ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 21/19 Podsumowanie W1: model Bohra – zalety i wady  mech. kwant. stanów jednoelektronowych.

Prezentacja na temat: "ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 21/19 Podsumowanie W1: model Bohra – zalety i wady  mech. kwant. stanów jednoelektronowych."— Zapis prezentacji:

1

2 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 21/19 Podsumowanie W1: model Bohra – zalety i wady  mech. kwant. stanów jednoelektronowych  degeneracja przypadkowa dla pot. kulombowskiego interpretacja funkcji fal. i liczb kwant. atomy egzotyczne

3 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 22/19 Atomy wieloelektronowe: niekulombowski potencjał (centralny)  kiedy? niektóre atomy wieloelektron. (np. alkaliczne) mają 1 elektron  w średniej odl. od jądra >> niż odległości pozostałych el.,  el. walencyjny i kadłub atomu Różne stany takiego atomu; na ogół różne trajektorie el. walencyjnego a kadłub bez zmiany elektron „czuje” potencjał el-stat. od ładunku jądra +Ze (Z = l. protonów) oraz od ładunku –(Z-1)e kadłuba  wypadkowy potencjał od ładunku +e w centrum, możliwe obliczenia, jak dla atomu wodoru Możliwe sytuacje: – e +Ze –(Z-1)e 1) orbita nie penetrująca kadłuba

4 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 23/19 2) orbita penetrująca potencjał na zewn. potencjał wew. const. dobiera się do zszycia potencjałów wew. i zewn. @ r=  kadłub (elektron walencyjny penetruje kadłub) zmiana   precesja orbity sód

5 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 24/19 w mech. kwantowej brak klas. orbit opis przez r. Schrödingera z en. potencjalną przyjmującą wartości od do W(r)=qV=-eV dokładne oblicz. trudne  potencjały modelowe  oblicz. numeryczne prosty, analityczny potencjał modelowy: dobór b pozwala na zszyć potencjały zewn. i wew.  V(r).2.4 r 0 -100 -200

6 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 25/19 R. Schrödingera z potencjałem modelowym potencjał V(r) nadal centralny – jak dla wodoru możliwa separacja f. falowej:  (r, ,  ) = R(r) Y( ,  ) podstawiam  (r)  r R(r) analogiczne do wodorowego równania: wtedy rozwiązania podobne jak dla wodoru, ale z nową (ułamkową) l. kwant. l * z ograniczenia f. falowej  (r)=e -  A r u(r), wynikają związki: B=2(l * +1+p)  A = 2 n *  A a stąd z porównania z rozwiązaniem wodorowym: wprowadzam l * ; l * (l * +1)  l(l+1)-Bb n * = n -  l –ef. gł. l.kwant.,  l=l * -l – defekt kwantowy

7 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 26/19 Defekt kwantowy  l=l * - l potencjał kulombowski potencjał niekulombowski (atom wodoru) (atomy alkaliczne) l * (l * +1)= (l -  l)(l -  l +1)  l(l+1) – Bb  l 2 – 2 l  l –  l = – Bb, gdy b<<1,  l  0 wtedy energia: a więc zależy od l Potencjał C(1+b/r)/r znosi degenerację ze wzgl. na l * ma sens oznaczanie poziomów energet. przez parę liczb n, l, * degeneracja poziomów wodorowych ze wzgl. na l – tzw. degener. przypadkowa bo występuje wyłącznie dla pot. kulombowskiego (związana z kształtem 1/r, a nie z bardziej fundamentalną własnością – sferyczną symetrią pot. centralnego)

8 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 27/19 3s 3p 3d 12 3 4 l = 0 5s 5d 5f 5g 5p 4s 4p 4f 4d n=  -13,6 -3,4 -1,51 -0,85 0 E [eV] 12 3 4 l = 0 n=1 n=2 n=3 n=4 wodór sód Sód a wodór

9 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 28/19 Podsumowanie:  3 l. kwantowe o ważnej interpretacji fiz.  pełna charakterystyka układu  stan własny układu n, l, m, (m s ) (zaniedbujemy jądro) - energia zależy od n  powłoka dla pot. kulomb. wyłącznie – degener. przypadkowa - dla pot. niekulomb. również od l – wartości krętu elektronowego  oznaczenia stanów atomowych: zestaw (n, l) n=1, 2, 3,... l = s, p, d, f,..., n-1  podpowłoka 1, 2, 3, 4,... - gdy nie ma zewn. zaburzeń, en. poziomu nie zależy od m (degeneracja) - klasyczna orbita  rozkład prawdopodobieństwa (orbital)

10 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 29/19 Defekty kwant. w alkaliach: l ll 4 3 2 1 0 0s0s 1p1p 2d2d 3f3f Cs (55) Rb (37) K (19) Na (11) Li (3)

11 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 210/19 Powłoki wewnętrzne

12 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 211/19 Rzędy wielkości: tzw. jednostki atomowe: - energia m e c 2 - długość C =h/m e c = 3.5x10 -3 Å (dł. fali fotonu o en. h =m e c 2 ) typowe wartości : a 0 = (1/2  ) C /  = 137 C / 2  Rhc=  2 m e c 2 /2 stała struktury subtelnej  13,6 eV C a 0 atom  1/  prędkość elektronu:  przybliż. nierelatywist. (gdy Z małe) dł. fali widm atomowych, np. Ly  : długość

13 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 212/19 Rzędy wielkości: 30  sek 1-10 nsekczas życia 10 meV (por. k B T = 30 meV @ T=300 K) 3 mm  10 eV  600 nm Str. poziomów energ.: - en. wiązania el. (en. jonizacji) - częst. przejścia mdzy. sąsiednimi poz.  100 nm (0.1  m)  0.1 nm (1 Å) (a 0 = 0.5 Å) promień orbity el. n  30n1n1

14 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 213/19 1.El-stat. elektrony – jądro (M=  ) 2.El-stat. między elektronami 3.magnetyczne spinów i krętów orbitalnych (wynik:  spinu el.   || J ) 4.mgt. między spinami 5.str. jądra (  str. nadsubtelna i izotopowa) a) momenty el. i mgt. b) skończ. masa i rozmiary jądra, rozkład ładunku Oddziaływania w atomie Dodatkowe założenia: - stosuję nierelatyw. r. Schr. (bo ) - 4 << 3 Zaczynam od rozważenia samych oddział. el-stat. (zaniedbuję 3)

15 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 214/19  Przybliżenie pola centralnego I IIIII V  V c + V nc podział oddz. międzyat. na część centr. i niecentr. nierozwiązywalne, gdy Z >2, niemożliwy rachunek perturbacyjny, bo za duże poprawki od oddz. między-atom.: H = H free +V = H 0 + V nc

16 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 215/19 Przybliżenie pola centralnego – c.d. H = H 0 + V nc  przybliż. niezależnych elektronów w polu centralnym * ścisłe rozwiązania: wartości własne h i * poprawka niecentralna: * samouzgodnienie: V c (r i )  rozkład przestrzenny Z-1 elektr.  2 * gdy V c dobry, to V nc jest małą poprawką – skuteczne metody wariacyjne

17 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 216/19 Przybliżenie pola centralnego – poz. energetyczne (odstępstwa, gdy bliskie energie podpowłok, np. 24 Cr i 29 Cu - prawie degeneracja 4s i 3d) * dla danego n, E n l , gdy l , czyli orbity kołowe leżą wyżej * dla małych n, n określa energię; wszystkie poziomy z n=2 są pod n=3  już dla n=4 (Z >14), zmiany E n l związane z l są  zmianom związanym z n  Ale, zmiany E(n) są coraz mniejsze ze wzrostem n, a  l nie zależy od n Np. energie 4s  3d, 5s  4d, 6s  5d, 4f empiryczna reguła: energia  gdy n+l  (Erwin Madelung)

18 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 217/19 Kolejność zapełniania powłok Np. energie 4s  3d, 5s  4d, 6s  5d, 4f empiryczna reguła: energia  gdy n+l  (Erwin Madelung) (odstępstwa, gdy bliskie energie podpowłok, np. 24 Cr i 29 Cu - prawie degeneracja 4s i 3d)

19 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 218/19 Podsumowanie przybliż. pola centralnego * poz. energ.  E nl (+ popr.)  kolejność zapełniania powłok * stany własne (f. falowe) – poszukiwane w postaci iloczynu tensorowego fkcji jedno-elektronowych: – definicje:powłoka = wszystkie elektrony o danym n podpowłoka = wszystkie elektrony o danym (n, l) konfiguracja = { (n i, l i )} stan podstawowy = konfiguracja z minimum energii 1-el. stany ortonorm.

20 ﴀ Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05, Wykład 219/19 * elektrony = nierozróżnialne fermiony  nie jest możliwy stan, w którym 2 el. mają te same liczby kwantowe Podsumowanie przybliż. pola centralnego – c.d. identyczość antysymetryczność zasada Pauliego * f. falowa spełniająca  - wyznacznik Slatera * konsekwencje zasady Pauliego: można określić max. l. el. w atomie, które mają tę samą energię – zapełniona powłoka max. l. el w podpowłoce (n, l) = 2(2l+1) max. l. el. w powłoce można określić stopień degeneracji = l. stanów odpowiad. danej konfiguracji. układ okresowy pierwiastków – określony przez kolejność zapełniania powłok Fermiony – cząstki o połówkowym kręcie i asymetr. funkcji fal.