Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Matematyczne techniki zarządzania - 211 skrypt, s. 186-191 Jak to wszystko zrealizować matematycznie? patrz skrypt, s. 186-191 Kłopoty matematyczne biorą

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Matematyczne techniki zarządzania - 211 skrypt, s. 186-191 Jak to wszystko zrealizować matematycznie? patrz skrypt, s. 186-191 Kłopoty matematyczne biorą"— Zapis prezentacji:

1

2 Matematyczne techniki zarządzania skrypt, s Jak to wszystko zrealizować matematycznie? patrz skrypt, s Kłopoty matematyczne biorą się z tego, że mamy więcej zmiennych (nie- wiadomych) niż równań warunki ograniczające ze zmiennymi swobodnymi dołączona funkcja celu z jej wartością x 0 Jedynym sposobem rozwiązania tego układu jest rachunek iteracyjny, polegający na wielokrotnym zakładaniu, że zmienne występujące we wszystkich równaniach są równe zero, przez co otrzymamy niezerowe wartości pozostałych zmiennych. x 1 =0 x 2 =0 x 3 =14 x 4 =26 x 0 = 0 ZMIENNE NIEBAZOWE ZMIENNE BAZOWE BAZA 0 Mysz w tym momencie znajduje się na początku układu współrzęd- nych: Z(X) = x 0 = 0 zmiana bazy Przejście do następnego wierz- chołka to zmiana bazy, co wyma- ga podjęcia dwu decyzji: którą zmienną wprowadzić do bazy, a którą z niej wycofać (dla myszy to decyzja którą krawędzią się poruszać) jaką wartość przyjąć dla zmiennej wprowadzanej do bazy, aby maksyma- lnie poprawić Z(X), a równocześnie nie wyjść poza obszar rozwiązań do- puszczalnych (dla myszy to decyzja jak iść aby nie minąć wierzchołka) Tablica simpleksowa Skrypt, s.188

3 Matematyczne techniki zarządzania Zmiana bazy polega na wymianie tylko jednej zmiennej, czyli na zmianie na wierzchołku kierunku marszu ku rozwiązaniu optymalnemu. BAZA 0 BAZA 1 BAZA 2 BAZA 3 Po wyznaczeniu tych decyzji, układ równań przekształca się (przez ich mnożenie i doda- wanie) tak, aby zmien- ne bazowe występowa- ły tylko w jednym rów- naniu. Rachunek iteracyjny kończy się w momencie, gdy z dołączonej funkcji celu wynika, że nie ma już moż- liwości poprawy wartości funkcji celu. Baza zdegenerowana: Baza zdegenerowana: baza, w której pojawiło się przypadkowe zero ZAGADNIENIE DUALNE SYMETRYCZNE Zagadnienie pierwotne Zagadnienie dualne dualna y i nowa zmienna dualna y i odwrócenie kierunku optymali- zacji zamiana c j oraz b i miejscami transponowanie macierzy A zmiana kierunku nierówności Zagadnienie dualne (zagadnienia dualnego) = zagadnienie pierwotne Rozwiązując jedno z nich rozwiązujemy równocześnie drugie, czasem wygodniej jest rozwiązywać dualne zamiast pierwotnego

4 Matematyczne techniki zarządzania Ekonomiczna interpretacja zmiennych dualnych y i ceny dualne środków produkcji Są to ceny dualne środków produkcji określające jaki dodatkowy zysk mo- że przynieść firmie dodatkowa jednostka i-tego środka. W każdym warunku ograniczającym występuje nierówność, co oznacza, że dany środek (surowiec, robocizna, czas pracy maszyn) może być przy rozwiązaniu optymalnym albo wykorzystany całkowicie (=), albo tylko częściowo (<). Stopień wykorzystania i-tego środka produkcji poznajemy po wartości zmiennej swobodnej (plansza 207). 1. Środek produkcji wyczerpany w rozwiązaniu optymalnym =0 Zmienna dualna związana z tym środkiem ma wartość, gdyż sprowadzenie nowej jednostki tego środka pozwoli zwiększyć produkcję, co da dodatkowy zysk równy y i 2. Środek produkcji niewyczerpany w rozwiązaniu optymalnym =8 Zmienna dualna związana z tym środkiem ma wartość 0, gdyż tego środka jest już te- raz w nadmiarze i sprowadzenie nowej je- go jednostki nic w firmie nie zmieni ani wielkości produkcji, ani zysku A jaka będzie interpretacja zmiennej dualnej dla mieszanki?

5 Matematyczne techniki zarządzania ANALIZA WRAŻLIWOŚCI W PROGRAMOWANIU LINIOWYM Co będzie, jeśli... PROGRAMOWAN IE PARAMETRYCZNE X A, B, C Bada się reakcję X (rozwiązania optymalnego) na zmianę A, B, C (założeń) 1. Skutki zmiany funkcji celu (macierzy C) Funkcja celu x j nie ma w ostatniej bazie w rozwiązaniu optymalnym, czyli x j = 0 WYRÓB j-TY NIE JEST PRODUKOWANY W ROZWIĄZANIU OPTYMALNYM DLACZEGO? PONIEWAŻ JEGO RENTOWNOŚĆ JEST ZA NISKA W PORÓWNANIU Z INNYMI obniżenie zysku jednostkowego c j nie zmieni rozwiązania optymalnego, gdyż j-ty wyrób w dalszym ciągu będzie nierentowny Wnioski: obniżenie zysku jednostkowego c j nie zmieni rozwiązania optymalnego, gdyż j-ty wyrób w dalszym ciągu będzie nierentowny zwiększenie zysku jednostkowego może zmienić rozwiązanie optymalne, gdyż j-ty wyrób może (jeśli przekroczymy pewną wartość c j ) stać się bar- dziej opłacalny niż inne wyroby zwiększenie zysku jednostkowego może zmienić rozwiązanie optymalne, gdyż j-ty wyrób może (jeśli przekroczymy pewną wartość c j ) stać się bar- dziej opłacalny niż inne wyroby Pytanie: o ile najwięcej (p j ) może wzrosnąć c j, aby rozwiązanie optymalne nie uległo zmianie? Przykład odpowiedzi: p 2 <0,4286 Interpretacja: dopóki c 2 <5,4286, wyrób 2 nie powinien wchodzić do produkcji

6 Matematyczne techniki zarządzania zmienna x j znajduje się w ostatniej bazie, czyli x j >0 WYRÓB j-TY JEST PRODUKOWANY W ROZWIĄZANIU OPTYMALNYM DLACZEGO? PONIEWAŻ JEGO RENTOWNOŚĆ JEST WYŻSZA W PORÓWNANIU Z INNYMI obniżenie zysku jednostkowego c j może zmienić rozwiązanie optymalne, gdyż j-ty wyrób może stać się nierentowny (po zejściu poniżej pewnej granicy) Wnioski: obniżenie zysku jednostkowego c j może zmienić rozwiązanie optymalne, gdyż j-ty wyrób może stać się nierentowny (po zejściu poniżej pewnej granicy) zwiększenie zysku jednostkowego może zmienić rozwiązanie optymalne, gdyż j-ty wyrób może (jeśli przekroczymy pewną wartość c j ) stać się jeszcze bardziej opłacalny niż dotychczas zwiększenie zysku jednostkowego może zmienić rozwiązanie optymalne, gdyż j-ty wyrób może (jeśli przekroczymy pewną wartość c j ) stać się jeszcze bardziej opłacalny niż dotychczas Pytanie: o ile (p j ) może zmaleć lub wzrosnąć c j, aby rozwiązanie optymalne nie uległo zmianie? Przykład odpowiedzi: p 1 <2,2 Przykład odpowiedzi: 0,6< p 1 <2,2 Interpretacja: dopóki 2,4

7 Matematyczne techniki zarządzania Skutki zmiany współczynników technologicznych (macierzy A) wprowadzenie nowego wyrobu Pytanie: ile musi wynosić c 3, aby rozwiązanie optymalne uległo zmianie, czyli aby wyrób trzeci wszedł do produkcji? Przykład odpowiedzi: Przykład odpowiedzi: jeśli c 3 >14, wyrób trzeci wejdzie do produkcji zmiana technologii produkcji Zagadnienie skomplikowane POMIJAMY DUŻE PROFESJONALNE PROGRAMY KOMPUTEROWE UMOŻLIWIAJĄ ANALIZOWANIE WRAŻLIWOŚCI ROZWIĄZANIA OPTYMALNEGO NA RÓWNOCZESNĄ ZMIANĘ KILKU CZYNNIKÓW WIĘCEJ INFORMACJI O ANALIZIE WRAŻLIWOŚCI W SKRYPCIE (ROZDZIAŁ 7) WYDRUK Z PROGRAMU QSB+ ZAWIERA DUŻO ELEMENTÓW ANALIZY WRAŻLIWOŚCI

8 Matematyczne techniki zarządzania WYDRUK Z PROGRAMU QSB+ CZĘŚĆ PIERWSZA Nazwa projektu Przy interpretacji wydruku obowiązuje podwójny język: matematyczny ekonomiczny (menedżerski) Numer zmiennej decyzyjnej numer wyrobu numer składnika mieszanki Rozwiązanie (optymalne wartości zmiennych decyzyjnych) ilości produkowanych wyrobów ilości użytych składników Koszty alternatywne (względne) O ile trzeba zmienić współczynnik funkcji celu, aby wyrób (skład- nik) wszedł do rozwią- zania optymalnego (w przykładzie = 0, gdyż ilości są różne od zera) Współczynniki funkcji celu (macierz C) zyski jednost- kowe z wyrobów ceny składników mieszanki Optymalna wartość funkcji celu maksymalny zysk producenta minimalny koszt mieszanki Optymalne zakresy współczynników funkcji celu przedziały zysku jednostkowego nie powodujące zmiany planu produkcji przedziały ceny składników nie po- wodujące zmiany receptury miesza- nki Liczba iteracji wykonanych przez komputer Czas szukania optymalnego rozwiązania

9 Matematyczne techniki zarządzania WYDRUK Z PROGRAMU QSB+ CZĘŚĆ DRUGA Przy interpretacji wydruku obowiązuje podwójny język: matematyczny ekonomiczny (menedżerski) Numer ograniczenia (warunku) numer środka produkcji numer komponentu mieszanki Sposób spełniania nierówności z warunków ograniczających (loose = nierówność silna, tight = nierówność słaba) loose = środek produkcji jest w nadmiarze; tight = środek produkcji wyczerpany loose = komponent jest w nadmiarze; tight = komponen- tu jest dokładnie według wy- magań normy Ograniczenia (macierz B) z nierównością ilości posiadanych środków produkcji najmniejsze dopuszczalne ilości komponentów (normy) Ceny dualne dodatkowy zysk z dodat- kowej jedno- stki środka zmiana ko- sztu miesza- nki po zmnie- jszeniu nor- my o jednos- tkę Luz czyli nadmiar ilość niewycze- rpanego środka produkcji ilość kompone- ntu ponad normę Wartości zakresów ograniczeń (macierzy B), w których wartość optymalna funkcji celu zmienia się zgodnie z cenami dualnymi zakresy dla ilości środka produkcji zakresy dla ilości komponentu mieszanki

10 Matematyczne techniki zarządzania ZAST0SOWANIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO JEST TO METODA UNIWERSALNA PRAWIE WSZYSTKO MOŻNA ZAPISAĆ JAKO MODEL PROGRAMOWANIA LINIOWEGO planowanie produkcji  ile i czego  ile i jaką metodą  ile i z czego  ile i kiedy optymalizacja strategii rozwoju koncernu optymalizacja rozwoju branż gospodarki narodowej optymalizacja strategii reklamowej optymalizacja przepływów w sieciach optymalizacja kontraktacji w rolnictwie zagadnienia dowozu i przewozu (autobusy, lotnictwo) zagadnienia techniczne: projektowanie, cięcie, rozkrój harmonogramy dyżurów, plany zajęć teoria gier SETKI ZADAŃ W KSIĄŻCE WAGNERA BADANIA OPERACYJNE UMIEJĘTNOŚĆ INTERPRETACJI WYDRUKU Z PROGRAMOWANIA LINIOWEGO TO MINIMUM WIEDZY STUDENTA

11 Matematyczne techniki zarządzania KLASYCZNE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE MODEL Twierdzenia związane z KZT OTWARTEZAMKNIĘTE 1. ZAGADNIENIE MOŻE BYĆ OTWARTE LUB ZAMKNIĘTE Zagadnienie otwarte sprowadza się do zamkniętego przez wprowadzenie fik- cyjnego dostawcy lub odbiorcy CAŁKOWITOLICZBOWE 2. JEŚLI DANE SĄ LICZBAMI CAŁKOWITYMI, TO KZT MA CO NAJMNIEJ JEDNO ROZWIĄZANIE CAŁKOWITOLICZBOWE CAŁKO- WITOLI- CZBOWOŚĆ NOWE 3. JEŚLI ISTNIEJĄ DWA ROZWIĄZANIA OPTYMALNE, MOŻNA TWORZYĆ NOWE JAK PRZY PROGRAMOWANIU LINIOWYM

12 Matematyczne techniki zarządzania C 4. ROZWIĄZANIE OPTYMALNE NIE ULEGNIE ZMIANIE, JEŚLI NA MACIERZY ODLEGŁOŚCI C WYKONAMY: mnożenie (dzielenie) całej macierzy przez stałą (zmiana skali liczb) dodawanie (odejmowanie) stałej do pojedynczych wierszy i kolumn (tworzenie klatek zerowych) PSEUDOODLEGŁOŚCIAMI UZYSKANE W TEN SPOSÓB NOWE ODLEGŁOŚCI NAZYWAMY PSEUDOODLEGŁOŚCIAMI METODA KLATEK ZEROWYCH Przykład 47. Znajdź metodą klatek zerowych optymalny plan rozwozu konserw rybnych z czterech portów do pięciu miast w głębi kraju. Odle- głości podano w km, a podaż i popyt w postaci liczby kontenerów. Funkcja celu(w kontenero-kilometrach) Zmienna decyzyjna x ij określa ile kontenerów trzeba przewieźć od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy, tak aby jak najmniejszym kosz- tem wywieźć konserwy z portów do odbiorców zgodnie z ich zapo- trzebowaniem. TO ZAGADNIENIE JEST ZAMKNIĘTE!

13 Matematyczne techniki zarządzania ETAP 1. ETAP 1. Wprowadzenie zer do kolumn przez odjęcie najmniejszych odległości od elementów kolumny 1 odejmujemy 482 od elementów kolumny 2 odejmujemy 621 od elementów kolumny 3 odejmujemy 353 od elementów kolumny 4 odejmujemy 210 od elementów kolumny 5 odejmujemy 651 Dążymy do tego, aby klatka zerowa była w każdej kolumnie i w każdym wierszu Przewozy ulokujemy w klatkach zerowych ETAP 2. ETAP 2. Wprowadzenie zer do wierszy przez odjęcie najmniejszych odległości (wiersz 2: 101, wiersz 3: 10)

14 Matematyczne techniki zarządzania ETAP 3. ETAP 3. Ulokowanie przewozów w klatkach zerowych Czynność tę można rozpocząć od dowolnej decyzji, byle ona mogła być jednoznaczna; gdzie wywieźć kontenery z Gdyni lub ze Szczecina nie można teraz ustalić, ale moż- na to ustalić dla Ustki i Kołobrzegu Dec. 1: 7 kontenerów z Ustki do Torunia Dec. 2: 12 kontenerów z Kołobrzegu do Krakowa Dec. 3: 18 kontenerów z Gdyni do Krakowa Dec. 4: 15 kontenerów ze Szczecina do Wrocławia Dec. 5: 7 kontenerów z Gdyni do Torunia Dec. 6: 8 kontenerów z Gdyni do Kielc Dec. 7: 3 kontenery z Gdyni do Częstochowy Dec. 8: 12 kontenerów ze Szczecina do Częstochowy ROZWIĄZANIE OPTYMALNE MINIMALNA WARTOŚĆ FUNKCJI CELU DECYZJE PODEJMOWA- NE W SPOSÓB PRZYPA- DKOWY DAWAŁY WYNI- KI WYŻSZE %

15 Matematyczne techniki zarządzania INNE METODY RĘCZNE metoda Forda-Fulkersona (tworzenie dalszych klatek zerowych) metoda kąta północno-zachodniego (metoda węgierska) SIMPLEKS TRANSPORTOWY (PROGRAMOWANIE LINIOWE) JAK TO PRZE- KSZTAŁCIĆ W PROGRAMOWA -NIE LINIOWE? TYPOWA TABELKA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Gdzie są i jak powstały ma- cierze A, B i C? Jak się mają do siebie macierze zagadnienia transportowego i macierze programowania liniowego? To zadanie łatwiej rozwią- zać wykorzystując zagad- nienie dualne asymetryczne

16 Matematyczne techniki zarządzania Klasyczne zagadnienie transportowe ma wiele wersji i zastosowań, często do zadań nie mających nic wspólnego z przewozami Możliwe jest wprowadzenie ograniczeń na przepustowość poszczególnych tras ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU MATEMATYCZ- NIE JEST TO SZCZEGÓLNY PRZYPADEK KZT ZWYKLE DOTYCZY PRODUKCJI Polega na takim rozdzieleniu n zadań pomiędzy n wykonawców, aby łączny efekt był jak najko- rzystniejszy (znamy nakład c ij potrzebny i-temu wykonawcy do wykonania j-tego zadania) Jeden wykonawca może otrzy- mać tylko jedno zadanie Przykłady zagadnienia przydziału asystent ma 15 tematów dla 15 studentów i wie jaką notę otrzyma każdy student z każdego tematu; celem będzie taki przydział, aby w sumie grupa uzyskała jak najwyższą ocenę kierownik ma 6 obrabiarek i 6 zadań obróbczych do wykonania; jeśli wie ile trwa każde zadanie na każdej obrabiarce, może tak je przydzielić, aby wszystkie za- dania zostały wykonane w jak najkrótszym czasie szeregowania jeśli istnieje kolejność obróbki problem szeregowania

17 Matematyczne techniki zarządzania ANALIZA SIECIOWA JAK RYSOWAĆ SIEĆ? długości i kąty łuków nie mają żadnego znaczenia sieć to uniwersalne narzędzie (można przy jej użyciu rozwiązywać wiele problemów nie mają- cych żadnej siatki) acykliczne rozróżniamy sieci cykliczne i acykliczne rozwiązanie sieci polega na znalezieniu:  najkrótszej drogi  najdłuższej drogi metody rozwiązywania sieci  ręcznie  programowanie liniowe  programowanie dynamiczne  profesjonalne programy komputerowe (zagadnienie dyliżansu) Szukanie najkrótszej drogi (zagadnienie dyliżansu) C ij km (mile) godziny złotówki Przykład 48

18 Matematyczne techniki zarządzania Programowanie liniowe Programowanie liniowe sieć jest szczególnym przypadkiem za- gadnienia przydziału: zmiennych decyzyjnych jest tyle, ile jest łuków: 1 iść łukiem, 0 nie iść łukiem warunków ograniczających jest tyle, ile jest węzłów; mamy ich trzy rodzaje:  węzeł początkowy: prawa strona = 1  węzeł pośredni: prawa strona = 0  węzeł końcowy: prawa strona = 1 współczynniki technologiczne:  wyjście z węzła: +1  przyjście do węzła: 1 Przykład 48 cd.

19 Matematyczne techniki zarządzania Model decyzyjny Z tych danych możne ułożyć klasyczną tabelkę progra- mowania liniowego dualnego Model ten można łatwiej rozwiązać przez wykorzys- tanie asymetrycznego za- gadnienia dualnego Ogólna postać modelu najkrótszej drogi w sieci

20 Matematyczne techniki zarządzania (metoda ścieżki krytycznej CPM) Szukanie najdłuższej drogi (metoda ścieżki krytycznej CPM) Przykład 49. Zorganizować budowę domu w jak najkrótszym czasie KTÓRĘDY PROWADZI NAJDŁUŻSZA DROGA W TEJ SIECI I JAKA JEST JEJ DŁUGOŚĆ? dni. Ścieżka krytyczna prowadzi przez węzły i ma długość wynoszącą 43 dni. Czynności krytyczne C, D, I, H, M, L Czynności krytyczne (bez zapasu czasu): C, D, I, H, M, L Czynności niekrytyczne A, B, E, F, G, J, N, K Czynności niekrytyczne (z zapasem czasu): A, B, E, F, G, J, N, K

21 Matematyczne techniki zarządzania Istnieje wiele rodzajów zapasu czasu i wiele metod jego obliczania Wszystkie one bazują na danych: x i, x j, y i, y j X i najwcześniejszy mo- żliwy moment wystąpienia danego zdarzenia y i najpóźniejszy dopusz- czalny moment wystąpie- nia danego zdarzenia Zapasy czasu G dla czynności G: 2 dni J dla czynności J: 3 dni B dla czynności B: 13 dni E dla czynności E: 8 dni N dla czynności N: 24 dni K dla czynności K: 24 dni Wnioski dla kierownictwa jak negocjować termin i cenę których prac pilnować szczególnie jak reagować na zakłócenia analiza wrażliwości

22 Matematyczne techniki zarządzania Metoda PERT Czasy wszystkich lub niektó- rych czynności są zmiennymi losowymi, danymi np. przez t 1 (1%), t 2, t 3 (1%) Jak liczymy? Dla każdej czynności Znajdujemy ścieżkę krytycz- ną i dla niej liczymy parame- try czasu realizacji całego przedsięwzięcia PODSUMOWANIE całe przedsięwzięcie dzieli się na po- jedyncze czynności ustala się techniczną kolejność czyn- ności ustala się czas realizacji poszczegól- nych czynności buduje się sieć, w której czynności to łuki, a węzły to momenty czasu (zda- rzenia, sytuacje) sieć musi mieć jeden początek i jeden koniec dwa zdarzenia mogą być połączone tylko jednym łukiem, trzeba więc wprowadzać czynności puste szuka się najdłuższej drogi w sieci, co daje optymalne rozwiązanie problemu problem najdłuższej drogi można także sprowadzić do programowania liniowego (prawe strony: = 1, 0, +1)

23 Matematyczne techniki zarządzania Inny przykład problemu sieciowego Planowanie zatrudnienia w dużym przedsiębiorstwie o zmiennym (sezono- wym zapotrzeowaniu na siłę roboczą DANEokresy: 1, 2,..., i, j,..., n R i zapotrzebowanie na siłę roboczą w i-tym okresie c ij koszt rekrutacji jednego pracownika w i-tym okresie i utrzymania go w pracy do okresu j-tego ZMIENNA DECYZYJNA x ij liczba pracowników przyjęta do pracy w i-tym okresie i zwolniona z niej w okresie j-tym FUNKCJA CELU WARUNKI OGRANICZAJĄCE bilanse pracowników zatrudnionych w i-tym okresie PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE Polega ona na podziale dużego problemu optymalizacyjnego na szereg mniejszych problemów rozwiązywanych po kolei (etapami) oddzielnie Zasada Bellmana ETAP 1ETAP 2ETAP i S i-1 stan układu na początku etapu S i stan układu na końcu etapu

24 Matematyczne techniki zarządzania Zasada Bellmana głosi, że decyzja podejmowana w i-tym etapie jest wyłącznie funkcją stanu układu (systemu) na początku tego etapu i nie jest zależna od sposobu dojścia do tego stanu Funkcja celu NIE ROZPATRUJEMY NIGDY ETAPÓW WCZEŚNIEJSZYCH Zastosowania programowania dynamicznego  rozwiązywanie sieci  sterowanie zapasami  zagadnienia wieloetapowe  alokacja kapitału  problemy techniczne  zagadnienie plecaka  programowanie nieliniowe  wymiana urządzeń W trakcie rozwiązywania zadań stosuje się indukcję odwrotną ETAP PIERWSZY ETAP OSTATNI ROZWIĄZANIE OGÓLNE ROZWIĄZANIE SZCZEGÓŁOWE

25 Matematyczne techniki zarządzania (zagadnienie dyliżansu) Szukanie najkrótszej drogi (zagadnienie dyliżansu) C ij km (mile) godziny złotówki Przykład 50. Znajdź metodą programowania dynamicznego najkrótszą drogę z węzła 8 do węzła 1. Funkcja celu (stan systemu) f i = min Wracamy żółtymi śladami najkrótsza droga: jej długość wynosi 8 mil

26 Matematyczne techniki zarządzania Rozwiązanie matematyczne: INTERPRETACJA INTERPRETACJA f i Minimalna wartość funkcji celu po i-tym etapie (badania operacyjne) Stan systemu po i-tym etapie (programowanie dynamiczne) Najkrótsza droga z i-tego węzła do węzła końcowego 1 Zadanie zostało rozwiązane przy użyciu modelu RÓWNANIE REKURENCYJNE Wada programowania dynamicznego: nie ma uniwersalnego modelu i do każdego problemu trzeba budować oddzielny model Sterowanie zapasami wyrobów gotowych Przykład 51. Zoptymalizować wielkość zapasów wyrobów gotowych w fabryce Niezawodny dostawca (wg książki Wagnera) x t Dane:wielkość produkcji x t : od 0 do 5 sztuk i t pojemność magazynu i t : 4 sztuki d t popyt miesięczny stały d t : 3 sztuki

27 Matematyczne techniki zarządzania Kryterium decyzyjne: Kryterium decyzyjne: f i = min(koszty produkcji + koszty magazynowania) Koszty produkcji: Koszty magazynowania: Czas analizy: Czas analizy: 6 miesięcy od I do VI numerujemy miesiące wstecz: lipiec = 0, czerwiec =1 itd.LIPIEC n = 0 t = 0i 0 = 0 na koniec czerwca magazyn ma być pustyCZERWIEC n = 1 nie ma kosztów magazynowania, ale są 4 możliwości, jeśli chodzi t = 1o sposób pokrycia czerwcowego zapotrzebowania (różny udział produkcji czerwcowej i zapasów z maja); stan zapasów na początku czerwca: 0, 1, 2, 3 x 1 to decyzja wyznaczająca wielkość produkcji w czerwcu (x 1 +i 1 =3), natomiast f 1 to skutek finansowy decyzji x 1, zależny także od decyzji podjętych we wcześniejszych miesiącach, czyli od stanu na początku etapu 1-szego

28 Matematyczne techniki zarządzania MAJ n = 2 t = 2 Teraz mogą wystąpić koszty magazynowania, posłużymy się więc równaniem rekurencyjnym skutki decyzji bieżącej stan na początku etapu t stan zapasów na początku maja 19=koszty produkcji; 0=koszty magazynowania; 19 z tabelki dla czerwca Szukamy dla każdego wiersza takiej decyzji x 2, która da najmniejszą war- tość f 2 kosztów działalności przedsiębiorstwa w maju i czerwcu łącznie KWIECIEŃ KWIECIEŃn = 3 MARZEC MARZECn = 4 LUTY LUTYn = 5 STYCZEŃ STYCZEŃn = 6 Po zakończeniu wszystkich obliczeń otrzy- mamy następujące rozwiązanie ogólne (model) minimalizacji kosztów działalności przedsiębiorstwa przez wybór optymalnej wielkości produkcji

29 Matematyczne techniki zarządzania TEN MODEL TEŻ JEST SIECIĄ n=6n=5n=4 itd... ROZWIĄZANIE OGÓLNE ROZWIĄZANIE SZCZEGÓŁOWE Znajdziemy je dla i 6 = 3, tj. dla założenia, że stan zapa- sów na początku stycznia wynosi 3 sztuki Szukamy najkrótszej drogi w tej sieci od zaznaczonego węzła do węzła końcowego, tj. takiej strategii produkcji wyrobów, która odpowiada minimalnym kosztom działalności przedsię- biorstwa

30 Matematyczne techniki zarządzania n=6 STYCZEŃ DECYZJA Z MODELU 79 n=5 LUTY 54 n=4 MARZEC 27 n=3 KWIECIEŃ 26 n=2 MAJ 0 n=1 CZERWIEC 0 n=0 LIPIEC OPTYMALNA DECYZJA (optymalny plan produkcji) dla założenia i 6 = 3 X = [ ] Podobnie można znaleźć optymalne rozwiązanie dla innych założeń odnośnie do zapasu wyrobów na początek stycznia Wzór rekurencyjny Wzór rekurencyjny stosowany do tego zadania skutki decyzji bieżącej stan na początku etapu t Koncentracja produkcji! Dlaczego? Wynika to z efektu skali!

31 Matematyczne techniki zarządzania ANALIZA WRAŻLIWOŚCI horyzont planowania zapas początkowy zdolność produkcyjna pojemność magazynu popyt Optymalny rozdział nakładów inwestycyjnych Przypomnienie: należy rozdzielić kwotę K pomiędzy n obiektów o efek- tywności q i (x i ), gdzie x i kwota przydzielona i-temu obiektowi, tak aby łączny efekt z kwoty K był możliwie jak największy Rozwiązanie ogólne Funkcje efektywności poszczególnych obiektów Równanie rekurencyjne (funkcje celu)


Pobierz ppt "Matematyczne techniki zarządzania - 211 skrypt, s. 186-191 Jak to wszystko zrealizować matematycznie? patrz skrypt, s. 186-191 Kłopoty matematyczne biorą"

Podobne prezentacje


Reklamy Google