Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych. Portfel dwóch akcji W - wartość portfela W = a P 1 + b P 2 P 1 - cena akcji A, P 2 – cena akcji B a- liczba.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych. Portfel dwóch akcji W - wartość portfela W = a P 1 + b P 2 P 1 - cena akcji A, P 2 – cena akcji B a- liczba."— Zapis prezentacji:

1 Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych

2 Portfel dwóch akcji W - wartość portfela W = a P 1 + b P 2 P 1 - cena akcji A, P 2 – cena akcji B a- liczba akcji A, b - liczba akcji B a P 1 - wartość akcji A w portfelu b P 2 - wartość akcji B w portfelu a P 1 / W – udział akcji A w portfelu, ozn. α b P 2 / W – udział akcji B w portfelu, ozn. β α + β = 1, α, β – nieujemne

3 Stopa zwrotu z portfela dwóch akcji przy b raku krótkiej sprzedaży R A – okresowa stopa zwrotu z akcji A R B – okresowa stopa zwrotu z akcji B Stwierdzenie. Jeżeli α, β oznaczają udziały akcji A i B w portfelu, to okresowa stopa zwrotu z portfela - R P jest równa R P = α R A + β R B Dowód: (przy oznaczeniach z poprzedniego slajdu) P 1 (1+ R A ), P 2 (1+ R B ) - ceny końcowe akcji A, B Przyrost wartości portfela w okresie bazowym: [a P 1 (1+ R A )+ b P 2 (1+ R B )] – (a P 1 + b P 2 )= a P 1 R A +b P 2 R B stopa zwrotu R P = (a P 1 R A +b P 2 R B ) / W = (a P 1 / W) R A + (b P 2 / W) R B = α R A + β R B

4 Stopa zwrotu z portfela trzech akcji Brak krótkiej sprzedaży R A – okresowa stopa zwrotu z akcji A R B – okresowa stopa zwrotu z akcji B R C – okresowa stopa zwrotu z akcji C Stwierdzenie. Jeżeli α, β, γ oznaczają udziały akcji odpowiednio A, B i C w portfelu (α+ β+ γ = 1, oraz α, β, γ są nieujemne), to okresowa stopa zwrotu z portfela - R P jest równa R P = α R A + β R B + γ R C Dowód przebiega analogicznie do przypadku portfela dwóch akcji

5 Krótka sprzedaż akcji Możliwość krótkiej sprzedaży, to możliwość sprzedaży akcji pożyczonych od odpowiedniej instytucji, np. biura maklerskiego. W ustalonym momencie w przyszłości akcje należy zwrócić. Zatem korzystający z takiej możliwości musi odkupić akcje w tej samej liczbie i przekazać biuru maklerskiemu. Krótkiej sprzedaży dokonuje się w przypadku przewidywania spadku cen akcji. Inwestor zyskuje na spadku cen akcji Zysk inwestora jest różnicą miedzy wartością sprzedanych na początku akcji a kwotą za którą musi później odkupić akcje

6 Krótka sprzedaż akcji Przykład. Cena początkowa akcji – 100 zł. Wartość pożyczonych akcji zł

7 Portfel z możliwością krótkiej sprzedaży Przy przyjętych oznaczeniach, wartość portfela dwóch akcji W = a P 1 + b P 2 lub W = α W + β W Gdzie α + β = 1, oraz α, β >0 Sprzedajemy akcje B. Za otrzymaną kwotę kupujemy akcje A. (Portfel ma teraz w składzie 100% akcji A) Dokonujemy krótkiej sprzedaży b akcji spółki B, zaś otrzymane pieniądze inwestujemy w akcje spółki A Wartość otrzymanego portfela można zapisać analogicznie, jako W = α W + β W ale teraz β < 0, (α + β = 1)

8 Portfel z możliwością krótkiej sprzedaży Przykład. Inwestor dysponuje kwotą zł, cena akcji firmy A wynosi 100 zł, firmy B - 50 zł. Inwestor kupuje za cała kwotę 200 akcji firmy A, dokonuje krótkiej sprzedaży 80 akcji firmy B, za uzyskane pieniądze (4000 zł) dokupuje 40 akcji firmy A. Wartość jego portfela wynosi W = zł = 240  100 zł + (- 80)  50 zł lub inaczej W = [(240  100 zł) / W]  W +{[(- 80)  50 zł] / W}  W = =1,2  W + (-0,2)  W

9 Zysk portfela z możliwością krótkiej sprzedaży W – wartość portfela a- liczba akcji A w portfelu, b - liczba akcji B w krótkiej sprzedaży W = a P 1 + ( - b) P 2 = a P 1 - b P 2 P 1 ( 1+ R A ), P 2 ( 1+ R B ), - ceny końcowe akcji A, B Przyrost wartości portfela w okresie bazowym: [ a P 1 ( 1+ R A ) - b P 2 ( 1+ R B ) ] – ( a P 1 - b P 2 ) = = a P 1 + aP 1 R A - b P 2 - b P 2 R B – a P 1 + b P 2 = = a P 1 R A – b P 2 R B stopa zwrotu dla portfela R P = ( aP 1 R A – b P 2 R B ) / W = ( a P 1 / W) R A + (- bP 2 / W) R B = α R A + β R B β < 0, α + β = 1, gdzie α, β – udziały w portfelu

10 Zysk portfela z możliwością krótkiej sprzedaży Przykład 1. Niech R A = 30%, R B = 10%

11 Zysk portfela z możliwością krótkiej sprzedaży Przykład 2. Niech R A = 30%, R B = -10%

12 Zysk portfela z możliwością krótkiej sprzedaży Przykład 3. Niech R A = - 30%, R B = -10%

13 Stopa zwrotu portfela Oczekiwana stopa zwrotu portfela R A – stopa zwrotu z akcji A R B – stopa zwrotu z akcji B R P – stopa zwrotu z portfela Traktujemy powyższe stopy jako zmienne losowe R P = α R A + β R B R P jest zmienną losową, będącą kombinacją liniową zmiennych losowych R A,, R B E(R A ) – oczekiwana stopa zwrotu z akcji A E(R B ) – oczekiwana stopa zwrotu z akcji B E(R P ) – oczekiwana stopa zwrotu z Portfela E(R P ) = α E(R A ) + β E(R B )

14 Wariancja, odchylenie std. portfela 2 akcji Var R P = α 2 Var R A + β 2 Var R B + 2 α β Cov( R A, R B ) Var R P – wariancja portfela Cov( R A, R B ) – kowariancja stóp zwrotu akcji A, B σ P = √ Var R P σ P - odchylenie standardowe portfela

15 Zbiór możliwości inwestycyjnych portfela (opportunity set) Zbiór wszystkich punktów w układzie współrzędnych : oś OX – ryzyko σ P, oś OY– oczekiw. zysk E(R P ), które można uzyskać zmieniając udziały poszczególnych akcji w portfelu

16 Zbiór możliwości inwestycyjnych portfela dwóch akcji akcja A akcja B Średnia stopa zwrotu 14,25 % 62,72 % Odchylenie standard. 25,25 % 37,99 %

17 Pełna korelacja dodatnia Var R P = α 2 Var R A + β 2 Var R B + 2 α βCov( R A, R B ) = = α 2 Var R A + β 2 Var R B + 2 α β σ A σ B Cor ( R A, R B ) Jeżeli Cor ( R A, R B ) = 1, to Var R P = α 2 Var R A + β 2 Var R B + 2 α β σ A σ B Var R P = α 2 ( σ A ) 2 + β 2 (σ B ) α β σ A σ B = (α σ A + β σ B ) 2 czyli (σ P ) 2 = (α σ A + β σ B ) 2, stąd σ P = α σ A + β σ B, o ile α, β – nieujemne Ponieważ R P = α R A + β R B, zatem portfele stanowią punkty odcinka o końcach (σ A, R A ), (σ B, R B )

18 Portfel dwóch akcji, pełna korelacja dodatnia

19 Pełna korelacja ujemna Var R P = α 2 Var R A + β 2 Var R B + 2 α β σ A σ B Cor ( R A, R B ) Jeżeli Cor ( R A, R B ) = - 1, to Var R P = α 2 Var R A + β 2 Var R B - 2 α β σ A σ B = α 2 ( σ A ) 2 + β 2 (σ B ) α β σ A σ B = (α σ A - β σ B ) 2. (σ P ) 2 = (α σ A - β σ B ) 2, stąd σ P = α σ A - β σ B, o ile α σ A ≥ β σ B σ P = β σ B - α σ A, o ile α σ A < β σ B Jeżeli α σ A = β σ B to σ P = 0. Można pokazać, ze portfele stanowią punkty łamanej [σ A, R A ],[0, R A σ B /(σ A + σ B ) + R B σ A /(σ A + σ B )], [σ B, R B ]

20 Portfel dwóch akcji, pełna korelacja ujemna

21 Pełna korelacja ujemna Portfel zerowego ryzyka Jeżeli Cor ( R A, R B ) = - 1, to Var R P = (σ P ) 2 = (α σ A - β σ B ) 2, stąd σ P = 0, gdy α σ A = β σ B, czyli α σ A = (1- α) σ B α = σ B /(σ A + σ B ) zaś β = σ A /(σ A + σ B ) Portfel o powyższych udziałach jest portfelem zerowego ryzyka. Ma on stopę zwrotu równą E(R P ) = E(R A ) σ B /(σ A + σ B )+ E(R B ) σ A /(σ A + σ B )

22 Cor ( R A, R B ) = 0. Portfel minimalnego ryzyka Var R P = (σ P ) 2 = α 2 Var R A + β 2 Var R B = α 2 (σ A ) 2 + β 2 (σ B ) 2 = (1- β) 2 (σ A ) 2 + β 2 (σ B ) 2 Pochodna otrzymanego wyrażenia względem β wynosi -2 (1-β ) (σ A ) β (σ B ) 2 zeruje się, gdy -(1-β ) (σ A ) 2 + β (σ B ) 2 = 0 (β - 1 ) (σ A ) 2 + β (σ B ) 2 = 0 Czyli dla β 0 = (σ A ) 2 /[(σ A ) 2 + (σ B ) 2 ] Jako funkcja liniowa zmiennej β zmienia znak z „–” na „+”, zatem dla β 0 wariancja ma wartość minimalną.

23 Cor ( R A, R B ) = 0. Portfel minimalnego ryzyka Minimalna wariancja wynosi (1- β 0 ) 2 (σ A ) 2 + (β 0 ) 2 (σ B ) 2 czyli [σ B 2 /(σ A 2 + σ B 2 )] 2 σ A 2 + [σ A 2 /(σ A 2 + σ B 2 )] 2 σ B 2 = σ B 4 σ A 2 /(σ A 2 + σ B 2 ) 2 + σ A 4 σ B 2 /(σ A 2 + σ B 2 ) 2 = (σ B 4 σ A 2 +σ A 4 σ B 2 )/(σ A 2 + σ B 2 ) 2 = σ A 2 σ B 2 (σ B 2 +σ A 2 )/(σ A 2 + σ B 2 ) 2 Odchyl. Std. σ A σ B /[(σ A ) 2 + (σ B ) 2 ] 0,5 zaś stopa zwrotu odpow. temu odchyleniu to E(R P )=E(R A )σ B 2 /(σ A 2 + σ B 2 )+E(R B )σ A 2 /(σ A 2 +σ B 2 )

24 Portfel dwóch akcji, zerowa korelacja

25 Portfel dwóch akcji, przy różnych współczynnikach korelacji

26 Portfele dwóch akcji, różne współcz. korelacji

27 Krótka sprzedaż akcji Stopa zwrotu akcji A –16%, B - 12%

28 Portfel minimalnego ryzyka Portfel minimalnego ryzyka to portfel charakteryzujący się najmniejszą wartością ryzyka – czyli odchylenia standardowego

29 Dwu-akcyjny portfel minimalnego ryzyka (prostokąt )

30 Portfel 3 akcji, stopa zwrotu R A, R B, R C – stopy zwrotu z akcji A, B, C R P – stopa zwrotu z portfela R P = α R A + β R B + γ R C gdzie α, β, γ – udziały akcji A, B, C w portfelu E(R A ), E(R B ), E(R C ), oczekiwane stopy zwrotu z akcji oczekiwana stopa zwrotu z portfela E(R P ) E(R P ) = α E(R A ) + β E(R B ) + γ E(R C )

31 Portfel 3 akcji, wariancja Var R P = α 2 Var R A +β 2 Var R B + γ 2 Var R C + 2αβ Cov(R A,R B )+ 2α γ Cov(R A,R C )+ + 2β γ Cov(R C,R B ) Var R P – wariancja portfela σ P = √ Var R P σ P - odchylenie standardowe portfela

32 Portfele dwóch akcji, tworzone z akcji 3 spółek

33 Portfele dwuakcyjne (linie ciągłe) portfele 3 akcji (kol. błękitny)

34 Zbiór możliwości inwestycyjnych portfela 3 akcji

35 Statystyki 3 akcji Współczynniki korelacji akcjaABC A1,000,30 B 1,000,15 C0,30 0,151,00 tab. 2 akcjaABC średni zwrot16%12%15% odchyl. Std.25%22%25% wariancja0,060,050,06

36 Portfel 3 akcji udziały a zbiór możliwości inwest.

37 Portfel 3 akcji zbiór możliwości inwestycyjnych

38 Portfel 3 akcji. Możliwość krótkiej sprzedaży (kolor różowy)


Pobierz ppt "Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych. Portfel dwóch akcji W - wartość portfela W = a P 1 + b P 2 P 1 - cena akcji A, P 2 – cena akcji B a- liczba."

Podobne prezentacje


Reklamy Google