Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Krzywe poziomu i powierzchnie poziomu 1. Krzywe poziomu na płaszczyźnie Komenda ContourPlot 2. Powierzchnie poziomu w przestrzeni Komenda ContourPlot3D.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Krzywe poziomu i powierzchnie poziomu 1. Krzywe poziomu na płaszczyźnie Komenda ContourPlot 2. Powierzchnie poziomu w przestrzeni Komenda ContourPlot3D."— Zapis prezentacji:

1 Krzywe poziomu i powierzchnie poziomu 1. Krzywe poziomu na płaszczyźnie Komenda ContourPlot 2. Powierzchnie poziomu w przestrzeni Komenda ContourPlot3D 3. Więcej przykładów Porównywanie Plot3D z ContourPlot Krzywe 2-wymiarowe, zdefiniowane równaniem Forma kwadratowa (kwadryka) powierzchni w przestrzeni

2 Komenda ContourPlot W Mathematice krzywe poziomu (kontury) funkcji f(x, y) są rysowane komendą ContourPlot. Żeby zobaczyć krzywe poziomu wewnątrz prostokąta x 0 ≤ x ≤ x 1, y 0 ≤ y ≤ y 1, używamy polecenia ze składnią: ContourPlot[ funkcja,{x, x 0, x 1 },{y, y 0, y 1 }] Np. są to niektóre krzywe poziomu dla f(x,y)=xye -x 2 -y 2 blisko początku układu współrzędnych: ContourPlot[x*y*Exp[-x^2-y^2], {x,-2,2},{y,-2,2}] Krzywe poziomu na płaszczyźnie

3 Mathematica cieniuje przestrzenie pomiędzy krzywymi poziomu. Jaśniejsze odcienie reprezentują wyższe poziomy, podczas gdy ciemniejsze odcienie reprezentują poziomy niższe. Opcje dla ContourPlot: ContourShading->False - wyświetla krzywe poziomu bez cieniowania pomiędzy nimi. Contours->n - rysuje n krzywych poziomu Krzywe poziomu na płaszczyźnie

4 Contours->{ poziomy } - wyświetla kontury tylko przy wymienionych poziomach. Poziomy oddzielamy przecinkami. PlotPoints->n - powiększenie rezolucji obrazu. Przyjemniejszy niż poprzednio obraz: ContourPlot[x*y*Exp[-x^2-y^2], {x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->100, Contours->20] Krzywe poziomu na płaszczyźnie

5 UWAGA: Brak wartości dla PlotPoints oznacza 25. Bądźmy ostrożni – większe wartości mogą uderzyć znacząco w czas wykonania. Przykład Zobaczmy kontury dla f(x,y) = xye -x 2 -y 2 na poziomach 0, 0.1 i 0.15 bez żadnego cieniowania: ContourPlot[x*y*Exp[-x^2-y^2],{x,-2,2}, {y,-2,2}, Contours->{0,0.1,0.15}, PlotPoints->100, ContourShading->False] Krzywe poziomu na płaszczyźnie

6 Komenda ContourPlot3D Jeśli f(x,y,z) jest funkcją trzech zmiennych, zdefiniowaną na obszarze x 0 ≤ x ≤ x 1, y 0 ≤ y ≤ y 1 i z 0 ≤ z ≤ z 1, wówczas powierzchnie poziomu f na poziomie c można wyświetlić poleceniem ContourPlot3D. Jest ono zdefiniowane w pakiecie Graphics : Needs[”Graphics`”] ContourPlot3D[ funkcja,{x, x 0, x 1 }, {y, y 0, y 1 },{z, z 0, z 1 },Contours->{ c }] Powierzchnie poziomu w przestrzeni

7 Można określić więcej niż jedną powierzchnię poziomu, która zostanie pokazana w tej samej grafice, przez napisanie Contours->{ poziomy }, gdzie poziomy oddzielamy przecinkami. Przykład Możemy zobaczyć powierzchnię poziomu dla f(x,y,z) = x 3 - y 2 + z 2 na poziomie 1 i następnie 10. Zauważmy, że te powierzchnie mają wówczas równania: x 3 –y 2 +z 2 = 1 i x 3 -y 2 +z 2 = 10, indywidualnie. Needs[”Graphics`”] ContourPlot3D[x^3-y^2+z^2,{x,-2,5}, {y,-2,2},{z,-2,3},Contours->{1,10}] Powierzchnie poziomu w przestrzeni

8 Porównywanie Plot3D z ContourPlot Przykład Rozpatrzmy f(x,y) = x 2 - y 2. Następujące komendy pokażą kontury na poziomach 0, 1 i -1: ContourPlot[x^2-y^2,{x,-2,2}, {y,-2,2}, Contours->{0,1,-1}] Przypomnijmy, że kontur f przy poziomie c dostajemy przez przyrównanie f(x,y)=c. Stąd: Kontur przy poziomie 0 ma równanie x 2 - y 2 = 0, na które składają się dwie proste: y=x i y=-x. Więcej przykładów

9 Kontur przy poziomie 1 ma równanie x 2 - y 2 = 1 i jest to hiperbola otwarta z lewej na prawo. Kontur przy poziomie -1 ma równanie x 2 - y 2 = -1 i jest to także hiperbola otwarta z góry na dół. Możemy zobaczyć jak te trzy kontury powstają przez przecięcie wykresu f(x,y) = x 2 - y 2 z płaszczyznami z=0, z=1 i z=-1. pict1=Plot3D[x^2-y^2,{x,-2,2},{y,-2,2}] pict2=Plot3D[0,{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->2] pict3=Plot3D[1,{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->2] pict4=Plot3D[-1,{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->2] Show[pict1, pict2, pict3, pict4, BoxRatios->{1,1,1}, ViewPoint->{1,3,0.7}] Więcej przykładów

10 Krzywe 2-wymiarowe, zdefiniowane równaniem Przykład Równanie 2x 2 -3xy +5y 2 -6x +7y = 8 określa obróconą elipsę na płaszczyźnie. Moglibyśmy oczywiście użyć komendy 2-D ImplicitPlot do narysowania tego. Lecz ta krzywa jest także krzywą poziomu funkcji f(x,y) = 2x 2 -3xy +5y 2 -6x +7y przy poziomie 8. Możemy zobaczyć to następująco: ContourPlot[2x^2-3x*y+5y^2-6x+7y, {x,-2,5},{y,-3,2}, Contours->{8}, ContourShading->False,PlotPoints->50] Więcej przykładów

11 Forma kwadratowa powierzchni w przestrzeni Formy kwadratowe powierzchni są tymi powierzchniami w przestrzeni, które mogą być dane za pomocą równania postaci: Ax 2 +By 2 +Cz 2 +Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0, gdzie A, B, …, J są stałymi. Za pomocą komendy ContourPlot3D możemy swobodnie zobaczyć obrazy różnych form kwadratowych powierzchni. Więcej przykładów

12 Przykład 1 Równanie 3x 2 + 4y 2 + 5z 2 = 9 określa elipsoidę. To jest właśnie powierzchnia poziomu funkcji f(x,y,z) = 3x 2 + 4y 2 + 5z 2 przy poziomie 9. Needs[”Graphics`”] ContourPlot3D[3x^2+4y^2+5z^2, {x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2}, Contours->{9},ViewPoint->{2,1,1}] Więcej przykładów

13 Przykład 2 Równanie x 2 /2 2 + y 2 /3 2 – z 2 /4 2 = 1 określa hiperboloidę jednego arkusza: Needs[”Graphics`”] ContourPlot3D[x^2/2^2+y^2/3^2-z^2/4^2, {x,-10,10},{y,-10,10},{z,-10,10}, Contours->{1}, ViewPoint->{2,1,1}] Więcej przykładów


Pobierz ppt "Krzywe poziomu i powierzchnie poziomu 1. Krzywe poziomu na płaszczyźnie Komenda ContourPlot 2. Powierzchnie poziomu w przestrzeni Komenda ContourPlot3D."

Podobne prezentacje


Reklamy Google