Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ALG - wykład 15. METODA ELIMINACJI GAUSSA ASPEKTY NUMERYCZNE.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ALG - wykład 15. METODA ELIMINACJI GAUSSA ASPEKTY NUMERYCZNE."— Zapis prezentacji:

1 ALG - wykład 15. METODA ELIMINACJI GAUSSA ASPEKTY NUMERYCZNE

2 Układy równań liniowych

3

4 Ogólnie:

5

6 zamiana równań miejscami

7 Układy równań liniowych pomnożenie równania przez liczbę

8 Układy równań liniowych liniowa kombinacja równań

9 Układy równań liniowych

10

11 AX=B

12 Macierze

13 Macierze

14 Macierze

15 Macierze

16 Macierze

17 Macierze a układy równań

18

19

20 Działania na macierzach

21

22 Transpozycja macierzy

23 Działania na macierzach

24

25 Macierze a układy równań

26 Eliminacja Gaussa

27

28 Eliminacja Gaussa: przykład zamiana R1 i R2

29 Eliminacja Gaussa: przykład

30

31

32 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa F – zbiór liczb zmiennoprzecinkowych reprezentujący liczby rzeczywiste jest skończony! rzeczywiste jest skończony! fl(x) – przybliżenie zmiennoprzecinkowe liczby x to najbliższy x element F Np. dla liczby

33 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa

34 Eliminacja Gaussa R2-R1*(89/47) x = 1 y = -1

35 Eliminacja Gaussa m = 89/47

36 dokładne rozw. y = -1 x = 1 Zwiększanie precyzji obliczeń (tzn. ilości cyfr) nie musi poprawić rozwiązania

37 Wybór elementu wiodącego

38 x = 1, y = 1

39 Maksymalny element wiodący

40

41 Skalowanie równań Różnica w amplitudzie: pomnożenie R1 przez 1e-5 sprowadza układ do poprzedniego przykładu

42 Skalowanie kolumn Skalowanie kolumn zmienia rozwiązanie, ale jest równoważne zmianie jednostek niewiadomych Xk wyrażone w [mm] razy 1e-3 daje Xk’ wyrażone w [m]: Xk’=1000Xk

43 Praktyczny algorytm eliminacji Gaussa 1.Prawidłowy wybór jednostek zmiennych 2.Wybór elementu wiodącego Działa poprawnie w większości przypadków

44 Układy źle uwarunkowane Układ nazywamy źle uwarunkowanym, jeżeli mała zmiana parametrów układu prowadzi do dramatycznych zmian (dokładnego) rozwiązania

45

46

47

48 Eliminacja Gaussa: przypadek ogólny n – równań, n – niewiadomych macierz trójkątna

49 Eliminacja Gaussa: przypadek ogólny macierz w postaci schodkowej

50 Eliminacja Gaussa: przypadek ogólny

51

52

53

54

55

56 Rząd macierzy rz(A) = rank(A) = liczba niezerowych wierszy macierzy w postaci schodkowej

57 Eliminacja Gaussa: przypadek ogólny

58

59


Pobierz ppt "ALG - wykład 15. METODA ELIMINACJI GAUSSA ASPEKTY NUMERYCZNE."

Podobne prezentacje


Reklamy Google