Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/051/16 IV wykład (wyk3.pdf) Archiwalne materiały w internecie:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/051/16 IV wykład (wyk3.pdf) Archiwalne materiały w internecie:"— Zapis prezentacji:

1

2 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/051/16 IV wykład (wyk3.pdf) Archiwalne materiały w internecie: IF UJ Zakład Fotoniki Wykorzystano i zmodyfikowano (za zgodą W. Gawlika) w/w materiały +dodano co nieco. Na poprzednim wykładzie był atom wodoru, struktura subtelna, przesunięcie Lamba, struktura nadsubtelna

3 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/052/16 Atomy wieloelektronowe: niekulombowski potencjał (centralny) kiedy? niektóre atomy wieloelektron. (np. alkaliczne) mają 1 elektron w średniej odl. od jądra >> niż odległości pozostałych el., el. walencyjny i kadłub atomu Różne stany takiego atomu; na ogół różne trajektorie el. walencyjnego a kadłub bez zmiany elektron czuje potencjał el-stat. od ładunku jądra +Ze (Z = l. protonów) oraz od ładunku –(Z-1)e kadłuba wypadkowy potencjał od ładunku +e w centrum, możliwe obliczenia, jak dla atomu wodoru Możliwe sytuacje: – e +Ze –(Z-1)e 1) orbita nie penetrująca kadłuba

4 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/053/16 2) orbita penetrująca potencjał na zewn. potencjał wew. const. dobiera się do zszycia potencjałów wew. i r= kadłub (elektron walencyjny penetruje kadłub) konwencja jak zwykle: V – energia, V ele – potencjal elektrostat. zmiana precesja orbity Trajektorie nie zamknięte (znika symetria 1/r)

5 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/054/16 w mech. kwantowej brak klas. orbit dokładne oblicz. trudne potencjały modelowe oblicz. numeryczne prosty, analityczny potencjał modelowy: dobór b pozwala na zszyć potencjały zewn. i wew. V(r).2.4 r Opis przez równanie Schrödingera n * = n - l –ef. gł. l.kwant., l=l * -l – defekt kwantowy Dokładniej – na ćwiczeniach Wynik

6 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/055/16 Defekt kwantowy l=l * - l potencjał kulombowski potencjał niekulombowski (atom wodoru) (atomy alkaliczne) l * (l * +1)= (l - l)(l - l +1) l(l+1) – Bb l 2 – 2 l l – l = – Bb, gdy b<<1, l 0 wtedy energia: a więc zależy od l Potencjał C(1+b/r)/r znosi degenerację ze wzgl. na l * ma sens oznaczanie poziomów energet. przez parę liczb n, l, * degeneracja poziomów wodorowych ze wzgl. na l – tzw. degener. przypadkowa bo występuje wyłącznie dla pot. kulombowskiego (związana z kształtem 1/r, a nie z bardziej fundamentalną własnością – sferyczną symetrią pot. centralnego)

7 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/056/16 3s 3p 3d l = 0 5s 5d 5f 5g 5p 4s 4p 4f 4d n= -13,6 -3,4 -1,51 -0,85 0 E [eV] l = 0 n=1 n=2 n=3 n=4 wodór sód Sód a wodór

8 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/057/16 Podsumowanie: 3 l. kwantowe o ważnej interpretacji fiz. pełna charakterystyka układu stan własny układu n, l, m, (m s ) (zaniedbujemy jądro) - energia zależy od n powłoka dla pot. kulomb. wyłącznie – degener. przypadkowa - dla pot. niekulomb. również od l – wartości krętu elektronowego oznaczenia stanów atomowych: zestaw (n, l) n=1, 2, 3,... l = s, p, d, f,..., n-1 podpowłoka 1, 2, 3, 4,... - gdy nie ma zewn. zaburzeń, en. poziomu nie zależy od m (degeneracja) - klasyczna orbita rozkład prawdopodobieństwa (orbital)

9 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/058/16 Defekty kwant. w alkaliach: l l s0s 1p1p 2d2d 3f3f Cs (55) Rb (37) K (19) Na (11) Li (3)

10 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/059/16 Powłoki wewnętrzne

11 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0510/16 Rzędy wielkości: tzw. jednostki atomowe: - energia m e c 2 - długość C =h/m e c = 3.5x10 -3 Å (dł. fali fotonu o en. h =m e c 2 ) typowe wartości : a 0 = (1/2 ) C / = 137 C / 2 Rhc= 2 m e c 2 /2 stała struktury subtelnej 13,6 eV C a 0 atom 1/ 1/ prędkość elektronu: przybliż. nierelatywist. (gdy Z małe) dł. fali widm atomowych, np. Ly : długość

12 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0511/16 Rzędy wielkości: 30 sek 1-10 nsekczas życia 10 meV (por. k B T = 30 T=300 K) 3 mm 10 eV 600 nm Str. poziomów energ.: - en. wiązania el. (en. jonizacji) - częst. przejścia mdzy. sąsiednimi poz. 100 nm (0.1 m) 0.1 nm (1 Å) (a 0 = 0.5 Å) promień orbity el. n 30n 1

13 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0512/16 1.El-stat. elektrony – jądro (M= ) 2.El-stat. między elektronami 3.magnetyczne spinów i krętów orbitalnych (wynik: spinu el. || J ) 4.mgt. między spinami 5.str. jądra ( str. nadsubtelna i izotopowa) a) momenty el. i mgt. b) skończ. masa i rozmiary jądra, rozkład ładunku Oddziaływania w atomie Dodatkowe założenia: - stosuję nierelatyw. r. Schr. (bo ) Zaczynam od rozważenia samych oddział. el- stat. (zaniedbuję 3-5)

14 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0513/16 Przybliżenie pola centralnego I IIIII V V c + V nc podział oddz. międzyat. na część centr. i niecentr. nierozwiązywalne, gdy Z>1 niemożliwy rachunek perturbacyjny, bo za duże poprawki od oddz. między-atom.: H = H free +V = H 0 + V nc

15 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0514/16 Przybliżenie pola centralnego – c.d. H = H 0 + V nc przybliż. niezależnych elektronów w polu centralnym ścisłe rozwiązania: wartości własne h i (to po prawej to tylko przykładowe!!) * poprawka niecentralna: * samouzgodnienie: V c (r i ) rozkład przestrzenny Z-1 elektr. 2 * gdy V c dobry, to V nc jest małą poprawką – skuteczne metody wariacyjne

16 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0515/16 Przybliżenie pola centralnego – poz. energetyczne (odstępstwa, gdy bliskie energie podpowłok, np. 24 Cr i 29 Cu - prawie degeneracja 4s i 3d) * dla danego n, E n l, gdy l, czyli orbity kołowe leżą wyżej * dla małych n, n określa energię; wszystkie poziomy z n=2 są pod n=3 już dla n=4 (Z >14), zmiany E n l związane z l są zmianom związanym z n Ale, zmiany E(n) są coraz mniejsze ze wzrostem n, a l nie zależy od n Np. energie 4s 3d, 5s 4d, 6s 5d, 4f empiryczna reguła: energia gdy n+l (Erwin Madelung) To tylko przykład

17 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0516/16 Kolejność zapełniania powłok Np. energie 4s 3d, 5s 4d, 6s 5d, 4f empiryczna reguła: energia gdy n+l (Erwin Madelung) (odstępstwa, gdy bliskie energie podpowłok, np. 24 Cr i 29 Cu - prawie degeneracja 4s i 3d)

18 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0517/16 Podsumowanie przybliż. pola centralnego * poz. energ. E nl (+ popr.) kolejność zapełniania powłok * stany własne (f. falowe) – poszukiwane w postaci iloczynu tensorowego fkcji jedno-elektronowych: – definicje:powłoka = wszystkie elektrony o danym n podpowłoka = wszystkie elektrony o danym (n, l) konfiguracja = { (n i, l i )} stan podstawowy = konfiguracja z minimum energii 1-el. stany ortonorm.

19 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0518/16 * elektrony = nierozróżnialne fermiony nie jest możliwy stan, w którym 2 el. mają te same liczby kwantowe Podsumowanie przybliż. pola centralnego – c.d. identyczność antysymetryczność zasada Pauliego * f. falowa spełniająca - wyznacznik Slatera * konsekwencje zasady Pauliego: można określić max. l. el. w atomie, które mają tę samą energię – zapełniona powłoka max. l. el w podpowłoce (n, l) = 2(2l+1) max. l. el. w powłoce można określić stopień degeneracji = l. stanów odpowiad. danej konfiguracji. układ okresowy pierwiastków – określony przez kolejność zapełniania powłok Fermiony – cząstki o połówkowym kręcie i asymetr. funkcji fal.

20 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0519/16 Atomy wieloelektronowe - degeneracja i siły wymienne Atom He (na razie bez spinu i oddz. L-S): H 0 = H 1 +H 2 H * rachunek zaburzeń: zerowe przybliżenie: H=0 (H 1 +H 2 ) = E 0 H=0 – elektrony nie oddziałują separowalna: a=(nlm) b=(nlm) E 0 =E n +E n wartość wł. do f-kcji: degeneracja wymienna nieoddziałujących elektronów To będzie porządnie na ćwiczeniach

21 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0520/16 Rachunek zaburzeń dla stanów zdegenerowanych --całka kulombowska całka wymiany K zależy od korelacji elektronów (nakładanie się f. falowych): - np., gdy jeden el. w stanie 1s, to drugi powinien mieć też małe n, l. Zwykły rachunek zaburzeń niemożliwy ze wzgl. na degenerację wymienną (E 12 0 =E 21 0 ) diagonalizacja H w bazie f-kcji zerowego przybliż. Takie podejście szczegółowo na ćwiczeniach

22 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0521/16 Bez liczenia Wprowadźmy operator zamiany elektronów P Wartości własne P -- ±1 oraz To ważna symetria, dipol,kwadrupol, etc komutuje z P

23 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0522/16 Poziomy energetyczne atomu helu Stan podstawowy – zerowe przybliż.: E 0 =E n +E n n, n – 2 wodoropodobne stany podstawowe: n 1 =1, l 1 =0, m 1 =0; n 2 =1, l 2 =0, m 2 =0 = konfiguracja 1s 2 E 0 (1s 2 ) = 2 E(1s) E Z=2 (1s)=4x13,6eV=54,4 eV E 0 (1s 2 ) = 108,8 eV Energia 0 -54,4 eV He e – He + + e – 1s21s2 -108,8 eV -54,4 eV

24 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0523/16 dokładniej: E=E 0 + E, E = J K J -54,4 eV He + + e – 1s21s2 +K –K US UAUS UA naprawdę (wartość dośw.) en. jonizacji He = –24,58 eV – błąd wynika z dużej wartości poprawki E ( 30eV/100eV) – konieczne poprawki wyższych rzędów Ale ! w stanie podst. a=1 s =b u ab = u ba U A =0 (zakaz Pauliego) X stan podst. He – U S brak degeneracji możliwe oblicz. popr. 1 rzędu: wtedy en. jonizacji He byłaby 54,4 – 34 = 20,4 eV -20,4 eV

25 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0524/16 Stany wzbudzone He: a)wzbudzenia jednoelektronowe (konfig. 1s, nl) -24,4 eV He ++ He + 1s21s2 -54,4 eV obejmują zakres energii E= E n +J K J 1 s,nl +K –K US UAUS UA całka kulombowska osłabia przyciąganie el. n,l przez jądro = ekranowanie jądra przez el. 1s – tym lepsze im większe n,l (mniejsza penetracja) oddziaływ. efektywne: dla dużych n,l poziomy He - wodoropodobne

26 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0525/16 -24,4 eV He ++ He + -54,4 eV 1s21s2 1s2s1s2s 1s3s1s3s... 2s22s2 E 0 (2s 2 ) = 27,2 eV E 0 + E 25 eV b) wzbudzenia dwuelektronowe stany kontinuum | 1 s, l sprzężenie stanu 2s 2 z kontinuum rozpad (przejście 2s 2 kont.) niestabilność = autojonizacja: 2s 2 1s + e -

27 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0526/16 Uwzględn. spin elektronu * całkowita f. fal. – zmienne spinowe i przestrzenne niezależne – brak oddziaływania f. fal.=iloczyn przestrzennej i spinowej: f-kcja 1-elektronowa f-kcja 2-elektronowa tworzone przez kombinacje (1) i (2) * możliwe kombinacje: S= s 1 + s 2, m S = m s1 + m s2 + – m S = +1 m S = –1 m S = 0 S = 1 - tryplet S = 0 - singlet Krotność = 2S+1 S A

28 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0527/16 * całkowita f.fal. – antysymetryczna: 2 niezależne układy stanów własnych He: singletowe – parahel, trypletowe – ortohel 1s21s2 US UAUS UA A - singlet S - tryplet Nieistnienie stanu 1s 2 3 S – przesłanka dla Pauliego

29 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0528/16 siły wymiany: U A S - tryplet (r 12 ) U r 12 0 U S A - singlet Dla U S siła wymiany przyciąga elektrony, dla U A – odpycha duża wartość wzrost en. singletu mała wartość zmniejsz. en. trypletu korelacja zmiennych przestrz. i spinowych wynikająca z fermionowego charakteru nierozróżnialnych elektronów: elektrony ze spinami muszą być daleko, elektrony mogą być blisko (tryplety leżą niżej niż singlety)

30 Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/0529/16 Ilustracja zasady Pauliego Li 7 Li 6 Fermions Bosons ciśnienie Fermiego: bozony i fermiony w pułapce (najniższy stan energetyczny to centrum pułapki) bozony mogą się dowolnie zbliżać (a nawet kondensować) fermiony zachowują skończoną odległość [dośw. ze spułapkowanymi atomami – R. Hulet et al., Rice Univ.]


Pobierz ppt "Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/051/16 IV wykład (wyk3.pdf) Archiwalne materiały w internecie:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google