34 Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją ( n( ) ). Dla dwóch fal o różnych częstościach: Jeśli: (prędkość fazowa)

35 Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją ( n( ) ). Dla dwóch fal o różnych częstościach: Jeśli: (prędkość fazowa)

36 Prędkość grupowa jest prędkością impulsu świetlnego Kiedy v g = v, impuls przemieszcza się z tą samą prędkością co fala nośna (czyli tak, jak fronty falowe): Ponieważ wyprowadziliśmy prędkość grupową używając dwóch częstości, myślmy o niej jako o prędkości dotyczącej pewnej (danej) częstości (częstość nośna) z obwiednią, której centrum przesuwa się z prędkością fazową (prędkością impulsu) Zdarza się to rzadko. z

37 Na ogół: Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się… v g v, Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową: Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej):

38 Na ogół: Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się… v g v, Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową: Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej): Teraz trzeba złożyć je obie.

39 v g vpvp v g d /dk Dudnienia światła: prędkość grupowa Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową v p = / k

40 v g vpvp v g d /dk Dudnienia światła: prędkość grupowa Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową v p = / k Inaczej: A co z prędkością rozchodzenia się energii?

41 v g d /dk Dudnienia światła: prędkość grupowa Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową v p = / k [W/m 2 ]

42 v g d /dk Dudnienia światła: prędkość grupowa Dla dwóch fal o różnych częstościach: E tot (x,t) = 2E 0 cos(k ave x– ave t) cos( kx– t) Zazwyczaj, energia propaguje się z prędkością grupową prędkość propagacji: częstość modulacji:

43 Poszczególne fale: Suma: Obwiednia: Natężenie (irradiancja): Dudnienia światła: prędkość grupowa

44 Podsumowanie (przypomnienie)

45 Każda ze składowych harmonicznych rozchodzi się ze zwykłą prędkością fazową (falową): v p = / k, natomiast paczka fal jako całość przesuwa się z prędkością v g v p. Falę taką opisać możemy jako falę harmoniczną o zmieniającej się (modulowanej) amplitudzie; prędkość rozchodzenia się grzbietów modulacji to prędkość grupowa: v g = d /dk. fale harmoniczne o różnych częstościach rozchodzą się z różnymi prędkościami. Fala będąca paczką fal zawierających częstości z pewnego przedziału będzie więc zmieniać swój kształt. W ośrodku dyspersyjnym: Prędkość rozchodzenia się modulacji, czyli prędkość grupowa, odpowiada prędkości przenoszenia informacji i energii przez falę. Prędkość o której mowa w prawie załamania światła to też prędkość grupowa.

46 Tak więc prędkość grupowa równa jest prędkości fazowej, tylko wtedy, gdy dn/d = 0, (brak dyspersji, tak jak np. w próżni). v g = c 0 / (n + dn/d ) Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka: n( )

47 Różnica w prędkości fazowej i grupowej powoduje zmianę kształtu (rozciągnięcie) paczki falowej Ośrodek z dyspersją Ośrodek bez dyspersji

48 współczynnik załamania i współczynnik ekstynkcji (absorpcji) Dyspersja: funkcja dielektryczna i współczynnik załamania w modelu Lorentza

49 Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Gdy ośrodek posiada wiele częstości rezonansowych 0j : podczerień widzialne UV X czestotliwość (Hz) Rezonanse: oscylacyjne i rotacyjne przejścia elektronowe n Prawie wszędzie: dn/d > 0, tam też: v g v p = c 0 /n

50 A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji ? v g = c 0 / (n + dn/d ) dn/d jest ujemne. Tak więc v g może przewyższyć c 0 dla tych częstości! Dyspersja normalna Dyspersja normalna Dyspersja normalna Obszary dyspersji anomalnej Współczynnik załamania n Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka Prędkość grupowa może przekroczyć c w ośrodku w obszarze anomalnej dyspersji v g < c 0

51 podczerień widzialne UV X czestotliwość (Hz) Rezonanse: oscylacyjne i rotacyjne przejścia elektronowe n A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji ? v g = c 0 / (n + dn/d ) dn/d jest ujemne. Tak więc v g może przewyższyć c 0 dla tych częstości! Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka Prędkość grupowa może przekroczyć c w ośrodku w obszarze anomalnej dyspersji Obszary dyspersji anomalnej są: spektralnie wąskie stowarzyszone z rezonansową absorpcją Ale:

52 podczerień widzialne UV X czestotliwość (Hz) Rezonanse: oscylacyjne i rotacyjne przejścia elektronowe n A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji ? v g = c 0 / (n + dn/d ) dn/d jest ujemne. Tak więc v g może przewyższyć c 0 dla tych częstości! Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka A może prędkość grupowa nie ma sensu w obszarze anomalnej dyspersji? Ale: Obszary dyspersji anomalnej są: spektralnie wąskie stowarzyszone z rezonansową absorpcją

53 A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji ? v g = c 0 / (n + dn/d ) Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka ?

54 Zadanie domowe: Sellmeier wyprowadził następujące wyrażenie na zależność współczynnika załamania od długości fali: Pokaż, że wyrażenie to odpowiada wyrażeniu: w obszarach przezroczystości z dala od linni absorpcyjnych. Określ wynikające wartości A j i j.

55 v g = c 0 / (n + dn/d ) A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji ? Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka ?

56 Czy można: zatrzymać światło? przyspieszyć światło?!?

57 Pokonać światło

58 Propagacja impulsu w ośrodku dyspersyjnym, ośrodek dyspersyjny "slow-light medium"fast-light medium Wyniki obserwacji doświadczalnych:

59 59 Propagacja impulsu: spowolnienie światła

60 60 Propagacja impulsu: przyspieszenie światła

61 Złapanie światła w kryształach silikonowych umożliwiłoby konstrukcje komputerów na nowych zasadach Zatrzymać światło

62 Podziurkowana warstwa silikonu: spowalniający światło światłowód skonstruowany z myślą o użyciu do buforowania sygnałów optycznych jako element komputera optycznego (fotonicznego) lub routera sieciowego. (Yuri A. Vlasov of IBM's Thomas J. Watson Research Center) Komputery optyczne?

63 Szybciej niż światło c km s -1 - prędkość światła w próżni (w kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych stałych fizycznych Rozchodzenie się światła (animacja przeskalowana stosownie do odległości Ziemia-Księżyc)

64 Szybciej niż światło c km s -1 - prędkość światła w próżni (w kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych stałych fizycznych Obiekty posiadające masę wymagają nieskończenie dużej energii by ją osiągnąć, Obiekty posiadające masę wymagają nieskończenie dużej energii by ją osiągnąć, Cząsteczki bezmasowe takie jak foton w próżni przenoszą (swoją) energię dokładnie z prędkością c, Cząsteczki bezmasowe takie jak foton w próżni przenoszą (swoją) energię dokładnie z prędkością c, Relatywistyczne pojęcie jednoczesności prowadzi do wniosku, że informacja nie może wędrować szybciej niż światło (jeśli nie chcemy zrezygnować z systemu pojęć i logiki, którymi się dotąd posługiwaliśmy). Relatywistyczne pojęcie jednoczesności prowadzi do wniosku, że informacja nie może wędrować szybciej niż światło (jeśli nie chcemy zrezygnować z systemu pojęć i logiki, którymi się dotąd posługiwaliśmy). Niemniej jednak prędkości większe niż c są obserwowane!

65 W obszarze anomalnej dyspersji, jeśli: impuls jest dostatecznie wąski spektralnie impuls jest dostatecznie wąski spektralnie obszar, przez który wędruje jest dostatecznie krótki, obszar, przez który wędruje jest dostatecznie krótki, gładki front falowy impulsu jest modyfikowany przez ośrodek i: możliwa jest obserwacja propagacji prędkości grupowej impulsu z prędkością większą niż c (~(300 x c)), możliwa jest obserwacja propagacji prędkości grupowej impulsu z prędkością większą niż c (~(300 x c)), ale prędkość transmitowanej energii impulsu o zmodyfikowanym kształcie wiąże się nie z prędkością grupową impulsu, ale dotyczy prędkości, z jaką porusza się wiodąca krawędź (front) impulsu w ośrodku. Prędkość ta nie przekracza prędkości c. ale prędkość transmitowanej energii impulsu o zmodyfikowanym kształcie wiąże się nie z prędkością grupową impulsu, ale dotyczy prędkości, z jaką porusza się wiodąca krawędź (front) impulsu w ośrodku. Prędkość ta nie przekracza prędkości c.Wniosek: trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i określić ją na nowo! Szybciej niż światło

66 Jak przekazywana jest informacja? Z jaką prędkością się ona porusza? Brak dobrej odpowiedzi !!!

67 Wniosek: trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i informacji określić ją na nowo! Ani prędkość grupowa, ani prędkość fazowa nie są dobrymi pojęciami, by opisać prędkość przenoszenia informacji impulsu w warunkach wykonanych doświadczeń. Jest nią prędkość sygnału, zdefiniowana jako prędkość wędrówki frontu falowego impulsu. Zgodnie z Teorią Względności, prędkość ta nigdy nie może przekroczyć prędkości światła w próżni, ponieważ, gdyby tak się stało, oznaczałoby to sygnał cofający się w czasie (sprzeczność z zasadą przyczynowości). Szybciej niż światło

68 Prędkość grupowa ( v g ) a prędkość fazowa ( v )

69

70 Manipulacja światłem Nowe narzędzia Ujemny współczynnik załamania (metamateriały) Ujemny współczynnik załamania (metamateriały) Anomalna dyspersja ze zminimalizowaną absorpcją (pompowanie optyczne, kryształy fotoniczne) Anomalna dyspersja ze zminimalizowaną absorpcją (pompowanie optyczne, kryształy fotoniczne) … …

71

72 Dziękuję za uwagę


Pobierz ppt "Oddziaływanie światła z materią Oscylator Lorentza Funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Zespolony współczynnik załamania Propagacja fali świetlnej w."

Podobne prezentacje


Reklamy Google