Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Uczenie ze wzmocnieniem Literatura: Paweł Cichosz, Systemy uczące się, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000, str. 712-792. Richard Sutton, Andrew.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Uczenie ze wzmocnieniem Literatura: Paweł Cichosz, Systemy uczące się, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000, str. 712-792. Richard Sutton, Andrew."— Zapis prezentacji:

1 1 Uczenie ze wzmocnieniem Literatura: Paweł Cichosz, Systemy uczące się, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000, str Richard Sutton, Andrew G. Barto, Reinforcement Learning: An Introduction, MIT Press, Cambridge, MA, Stuart J.Russel, Peter Norvig, Artificial Intelligence, Prentice-Hall, London, 2003, str

2 2 Plan wykładu Wieloetapowe procesy decyzyjne - typy procesów i środowisk Programowanie dynamiczne a metoda Monte Carlo Uczenie ze wzmocnieniem – podstawowy algorytm Eksploatacja a eksploracja Metody przyśpieszania zbieżności - ślady aktywności Aproksymacja funkcji wartości stanów Metody kodowania stanów Agregacja stanów

3 3 Środowisko Cechy środowiska w sztucznych systemach uczących się: przydziela nagrody i wyznacza bieżący stan jest niezależne od ucznia, czyli oznacza wszystko to, na co uczeń nie ma wpływu Typy środowisk: stacjonarne / niestacjonarne (zmienne w czasie) deterministyczne / niedeterministyczne - taka sama akcja może spowodować przejście do różnych stanów, a przy przejściu do takiego samego stanu można uzyskać różne nagrody z tym, że wartości oczekiwane nagród i prawdopodobieństwa przejść są stałe niedeterministyczne o znanym / nieznanym modelu o parametrach ciągłych / dyskretnych o pełnej informacji o stanie (własność Markowa) / o niepełnej informacji o stanie

4 4 Wieloetapowe procesy decyzyjne Procesy polegające na wielokrotnej interakcji ucznia (agenta) ze środowiskiem. W wyniku podjęcia jednej z możliwych akcji a t w danym stanie s t, środowisko przechodzi do nowego stanu s t+1 i zwraca nagrodę r t+1 Celem uczenia jest maksymalizacja nagród uzyskanych w ciągu całego procesu, niezależnie od stanu początkowego Wniosek: należy szukać optymalnej strategii (policy) zachowania ucznia (wyboru odpowiedniej akcji w każdym ze stanów) stst s t+1 s t+2 s t+k... a t, r t+1 a t+1, r t+2 a t+k-1, r t+k

5 5 Ogólny schemat uczenia się w interakcji ze środowiskiem UCZEŃ ŚRODOWISKO akcja a t stst r t+1 rtrt s t+1

6 6 Typy procesów Ze względu na środowisko: deterministyczne / niedeterministyczne, stacjonarne / niestacjonarne Ze względu na informacje o stanie: spełniające własność Markowa / niespełniające własności Markowa Ze względu na ogólną liczbę stanów środowiska: o skończonej liczbie stanów / o nieskończonej liczbie stanów Ze względu na typ przestrzeni stanów: ciągłe (nieprzeliczalne)/ dyskretne Ze względu na umiejscowienie nagród: tylko w stanach końcowych (terminalnych) / tylko w stanach pośrednich / w stanach końcowych oraz pośrednich Ze względu na liczbę etapów procesu: nieskończone / epizodyczne (kończące się po pewnej liczbie kroków)

7 7 Metody szukania optymalnej strategii Programowanie dynamiczne Metoda Monte Carlo Metoda różnic czasowych (TD)

8 8 Zadanie optymalizacji w procesach epizodycznych Maksymalizacja: gdzie r t - nagroda w kroku t, - współczynnik dyskontowania, 0 1, reguluje ważność krótko i długoterminowych nagród. Zastosowanie współczynnika dyskontowania wynika z pewnych praktycznych spostrzeżeń: nagrody warto zdobywać jak najszybciej (zadania do-sukcesu), kary jak najdłużej odwlekać (zadania do-porażki)

9 9 Dobór współczynnika dyskontowania w zależności od wartości nagród Niech r 2 oznacza wartość nagrody w stanie końcowym, r 1 - wartość nagrody w pozostałych stanach Zadania do-sukcesu: stąd:

10 10 Przykład GRID

11 11 Przykład GRID-6 – przykładowe strategie

12 12 Funkcje wartości Funkcja wartości stanu s t przy strategii : Funkcja wartości pary [stan,akcja]: (s t, a t ) przy strategii : Przy danej strategii dla każdego stanu s zachodzi równanie:

13 13 Porównanie funkcji V oraz Q Użycie funkcji wartości stanu V(s) wymaga każdorazowej symulacji wykonania jednego kroku naprzód w celu znalezienia akcji optymalnej Użycie funkcji Q(s,a) wymaga stosowania większych tablic lub bardziej złożonych aproksymatorów funkcji

14 14 Strategia optymalna Strategia jest lepsza od strategii jeśli dla każdego s: oraz istnieje takie s, że zachodzi: Strategia jest optymalna, gdy nie ma od niej lepszej. Zachłanna metoda wyboru akcji: Zachłanna metoda wyboru akcji względem optymalnej funkcji wartości lub funkcji wartości akcji jest realizacją strategii optymalnej - prawdopodobieństwo przejścia od stanu s do s przy wykonaniu akcji a - średnia nagroda przy przejściu od s do s dzięki a

15 15 Proces decyzyjny Markowa Proces decyzyjny Markowa można zdefiniować jako czwórkę (S, A,, ): S - skończony zbiór stanów A - skończony zbiór akcji (s,a) - funkcja wzmocnienia - zmienna losowa o wartościach rzeczywistych oznaczająca nagrodę po wykonaniu akcji a w stanie s (s,a) - funkcja przejść stanów - zmienna losowa o wartościach ze zbioru S oznaczająca następny stan po wykonaniu akcji a w stanie s W ogólności w każdym kroku t nagroda r t+1 jest realizacją zmiennej losowej (s t,a t ) a stan s t+1 jest realizacją zmiennej losowej (s t,a t )

16 16 Przykład GRAF-5 S = {1,2,3,4,5}, A={0,1} Nagroda za akcję a w stanie s:

17 17 Przykład GRAF-5 Optymalne wartości stanów dla = V(1)V(2)V(3)V(4)V(5)

18 18 Uczenie ze wzmocnieniem - ogólny algorytm Zainicjuj Q(s,a) lub V(s) Repeat (dla kolejnych epizodów): Zainicjuj s Repeat (dla kolejnych kroków epizodu): obserwuj aktualny stan s t ; wybierz akcję a t do wykonania w stanie s t ; wykonaj akcję a t ; obserwuj wzmocnienie r t+1 i następny stan s t+1 ; ucz się na podstawie doświadczenia (s t,a t,r t+1,s t+1,a t+1 ); until s jest stanem końcowym until spełniony warunek końca

19 19 Prawdopodobieństwo przejścia ze stanu s do s po wykonaniu akcji a, oraz średnia wartość nagrody związanej z tym zdarzeniem: Równania równowagi Bellmana dla reprezentacji [stan] oraz [stan,akcja] i strategii, ( (s) - akcja w stanie s zgodna ze strategią ): Programowanie dynamiczne Model środowiska

20 20 Przykładowy graf przejść ze stanu s=s 1 do s {s 1, s 2, s 3 }, po wykonaniu akcji a: Programowanie dynamiczne s2s2 s1s1 s3s3 stąd:

21 21 Wyprowadzenie równania równowagi dla funkcji wartości stanu s: Programowanie dynamiczne

22 22 Równania optymalności Bellmana dla reprezentacji [stan] oraz [stan,akcja]: Programowanie dynamiczne - wartości odpowiadające strategii optymalnej

23 23 Metody wyznaczania optymalnej strategii: Rozwiązanie układu równań o |S| (lub |S A| w przypadku reprezentacji [stan,akcja]) niewiadomych Iteracja strategii - naprzemienne obliczanie przybliżonych wartości V (s) dla wszystkich stanów przy danej (początkowo losowej) strategii oraz wyznaczanie lepszej strategii dla V (s) do momentu, gdy w kolejnych dwóch iteracjach strategia pozostanie niezmienna Iteracja wartości - obliczanie V(s) stosując zachłanną metodę wyboru akcji do momentu, gdy wartości V(s) przestaną się zmieniać Programowanie dynamiczne

24 24 Iteracja strategii dla reprezentacji [stan] powtarzaj dla wszystkich s: mając dane:, P, R aż nastąpi w kroku k obliczanie funkcji wartości stanu dla strategii : dla wszystkich s: wyznaczanie nowej strategii:

25 25 Iteracja wartości dla reprezentacji [stan] powtarzaj dla wszystkich s: mając dane: P, R aż nastąpi w kroku k

26 26 Programowanie dynamiczne - wady i zalety Wady: konieczność znajomości modelu środowiska (prawdopodobieństw przejść pomiędzy stanami dla wszystkich możliwych akcji i oczekiwanych wartości nagród) duża złożoność obliczeniowa (brak ukierunkowania przy obliczeniach - nakład obliczeń nie zależy od wartości stanu) Zalety: pewność znalezienia rozwiązania w przypadku metody dokładnej oraz zbieżność metod iteracyjnych

27 27 Metody Monte Carlo Obliczanie funkcji wartości stanów lub par [stan, akcja] dla pewnej strategii metodą uśredniania nagród z wielu epizodów. gdzie L - liczba epizodów Wyznaczanie strategii optymalnej: np. metodą iteracji strategii lub metodą iteracji wartości

28 28 Metody Monte Carlo - wady i zalety V = ? V = p = 0.9 p = 0.1 nowy stan Wady: Powolna zbieżność - obliczenie funkcji wartości nowego stanu bez uwzględnienia wartości stanów następujących po danym (bootstraping) Zalety: Pewna zbieżność do funkcji wartości V(s) dla ustalonej strategii przy odpowiedniej eksploracji Nie jest wymagana znajomość modelu środowiska

29 29 Metoda różnic czasowych – TD(0) Aktualizacja wartości stanu - ogólna postać: Całkowity dochód uzyskany po wyjściu ze stanu s t : Reprezentacja [stan,akcja]:

30 30 Metoda różnic czasowych – TD(0) Metody uczenia: Q-learning (off-policy) SARSA (on-policy) Actor-Critic (on-policy) (dodatkowy system wartościowania strategii przyjętej do uczenia (strategia działania + eksploracja) Zalety metod TD: nie jest wymagany model środowiska możliwość uczenia w czasie rzeczywistym (online-learning) zastosowanie w przypadku niestacjonarnego środowiska duża uniwersalność zastosowań dobra zbieżność

31 31 Algorytm Q-learning Algorytm Q-learning z aktualizacją wartości par [stan,akcja] niezależną od aktualnej strategii wyboru akcji (off-policy) Zainicjuj Q(s,a) Repeat (dla kolejnych epizodów): Zainicjuj s Repeat (dla kolejnych kroków epizodu): Wykonaj akcję a w stanie s zgodnie z wybraną strategią(np. ε-zachłanną względem Q(s,a)) until s jest stanem końcowym until spełniony warunek końca

32 32 Algorytm SARSA Algorytm SARSA z aktualizacją wartości par [stan,akcja] zgodnie z aktualną strategią np. -zachłanną (on-policy) Zainicjuj Q(s,a) Repeat (dla kolejnych epizodów): Zainicjuj s Wykonaj akcję a w stanie s zgodnie ze strategią opartą na Q (np. ε-zachłanną) Repeat (dla kolejnych kroków epizodu): Wykonaj akcję a w stanie s zgodnie ze strategią wyboru akcji (np. -zachłanną względem Q(s,a)) until s jest stanem końcowym until spełniony warunek końca

33 33 strategia optymalizująca zyski (eksploatacja) strategia uczenia (eksploatacja + eksploracja): bieżące zyski nie mają znaczenia w trakcie uczenia lub mają (np. w problemie k-rękiego bandyty) optymalizacja zysków przy nieznanej początkowo strategii optymalnej pozwala na ukierunkowanie poszukiwań optymalizacja procesu uczenia dzięki sprawdzeniu wielu potencjalnie dobrych akcji w wielu potencjalnie dobrych stanach Typy strategii

34 34 Przykłady strategii wyboru akcji w trakcie uczenia: maksimum losowa -zachłanna softmax Eksploatacja i eksploracja Strategia -zachłanna : z prawdopodobieństwem wybierz akcję losowo z prawdopodobieństwem 1- wybierz akcję: Strategia softmax - wybór akcji zgodnie z rozkładem Bolzmanna (prawdopodobieństwo wylosowania akcji proporcjonalne do jej funkcji wartości):

35 35 Warunki zbieżności: tablicowa reprezentacja funkcji Q stosowanie ciągu zmiennych współczynników α dostateczna eksploracja Q-learning - zbieżność

36 36 Różnica pomiędzy algorytmami SARSA i Q-learning - przykład SARSA – zabezpieczenie przed niedeterminizmem strategii użytej do uczenia np. -zachłannej SKLIFK Droga bezpieczna Droga optymalna Q-learning Nauka chodzenia po krawędzi klifu (od S do K): za każdy krok odbierany jest 1 pkt, za wejście w przepaść odbieranych jest 1000 pkt. Pytanie: Która droga zostanie wybrana w przypadku -zachłannej strategii uczenia przez system uczony algorytmem SARSA?

37 37 Metoda Actor-Critic - schemat Schemat ogólny: Funkcja strategii (s,a) (actor) Funkcja wartości V(s) (critic) Środowisko akcja stan nagroda błąd TD -

38 38 Algorytm Actor-Critic Algorytm Actor-Critic z funkcją wartości stanów V(s) i dodatkową funkcją wyboru akcji Zainicjuj V(s), (s,a) Repeat (dla kolejnych epizodów): Zainicjuj s Repeat (dla kolejnych kroków epizodu): Wykonaj akcję a w stanie s zgodnie ze strategią wyboru akcji (np. -zachłanną względem (s,a)) until s jest stanem końcowym until spełniony warunek końca

39 39 Metoda Actor-Critic - zaleta Zaleta: W stosunku do standardowego algorytmu z reprezentacją stanów (V(s)) wymaga małego nakładu obliczeniowego przy wyborze akcji

40 40 Przybliżenie TD(0) Wartość stanu w danym epizodzie jest modyfikowana tylko na podstawie wartości następnego stanu i nagrody: stst s t+1 r > 0

41 41 Inne przybliżenia Można wyznaczyć sumę ważoną przybliżeń przyjmując, że im przybliżenie dalsze, tym mniej istotne:

42 42 Ślady aktywności TD( ) - wyprowadzenie Sumując elementy w kolumnach i uwzględniając: otrzymujemy:

43 43 Ślady aktywności TD( ) - wyprowadzenie gdzie Przesuwamy ostatnią kolumnę w dół. Wstawiamy -V(s t ) do pierwszego wiersza

44 44 Ślady aktywności TD( ) W każdym kroku modyfikowane są wartości wszystkich stanów lub par [stan,akcja]:

45 45 Ślady aktywności - algorytm Zainicjuj V(s) Repeat (dla kolejnych epizodów): Zainicjuj s, e(s)=0 dla wszystkich s Repeat (dla kolejnych kroków epizodu): Wykonaj akcję a w stanie s zgodnie z, obserwuj nagrodę r i następny stan s for all states s x : end for until s jest stanem końcowym until spełniony warunek końca

46 46 Ślady aktywności TD( ) - zalety Przyspieszenie uczenia dzięki równoległemu przypisywaniu zasług wszystkim stanom lub akcjom, które poprzedzają otrzymanie nagrody Połączenie zalet metod Monte Carlo i TD(0) przez odpowiedni wybór współczynnika świeżości Znaczne przyspieszenie uczenia w przypadku nagród znacznie oddalonych

47 47 Agregacja, kodowanie, aproksymacja Agregacja stanów – przekształcenie wektorów z pierwotnej przestrzeni stanów s = [s 1, s 2,..., s N ] (np. układu figur na szachownicy) do przestrzeni cech istotnych dla określenia wartości stanu: z wykorzystaniem wiedzy o problemie Kodowanie stanów – transformacja stanów do nowej przestrzeni cech, lecz bez wykorzystania wiedzy o problemie Aproksymacja funkcji wartości – przedstawienie funkcji wartości stanów lub par [stan,akcja] w postaci modelu parametrycznego funkcji (struktury) o odpowiednio dobranych (nauczonych) wartościach parametrów

48 48 Aproksymatory funkcji Przykłady: Aproksymator liniowy Wielomiany stopnia > 1 Sztuczne sieci neuronowe (SNN) Sieci o podstawie radialnej (Radial Basis Functions – RBF) Systemy rozmyte Zalety: Oszczędność miejsca przy dużych zbiorach stanów lub par [stan,akcja] Możliwość uogólniania wiedzy dla stanów pośrednich Brak dyskretyzacji w przypadku rzeczywistoliczbowej reprezentacji stanów lub akcji

49 49 zamiast pełnej informacji o stanie w postaci wektora s, można wykorzystać stan uogólniony w postaci wektora cech Wektorowi parametrów modelu odpowiada wektor wag sieci Gradient funkcji wartości oblicza się metodą propagacji wstecznej błędu Aproksymator SSN... Q(s,a)Q(s,a) s1s1 s2s2 s3s3 sNsN a s1s1 s2s2 s3s3 sNsN V(s)V(s)

50 50 Aproksymatory funkcji - definicje Wektor parametrów: Kryterium optymalizacji: V (s) – poszukiwana wartość stanu s dla strategii V(s) – aktualna wartość stanu s Wartości stanów lub par [stan,akcja] reprezentowane są za pomocą funkcji zależnej od parametrów (i):

51 51 Gradientowa metoda aproksymacji funkcji wartości stanów Przyjmując przybliżenie: Otrzymujemy algorytm aktualizacji wartości stanu: (następny slajd) parametry funkcji wartości modyfikowane są w kierunku maksymalnego spadku funkcji błędu

52 52 Gradientowa metoda aproksymacji funkcji wartości stanów - TD( ) Zainicjuj Repeat (dla kolejnych epizodów): Zainicjuj s, Repeat (dla kolejnych kroków epizodu): Wybierz i wykonaj akcję a w stanie s zgodnie z przyjętą strategią until s jest stanem końcowym until spełniony warunek końca

53 53 Metody wyznaczania kierunku modyfikacji wektora parametrów funkcji wartości Metoda spadku gradientu funkcji błędu Metoda Newtona Metody quasi-Newtonowskie Metoda gradientów sprzężonych Metoda Levenberga-Marquardta

54 54 Metody kodowania stanów w aproksymacji funkcji wartości Metody kodowania (obliczania cech): Kodowanie metodą pokryć (CMAC, tile coding) Kodowanie przybliżone (coarse coding) Kodowanie przybliżone rozproszone - np. metodą Kanervy

55 55 Kodowanie przybliżone Przykładowe zastosowanie: aproksymator liniowy z wykorzystaniem zbioru cech: - wektor cech stanu Kodowanie przybliżone dla 2-wymiarowej przestrzeni stanów - każde pole jest związane z jedną cechą binarną, równą 1 jeśli stan znajduje się wewnątrz pola: x y Licząc po kolejnych wierszach od lewej do prawej wektor cech: gradient funkcji wartości:

56 56 Kodowanie przybliżone, rozproszone (kodowanie Kanervy) Kodowanie przybliżone dla przykładowej 2-wymiarowej przestrzeni stanów - każdy prototyp stanu jest związany z jedną cechą binarną, równą 1 jeśli spełnione jest kryterium odległości (w przypadku kodowania Kanervy jest to odległość Hamminga): x y Licząc po kolejnych wierszach od lewej do prawej nowy wektor cech: Prototypowe stany lub pary [stan, akcja] są początkowo wybierane losowo. Dodatkowo, w bardziej zaawansowanych metodach mogą być przemieszczane w celu większego ich skupienia w ważniejszych obszarach przestrzeni stanów


Pobierz ppt "1 Uczenie ze wzmocnieniem Literatura: Paweł Cichosz, Systemy uczące się, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000, str. 712-792. Richard Sutton, Andrew."

Podobne prezentacje


Reklamy Google