Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Andrzej Torój - Lato 2013/20141 Ekonometria stosowana Wykład 6 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Andrzej Torój - Lato 2013/20141 Ekonometria stosowana Wykład 6 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności."— Zapis prezentacji:

1 Andrzej Torój - Lato 2013/20141 Ekonometria stosowana Wykład 6 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności

2 2 Ograniczenia dla parametrów minimalizacja względem b bez warunków ograniczających daje: możemy jednak nałożyć (i przetestować) na wektor parametrów b ograniczenia liniowe: w zapisie (krótszym i wygodniejszym) macierzowym:

3 3 KMNK przy warunkach pobocznych p.w.: Oznaczmy:

4 4 Test Walda H0:H0: H1:H1: m – liczba warunków ograniczających Statystyka testowa ma rozkład F (m, n-K-1). Odrzucamy H 0 przy wartości wyższej od wartości krytycznej dla danego poziomu istotności (p-value niższym od tego poziomu).

5 5 Test istotności zestawu zmiennych jako test Walda (1)  Czy cały zestaw zmiennych objaśniających jest istotny? H0:H0:

6 6 Test istotności zestawu zmiennych jako test Walda (2)  Czym jest RRSS? Jeżeli H 0 jest prawdziwa, model zawiera tylko stałą i żadnych zmiennych. Jaka STAŁA jest najlepiej dopasowana do wszystkich y?

7 7 Restrykcje liniowe w Gretlu  W oknie modelu (bez restrykcji), który wcześniej oszacowaliśmy: Testy / test liniowych restrykcji.  Wpisujemy kolejno równania liniowych restrykcji jak powyżej: –b[1] oznacza pierwszy w kolejności w równaniu oszacowany parametr (stała, jeżeli model ze stałą) –kolejne b[2], b[3] itd.  Otrzymujemy model oszacowany przy warunkach ograniczających i test zasadności tych ograniczeń.

8 8 Przykłady  Funkcja produkcji: Cobba-Douglasa vs translogarytmiczna (hipoteza zagnieżdżona)  Funkcja produkcji: stałe przychody skali (hipoteza dotycząca liniowej funkcji parametrów) –funkcja_produkcji.gdt

9 9 Test Chowa (breakpoint) (1)  Potraktujmy założenie o niezmienniczości parametrów dla całego okresu próby jako hipotezę, którą można testować za pomocą testu Walda. Z T okresów wybierzmy dwie podpróby: (1,...,T 1 ) i (T 1 +1,...,T), T 1 +T 2 =T. Model w pierwszej podpróbie ma parametry b 1, w drugiej b 2. H0:H0: dane do modelu z restrykcją dane do modelu bez restrykcji

10 10 Test Chowa (breakpoint) (2)  Model ogólny:  Model z restrykcjami (w sumie K restrykcji, każda dotycząca jednej „pary” parametrów):

11 11 Test Chowa (breakpoint) (3)  Liczba warunków ograniczających: (K+1) –stałość parametrów przy K zmiennych i przy stałej  Liczba stopni swobody dla modelu bez ograniczeń: [n-2(K+1)] –liczba obserwacji minus liczba oszacowanych parametrów  Stąd statystyka testowa (test Chowa oparty na analizie wariancji):  Rozkład F z (K+1), (n-2K-2) stopniami swobody. Wysokie wartości statystyki (p-value niższe od założonego poziomu istotności) świadczą o odrzuceniu H 0 o stabilności parametrów.

12 12 Test Chowa w Gretlu  Zbadaj stabilność parametrów funkcji produkcji.  Jaka jest wada tego testu?

13 13 Test Chowa (forecast) (1)  Gdy jedna z podprób jest mała i nie można oszacować dla niej osobnych parametrów, porównujemy dwie inne sumy kwadratów reszt: –modelu oszacowanego na całej próbie (RRSS – dlaczego?) –modelu oszacowanego na „dużej” podpróbie (RRS 1 )

14 14 Test Chowa (forecast) (2)  Statystyka testowa (pozostałe oznaczenia i decyzja weryfikacyjna jak poprzednio):  Interpretacja: –b jest wektorem parametrów oszacowanych na „dłuższej” podpróbie, jeżeli model jest stabilny, to wektor błędów prognozy ex post g (obliczony na podstawie tego modelu dla „krótszej” podpróby) powinien nie różnić się statystycznie istotnie od zera

15 15 Test Chowa (forecast) (3)  Ćwiczenie: wykonaj predykcyjny test Chowa dla funkcji produkcji, odpowiadając na pytanie, czy parametry modelu w ostatnich 7 latach próby nie uległy zmianie. –W Gretlu ten test nie jest oprogramowany. Ale możemy: 1.oszacować model (1) na podstawie całej próby 2.oszacować model (2) na podstawie podpróby (T-7) pierwszych obserwacji 3.znając sumy kwadratów reszt obu modeli i odpowiednie stopnie swobody, obliczyć statystykę testową 4.za pomocą Narzędzia/Tablice statystycze/ albo Narzędzia/Wyznaczanie wartości p zweryfikować hipotezę.

16 16 Test Hansena (1)  Jeżeli oszacujemy model za pomocą MNK, to mamy następujące własności reszt e t  t-ty składnik sumy w pierwszym równaniu to wektor Kx1, w drugim – skalar. Niech wektor f t o wymiarach (K+1)x1 będzie tym wektorem z dołączonym (jako K+1- sza współrzędna) skalarem.  Niech

17 17 Test Hansena (2)  Statystyka testowa Hansena jest obliczana jako ślad (suma elementów diagonalnych) macierzy F -1 S:  Wysokie wartości H świadczą o niestabilności modelu.  Pakiet PcGive ma zaimplementowany test Hansena dla całego modelu, jak i dla pojedynczych parametrów.  Asymptotyczne wartości krytyczne podane przez Hansena: 1.01 (K=2), 1.9 (K=6), 3.75 (K=15), 4.52 (K=19).  Zaleta: hipoteza alternatywna nie zakłada konkretnego momentu zmiany, a głosi niestabilność modelu w ogóle.

18 18 Test Hansena w Excelu  Szacujemy model KMNK. Mnożymy każdy element wiersza macierzy X dla danej obserwacji (łącznie z 1 dla „stałej”) przez resztę losową dla tej obserwacji. Obliczamy też dla każdej reszty odchylenie jej kwadratu od średniego kwadratu reszty losowej.  Obliczamy wektory s t jako sumy (od pierwszej obserwacji do danej) wektorów f t.  Dla każdej obserwacji obliczamy wszystkie możliwe dwuczynnikowe iloczyny elementów wektora f t. To samo powtarzamy dla s t.  Sumujemy iloczyny. Dla sum f t, sumy mnożymy przez ilość obserwacji.  Sumy układamy w odpowiednich elementach macierzy F i S. Pamiętamy o symetryczności tych macierzy.  Obliczamy sumę elementów diagonalnych macierzy F -1 S.

19 19 1.Dla każdego okresu, szacujemy model na podstawie wszystkich poprzednich okresów (z parametrami b t ) i obliczamy jednookresowy błąd predykcji. 2.Jak wiemy z Ekonometrii I, średni błąd tej predykcji to: 3.Skalujemy każdy błąd predykcji: 4.Szacujemy wariancję reszt: Test CUSUM (1)

20 20 Test CUSUM (2) 5.Obliczamy statystykę testową CUSUM: 6.Hipoteza o stabilności modelu jest odrzucana, gdy statystyka wychodzi poza przedział ufności. 7.Test nie wymaga założenia o konkretnym punkcie przełomu.

21 21 Test CUSUM w Gretlu

22 22 Literatura do wykładu 6  Maddala 4.8, Welfe 2.9 –Aby dowiedzieć się więcej o działaniu testu F i testowaniu liniowych restrykcji dla parametrów  Maddala 4.11 –Powtórzenie o testach stabilności parametrów, omówienie ich wad i zalet


Pobierz ppt "Andrzej Torój - Lato 2013/20141 Ekonometria stosowana Wykład 6 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności."

Podobne prezentacje


Reklamy Google