Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii."— Zapis prezentacji:

1 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Zagadnienia wielokryterialne Temat naszych kolejnych spotkań: Wielokryterialne zagadnienia decyzyjne (Multiple Criteria Decision Problem - MCDP) Istnieje termin: Multicriteria decision-aid - Wspomaganie decyzji wielokryterialnych Celem kryjącej się pod tym terminem działalności jest dostarczenie analitykowi/decydentowi, ogólnie uczestnikom procesu decyzyjnego, narzędzi stanowiących pomoc w rozwiązywaniu problemu decyzyjnego, w którym kilka często sprzecznych punktów widzenia musi być wziętych pod uwagę

2 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Należy stwierdzić: Nie istnieje, w ogólności, jakakolwiek decyzja (rozwiązanie, działanie), która jest najlepsza jednocześnie ze wszystkich punktów widzenia. Określenie optymalizacja nie ma zatem, w tym kontekście, sensu znanego z klasycznej teorii optymalizacji W przeciwieństwie do klasycznych technik badań operacyjnych (operations research), metody wielokryterialne nie dają obiektywnie najlepszych rozwiązań. Określenie wspomaganie wydaje się niezbędne w tych problemach, bo ostateczny wybór decyzji spośród opcji należy do decydenta

3 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Stosowany przez specjalistów z dziedziny wspomagania decyzji wielokryterialnych podział metod tej dziedziny na trzy duże rodziny (granice pomiędzy nimi są, oczywiście, raczej rozmyte): (1) metody wieloatrybutowej teorii użyteczności (multiple attribute utility theory), (2) metody klasyfikowania (outranking methods), (3) metody interakcyjne (interactive methods)

4 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 (1) wieloatrybutowa teoria użyteczności (multiple attribute utility theory), Skupiają się na agregacji różnych punktów widzenia w unikalną funkcję, która następnie jest optymalizowana. (2) metody klasyfikowania (outranking methods), W pierwszym kroku nakierowane są na budowanie relacji, nazywanej relacją klasyfikowania (outranking relation), która reprezentuje preferencje podejmującego decyzję. Drugi krok polega na wykorzystaniu relacji klasyfikowania do wspomagania podejmującego decyzję

5 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 (3) metody interakcyjne (interactive methods) Oparte na przemiennym wykorzystaniu kroków obliczeń (dających kolejne kompromisowe rozwiązania) i kroków dialogu (będących źródłem dodatkowej informacji o preferencjach podejmującego decyzję)

6 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Problemy podejmowania decyzji wielokryterialnych mogą być ogólnie zakwalifikowane do dwóch kategorii: problemy decyzji wieloatrybutowych (Multiple Attribute Decision Problem - MADP) problemy decyzji wielocelowych (Multiple Objective Decision Problem - MODP)

7 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Problemy decyzji wieloatrybutowych Cechą wyróżniającą problemy decyzji wieloatrybutowych MADP jest to, że istnieje ograniczona (i przeliczalnie mała) liczba ustalonych wcześniej opcji decyzyjnych. Każda opcja posiada określony, związany z nią, poziom osiągnięcia uznanych za istotne przez decydenta atrybutów/cech (które niekoniecznie muszą być kwantyfikowalne) i na których podstawie podejmowana jest decyzja

8 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Problemy decyzji wielocelowych W przypadku problemów decyzji wielocelowych MODP nie określana jest wcześniej liczba opcji z wartościami właściwych dla problemu atrybutów. Zamiast tego problemy te posiadają: (1) zbiór kwantyfikowalnych celów na podstawie których podejmowana jest decyzja; (2) zbiór dobrze określonych ograniczeń na wartości różnorakich atrybutów (zmiennych decyzyjnych) możliwych opcji

9 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Porównanie: Cecha Problem MADPMODP Ocena oparta oAtrybutyCele CelNie wyrażany wprostWyraźnie określony AtrybutWyraźnie określonyNie wyrażany wprost Ograniczenie Nie występują (włączone w atrybuty) Występują Opcja Skończona liczba, dyskretne (wcześniej określone) Nieskończona liczba, (pojawiają się w trakcie procesu decyzyjnego)

10 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Zagadnienie wieloatrybutowe – przykład (Problem wyboru samolotów myśliwskich) Pewne państwo zdecydowało się zakupić flotę odrzutowych myśliwców w USA. Urzędnicy Pentagonu przedstawili informację o właściwościach czterech modeli, które mogą być sprzedane do tego kraju. Zespół analityków Sił Powietrznych zainteresowanego kraju zgodził się, że należy rozważać sześć charakterystyk (atrybutów). Są to: maksymalna prędkość (A1), zasięg latania (A2), maksymalny ładunek użyteczny (A3), koszt zakupu (A4), niezawodność (A5), manewrowalność (A6). Wartości tych atrybutów zostały przedstawione w tablicy Myśliwiec Atrybut A1A2A3A4A5A6 M średniab. wysoka M niskaśrednia M wysoka M średnia Który z samolotów powinien wybrać zainteresowany kraj, jeżeli chciałby mieć samolot jak najszybszy, o jak największym zasięgu, jak największej ładowności, jak najtańszy, jak najbardziej niezawodny i jak najwyższych zdolnościach manewrowych?

11 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Zagadnienie wielocelowe – przykład Firma produkuje dwa produkty. Kierownictwo zdecydowało, że pragnie znaleźć plan produkcji, który będzie: maksymalizować całkowite zyski, maksymalizować spodziewaną liczbę opanowanych części rynku, spełnić ograniczenia procesowe (tj. dostępność surowca), uniknąć nasycenia rynku (tj. być w stanie sprzedać wszystkie wyprodukowane wyroby Każda jednostka produktu 1 przynosi zysk w wysokości 3 jednostek pieniężnych, a drugiego 1 jednostkę. Ustalono, że każda sprzedana jednostka produktu 1 spowoduje zdobycie 2 jednostek udziału na rynku, a drugiego produktu 3 jednostek udziału. Ponadto wiadomo, że jednostka produktu 1 potrzebuje 2 jednostki surowca do wyprodukowania, a jednostka produktu 2 tylko 1 jednostkę oraz, że dostępnych jest w rozważanym przedziale czasu tylko 50 jednostek surowca. W końcu ekspertyza rynku wskazuje, że nie więcej niż 20 jednostek produktu 1 i nie więcej niż 30 jednostek produktu 2 powinno być produkowane w rozważanym przedziale czasu

12 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Wielocelowe programowanie liniowe Fakt: Większość literatury i podręczników z zakresu programowania liniowego ogranicza się do,,tradycyjnego, to znaczy z pojedynczą funkcją celu, modelu liniowego Powód: Z punktu widzenia teorii optymalizacji bardziej dogodna matematycznie sytuacja - można bez ograniczeń mówić o poszukiwaniu rozwiązań optymalnych, wykorzystać ogólne pojęcia optymalności, itp. Spróbujemy: Poszerzyć tą perspektywę, rozważając zagadnienia liniowe obejmujące: * wiele przeciwstawnych celów, których osiąganie podlega, * zarówno,,twardym jak i,,miękkim ograniczeniom

13 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Najczęstsza droga postępowania w optymalizacji wielocelowej: * wprowadzenie pojęcia optymalności wielocelowej np. w sensie Pareto (Pareto optymalność) * wybór kompromisowej lub zadowalającej decyzji spośród decyzji optymalnych w wybranym sensie np.Pareto optymalnych

14 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Elementy spojrzenia na zagadnienia decyzyjne uwypuklane w tej części wykładu * wielość funkcji celu stosowanych w ocenie opcji decyzyjnych Jeden cel: ocena skalarów; Dwa cele: ocena wektorów Ogólnie: przenosimy się z sytuacji decyzyjnej w której istnieje jedna,,poprawna odpowiedź do sytuacji w której,,poprawna odpowiedź jest sprawą systemu uznawanych preferencji decydenta

15 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 * rozróżnianie twardych i miękkich ograniczeń (zadań) W tradycyjnym modelu programowania liniowego, każde i wszystkie ograniczenia są traktowane jako całkowicie twarde - rozwiązanie nie spełniające któregokolwiek i wszystkich jest nazywane niedopuszczalnym W problemach rzeczywistego świata pojęcie doskonale twardych ograniczeń nie zawsze jest podtrzymywane Przykład: ograniczenie na zasoby surowcowe ma postać: Program produkcji: - matematycznie dopuszczalny (LS = 99) Program produkcji: - matematycznie niedopuszczalny (LS = 108);

16 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 W rzeczywistych problemach jesteśmy często w stanie tolerować pewien poziom,,niespełnienia określonego ograniczenia Miękkie ograniczenia (zadania) są to takie, które chcielibyśmy spełnić, lecz dla których będziemy w stanie akceptować pewien procent,,niespełnienia Twarde ograniczenia (zadania) są to takie, w których jakikolwiek stopień,,niespełnienia powinien być bezwzględnie nietolerowalny

17 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Wielość funkcji celu Nie będą nas interesowały przypadki, kiedy możliwe jest znalezienie całkowicie optymalnego rozwiązania Np. jeżeli dla przykładowego zagadnienia

18 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Wielość funkcji celu Rozwiązanie całkowicie optymalne Mówi się, że jest rozwiązaniem całkowicie optymalnym, wtedy i tylko wtedy, jeżeli istnieje takie, że

19 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Wielość funkcji celu Weźmy przykład – dwucelowe zagadnienie programowania liniowego

20 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Przedstawienie w przestrzeni opcji decyzyjnych (w przestrzeni decyzji)

21 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Transformacja

22 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Przedstawienie w przestrzeni kryteriów (w przestrzeni celów)

23 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Ogólne sformułowanie wielocelowego zagadnienia programowania liniowego; k - fukncji celu, m - ograniczeń gdzie

24 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Optymalizacja z jedną funkcją celu (jednocelowa) Funkcja celu z odwzorowuje punkty przestrzeni decyzyjnej w R W R istnieje naturalny kanoniczny porządek Zdefiniowanie optymalnego rozwiązania np. minimalizacji jest proste Konsekwencja:

25 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Optymalizacja z wieloma funkcjami celu (wielocelowa) Funkcja celu z=[z 1, z 2,......, z Q ] odwzorowuje punkty przestrzeni decyzyjnej w R Q, Q>1 Problem: W R Q nie istnieje naturalny kanoniczny porządek Istnieją różne pojęcia optymalności, które zależą od wybranego w R Q porządku Konsekwencja:

26 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Optymalizacja z wieloma funkcjami celu (wielocelowa) Wyboru porządku należy dokonać – np. zależnie od problemu decyzyjnego Jeżeli można podać ranking funkcji celu – np. z 1 jest ważniejsza niż z 2, wybrany zostanie porządek leksykograficzny Jeżeli interesują nas rozwiązania dla których poprawienie wartości jednej funkcji np. z 1 nie może się odbyć bez pogorszenia co najmniej jednej z pozostałych, wybrany zostanie porządek Pareto

27 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Optymalizacja z wieloma funkcjami celu (wielocelowa) Ilustracja nierówności Pareto Stożki nierówności Pareto

28 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Rozwiązanie jest nazywane Pareto optymalnym, wtedy i tylko wtedy, jeżeli nie istnieje inny takie, że Rozwiązanie optymalne w sensie Pareto (rozwiązanie Pareto optymalne) Rozwiązanie jest nazywane Pareto optymalnym (minimalizacja), jeżeli nie istnieje Korzystając z określenia porządku Pareto, można to też sformułować: i

29 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Pożyteczne określenia Jeżeli jest rozwiązaniem Pareto optymalnym, to o jest nazywany punktem efektywnym Jeżeli oraz i mówimy, że dominuje nad oraz, że dominuje nad

30 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Graficzne wyznaczenie zbioru Pareto dla rozważanego przykładu a) w przestrzeni decyzji

31 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 b) w przestrzeni celów

32 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 z2z2 z1z1 Lepsze Gorsze Nieporównywalne Wykorzystanie stożków Pareto (przypadek minimalizacji)

33 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Słabe rozwiązanie Pareto optymalne) Rozwiązanie jest nazywane słabym rozwiązaniem Pareto optymalnym, wtedy i tylko wtedy, jeżeli nie istnieje inny takie, że

34 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Alternatywy I. Wykorzystanie klasycznych metod optymalizacji jednocelowej operujących na pojedynczych punktach przestrzeni decyzyjnej – wyrażenie preferencji decydenta odbywa się przed optymalizacją – poszukiwanyjest jeden punkt zbioru Pareto II. Wykorzystanie metod optymalizacji operujących na populacjach punktów przestrzeni decyzyjnej (np.. algorytmy genetyczne) – poszukiwanie zbioru Pareto – wyrażenie preferencji po optymalizacji

35 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Zadanie, które posłuży do ilustrowania różnych podejść optymalizacji wielocelowej Firma produkuje dwa produkty. Zarząd wyraził życzenie, aby znaleźć program produkcji, który: maksymalizuje całkowity zysk, maksymalizuje spodziewaną,,przechwytywaną część rynku (udziały na rynku), spełnia ograniczenia procesu produkcji (tzn. dostępności surowców), nie doprowadza do nasycenia rynku (tzn. mamy możliwość sprzedania całej wytworzonej produkcji). Ponadto wiadomo: jedna jednostka produktu 1. zapewnia dochód w wysokości 3 jednostek pieniężnych (jp.), a jedna jednostka produktu jp.; oszacowano, że każda sprzedana jednostka produktu 1. powiększy rynek o dwie jednostki udziału na rynku, a jedna jednostka produktu 2. - o 3 jednostki; wytworzenie jednostki produktu 1. wymaga zużycia 2 jednostek surowca, a jednostki produktu jednostki; tylko 50 jednostek surowca jest dostępnych w rozważanym okresie czasu; badania rynku wskazują, że nie więcej niż 20 jednostek produktu pierwszego i nie więcej niż 30 jednostek produktu drugiego.

36 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Analityczne sformułowanie zagadnienia: Oznaczmy: - liczba wyprodukowanych jednostek produktu 1 - liczba wyprodukowanych jednostek produktu 2 Znaleźć wartości i takie, które: (czyli całkowity zysk w rozważanym okresie czasu) maksymalizują spełniając: (czyli przechwycone w rozważanym okresie czasu udziały w rynku) maksymalizują (ograniczenie dostępności surowca) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 1.) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 2.) (warunki nieujemności)

37 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Graficzne rozwiązanie zagadnienia Punkty wierzchołkowe:

38 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Metody poszukiwania rozwiązań wielocelowych zagadnień liniowych 1. Sprowadzenie do jedno-celowego zagadnienia liniowego poprzez transformację funkcji celu lub ich usunięcie Przejaw zwyciężania podejścia,,tradycyjnego" - niezależnie od wymagań formułowanych przez decydenta, sugerowanie, że powinno być zastosowane podejście z jedną funkcją celu Jeden ze sposobów osiągnięcia tego - wybór jednego z celów użycie go jako pojedynczego celu oraz zignorowanie pozostałych celów lub traktowanie ich jako (twardych) ograniczeń

39 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Przykład Przyjmiemy całkowity zysk jako pojedynczy cel i będziemy traktować powiększenie udziału na rynku jako ograniczenie. To ostatnie przekształcenie możemy zrealizować przez przyjęcie pewnego akceptowalnego lub pożądanego powiększenia udziału na rynku. Przykładowo przyjmijmy, że takim pożądanym powiększeniem udziału na rynku jest 100. Model naszego przykładowego problemu będzie miał wówczas postać Znaleźć wartości i taki, które: maksymalizują (czyli całkowity zysk w rozważanym okresie czasu) spełniając: (pożądane powiększenie udziału na rynku) (ograniczenie dostępności surowca) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 1.) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 2.) (warunki nieujemności)

40 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Graficzne rozwiązanie Punkty wierzchołkowe Rozwiązanie optymalne

41 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Zalety Możemy bezpośrednio zastosować istniejące algorytmy lub oprogramowanie PL do rozwiązania zaproponowanego modelu. Musimy jednak pamiętać (a często zapomina się o tym), że otrzymane rozwiązanie jest właściwe dla modelu po transformacji ale niekoniecznie dla oryginalnego modelu (a w szczególności dla rozważanego problemu) Wady Jeżeli nie jesteśmy ostrożni (i/lub szczęśliwi), konwersja celu w (twarde) ograniczenie może prowadzić do modelu, który jest matematycznie niedopuszczalny (np. w naszym przykładzie, jeżeli użylibyśmy wartości 120 zamiast 100 dla PS ograniczenia powiększenia udziałów na rynku, nasz model byłby matematycznie niedopuszczalny)

42 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 Wady Przetworzony cel, lub cele, są traktowane jako twarde ograniczenia przez algorytmy PL. Zatem jeżeli nawet bylibyśmy skłonni pogodzić się z udziałem mniejszym niż 100 w rozważanym okresie, rozwiązanie takie nie zostanie wygenerowane przez algorytmy PL Ma miejsce duża subiektywność w wyborze pojedynczego celu, który będzie wykorzystany w przetransformowanym modelu - wynik może różnić się istotnie w zależności od wyboru


Pobierz ppt "Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielokryterialne, zagadnienia wielocelowe I Dr hab.inż, Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii."

Podobne prezentacje


Reklamy Google