Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wstęp do optyki współczesnej Krystyna Kolwas Instytut Fizyki PAN, ON2.2 Budynek VIII, pokój 4. www.ifpan.edu.pl/ON-2/on22/staff/kolwak.html.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wstęp do optyki współczesnej Krystyna Kolwas Instytut Fizyki PAN, ON2.2 Budynek VIII, pokój 4. www.ifpan.edu.pl/ON-2/on22/staff/kolwak.html."— Zapis prezentacji:

1 Wstęp do optyki współczesnej Krystyna Kolwas Instytut Fizyki PAN, ON2.2 Budynek VIII, pokój 4.

2 Wstęp do optyki współczesnej Indeks terminów i nazw dotychczas omówionych: doświadczenie Michelsona-Morleya, doświadczenie Michelsona-Morleya, doświadczenie Younga, doświadczenie Younga, prawo Snella, prawo Snella, zasada Huygensa, zasada Huygensa,

3 Fale

4 Fale Fale podłużne a fale poprzeczne Równanie falowe, fala harmoniczna Prędkość fazowa i grupowa Jak pokonać prędkość światła Opis fal przy pomocy liczb zespolonych Fala płaska Równania Maxwella Fale elektromagnetyczne Fotony Spin Ciśnienie światła; wiatr słoneczny Chłodzenie atomówZadania

5 Fale podłużne a fale poprzeczne zaburzenie, które się rozprzestrzenia się w czasie i przestrzeni. Poprzeczna podłużna drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej rozchodzenia się (np. fala dźwiękowa, fale trzęsień Ziemi, fale p) poprzeczne poprzeczne : podłużne podłużne : kierunek drgań jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali (np. fala elektromagnetyczna)

6 Fale podłużne a fale poprzeczne zaburzenie, które się rozprzestrzenia się w czasie i przestrzeni. Poprzeczna podłużna drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej rozchodzenia się (np. fala dźwiękowa, fale trzęsień Ziemi, fale p) poprzeczne poprzeczne : podłużne podłużne : kierunek drgań jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali (np. fala elektromagnetyczna)

7 Fale podłużne a fale poprzeczne zaburzenie, które się rozprzestrzenia się w czasie i przestrzeni. Poprzeczna podłużna drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej rozchodzenia (np. fala dźwiękowa, fale gęstości, fale trzęsień Ziemi, fale p) kierunek drgań jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali (np. fala elektromagnetyczna) poprzeczne poprzeczne : podłużne podłużne :

8 Przykłady fal (modelowanie) fale podłużna: fala poprzeczna fala płaska: fala kołowa na siatce 2D:

9 Przykłady fal (modelowanie) fale podłużna: fala poprzeczna fala płaska: fala kołowa na siatce 2D:

10 Przykłady fal (modelowanie) fale podłużna: fala poprzeczna fala płaska: fala kołowa na siatce 2D:

11 Przykłady fal (modelowanie) fale podłużna: fala poprzeczna fala płaska: fala kołowa na siatce 2D:

12 Przykłady fal (modelowanie) Paczka falowa (suma wielu fal) (mechanika kwantowa!) Impuls wędrujący wzdłuż struny zamocowanej z dwóch stron Fala stojąca

13 Przykłady fal: * Fale morskie czy oceaniczne: zaburzenie propagujace się w wodzie * Fale elektromagnetyczne: mogą propagować się w próżni (c= m/s) * Fale dźwiękowe fale mechaniczne propagujace się w gazach, cieczach i ciałach stałych * Fale sejsmiczne (3 typy: S, P i L) * Fale grawitacyjne – nieliniowe fluktuacje w krzywiźnie czasoprzestrzeni, przewidziane w Ogólnej Teorii Względności, nie wykryte w doświadczeniach * Wewnętrzne fale w wirujących cieczach (efekt Coriolisa)

14 Równanie falowe Jednowymiarowe skalarne równanie falowe (wyprowadzimy je z równań Maxwella) funkcji f : Fale elektromagnetyczne (w tym pole elektryczne E fali świetlnej) są rozwiązaniem równania falowego z v = c. Skalarne równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu, opisujące propagację różnorodnych fal (elektromagnetycznych, dźwiękowych, fal powierzchniowych).

15 gdzie f (u) może być dowolną funkcją podwójnie różniczkowalną. Jednowymiarowe skalarne równanie falowe posiada proste rozwiazanie: Równanie falowe

16 Fale: parametryzacja = 0 = 3/2 Najbardziej elementarna funkcja jednowymiarowa spełniająca równanie falowe: E(x,t) = E 0 cos[(k x – t ) – ] A - amplituda - faza początkowa (faza absolutna) A

17 Fale: parametryzacja Oscylacje w czasie i przestrzeni Najbardziej elementarna funkcja jednowymiarowa spełniająca równanie falowe: E(x,t) = E 0 cos[(k x – t ) – ] A - amplituda - faza początkowa A

18 Długość fali E(x,t) = A cos[(k x – t ) – ] długość fali wektor falowy: k = 2 / wektor falowy: k = 2 / liczba falowa: / liczba falowa: 1/ częstość kołowa: =2 / częstość kołowa: =2 / częstość: / częstość: =1/ okres fali Amplituda w pewnym momencie czasu ulega skróceniu w ośrodku o wyższym n Zmiana w ośrodku niejednorodnym z tłumieniem Fala harmoniczna:

19 Fala harmoniczna wielkości przestrzenne: wielkości czasowe: E(x,t) = A cos[(k x – t ) – ] długość fali wektor falowy: k = 2 / wektor falowy: k = 2 / liczba falowa: / liczba falowa: 1/ częstość kołowa: =2 / częstość kołowa: =2 / częstość: / częstość: =1/ okres fali Amplituda

20 prędkość z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej fazie: v p = / T lub: v p = / k dyspersja; W ośrodkach prędkość fazowa fali może być różna dla różnych częstotliwości. Mówi się wówczas, że dla tych fal zachodzi dyspersja; wówczas: = (k). Wówczas przemieszczanie się paczki falowej złożonych z fal o różnych opisuje dodatkowa wielkość : prędkość grupowa Prędkość fazowa Z jaką prędkością przemieszcza się fala? Prędkość fazowa: długość fali

21 prędkość z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej fazie: v p = / T lub: v p = / k dyspersja; W ośrodkach prędkość fazowa fali może być różna dla różnych częstotliwości. Mówi się wówczas, że dla tych fal zachodzi dyspersja; wówczas: = (k). Wówczas przemieszczanie się paczki falowej złożonych z fal o różnych opisuje dodatkowa wielkość : prędkość grupowa Prędkość fazowa fali Z jaką prędkością przemieszcza się fala? Prędkość fazowa: długość fali Nie wystarczy, by opisać fale bardziej złożone!

22 prędkość z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej fazie: v p = / T lub: v p = / k dyspersyjnych Na przykład: W ośrodkach dyspersyjnych : = (k). Przemieszczanie się paczki falowej złożonych z fal o różnych opisuje dodatkowa wielkość: prędkość grupowa -nie wystarczy, by opisać fale bardziej złożone! długość fali Prędkość fazowa fali

23 wielkość opisująca rozchodzenie się fal nieharmonicznych. Np. E(t) = A cos( ), = k x – t – gdzie faza fali: = (x,y,z,t) (w przeciwieństwie do fazy początkowej ), zmienia się się w czasie i przestrzeni. Zmiany fazy w czasie: = – / t Zmiany fazy w przestrzeni: k = / x W języku fazy prędkość grupowa: Prędkość rozchodzenia się modulacji, czyli prędkość grupowa, odpowiada prędkości przenoszenia informacji i energii przez falę. Prędkość o której mowa w prawie załamania światła to też prędkość grupowa. T aka definicja jest przydatna dla naprawdę skomplikowanych fal. Prędkość grupowa

24 Każda ze składowych harmonicznych rozchodzi się ze zwykłą prędkością fazową (falową): v p = / k, natomiast paczka fal jako całość przesuwa się z prędkością v g v p. Falę taką opisać możemy jako falę harmoniczną o zmieniającej się (modulowanej) amplitudzie; prędkość rozchodzenia się grzbietów modulacji to prędkość grupowa: v g = d /dk. fale harmoniczne o różnych częstościach rozchodzą się z różnymi prędkościami. W ośrodku dyspersyjnym: Prędkość rozchodzenia się modulacji, czyli prędkość grupowa, odpowiada prędkości przenoszenia informacji i energii przez falę. Prędkość o której mowa w prawie załamania światła to też prędkość grupowa. Fala będąca paczką fal zawierających częstości z pewnego przedziału będzie więc zmieniać swój kształt.

25 Każda ze składowych harmonicznych rozchodzi się ze zwykłą prędkością fazową (falową): v p = / k, natomiast paczka fal jako całość przesuwa się z prędkością v g v p. Falę taką opisać możemy jako falę harmoniczną o zmieniającej się (modulowanej) amplitudzie; prędkość rozchodzenia się grzbietów modulacji to prędkość grupowa: v g = d /dk. fale harmoniczne o różnych częstościach rozchodzą się z różnymi prędkościami. Fala będąca paczką fal zawierajacych częstości z pewnego przedziału będzie więc zmieniać swój kształt. W ośrodku dyspersyjnym: Prędkość rozchodzenia się modulacji, czyli prędkość grupowa, odpowiada prędkości przenoszenia informacji i energii przez falę. Prędkość o której mowa w prawie załamania światła to też prędkość grupowa.

26 Każda ze składowych harmonicznych rozchodzi się ze zwykłą prędkością fazową (falową): v p = / k, natomiast paczka fal jako całość przesuwa się z prędkością v g v p. Falę taką opisać możemy jako falę harmoniczną o zmieniającej się (modulowanej) amplitudzie; prędkość rozchodzenia się grzbietów modulacji to prędkość grupowa: v g = d /dk. fale harmoniczne o różnych częstościach rozchodzą się z różnymi prędkościami. Fala będąca paczką fal zawierajacych częstości z pewnego przedziału będzie więc zmieniać swój kształt. W ośrodku dyspersyjnym: Prędkość rozchodzenia się modulacji, czyli prędkość grupowa, odpowiada prędkości przenoszenia informacji i energii przez falę. Prędkość o której mowa w prawie załamania światła to też prędkość grupowa.

27 Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową. Dla fali harmonicznej o zmieniającej się (modulowanej) amplitudzie prędkość grupowa jest prędkością obwiedni fali nośnej. Prędkość grupowa v g vpvp v g d /dk

28 Częstość fali harmonicznej jest taka sama w rozważanym ośrodku, jak i poza nim, ale k = k 0 n, k 0 jest wektorem falowym w próżni, n( ) jest parametrem (współczynnik załamania) zależnym od ośrodka. Tak więc wygodnie jest pomyśleć o jako o zmiennej niezależnej: Mamy więc: k = n( ) / c 0, pochodna k : dk /d = ( n + dn/d ) / c 0 v g c 0 n dn/d ) = (c 0 /n) / (1 + /n dn/d ) v = / k = c 0 /n, Ostatecznie: v g = c 0 / (n + dn/d ) Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka: n( )

29 v g d /dk Częstość fali harmonicznej jest taka sama w rozważanym ośrodku, jak i poza nim, ale k = k 0 n, Tak więc wygodnie jest pomyśleć o jako o zmiennej niezależnej: Mamy więc: k = n( ) / c 0, pochodna k : dk /d = ( n + dn/d ) / c 0 v g c 0 n dn/d ) = (c 0 /n) / (1 + /n dn/d ) v = / k = c 0 /n, Ostatecznie: v g = c 0 / (n + dn/d ) Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka: n( )

30 v g d /dk Częstość fali harmonicznej jest taka sama w rozważanym ośrodku, jak i poza nim, ale k = k 0 n, Tak więc wygodnie jest pomyśleć o jako o zmiennej niezależnej: Ponieważ: k = n( ) / c 0, pochodna k : dk /d = ( n + dn/d ) / c 0 v g c 0 n dn/d ) = (c 0 /n) / (1 + /n dn/d ) v = / k = c 0 /n, Ostatecznie: v g = c 0 / (n + dn/d ) Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka: n( )

31 v g d /dk Częstość fali harmonicznej jest taka sama w rozważanym ośrodku, jak i poza nim, ale k = k 0 n, Tak więc wygodnie jest pomyśleć o jako o zmiennej niezależnej: Ponieważ: k = n( ) / c 0, pochodna k : dk /d = ( n + dn/d ) / c 0 v g c 0 n dn/d ) = (c 0 /n) / (1 + /n dn/d ) v = / k = c 0 /n, Ostatecznie: v g = c 0 / (n + dn/d ) Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka: n( )

32 v g d /dk Częstość fali harmonicznej jest taka sama w rozważanym ośrodku, jak i poza nim, ale k = k 0 n, gdzie k 0 jest wektorem falowym w próżni i n jest parametrem (współczynnik załamania) zależnym od ośrodka. Tak więc wygodnie jest pomyśleć o jako o zmiennej niezależnej: Ponieważ: k = n( ) / c 0, pochodna k : dk /d = ( n + dn/d ) / c 0 v g c 0 n dn/d ) = (c 0 /n) / (1 + /n dn/d ) v = / k = c 0 /n, Ostatecznie: v g = c 0 / (n + dn/d ) Tak więc prędkość grupowa równa jest prędkości fazowej, gdy dn/d = 0, (brak dyspersji, tak jak np. w próżni). Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka: n( ) v g = v

33 Dyspersja prędkości grupowej a impulsy światła Impuls światła jest szeroki spektralnie (zawiera wiele częstości). Prędkość grupowa będzie różna dla różnych długości światła. Ponieważ ultrakrótkie impulsy laserowe zawierają szeroki zakres długości fal, dyspersja prędkości grupowej stanowi poważne wyzwanie, które nie istnieje w przypadku pracy z laserem o pracy ciągłej (CW). v gr (żółta) < v gr (czerwona) czasowy początek impulsu czasowy koniec impulsu

34 Dyspersja prędkości grupowej jest szkodliwa w układach telekomunikacyjnych: Ciąg impulsów wchodzących Ciąg impulsów wychodzących Wiele kilometrów światłowodu Dyspersja sprawia, że impulsy rozciągają się w czasie. Dyspersja narzuca długości fal, dla których transmisja systemów telekomunikacyjnych jest możliwa oraz stawia wysokie wymagania na parametry światłowodów (kompensacja dyspersji).

35 Czy można: zatrzymać światło? przyspieszyć światło?!?

36 v g = c 0 / (n + dn/d ) W obszarach normalnej dyspersji ośrodka, dn/d jest dodatnie. Tak więc v g < c 0 dla tych częstości. W szkle światło porusza się z prędkościa ok.60% predkości c 0. Dyspersja normalna Dyspersja normalna Dyspersja normalna Obszary dyspersji anomalnej Współczynnik załamania n Prędkość grupowa jest mniejsza niż prędkość fazowa w obszarach częstości, dla których dany ośrodek nie absorbuje światła. Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka W szkle światło porusza się z prędkościa ok. 60% predkości c 0.

37 A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji ? v g = c 0 / (n + dn/d ) dn/d jest ujemn. Tak więc v g może przewyższy c 0 dla tych częstości! Dyspersja normalna Dyspersja normalna Dyspersja normalna Obszary dyspersji anomalnej Współczynnik załamania n Ale w rejonach tych absorpcja jest duża, a dn/d w wąskich przedziałach częstości (schodek), tak wiec osiągniecie v g > c 0 nie jest trywialne (np. w doświadczeniach z impulsami, które zawierają szerokie spektrum częstości) Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka Prędkość grupowa może przekroczyć c w ośrodku w obszarze anomalnej dyspersji !!! v g < c 0

38 Czy można pokonać prędkość światła? Aby prędkość grupowa mogła być większa, niż prędkość c 0, musimy dysponować ośrodkiem o ujemnej dyspersji dn/d w dostatecznie dużym obszarze częstości. Nachylenie zależności nie powinno by zbyt strome, a absorpcja powinna być jak najmniejsza. Trick: przygotować ośrodek przez uprzednie rezonansowe wzbudzenie impulsem światła laserowego. Impuls świetlny napompuje układ stwarzając warunki dla wzmocnienia światła w miejsce absorpcji; odwrócenie krzywej). Między dwoma rezonansami powstanie obszar o minimalnej absorpcji i prawie liniowym, ujemnym nachyleniu: 2 Obszar przydatny Nachylenie zbyt małe Nachylenie zbyt duże Współczynnik załamania Współczynnik absorpcji

39 Czy można pokonać prędkość światła? Aby prędkość grupowa mogła być większa, niż prędkość c 0, musimy dysponować ośrodkiem o ujemnej dyspersji dn/d w dostatecznie dużym obszarze częstości. Nachylenie zależności nie powinno by zbyt strome, a absorpcja powinna być jak najmniejsza. Trick: przygotować ośrodek przez uprzednie rezonansowe wzbudzenie impulsem światła laserowego. Impuls świetlny napompuje układ stwarzając warunki dla wzmocnienia światła w miejsce absorpcji; odwrócenie krzywej). Między dwoma rezonansami powstanie obszar o minimalnej absorpcji i prawie liniowym, ujemnym nachyleniu: 2 Obszar przydatny Nachylenie zbyt małe Nachylenie zbyt duże Współczynnik załamania Współczynnik absorpcji

40 Prędkość grupowa (v g ) a prędkość fazowa (v )

41 Slow light 9/02.18/light.htmlhttp://www.hno.harvard.edu/gazette/199 9/02.18/light.html _fastlight.htmlhttp://www.livescience.com/technology/ _fastlight.html

42 1.Wykaż, że gdy funkcja f (x) spełnia równanie falowe, funkcja f (x ± vt) również spełnia równanie falowe. 2.Sprawdź poprawność związków między prędkością fazową i prędkością grupową: Przedyskutuj ten związek dla ośrodków posiadających dyspersję czasową (w ośrodkach takich częstość zależy od długości fali ). Zadania:

43 Pole elektryczne fali świetlnej o częstości : E(x,t) = A cos(kx – t – ) Ponieważ exp(i ) = cos( ) + i sin( ) (formuła Eulera ) : E(x,t) = Re { A exp[i(kx – t – )] } lub E(x,t) = 1/2 A exp[i(kx – t – )] + c.c. gdzie " + c.c. " oznacza "plus oznacza sprzężenie zespolone wszystkiego, co jest przed plusem. Możemy wygodnie różniczkować exp(ikx): Opis fal przy pomocy liczb zespolonych Często wyrażenia te są zapisywane bez ½, Re, or +c.c.

44 Pole elektryczne fali świetlnej o częstości : E(x,t) = A cos(kx – t – ) Ponieważ exp(i ) = cos( ) + i sin( ) (formuła Eulera ) : E(x,t) = Re { A exp[i(kx – t – )] } lub E(x,t) = 1/2 A exp[i(kx – t – )] + c.c. gdzie " + c.c. " oznacza "plus oznacza sprzężenie zespolone wszystkiego, co jest przed plusem. Możemy wygodnie różniczkować exp(ikx): Opis fal przy pomocy liczb zespolonych Często wyrażenia te są zapisywane bez ½, Re, or +c.c.

45 Pole elektryczne fali świetlnej o częstości można opisać: E(x,t) = A cos(kx – t – ) Ponieważ exp(i ) = cos( ) + i sin( ) (formuła Eulera ) : E(x,t) = Re { A exp[i(kx – t – )] } lub E(x,t) = 1/2 A exp[i(kx – t – )] + c.c. gdzie " + c.c. " oznacza "plus oznacza sprzężenie zespolone wszystkiego, co jest przed plusem. Możemy wygodnie różniczkować exp(ikx): Opis fal przy pomocy liczb zespolonych

46 Przypomnienie: liczby zespolone Każdą liczbę zespoloną z, można zapisać: z = Re{ z } + i Im{ z } Tak więc: Re{ z } = 1/2 ( z + z* ) i Im{ z } = 1/2i ( z – z* ) gdzie z* jest liczbą sprzężoną liczby z ( i –i ) Wielkość | z | ( moduł ), liczby zespolonej: | z | 2 = z z* = Re{ z } 2 + Im{ z } 2 Liczbę z zapisać można w postaci polarnej: A exp(i ). gdzie: A 2 = Re{ z } 2 + Im{ z } 2 tan( ) = Im{ z } / Re{ z }

47 Przypomnienie: liczby zespolone Każdą liczbę zespoloną z, można zapisać: z = Re{ z } + i Im{ z } Tak więc: Re{ z } = 1/2 ( z + z* ) i Im{ z } = 1/2i ( z – z* ) gdzie z* jest liczbą sprzężoną liczby z ( i –i ) Wielkość | z | ( moduł ), liczby zespolonej: | z | 2 = z z* = Re{ z } 2 + Im{ z } 2 Liczbę z zapisać można w postaci polarnej: A exp(i ). A 2 = Re{ z } 2 + Im{ z } 2 tan( ) = Im{ z } / Re{ z } z

48 Fale zapisane przy pomocy zespolonych amplitud W opisie fal wygodnie jest dopuścić zespolone amplitudy: Szybko-zmienne części zostały odseparowane od części stałych w czasie. W wyniku otrzymujemy zespolone amplitudy": Tak więc: Jak odróżnić, E 0 jest rzeczywiste, czy zespolone? Nie wszyscy używają znaczka "~", by oznaczyć zespoloność amplitudy. Lepiej jest zawsze założyć, że jest zespolona. Pole tak zapisane jest całkowicie zespolone! uwaga na

49 Fale zapisane przy pomocy zespolonych amplitud W opisie fal wygodnie jest dopuścić zespolone amplitudy: Szybko-zmienne części zostały odseparowane od części stałych w czasie. W wyniku otrzymujemy zespolone amplitudy": Tak więc: Jak odróżnić, E 0 jest rzeczywiste, czy zespolone? Nie wszyscy używają znaczka "~", by oznaczyć zespoloność amplitudy. Lepiej jest zawsze założyć, że jest zespolona. Pole tak zapisane jest całkowicie zespolone! uwaga na

50 Fale zapisane przy pomocy zespolonych amplitud W opisie fal wygodnie jest dopuścić zespolone amplitudy: Szybko-zmienne części zostały odseparowane od części stałych w czasie. W wyniku otrzymujemy zespolone amplitudy": Tak więc: Jak odróżnić, E 0 jest rzeczywiste, czy zespolone? Nie wszyscy używają znaczka "~", by oznaczyć zespoloność amplitudy. Lepiej jest zawsze założyć, że jest zespolona. Pole tak zapisane jest całkowicie zespolone! uwaga na

51 Liczby zespolone w optyce ułatwiają życie Nie jest to takie oczywiste w zapisie z użyciem funkcji trygonometrycznych, a jest natychmiastowe z użyciem eksponensów: gdzie wszystkie fazy początkowe zostały włączone w E 1, E 2, i E 3. Dodawanie fal o tych samych częstościach i różnych fazach początkowych daje falę o tej samej częstości.

52 Fala płaska: Płaszczyzny frontów falowych są odległe o długość fali. Są one prostopadłe do kierunku propagacji. Płaszczyzny frontów falowych fal elektromagnetycznych wędrują w próżni z prędkością światła. Jest to fala o stałej częstotliwości, której powierzchnie falowe (powierzchne jednakowej fazy) tworzą równoległe do siebie płaszczyzny. Wypełniają one całą przestrzeń. Na oznaczenie fali płaskiej zazwyczaj rysujemy linie.

53 Wiązka laserowa a fala płaska Płaszczyźniane fronty falowe fali płaskiej wypełniają całą przestrzeń. Fala płaska niesie więc nieskończoną energię. Fala taka nie istnieje realnie! Wiązka lasera jest przestrzennie zlokalizowana. Można ją przybliżyć jako falę harmoniczną względem czasu z rozkładem Gaussa w płaszczyźnie frontu falowego. Plamka wiązki laserowej na ścianie w x y Zlokalizowane fronty falowe z

54 Wiązka laserowa a fala płaska Płaszczyźniane fronty falowe fali płaskiej wypełniają całą przestrzeń. Fala płaska niesie więc nieskończoną energię. Fala taka nie istnieje realnie! Wiązka lasera jest przestrzennie zlokalizowana. Można ją przybliżyć jako falę harmoniczną względem czasu z rozkładem Gaussa w płaszczyźnie frontu falowego. Plamka wiązki laserowej na ścianie w x y Zlokalizowane fronty falowe z

55 Równania Maxwella - natężenie pola elektrycznego, [ V / m ], - indukcja magnetyczna, [T = Vs /m 2 ], 0 - przenikalność elektryczna, 0 - przenikalność magnetyczna, - operator dywergencji, [1/m], - operator rotacji, [1/m]. Z równań Maxwella można wyprowadzić równanie falowe fali elektromagnetycznej. Podstawowe równania elektromagnetyzmu i optyki. Opisują własności pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami. W próżni (w powietrzu):

56 Równania Maxwella - natężenie pola elektrycznego, [ V / m ], - indukcja magnetyczna, [ T = Vs /m 2 ], - indukcja elektryczna, [ C / m 2 ] - natężenie pola magnetycznego, [ A / m ] r - przenikalność elektryczna ośrodka, r - przenikalność magnetyczna ośrodka, - gęstość prądu swobodnego, [A/m 2 ], - gęstość ładunku swobodnego, [ C / m 3 ] - operator dywergencji, [1/m], - operator rotacji, [1/m]. Podstawowe równania elektromagnetyzmu i optyki. Opisują własności pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami. W ośrodkach liniowych: sformułowanie makroskopowe

57 Fala elektromagnetyczna w próżni (powietrzu) Kierunek pola elektrycznego, magnetycznego i wektora falowego są wzajemnie prostopadłe: Pola elektryczne i magnetyczne oscylują w tej samej fazie. Migawka w czasie t:

58 Światło jest nie tylko falą, ale i cząstką. Fotografie wykonane przy przyciemnianym świetle są bardziej ziarniste. Jeśli badamy światło bardzo słabe, możemy się przekonać, że składa się ono z cząstek zwanych fotonami.

59 Foton posiada energię: i pęd: Wielkość pędu wynosi:, gdzie: h hjest stałą Plancka, k k=2 /, ) k jest wektorem falowym (o liczbie falowej k=2 /, ),. jest częstością kołową. k Wektor k wskazuje kierunek propagacji. Fotony

60 Fotony Foton posiada energię: i pęd: Wielkość pędu wynosi:, gdzie: c E p W pustej przestrzeni foton porusza się z prędkością światła c i jego energia E i pęd p powiązane są relacją: E=cp E=cp. Dla porównania, odpowiadający temu związek energii i pędu dla cząstki posiadającej masę byłby: E 2 = (cp) 2 +(mc 2 ) 2 (szczególna teoria względności).

61 Foton posiada energię: i pęd: Wielkość pędu wynosi:, gdzie: c E p W pustej przestrzeni foton porusza się z prędkością światła c i jego energia E i pęd p powiązane są relacją: E=cp E=cp. Dla porównania, odpowiadający temu związek energii i pędu dla cząstki posiadającej masę byłby: E 2 = (cp) 2 +(mc 2 ) 2 (szczególna teoria względności). Fotony

62 Foton niesie również moment pędu (spin), który nie zależy od częstości. Fotony

63 Długość momentu pędu wynosi, tak więc jego składowe mierzone wzdłuż kierunku ruchu (jego skrętności) wynoszą odpowiednio. Wartości te odpowiadają dwóm możliwym stanom polaryzacji kołowej (lewo- i prawo-skrętnej). Polaryzacja liniowa to superpozycja tych polaryzacji. Foton posiada więc spin całkowity (jest bozonem), podlega więc statystyce Bosego–Einsteina. Dowolna liczba bozonów może dzielić ten sam stan kwantowy. Fotony

64 Doświadczenia ze zliczaniem fotonów informują nas o charakterze źródła światła. Przypadkowe (niespójne) źródła światła takie jak gwiazdy (Słońce) i żarówki, emitują fotony przypadkowo rozłożone w czasie i statystyce Bosego- Einsteina. Laserowe (spójne) źródła światła, posiadają bardziej jednorodne (choć nadal przypadkowe) rozkłady czasowe o poissonowskim rozkładzie prawdopodobieństwa. Bose- Einstein Poisson

65 Pęd fotonów w oddziaływaniu z atomami Jeśli atom emituje foton, podlega odrzutowi w przeciwnym kierunku, zgodnie z zasada zachowania pędu. Jeśli atomy zostaną wzbudzone, a następnie emitują światło, wiązka atomowa stanie się bardziej rozbieżna, niż wiązka atomów przed wzbudzeniem światłem.

66 Fotony – ciśnienie światła Fotony nie mają masy, ale po zaabsorbowaniu przez przekazują swój pęd. Promieniowanie słoneczne trafiające na Ziemię ma gęstość energii strumienia pola równą 1370 W/m 2, więc ciśnienie promieniowania (gdyby zostało całkowicie pochłonięte) wynosi: Żagle słoneczne, zaproponowane jako metoda napędu misji kosmicznych używałyby ciśnienia promieniowania Słońca jako siłę napędową. Ciśnienie promieniowania jest niezaniedbywalne: Odchylanie warkoczy komet (pozostałe siły są mniejsze) Statek kosmiczny Viking (minąłby Marsa o 15,000 km) Wnętrz gwiazd P= S/c P (1400 W/m 2 )/(3x10 8 m/s) 5x10 -6 Pa << P atm = 10 5 Pa

67 Fotony – ciśnienie światła Fotony nie mają masy, ale po zaabsorbowaniu przez przekazują swój pęd. Promieniowanie słoneczne trafiające na Ziemię ma gęstość energii strumienia pola równą 1370 W/m 2, więc ciśnienie promieniowania (gdyby zostało całkowicie pochłonięte) wynosi: Żagle słoneczne, zaproponowane jako metoda napędu misji kosmicznych używałyby ciśnienia promieniowania Słońca jako siłę napędową. Ciśnienie promieniowania jest niezaniedbywalne: Odchylanie warkoczy komet (pozostałe siły są mniejsze) Statek kosmiczny Viking (minąłby Marsa o 15,000 km) Wnętrza gwiazd P= S/c P (1400 W/m 2 )/(3x10 8 m/s) 5x10 -6 Pa << P atm = 10 5 Pa

68 S.Chu, C.Cohen-Tannoudji, W.Phillips CHŁODZENIE ATOMÓW FOTONAMI: wiązka lasera wiązka atomów atomy sodu: M=23, = 590 nm v = 600 m/s 400 K) p = ħ k abs - ħ k em = N ħ k L – 0 p = ħ k abs - ħ k em = N ħ k L – fotonów do I = 6 mW/cm 2 czas zatrzymania: 1 ms droga hamowania:0,5 m przyspieszenie: 10 6 m/s 2 po zabsorb. 1 fotonu: v R = ħk/M = 3 cm/s 1 atom Podstawy chłodzenia i pułapkowania atomów światłem laserowym – Nobel 1997 Spowalnianie atomów światłem lasera Spowalnianie atomów światłem lasera

69 Pułapki magneto-optyczne umożliwiają ochłodzenie chmury (gazu) neutralnych atomów do temperatur rzędu 100µK Chmura zimnych atomów Rb w centrum pułapki PUŁAPKA MOT IF PAN IF PAN (M. Głóź) IF UW (W. Gawlik) Laboratorium FAMO (Toruń)

70 "What is known of [photons] comes from observing the results of their being created or annihilated." Eugene Hecht Można powiedzieć, że zdanie to jest słuszne nie tylko dla fotonów, ale dla wszystkiego, co jesteśmy w stanie zaobserwować. Nasz ogląd świata jest wynikiem kreowania i anihilowania fotonów, czyli sposobu, w jaki światło oddziałuje z materią. Photons

71 Fale Fale podłużne a fale poprzeczne Równanie falowe, fala harmoniczna Prędkość fazowa i grupowa Jak pokonać prędkość światła Opis fal przy pomocy liczb zespolonych Fala płaska Równania Maxwella Fale elektromagnetyczne Fotony Spin Ciśnienie światła; wiatr słoneczny Chłodzenie atomówZadania

72 Indeks haseł dotychczas omówionych: doświadczenie Michelsona- Morleya, doświadczenie Younga, prawo Snella, zasada Huygensa Chłodzenie atomów światłem laserowym Ciśnienie światła Dyspersja (czasowa) Dyspersja prędkości grupowej Fala elektromagnetyczna Fale podłużne Fale poprzeczne Prędkość fazowa Prędkość grupowa Równania Maxwella w próżni Równania Maxwella w ośrodkach materialnych Równanie falowe skalarne Spin fotonu Światło jako fala elektromagnetyczna Światło jako strumień fotonów

73 Dziękuję za uwagę

74 1.Wykaż, że gdy funkcja f (x) spełnia równanie falowe, funkcja f (x ± vt) również spełnia równanie falowe. 2.Sprawdź poprawność związków między prędkością fazową i prędkością grupową: Zadania:

75 1. Proof that f (x ± vt) solves the wave equation Write f (x ± vt) as f (u), where u = x ± vt. So and Now, use the chain rule: So and Substituting into the wave equation:


Pobierz ppt "Wstęp do optyki współczesnej Krystyna Kolwas Instytut Fizyki PAN, ON2.2 Budynek VIII, pokój 4. www.ifpan.edu.pl/ON-2/on22/staff/kolwak.html."

Podobne prezentacje


Reklamy Google