Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wprowadzenie do optymalizacji wielokryterialnej. Modelowanie i symulacja systemów mgr inż. Leszek Siwik Karol Cichosz Tomasz Borek.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wprowadzenie do optymalizacji wielokryterialnej. Modelowanie i symulacja systemów mgr inż. Leszek Siwik Karol Cichosz Tomasz Borek."— Zapis prezentacji:

1 Wprowadzenie do optymalizacji wielokryterialnej. Modelowanie i symulacja systemów mgr inż. Leszek Siwik Karol Cichosz Tomasz Borek

2 Plan prezentacji Zarys problemu Podstawowe pojęcia Podstawowe problemy Wybrane metody Literatura Pytania i odpowiedzi

3 Zarys problemu

4 Optymalizacja wielokryterialna Najbardziej naturalna metoda wnioskowania Polega na znalezieniu optymalnego rozwiązania, które jest akceptowalne z punktu widzenia każdego kryterium

5 Plan prezentacji Zarys problemu Podstawowe pojęcia Podstawowe problemy Wybrane metody Literatura Pytania i odpowiedzi

6 Podstawowe pojęcia Optymalizacja wielokryterialna próba znalezienia wektora zmiennych decyzyjnych: x = [x 1,x 2,...,x k ], który spełnia określone warunki: g i (x) 0 (i = 1... m), h i (x) = 0 (i = 1... p) oraz optymalizuje wektor funkcyjny, którego elementy reprezentują funkcje celu: f(x) = (f 1 (x),f 2 (x),...,f k (x))

7 Podstawowe pojęcia Optymalizacja wielokryterialna

8 Podstawowe pojęcia Optymalizacja wielokryterialna

9 Podstawowe pojęcia Funkcje celu reprezentują matematyczny opis danego kryterium oraz najczęściej pozostają w konflikcie miedzy sobą. (przykład ceny i mocy obliczeniowej). Optymalizacja polega na znalezieniu takiego rozwiązania, które byłoby akceptowalne dla każdej funkcji celu. Jest pierwszym krokiem w stronę znalezienia rozwiązania. Oczywiście rozwiązanie byłoby idealne, gdyby było rozwiązaniem najlepszym z punktu widzenia, każdej funkcji celu. Możliwe rozwiązania zadania optymalizacyjnego klasyfikuje się jako zdominowane i niezdominowane (paretooptymalne – ang. Parento optimal).

10 Podstawowe pojęcia Dla zadania maksymalizacji zestawu k funkcji celu: f(x)=(f 1 (x),f 2 (x),...,f k (x)); Rozwiązanie x jest zdominowane, jeśli istnieje dopuszczalne rozwiązanie y nie gorsze od x, tzn. dla każdej funkcji celu f i : f i (x) f i (y);(i=1,... k); W przeciwnym wypadku x jest rozwiązaniem niezdominowanym

11 Podstawowe pojęcia Dla zadania minimalizacji zestawu k funkcji celu f(x)=(f 1 (x),f 2 (x),...,f k (x)) rozwiązanie x jest zdominowane, jeśli istnieje dopuszczalne rozwiązanie y nie gorsze od x, tzn. dla każdej funkcji celu f i: f i (y) f i (x)(i=1,... k) W przeciwnym wypadku x jest rozwiązaniem niezdominowanym

12 Podstawowe pojęcia Algorytm ewolucyjny

13 Plan prezentacji Zarys problemu Podstawowe pojęcia Podstawowe problemy Wybrane metody Literatura Pytania i odpowiedzi

14 Podstawowe problemy dopasowania wartości skalarnych do poszczególnych kryteriów i obudowanie ich regułami matematycznymi zachowania różnorodności rozwiązań przy dobieraniu klasyfikacji rozwiązań jako zdominowanych i niezdominowanych utraty rozwiązań niezdominowanych przechowywania i egzystencji constraintów

15 Plan prezentacji Zarys problemu Podstawowe pojęcia Podstawowe problemy Wybrane metody Literatura Pytania i odpowiedzi

16 Wybrane metody Metoda ważonych celów: gdzie: k – ilość funkcji; x – wektor rozwiązań; w i – wagi takie, że: oraz

17 Wybrane metody Metoda VEGA Użyte oznaczenia: t – numer pokolenia Pt – populacja w t-tym pokoleniu P – populacja tymczasowa k – ilość kryteriów Algorytm Parametry wejściowe:N – rozmiar populacji T – maksymalna ilość pokoleń pc – prawdopodobieństwo krzyżowania pm –prawdopodobieństwo mutacji Wynik:A – zbiór rozwiązań niezdominowanych

18 Wybrane metody Krok 1: Inicjalizacja (wygenerowanie populacji początkowej) Niech P0 = Ø oraz t = 0. Dla i=1,..., N wykonaj: Wylosuj osobnika i. Dodaj osobnika i do zbioru P0. Krok 2: Wyznaczenie dopasowania i selekcja: Pt = Ø. Dla i = 1,..., k wykonaj: Dla każdego osobnika oblicz jego dopasowanie w oparciu o funkcję celu fi Dla j=1,..., N/k wybierz osobnika i z Pt i dodaj go do P. Krok 3: Rekombinacja: Niech P = Ø. Dla i=1,..., N/2 wykonaj Wybierz dwa osobniki i usuń je z P. Skrzyżuj osobniki: i j; wynik: osobniki k i l. Dodaj k, l do P z prawdopodobieństwem pc (w przeciwnym wypadku do P dodaj osobniki i, j).

19 Wybrane metody Krok 4: Mutacja: Niech P = Ø Dla każdego osobnika wykonaj: Zmutuj osobnika i z prawdopodobieństwem pm. Wynik: osobnik j. Dodaj osobnika j do zbioru P. Krok 5: Zakończenie: Niech Pt+1 = P i t=t+1. Jeżeli t T to zakończ (Wynik: A = rozwiązanie niezdominowane z populacji Pt), w przeciwnym wypadku powrót do roku 2.

20 Wybrane metody Metoda SPEA Użyte oznaczenia: t – numer pokolenia Pt – populacja w t-tym pokoleniu Pt – zbiór zewnętrzny P – tymczasowy zbiór zewnętrzny P – populacja tymczasowa Algorytm Parametry wejściowe: N – rozmiar populacji Nm – maksymalny rozmiar zbioru zewnętrznego T – maksymalna ilość pokoleń pc – prawdopodobieństwo krzyżowania pm – prawdopodobieństwo mutacji Wynik: A – zbiór rozwiązań niezdominowanych

21 Wybrane metody Krok 1: Inicjalizacja: Wygeneruj populację początkową P0 (patrz krok pierwszy algorytmu VEGA) oraz pusty zbiór zewnętrzny P0 = Ø. Niech t = 0. Krok 2: Uzupełnienie zbioru zewnętrznego. Niech P = Pt. Skopiuj do P osobniki z populacji Pt, niezdominowane przez inne osobniki z populacji Pt. Usuń z P osobniki zdominowane przez inne osobniki z P. Zredukuj liczność zbioru P do N przez clustering; wynik: Pt+1. Krok 3: Wyznaczenie dopasowania: Oblicz wartość dopasowania F osobników w Pt i Pt przy użyciu algorytmu opisanego dalej.

22 Wybrane metody Krok 4: Selekcja: Niech P = Ø. Dla i=1,..., k wykonaj: Wybierz losowo dwa osobniki Pt. Jeżeli F(i)

23 Plan prezentacji Zarys problemu Podstawowe pojęcia Podstawowe problemy Wybrane metody Literatura Pytania i odpowiedzi

24 Literatura Kalyanmoy Deb, Lother Thiele, Marco Laumanns, Eckart Zitzler – Scalable Multi-Objective Optimization Test Probems 2002 Eckart Zitzler – Evolutionary Alghorithms for Multiobjective Optimalization 2001 Kalyanmoy Deb, Lother Thiele, Marco Laumanns, Eckart Zitzler, Emo Welzl – Running time analysis of a multi-objective evolutionary algorithm on a simple discrete optimalization problem 2002 Eckart Zitzler – Evolutionary algorithms for multiobjective optimalization 2002 Eckart Zitzler, Marco Laumanns, Stefan Bleuler – A Tutorial on Evolutionary Multiobjective Optimalization 2003 Halina Kwaśnicka – Ewolucyjna optymalizacja wielokryterialna 2000 Katedra Automatyki AGH – Optymalizacja wielokryterialna 1999 Carlos A. Coello – An Updated Survey of GA-Based Multiobjective Optimalization Techniques

25 Plan prezentacji Zarys problemu Podstawowe pojęcia Podstawowe problemy Wybrane metody Literatura Pytania i odpowiedzi

26 Dziękujemy !!


Pobierz ppt "Wprowadzenie do optymalizacji wielokryterialnej. Modelowanie i symulacja systemów mgr inż. Leszek Siwik Karol Cichosz Tomasz Borek."

Podobne prezentacje


Reklamy Google