Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Termodynamika statystyczna Prawa gazowe i zasady termodynamiki można wyprowadzić, a więc i wyrobić sobie pogląd na entropię, na gruncie statystyki termodynamicznej.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Termodynamika statystyczna Prawa gazowe i zasady termodynamiki można wyprowadzić, a więc i wyrobić sobie pogląd na entropię, na gruncie statystyki termodynamicznej."— Zapis prezentacji:

1 Termodynamika statystyczna Prawa gazowe i zasady termodynamiki można wyprowadzić, a więc i wyrobić sobie pogląd na entropię, na gruncie statystyki termodynamicznej.

2 Termodynamika statystyczna Prawa gazowe i zasady termodynamiki można wyprowadzić, a więc i wyrobić sobie pogląd na entropię, na gruncie statystyki termodynamicznej. Powstaje pytanie: co to znaczy, od strony statystycznej, że nastąpił wzrost entropii układu?

3 Termodynamika statystyczna Prawa gazowe i zasady termodynamiki można wyprowadzić, a więc i wyrobić sobie pogląd na entropię, na gruncie statystyki termodynamicznej. Powstaje pytanie: co to znaczy, od strony statystycznej, że nastąpił wzrost entropii układu? Przypomnijmy czym zajmuje się termodynamika statystyczna:

4 -Traktuje ciała stałe, ciecze i gazy, jako ośrodki mające strukturę wewnętrzną (cząsteczkową). -Do cząsteczek ciała stosuje prawa mechaniki dla ich prędkości v, masy m, pędów p, energii E, zasady zachowania… - jest to mikroskopowy punkt widzenia. -Dodając do tego metody rachunku prawdopodobieństwa znajduje zależności między wielkościami mikroskopowymi (v, m, p, E) odnoszącymi się do poszczególnych cząstek układu, a wielkościami makroskopowymi (ciśnienie p, objętość V, temperatura T), opisującymi układ jako całość. Termodynamika statystyczna

5 Prawdopodobieństwo stanu

6 Rozpatrzmy naczynie rozdzielone na dwie równe części ścianką.

7 Prawdopodobieństwo stanu Rozpatrzmy naczynie rozdzielone na dwie równe części ścianką. Niech w jednej połowie naczynia znajduje się N cząstek gazu.

8 Prawdopodobieństwo stanu Rozpatrzmy naczynie rozdzielone na dwie równe części ścianką. Niech w jednej połowie naczynia znajduje się N cząstek gazu. Po usunięciu ścianki, drobiny gazu mogą przechodzić z jednej połowy do drugiej.

9 Prawdopodobieństwo stanu Rozpatrzmy naczynie rozdzielone na dwie równe części ścianką. Niech w jednej połowie naczynia znajduje się N cząstek gazu. Po usunięciu ścianki, drobiny gazu mogą przechodzić z jednej połowy do drugiej. Dziać się to będzie pod wpływem zderzeń cząsteczek ze sobą i ze ściankami naczynia.

10 Prawdopodobieństwo stanu Rozpatrzmy naczynie rozdzielone na dwie równe części ścianką. Niech w jednej połowie naczynia znajduje się N cząstek gazu. Po usunięciu ścianki, drobiny gazu mogą przechodzić z jednej połowy do drugiej. Dziać się to będzie pod wpływem zderzeń cząsteczek ze sobą i ze ściankami naczynia. W zależności od liczby cząsteczek przeanalizujemy to, gdzie one przebywają – w lewej połowie naczynia L, czy też prawej P.

11 Prawdopodobieństwo stanu 1.Niech w naczyniu znajduje się jedna cząstka.

12 Prawdopodobieństwo stanu 1.Niech w naczyniu znajduje się jedna cząstka. Liczba cząstek: N=1 LP m k /2 -11

13 Prawdopodobieństwo stanu 1.Niech w naczyniu znajduje się jedna cząstka. Z powyższej tabeli wynika, że: Liczba cząstek: N=1 LP m k /2 -11

14 Prawdopodobieństwo stanu 1.Niech w naczyniu znajduje się jedna cząstka. Z powyższej tabeli wynika, że: -prawdopodobieństwo matematyczne przebywania cząstki w lewej (L), jak również prawdopodobieństwo matematyczne przebywania w prawej (P) części naczynia jest takie same i równe k=½ (cząstka może być w lewej L lub prawej P połowie). Liczba cząstek: N=1 LP m k /2 -11

15 Prawdopodobieństwo stanu 1.Niech w naczyniu znajduje się jedna cząstka. Z powyższej tabeli wynika, że: -prawdopodobieństwo matematyczne przebywania cząstki w lewej (L), jak również prawdopodobieństwo matematyczne przebywania w prawej (P) części naczynia jest takie same i równe k=½ (cząstka może być w lewej L lub prawej P połowie). - prawdopodobieństwo termodynamiczne każdego z dwóch mikrostanów jest jest =1. (mikrostan to stan, w którym cząstka może być tylko w L lub tylko w P części). Liczba cząstek: N=1 LP m k /2 -11

16 Prawdopodobieństwo stanu 1.Niech w naczyniu znajduje się jedna cząstka. Z powyższej tabeli wynika, że: -prawdopodobieństwo matematyczne przebywania cząstki w lewej (L), jak również prawdopodobieństwo matematyczne przebywania w prawej (P) części naczynia jest takie same i równe k=½ (cząstka może być w lewej L lub prawej P połowie). - prawdopodobieństwo termodynamiczne każdego z dwóch mikrostanów jest jest =1. (mikrostan to stan, w którym cząstka może być tylko w L lub tylko w P części). -prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu, jest m =2 (makrostan to liczba mikrostanów, czyli liczba sposobów rozmieszczenia cząstek). Liczba cząstek: N=1 LP m k /2 -11

17 Prawdopodobieństwo stanu 2. Niech w naczyniu znajdują się dwie cząstki.

18 Prawdopodobieństwo stanu 2. Niech w naczyniu znajdują się dwie cząstki. Liczba cząstek: N=2 LP m k - 1,21 4 1/ /4 21 1, /4

19 Prawdopodobieństwo stanu 2. Niech w naczyniu znajdują się dwie cząstki. Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =4. Liczba cząstek: N=2 LP m k - 1,21 4 1/ /4 21 1, /4

20 Prawdopodobieństwo stanu 2. Niech w naczyniu znajdują się dwie cząstki. Mikrostany, w których w każdej połówce jest cząstka (mikrostany drugi i trzeci) dla obserwatora są identyczne z tego powodu, że cząstki makroskopowo są nierozróżnialne. Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =4. Liczba cząstek: N=2 LP m k - 1,21 4 1/ /4 21 1, /4

21 Prawdopodobieństwo stanu 2. Niech w naczyniu znajdują się dwie cząstki. Mikrostany, w których w każdej połówce jest cząstka (mikrostany drugi i trzeci) dla obserwatora są identyczne z tego powodu, że cząstki makroskopowo są nierozróżnialne. Obserwator powie, że prawdopodobieństwo termodynamiczne zajścia mikrostanu, w którym w L i P będzie jedna drobina jest =2 (wtedy prawdopodobieństwo matematyczne jest k=2/4=1/2) i jest ono większe niż pozostałych dwóch mikrostanów, dla których jest ono =1 (k=1/4). Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =4. Liczba cząstek: N=2 LP m k - 1,21 4 1/ /4 21 1, /4

22 Prawdopodobieństwo stanu 2. Niech w naczyniu znajdują się dwie cząstki. Liczba cząstek: N=2 LP m k - 1,21 4 1/ /4 21 1, /4 Mikrostany, w których w każdej połówce jest cząstka (mikrostany drugi i trzeci) dla obserwatora są identyczne z tego powodu, że cząstki makroskopowo są nierozróżnialne. Obserwator powie, że prawdopodobieństwo termodynamiczne zajścia mikrostanu, w którym w L i P będzie jedna drobina jest =2 (wtedy prawdopodobieństwo matematyczne jest k=2/4=1/2) i jest ono większe niż pozostałych dwóch mikrostanów, dla których jest ono =1 (k=1/4). Dzięki temu mikrostan z jedną drobiną w L i jedną drobiną w P będzie pojawiał się dwa razy na cztery mikrostany, czyli częściej niż pozostałe dwa, które będą pojawiać się raz na cztery mikrostany. Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =4.

23 Prawdopodobieństwo stanu 3. Niech w naczyniu znajdują się trzy cząskti.

24 Prawdopodobieństwo stanu Liczba cząstek: N=3 LP m k - 1,2,31 8 1/8 12,3 33/8 21,3 31,2 3 33/8 1,32 2,31 1,2,3-11/8 3. Niech w naczyniu znajdują się trzy cząstki.

25 Prawdopodobieństwo stanu -Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =8. Liczba cząstek: N=3 LP m k - 1,2,31 8 1/8 12,3 33/8 21,3 31,2 3 33/8 1,32 2,31 1,2,3-11/8 3. Niech w naczyniu znajdują się trzy cząstki.

26 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany drugi, trzeci i czwarty są identyczne (cząstki są nierozróżnialne) i powie on, że -Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =8. Liczba cząstek: N=3 LP m k - 1,2,31 8 1/8 12,3 33/8 21,3 31,2 3 33/8 1,32 2,31 1,2,3-11/8 3. Niech w naczyniu znajdują się trzy cząstki.

27 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany drugi, trzeci i czwarty są identyczne (cząstki są nierozróżnialne) i powie on, że -prawdopodobieństwo termodynamiczne zajścia mikro- stanu, w którym w lewej połówce naczynia jest jedna, a w prawej dwie drobiny wynosi 3. -Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =8. Liczba cząstek: N=3 LP m k - 1,2,31 8 1/8 12,3 33/8 21,3 31,2 3 33/8 1,32 2,31 1,2,3-11/8 3. Niech w naczyniu znajdują się trzy cząstki.

28 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany drugi, trzeci i czwarty są identyczne (cząstki są nierozróżnialne) i powie on, że -prawdopodobieństwo termodynamiczne zajścia mikro- stanu, w którym w lewej połówce naczynia jest jedna, a w prawej dwie drobiny wynosi 3. Tak samo dla rozkładu drobin: -Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =8. Liczba cząstek: N=3 LP m k - 1,2,31 8 1/8 12,3 33/8 21,3 31,2 3 33/8 1,32 2,31 1,2,3-11/8 3. Niech w naczyniu znajdują się trzy cząstki.

29 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany drugi, trzeci i czwarty są identyczne (cząstki są nierozróżnialne) i powie on, że -prawdopodobieństwo termodynamiczne zajścia mikro- stanu, w którym w lewej połówce naczynia jest jedna, a w prawej dwie drobiny wynosi 3. Tak samo dla rozkładu drobin: -w lewej połówce dwie drobiny, a w prawej jedna, prawdopodobieństwo termodynamiczne mikrostanu jest 3. -Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =8. Liczba cząstek: N=3 LP m k - 1,2,31 8 1/8 12,3 33/8 21,3 31,2 3 33/8 1,32 2,31 1,2,3-11/8 3. Niech w naczyniu znajdują się trzy cząstki.

30 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany drugi, trzeci i czwarty są identyczne (cząstki są nierozróżnialne) i powie on, że -prawdopodobieństwo termodynamiczne zajścia mikro- stanu, w którym w lewej połówce naczynia jest jedna, a w prawej dwie drobiny wynosi 3. Tak samo dla rozkładu drobin: -w lewej połówce dwie drobiny, a w prawej jedna, prawdopodobieństwo termodynamiczne mikrostanu jest 3. Na osiem mikrostanów 3 razy pojawią się mikrostany drugi, trzeci i czwarty a 3 razy piąty, szósty i siódmy. Stany pierwszy i ósmy pojawią się tylko po jednym razie. -Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu (liczba mikrostanów) jest m =8. Liczba cząstek: N=3 LP m k - 1,2,31 8 1/8 12,3 33/8 21,3 31,2 3 33/8 1,32 2,31 1,2,3-11/8 3. Niech w naczyniu znajdują się trzy cząstki.

31 Prawdopodobieństwo stanu 4. Niech w naczyniu znajdują się cztery cząstki.

32 Prawdopodobieństwo stanu Liczba cząstek: N=4 LP m k - 1,2,3, /16 12,3,4 44/16 21,3,4 31,2,4 41,2,3 1,23,4 66/16 1,32,4 1,42,3 1,4 2,41,3 3,41,2 2,3,41 4 4/16 1,3,42 1,2,43 1,2,34 1,2,3,4-11/16 4. Niech w naczyniu znajdują się cztery cząstki.

33 Prawdopodobieństwo stanu Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu, czyli liczba mikrostanów jest m = 16. Liczba cząstek: N=4 LP m k - 1,2,3, /16 12,3,4 44/16 21,3,4 31,2,4 41,2,3 1,23,4 66/16 1,32,4 1,42,3 1,4 2,41,3 3,41,2 2,3,41 4 4/16 1,3,42 1,2,43 1,2,34 1,2,3,4-11/16 4. Niech w naczyniu znajdują się cztery cząstki.

34 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany, w których są po dwie drobiny w L i P będą zachodzić najczęściej (sześć razy na szesnaście mikrostanów), ponieważ dla nich jest największe prawdopodobieństwo mikrostanu Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu, czyli liczba mikrostanów jest m = 16. Liczba cząstek: N=4 LP m k - 1,2,3, /16 12,3,4 44/16 21,3,4 31,2,4 41,2,3 1,23,4 66/16 1,32,4 1,42,3 1,4 2,41,3 3,41,2 2,3,41 4 4/16 1,3,42 1,2,43 1,2,34 1,2,3,4-11/16 4. Niech w naczyniu znajdują się cztery cząstki.

35 Prawdopodobieństwo stanu Liczba cząstek: N=4 LP m k - 1,2,3, /16 12,3,4 44/16 21,3,4 31,2,4 41,2,3 1,23,4 66/16 1,32,4 1,42,3 1,4 2,41,3 3,41,2 2,3,41 4 4/16 1,3,42 1,2,43 1,2,34 1,2,3,4-11/16 Dla obserwatora mikrostany, w których są po dwie drobiny w L i P będą zachodzić najczęściej (sześć razy na szesnaście mikrostanów), ponieważ dla nich jest największe prawdopodobieństwo mikrostanu Pozostałe rozkłady drobin będą miały odpowiednio mniejsze prawdopodobieństwa termodynamiczne. Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu, czyli liczba mikrostanów jest m = Niech w naczyniu znajdują się cztery cząstki.

36 Prawdopodobieństwo stanu 5. Niech w naczyniu znajduje się pięć cząstek.

37 Prawdopodobieństwo stanu Liczba cząsteczek: N=5 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / /32 5. Niech w naczyniu znajduje się pięć cząstek.

38 Prawdopodobieństwo stanu Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu m = 32. Liczba cząsteczek: N=5 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / /32 5. Niech w naczyniu znajduje się pięć cząstek.

39 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany: Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu m = 32. Liczba cząsteczek: N=5 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / /32 5. Niech w naczyniu znajduje się pięć cząstek.

40 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany: - dwie drobiny w L i trzy drobiny w P, Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu m = 32. Liczba cząsteczek: N=5 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / /32 5. Niech w naczyniu znajduje się pięć cząstek.

41 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany: - dwie drobiny w L i trzy drobiny w P, -trzy w L i dwie w P Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu m = 32. Liczba cząsteczek: N=5 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / /32 5. Niech w naczyniu znajduje się pięć cząstek.

42 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany: - dwie drobiny w L i trzy drobiny w P, -trzy w L i dwie w P będą zachodzić najczęściej. Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu m = 32. Liczba cząsteczek: N=5 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / /32 5. Niech w naczyniu znajduje się pięć cząstek.

43 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany: - dwie drobiny w L i trzy drobiny w P, -trzy w L i dwie w P będą zachodzić najczęściej. Dla nich prawdopodobieństwo mikrostanu jest Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu m = 32. Liczba cząsteczek: N=5 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / /32 5. Niech w naczyniu znajduje się pięć cząstek.

44 Prawdopodobieństwo stanu Dla obserwatora mikrostany: - dwie drobiny w L i trzy drobiny w P, -trzy w L i dwie w P będą zachodzić najczęściej. Dla nich prawdopodobieństwo mikrostanu jest. Pozostałe rozkłady drobin będą miały odpowiednio mniejsze prawdopodobieństwa termodynamiczne mikrostanu ( Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu m = 32. Liczba cząsteczek: N=5 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / /32 5. Niech w naczyniu znajduje się pięć cząstek.

45 Prawdopodobieństwo stanu 6. Niech w naczyniu znajduje się sześć cząstek.

46 Prawdopodobieństwo stanu Liczba cząsteczek: N=6 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / / /32 6. Niech w naczyniu znajduje się sześć cząstek.

47 Prawdopodobieństwo stanu Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu jest m = 64. Liczba cząsteczek: N=6 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / / /32 6. Niech w naczyniu znajduje się sześć cząstek.

48 Prawdopodobieństwo stanu Mikrostany, w których są trzy drobiny w L i trzy drobiny w P będą zachodzić najczęściej. Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu jest m = 64. Liczba cząsteczek: N=6 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / / /32 6. Niech w naczyniu znajduje się sześć cząstek.

49 Prawdopodobieństwo stanu Mikrostany, w których są trzy drobiny w L i trzy drobiny w P będą zachodzić najczęściej. Dla nich jest największe prawdopodobieństwa termodynamiczne mikrostanu Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu jest m = 64. Liczba cząsteczek: N=6 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / / /32 6. Niech w naczyniu znajduje się sześć cząstek.

50 Prawdopodobieństwo stanu Mikrostany, w których są trzy drobiny w L i trzy drobiny w P będą zachodzić najczęściej. Dla nich jest największe prawdopodobieństwa termodynamiczne mikrostanu Wynika z tego, że na każdych 64 mikrostany pojawiać się będzie 20 mikrostanów o rozkładzie 3 drobiny w L i 3 drobiny w P. Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu jest m = 64. Liczba cząsteczek: N=6 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / / /32 6. Niech w naczyniu znajduje się sześć cząstek.

51 Prawdopodobieństwo stanu Mikrostany, w których są trzy drobiny w L i trzy drobiny w P będą zachodzić najczęściej. Dla nich jest największe prawdopodobieństwa termodynamiczne mikrostanu Wynika z tego, że na każdych 64 mikrostany pojawiać się będzie 20 mikrostanów o rozkładzie 3 drobiny w L i 3 drobiny w P. Pozostałe rozkłady drobin będą miały odpowiednio mniejsze prawdopodobieństwa termodynamiczne ( i będą zachodziły odpowiednio rzadziej. Prawdopodobieństwo termodynamiczne makrostanu jest m = 64. Liczba cząsteczek: N=6 L (liczba drobin) P (liczba drobin) m k / / / / / / /32 6. Niech w naczyniu znajduje się sześć cząstek.

52 Prawdopodobieństwo stanu Zbierzmy dane ze wszystkich tabel.

53 Prawdopodobieństwo stanu Zbierzmy dane ze wszystkich tabel. liczba drobin N=1 LP m k -11 1/2 1-1

54 Prawdopodobieństwo stanu Zbierzmy dane ze wszystkich tabel. liczba drobin N=1 LP m k -11 1/2 1-1 liczba drobin N=2 LP m k -21 1/ /4 2-11/4

55 Prawdopodobieństwo stanu Zbierzmy dane ze wszystkich tabel. liczba drobin N=1 LP m k -11 1/2 1-1 liczba drobin N=2 LP m k -21 1/ /4 2-11/4 liczba drobin N=3 LP m k -31 1/ / /8

56 Prawdopodobieństwo stanu Zbierzmy dane ze wszystkich tabel. liczba drobin N=4 LP m k -41 1/ / / / /16 liczba drobin N=1 LP m k -11 1/2 1-1 liczba drobin N=2 LP m k -21 1/ /4 2-11/4 liczba drobin N=3 LP m k -31 1/ / /8

57 Prawdopodobieństwo stanu Zbierzmy dane ze wszystkich tabel. liczzba drobin N=5 LP m k -51 1/ / / / / /32 liczba drobin N=4 LP m k -41 1/ / / / /16 liczba drobin N=1 LP m k -11 1/2 1-1 liczba drobin N=2 LP m k -21 1/ /4 2-11/4 liczba drobin N=3 LP m k -31 1/ / /8

58 Prawdopodobieństwo stanu Zbierzmy dane ze wszystkich tabel. liczzba drobin N=5 LP m k -51 1/ / / / / /32 liczba drobin N=6 LP m k -61 1/ / / / / / /64 liczba drobin N=4 LP m k -41 1/ / / / /16 liczba drobin N=1 LP m k -11 1/2 1-1 liczba drobin N=2 LP m k -21 1/ /4 2-11/4 liczba drobin N=3 LP m k -31 1/ / /8

59 Prawdopodobieństwo stanu Zbierzmy dane ze wszystkich tabel. liczzba drobin N=5 LP m k -51 1/ / / / / /32 liczba drobin N=6 LP m k -61 1/ / / / / / /64 liczba drobin N=4 LP m k -41 1/ / / / /16 liczba drobin N=24 LP m k / ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………. ……………………………… ……… /10 24 liczba drobin N=1 LP m k -11 1/2 1-1 liczba drobin N=2 LP m k -21 1/ /4 2-11/4 liczba drobin N=3 LP m k -31 1/ / / =2 24

60 Prawdopodobieństwo stanu Z dotychczasowych analiz prawdopodobieństw zajścia stanów termodynamicznych wynika, że: -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest większe niż dla innych. Takie stany częściej będą zachodzić – są one bardziej prawdopodobne,

61 Prawdopodobieństwo stanu Z dotychczasowych analiz prawdopodobieństw zajścia stanów termodynamicznych wynika, że: -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest większe niż dla innych. Takie stany częściej będą zachodzić – są one bardziej prawdopodobne, -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest mniejsze niż dla innych. Takie stany będą rzadziej się zdarzały – są one mniej prawdopodobne,

62 Prawdopodobieństwo stanu Z dotychczasowych analiz prawdopodobieństw zajścia stanów termodynamicznych wynika, że: -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest większe niż dla innych. Takie stany częściej będą zachodzić – są one bardziej prawdopodobne, -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest mniejsze niż dla innych. Takie stany będą rzadziej się zdarzały – są one mniej prawdopodobne, -wraz ze wzrostem liczby drobin w naczyniu prawdopodobieństwo zrealizowania stanów najbardziej prawdopodobnych staje się nieporównanie większe niż prawdopodobieństwo innych stanów,

63 Prawdopodobieństwo stanu Z dotychczasowych analiz prawdopodobieństw zajścia stanów termodynamicznych wynika, że: -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest większe niż dla innych. Takie stany częściej będą zachodzić – są one bardziej prawdopodobne, -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest mniejsze niż dla innych. Takie stany będą rzadziej się zdarzały – są one mniej prawdopodobne, -wraz ze wzrostem liczby drobin w naczyniu prawdopodobieństwo zrealizowania stanów najbardziej prawdopodobnych staje się nieporównanie większe niż prawdopodobieństwo innych stanów, -największe prawdopodobieństwo posiada grupa takich stanów, w których cząsteczki rozmieszczone są równomiernie,

64 Prawdopodobieństwo stanu Z dotychczasowych analiz prawdopodobieństw zajścia stanów termodynamicznych wynika, że: -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest większe niż dla innych. Takie stany częściej będą zachodzić – są one bardziej prawdopodobne, -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest mniejsze niż dla innych. Takie stany będą rzadziej się zdarzały – są one mniej prawdopodobne, -wraz ze wzrostem liczby drobin w naczyniu prawdopodobieństwo zrealizowania stanów najbardziej prawdopodobnych staje się nieporównanie większe niż prawdopodobieństwo innych stanów, -największe prawdopodobieństwo posiada grupa takich stanów, w których cząsteczki rozmieszczone są równomiernie, -najmniejsze prawdopodobieństwo posiada grupa takich stanów, w których cząsteczki skupione są w jednej połowie naczynia.

65 Prawdopodobieństwo stanu Z dotychczasowych analiz prawdopodobieństw zajścia stanów termodynamicznych wynika, że: -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest większe niż dla innych. Takie stany częściej będą zachodzić – są one bardziej prawdopodobne, -są stany, dla których prawdopodobieństwo zajścia jest mniejsze niż dla innych. Takie stany będą rzadziej się zdarzały – są one mniej prawdopodobne, -wraz ze wzrostem liczby drobin w naczyniu prawdopodobieństwo zrealizowania stanów najbardziej prawdopodobnych staje się nieporównanie większe niż prawdopodobieństwo innych stanów, -największe prawdopodobieństwo posiada grupa takich stanów, w których cząsteczki rozmieszczone są równomiernie, -najmniejsze prawdopodobieństwo posiada grupa takich stanów, w których cząsteczki skupione są w jednej połowie naczynia. Układy samoistnie dążą do takich stanów, dla których prawdopodobieństwo jest największe

66 Prawdopodobieństwo stanu - przykłady

67 Ciepło jest przekazywane od ciała cieplejszego do chłodniejszego dlatego, że prawdopodobieństwo dla układu, jaki wtedy powstanie (wszystkie drobiny będą równomiernie obdzielone energiami kinetycznymi), jest bardzo duże. Jeśli to będą dwa gazy, to ich cząsteczki wymieszają się równomiernie.

68 Prawdopodobieństwo stanu - przykłady Ciepło jest przekazywane od ciała cieplejszego do chłodniejszego dlatego, że prawdopodobieństwo dla układu, jaki wtedy powstanie (wszystkie drobiny będą równomiernie obdzielone energiami kinetycznymi), jest bardzo duże. Jeśli to będą dwa gazy, to ich cząsteczki wymieszają się równomiernie. Ciepło nie może samoistnie przepływać od ciała zimniejszego do cieplejszego dlatego, że prawdopodobieństwo dla układu, jaki wtedy powstałby (uporządkowanie gazu wzrosłoby – cząstki szybsze przechodziłyby do szybszych a wolniejsze do wolniejszych) jest bardzo małe. Takie procesy zachodzą, ale z tak małym prawdopodobieństwem, że nasze życie nie wystarcza na to, aby taki ewenement zaobserwować.

69 Prawdopodobieństwo stanu - przykłady Dyfuzja prowadzi do samoistnego, równomiernego wymieszania się dwóch różnych gazów lub cieczy. W wyniku tego powstaje jednorodna mieszanina.

70 Prawdopodobieństwo stanu - przykłady Dyfuzja prowadzi do samoistnego, równomiernego wymieszania się dwóch różnych gazów lub cieczy. W wyniku tego powstaje jednorodna mieszanina. Prawdopodobieństwo dla otrzymania jednorodnej mieszaniny, czyli praw- dopodobieństwo zajścia molekularnego nieporządku jest nieporównywalnie większe niż prawdopodobieństwo molekularnego porządku odpowiadającego ponownemu rozdzieleniu się gazów lub cieczy.

71 Prawdopodobieństwo stanu - przykłady Dyfuzja prowadzi do samoistnego, równomiernego wymieszania się dwóch różnych gazów lub cieczy. W wyniku tego powstaje jednorodna mieszanina. Prawdopodobieństwo dla otrzymania jednorodnej mieszaniny, czyli praw- dopodobieństwo zajścia molekularnego nieporządku jest nieporównywalnie większe niż prawdopodobieństwo molekularnego porządku odpowiadającego ponownemu rozdzieleniu się gazów lub cieczy. To dlatego, dzięki nieuporządkowanemu ruchowi drobin, układ samoistnie przejdzie w stan najbardziej prawdopodobny.

72 Prawdopodobieństwo stanu - przykłady Dyfuzja prowadzi do samoistnego, równomiernego wymieszania się dwóch różnych gazów lub cieczy. W wyniku tego powstaje jednorodna mieszanina. Prawdopodobieństwo dla otrzymania jednorodnej mieszaniny, czyli praw- dopodobieństwo zajścia molekularnego nieporządku jest nieporównywalnie większe niż prawdopodobieństwo molekularnego porządku odpowiadającego ponownemu rozdzieleniu się gazów lub cieczy. To dlatego, dzięki nieuporządkowanemu ruchowi drobin, układ samoistnie przejdzie w stan najbardziej prawdopodobny. Proces odwrotny (rozdzielenie się gazów lub cieczy) jest możliwy, lecz tak mało prawdopodobny, że praktycznie nigdy nie zachodzi.

73 Samoistnie zachodzi przemiana energii mechanicznej w wewnętrzną. Prawdopodobieństwo stanu - przykłady

74 Samoistnie zachodzi przemiana energii mechanicznej w wewnętrzną. Np. hamujący samochód posiadał energię mechaniczną, w wyniku której wszystkie jego cząsteczki miały taką samą prędkość (oprócz swojej własnej). W wyniku hamowania uporządkowana energia mechaniczna drobin jest zamieniana na wewnętrzną, czyli energię nieuporządkowaną. Prawdopodobieństwo stanu - przykłady

75 Samoistnie zachodzi przemiana energii mechanicznej w wewnętrzną. Np. hamujący samochód posiadał energię mechaniczną, w wyniku której wszystkie jego cząsteczki miały taką samą prędkość (oprócz swojej własnej). W wyniku hamowania uporządkowana energia mechaniczna drobin jest zamieniana na wewnętrzną, czyli energię nieuporządkowaną. Proces zamiany energii mechanicznej na wewnętrzną, to proces prowadzący do większego nieuporządkowania, dla którego prawdopodobieństwo jest dużo większe niż dla procesu odwrotnego. Dotyczy to wszystkich ruchów z tarciem. Nigdy nie obserwujemy zjawiska odwrotnego. Prawdopodobieństwo stanu - przykłady

76 Samoistnie zachodzi przemiana energii mechanicznej w wewnętrzną. Np. hamujący samochód posiadał energię mechaniczną, w wyniku której wszystkie jego cząsteczki miały taką samą prędkość (oprócz swojej własnej). W wyniku hamowania uporządkowana energia mechaniczna drobin jest zamieniana na wewnętrzną, czyli energię nieuporządkowaną. Proces zamiany energii mechanicznej na wewnętrzną, to proces prowadzący do większego nieuporządkowania, dla którego prawdopodobieństwo jest dużo większe niż dla procesu odwrotnego. Dotyczy to wszystkich ruchów z tarciem. Nigdy nie obserwujemy zjawiska odwrotnego. W procesie odwrotnym energia chaosu musiałaby zamienić się na uporządkowaną i wtedy np. bez bodźców zewnętrznych samochód ruszyłby. Prawdopodobieństwo stanu - przykłady

77 Samoistnie zachodzi przemiana energii mechanicznej w wewnętrzną. Np. hamujący samochód posiadał energię mechaniczną, w wyniku której wszystkie jego cząsteczki miały taką samą prędkość (oprócz swojej własnej). W wyniku hamowania uporządkowana energia mechaniczna drobin jest zamieniana na wewnętrzną, czyli energię nieuporządkowaną. Proces zamiany energii mechanicznej na wewnętrzną, to proces prowadzący do większego nieuporządkowania, dla którego prawdopodobieństwo jest dużo większe niż dla procesu odwrotnego. Dotyczy to wszystkich ruchów z tarciem. Nigdy nie obserwujemy zjawiska odwrotnego. W procesie odwrotnym energia chaosu musiałaby zamienić się na uporządkowaną i wtedy np. bez bodźców zewnętrznych samochód ruszyłby. Prawdopodobieństwo samorzutnej zamiany energii wewnętrznej (energii chaosu) na mechaniczną (energię porządku) jest niezmiernie małe i praktycznie niezauważalne. Prawdopodobieństwo stanu - przykłady

78 Jeśli do skrzyni nasypiemy warstwę nasion grochu, a na nią drugą ziaren fasoli i wymieszamy łopatą, to potem możemy mieszać do końca naszego życia i nie doczekamy się, że z powrotem na dole będą tylko nasiona grochu, a na górze nasiona fasoli. Prawdopodobieństwo stanu - przykłady

79 Jeśli do skrzyni nasypiemy warstwę nasion grochu, a na nią drugą ziaren fasoli i wymieszamy łopatą, to potem możemy mieszać do końca naszego życia i nie doczekamy się, że z powrotem na dole będą tylko nasiona grochu, a na górze nasiona fasoli. Już dla 10 ziaren grochu i 10 fasoli prawdopodobieństwo ponownego ich rozdzielenia, w wyniku mieszania łopatą, jest tylko 0,00054 %. Prawdopodobieństwo stanu - przykłady

80 Jeśli do skrzyni nasypiemy warstwę nasion grochu, a na nią drugą ziaren fasoli i wymieszamy łopatą, to potem możemy mieszać do końca naszego życia i nie doczekamy się, że z powrotem na dole będą tylko nasiona grochu, a na górze nasiona fasoli. Już dla 10 ziaren grochu i 10 fasoli prawdopodobieństwo ponownego ich rozdzielenia, w wyniku mieszania łopatą, jest tylko 0,00054 %. Prawdopodobieństwo tego, że w górnym rzędzie będzie 5 ziaren grochu i 5 ziaren fasoli jest bardzo duże i wynosi aż 34,37 %. Prawdopodobieństwo stanu - przykłady

81 Entropia, a prawdopodobieństwo

82 N m 1 2= = = = = =2 6 n Tabela obok przedstawia prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów (liczbę mikrostanów) m dla dwóch równych części naczynia (L i P) w zależności od liczby drobin w naczyniu N. Entropia, a prawdopodobieństwo

83 N m 1 2= = = = = =2 6 n Tabela obok przedstawia prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów (liczbę mikrostanów) m dla dwóch równych części naczynia (L i P) w zależności od liczby drobin w naczyniu N. Jeśli przez 1 =2 oznaczymy prawdopodobieństwo mikrostanów maksymalnie uporządkowanych, czyli znalezienia wszystkich drobin w L lub w P, to istnieje związek: m =( 1 ) N Entropia, a prawdopodobieństwo

84 N m 1 2= = = = = =2 6 n Tabela obok przedstawia prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów (liczbę mikrostanów) m dla dwóch równych części naczynia (L i P) w zależności od liczby drobin w naczyniu N. Jeśli przez 1 =2 oznaczymy prawdopodobieństwo mikrostanów maksymalnie uporządkowanych, czyli znalezienia wszystkich drobin w L lub w P, to istnieje związek: m =( 1 ) N Jeśli będziemy dzielili naczynie na dwie różne części, to prawdopodobieństwo mikrostanów maksymalnie uporządkowanych, czyli znalezienia wszystkich drobin w jednej części 1, będzie zależało wprost proporcjonalnie od objętości V tej części: aV gdzie a to stała. Entropia, a prawdopodobieństwo

85 N m 1 2= = = = = =2 6 n Tabela obok przedstawia prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów (liczbę mikrostanów) m dla dwóch równych części naczynia (L i P) w zależności od liczby drobin w naczyniu N. Jeśli przez 1 =2 oznaczymy prawdopodobieństwo mikrostanów maksymalnie uporządkowanych, czyli znalezienia wszystkich drobin w L lub w P, to istnieje związek: m =( 1 ) N Jeśli będziemy dzielili naczynie na dwie różne części, to prawdopodobieństwo mikrostanów maksymalnie uporządkowanych, czyli znalezienia wszystkich drobin w jednej części 1, będzie zależało wprost proporcjonalnie od objętości V tej części: aV gdzie a to stała. Prawdopodobieństwo makrostanu będzie wtedy: m = (aV) N Entropia, a prawdopodobieństwo

86 Prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów, w których N drobin będzie się znajdować się w objętości V 1 lub w objętości V 2 naczynia będą:

87 Entropia, a prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów, w których N drobin będzie się znajdować się w objętości V 1 lub w objętości V 2 naczynia będą: 1 = (aV 1 ) N

88 Entropia, a prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów, w których N drobin będzie się znajdować się w objętości V 1 lub w objętości V 2 naczynia będą: 1 = (aV 1 ) N 2 = (aV 2 ) N

89 Entropia, a prawdopodobieństwo Z równań tych wynika, że: Prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów, w których N drobin będzie się znajdować się w objętości V 1 lub w objętości V 2 naczynia będą: 1 = (aV 1 ) N 2 = (aV 2 ) N

90 Entropia, a prawdopodobieństwo Z równań tych wynika, że: Prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów, w których N drobin będzie się znajdować się w objętości V 1 lub w objętości V 2 naczynia będą: 1 = (aV 1 ) N 2 = (aV 2 ) N 1

91 Entropia, a prawdopodobieństwo Z równań tych wynika, że: Prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów, w których N drobin będzie się znajdować się w objętości V 1 lub w objętości V 2 naczynia będą: 1 = (aV 1 ) N 2 = (aV 2 ) N 1 2

92 Entropia, a prawdopodobieństwo Z równań tych wynika, że: Prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów, w których N drobin będzie się znajdować się w objętości V 1 lub w objętości V 2 naczynia będą: 1 = (aV 1 ) N 2 = (aV 2 ) N 1 2 Dzieląc przez siebie ostatnie dwa równania znajdujemy:

93 Entropia, a prawdopodobieństwo Z równań tych wynika, że: Prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów, w których N drobin będzie się znajdować się w objętości V 1 lub w objętości V 2 naczynia będą: 1 = (aV 1 ) N 2 = (aV 2 ) N 1 2 Dzieląc przez siebie ostatnie dwa równania znajdujemy: 1 2

94 Entropia, a prawdopodobieństwo Z równań tych wynika, że: Prawdopodobieństwa termodynamiczne makrostanów, w których N drobin będzie się znajdować się w objętości V 1 lub w objętości V 2 naczynia będą: 1 = (aV 1 ) N 2 = (aV 2 ) N 1 2 Dzieląc przez siebie ostatnie dwa równania znajdujemy: 1 2 Otrzymaną zależność wykorzystamy do wykazania związku między entropią s i prawdopodobieństwem termodynamicznym.

95 Entropia, a prawdopodobieństwo 1 2 Wcześniej wykazaliśmy, że w izotermicznej przemianie stałej masy gazu entropia jest:

96 Entropia, a prawdopodobieństwo Wcześniej wykazaliśmy, że w izotermicznej przemianie stałej masy gazu entropia jest: 1 2 Wstawiając pierwsze z tych równań do drugiego znajdujemy:

97 Entropia, a prawdopodobieństwo Wcześniej wykazaliśmy, że w izotermicznej przemianie stałej masy gazu entropia jest: 1 2 Wstawiając pierwsze z tych równań do drugiego znajdujemy: Skorzystaliśmy z tego, że:

98 Entropia, a prawdopodobieństwo Wcześniej wykazaliśmy, że w izotermicznej przemianie stałej masy gazu entropia jest: 1 2 Wstawiając pierwsze z tych równań do drugiego znajdujemy: Skorzystaliśmy z tego, że: - stała Avogadry, - liczba moli gazu, - Stała Boltzmanna.

99 Entropia, a prawdopodobieństwo Z ostatniego równania mamy:mamy: 2 1

100 Entropia, a prawdopodobieństwo Z ostatniego równania mamy:mamy: 2 1 Z zależności tej wynika, że entropię będziemy przedstawiali wzorem:

101 Entropia, a prawdopodobieństwo Z ostatniego równania mamy:mamy: 2 1 Z zależności tej wynika, że entropię będziemy przedstawiali wzorem: Jest to statystyczna definicja entropii, która wiąże obraz termodynamiczny z obrazem statystyczno-mechanicznym. Pozwala ona sformułować drugą zasadę termodynamiki na gruncie rachunku prawdopodobieństwa:

102 Entropia, a prawdopodobieństwo Z ostatniego równania mamy:mamy: 2 1 Z zależności tej wynika, że entropię będziemy przedstawiali wzorem: Jest to statystyczna definicja entropii, która wiąże obraz termodynamiczny z obrazem statystyczno-mechanicznym. Pozwala ona sformułować drugą zasadę termodynamiki na gruncie rachunku prawdopodobieństwa: kierunek przebiegu procesów samorzutnych (ku większej entropii) jest zdeterminowany przez rachunek prawdopodobieństwa (ku stanowi bardziej prawdopodobnemu).

103 Entropia, a prawdopodobieństwo Z ostatniego równania mamy:mamy: 2 1 Z zależności tej wynika, że entropię będziemy przedstawiali wzorem: Jest to statystyczna definicja entropii, która wiąże obraz termodynamiczny z obrazem statystyczno-mechanicznym. Pozwala ona sformułować drugą zasadę termodynamiki na gruncie rachunku prawdopodobieństwa: kierunek przebiegu procesów samorzutnych (ku większej entropii) jest zdeterminowany przez rachunek prawdopodobieństwa (ku stanowi bardziej prawdopodobnemu). Stan równowagi: - w ujęciu termodynamicznym to stan o największej entropii,

104 Entropia, a prawdopodobieństwo Z ostatniego równania mamy:mamy: 2 1 Z zależności tej wynika, że entropię będziemy przedstawiali wzorem: Jest to statystyczna definicja entropii, która wiąże obraz termodynamiczny z obrazem statystyczno-mechanicznym. Pozwala ona sformułować drugą zasadę termodynamiki na gruncie rachunku prawdopodobieństwa: kierunek przebiegu procesów samorzutnych (ku większej entropii) jest zdeterminowany przez rachunek prawdopodobieństwa (ku stanowi bardziej prawdopodobnemu). Stan równowagi: - w ujęciu termodynamicznym to stan o największej entropii, - w ujęciu statystycznym to stan najbardziej prawdopodobny.


Pobierz ppt "Termodynamika statystyczna Prawa gazowe i zasady termodynamiki można wyprowadzić, a więc i wyrobić sobie pogląd na entropię, na gruncie statystyki termodynamicznej."

Podobne prezentacje


Reklamy Google