Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Kaskady wieloskalowe w układach złożonych Paweł Oświęcimka Instytut Fizyki Jądrowej PAN Oddział Fizyki Teoretycznej Zakład Teorii Systemów Złożonych.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Kaskady wieloskalowe w układach złożonych Paweł Oświęcimka Instytut Fizyki Jądrowej PAN Oddział Fizyki Teoretycznej Zakład Teorii Systemów Złożonych."— Zapis prezentacji:

1 Kaskady wieloskalowe w układach złożonych Paweł Oświęcimka Instytut Fizyki Jądrowej PAN Oddział Fizyki Teoretycznej Zakład Teorii Systemów Złożonych

2 Zakład Teorii Układów Złożonych

3 Jak zdefiniować niezdefiniowane ? Cechy układów złożonych:  Duża liczba elementów oddziałujących ze sobą nieliniowo (korelacje długozasięgowe)  Samoorganizacja, emergencja … Przykłady emergencji: kopiec termitów „More is different”, P.W. Anderson, 1972 Żródło:

4  Struktura hierarchiczna i bezskalowość Cechy układów złożonych cd. PRAWA POTĘGOWE Struktura władzy USA jako przykład struktury hierarchicznej. (Fraktale) Source:

5 Prawa potęgowe w przyrodzie Prawo Pareto Prawo Zipfa Prawo Gutenberga-Richtera Vilfredo Pareto George Kingsley Zipf Beno Gutenberg Charles Francis Richter Żródło rysunków:

6 Prawa potęgowe cd. Żródło rysunku: internet

7 Historia pewnego prawa potęgowego… Cena bawełny na różnych skalach czasowych Benoit Mandelbrot Żródło rysunku: internet

8

9 Zbiór Cantora (więcej niż punkt, mniej niż odcinek) Wymiar fraktalny D f(α) D= Trójkąt Sierpińskiego D=ln3/ln2=1.585

10 10 Noc Naukowców 2012

11 W jaki sposób zidentyfikować kaskadę? Transformata falkowa jako matematyczny mikroskop skala falka sygnał Diabelskie schody

12 12 Multifractal patterns scale with multiple scaling rules rather than one global scaling rule Fraktale i Multifraktale Agregacja ograniczona dyfuzją Prawo potęgowe - samopodobieństwo Monofractals Multifractals h(q)- uogólniony wykładnik Hursta Żródło:

13 Multifraktalna kaskada Żródło rysunków: internet

14 Maksima Modułu Transformaty Falkowej (WTMM) Multifraktalna Analiza Fluktuacji Detrendowanych (MFDFA) skala MIN MAX Multifraktale - inżynieria

15 Wykładnik H ö ldera    większa nieregularnośćgładsza funkcja Dla Ruchów Browna  = H (1/2) monofraktal

16  Spektrum osobliwości f  f(  )  Monofraktal- ruch Browna Multifraktal- rzeczywiste dane finansowe

17 (Multi)fraktalność jako fakt stylizowany

18 cena czas Czasy międzytransakcyjne Dane oryginalne Dane wymieszane  t s (i)=t s (i+1)-t s (i) P. Oświęcimka, J. Kwapień, S. Drożdż. Physica A 347, 626 (2005)

19 Multifraktalne charakterystyki serca P. Ch. Ivanov, L. A. N. Amaral, A. L. Goldberger, S. Havlin, M. G. Rosenblum, Z. Struzik, and H. E. Stanley, "Multifractality in Human Heartbeat Dynamics," Nature 399, (1999) f(α) α Se Serce chore Serce zdrowe

20 „1/f noise in music and speech” R.F. Voss, and J. Clark, Nature 258, 1975, pp Power spectrum analysis Fraktalna muzyka 1/f 0 - white noise (no correlations) 1/f pink noise 1/f 2 Brownian noise (strong correlations) Meteorological data series,electronic devices, heart beat rhythms …and music?

21 Fraktalna muzyka cd.

22 Symulowanie układów złożonych – modele agentów K.I.S.S. „Keep it simple and short” Model agentów (agent-based model) - modele obliczeniowe symulujące oddziaływanie wielu autonomicznych elementów „agentów”.  Wielu heterogenicznych „agentów” (w ramach przyjętej strategii gry)  Określone zasady oddziaływanie pomiędzy „agentami”  Możliwość uczenia i adaptacji „agentów” Żródło rysunku: internet

23 Model pieniądza (Yasutomi)  w(i) – jakiego produktu potrzebuję  P j (i) – ile posiadam produktów  V j (i) – chęć posiadania innego produktu  D j (i) – ile produktów będę wymieniał i Cechy agenta: Reguły gry:  Dynamika składa się z tur  Każda tura składa się z N transakcji  Parametr modelu T (Tresh) - na ile agenci podlegają efektowi stadnemu

24 Model pieniądza cd. Czas istnienia konkretnego pieniądza  Najbardziej poszukiwany produkt  Często wymieniany  Długi „czas życia” Pieniądz w modelu : T=1 T=2.5 T=4

25 Model pieniądza cd. Multifraktale - Granice chaosu T=1 T=2.5 T=4 Odwzorowanie logistyczne : (Brak pieniądza) (Pieniądz stabilny) x → kx(1-x) 0

26 Podsumowanie  Wiele układów złożonych posiada wspólny „mianownik” – fraktalność i może być analizowanych przy użyciu formalizmu multifraktalnego  Odpowiednim modelem układu złożonego jest model agentów, który za pomocą prostych oddziaływań odtwarza główne cechy takich układów  Teoria fraktali potwierdza swoją uniwersalność interdyscyplinarny charakter

27 The end


Pobierz ppt "Kaskady wieloskalowe w układach złożonych Paweł Oświęcimka Instytut Fizyki Jądrowej PAN Oddział Fizyki Teoretycznej Zakład Teorii Systemów Złożonych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google