D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Wykład 4: Teoria gier cd. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG http://wzr.pl/dc

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Czym jest gra? Teoria gier: – teoria podejmowania decyzji w warunkach interaktywnych (gry strategicznej) - matematyczna teoria sytuacji konfliktowych Stworzona przez J. von Neumanna. Podstawowym założeniem teorii gier jest racjonalne działanie wszystkich podmiotów decyzyjnych (graczy). Wyniki i wypłaty. Działania wszystkich graczy określają wynik walki konkurencyjnej (zwany wartością gry). Każdemu możliwemu wynikowi odpowiada określona wypłata, która jest miarą stopnia osiągnięcia celu każdego z rywali; najczęściej wyrażona pieniężnie, gdy mowa o przedsiębiorstwie, a w wartościach użyteczności, gdy dotyczy konsumenta.

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Sformułowanie gry Punktem wyjścia w każdej analizie konkurencji jest: - opis graczy, stosowanych przez nich strategii, rozumianych jako plan działań, uwzględniający wszystkie ewentualności, w jakich gracz może się znaleźć, oraz uzyskanych przez każdego z nich wypłat. Walka konkurencyjna może mieć charakter jednorazowego posunięcia lub wielu działań rozłożonych w czasie (konkurencja sekwencyjna i powtarzalna). Możemy mieć do czynienia z grą niekooperacyjną lub kooperacyjną.

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Gra niekooperacyjna – dylemat więźnia Złapano dwóch przestępców. Każdemu z nich niezależnie prokurator oświadcza, że ma przeciwko niemu wystarczająco wiele dowodów by zamknąć go na rok do więzienia. Jeśli jednak zezna on (tylko on), obciążając drugiego więźnia, to wina zostanie mu darowana, drugi przestępca otrzyma zaś wyrok 10 lat. Jeśli przyznają się obaj do winy, to obaj otrzymają po 5 lat więzienia. - Paradoks występuje w ekonomii, gdy partnerzy skazani są na nieoptymalny wynik. - Ze względu na brak bodźców, żaden nie zamierza jednostronnie zmienić swojego zachowania, chyba że w drodze podjęcia skoordynowanej współpracy, opartej na zaufaniu.   Więzień I Więzień II Nie przyznawać się Wsypać kompana 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Dylemat więźnia w ekonomii Dwa przedsiębiorstwa stworzyły kartel, dający zyski na poziomie 6 mln zł, dzielone po połowie, to uwzględniono by to w polu a (3, 3). Rywale zdają sobie sprawę, że jeśli zwiększą sprzedaż, a konkurent pozostanie wierny umowie, to ich zyski wzrosną do 3,5 mln zł, lecz uczciwym spadną do 1,5 mln zł. Jeśli obaj będą oszukiwać, to zrealizują zyski na poziomie 2 mln zł. Zysk kartelu jest maksymalny, gdy oba przedsiębiorstwa postępują zgodnie z umową kartelową, a najniższy, gdy oba oszukują partnera. Równowaga ukształtuje się w najgorszym, pod względem wyniku, polu, ponieważ partnerzy dostrzegają możliwość zwiększenia swojego zysku przez nielojalność wobec siebie.   Firma I Firma II Oszustwo Uczciwość (2; 2) (3,5; 1,5) (1,5, 3,5) (3, 3)

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Decyzje zapewniające równowagę (1) Powinny być stosowane, gdy konkurenci podejmują decyzje niezależnie od siebie (brak zmowy). Wówczas są odzwierciedleniem „optymalnej” reakcji obu graczy, czyli pozwalają one zmaksymalizować wielkość wypłaty każdego z nich w warunkach, określonych przez wybór decyzji, dokonany przez przeciwnika (równowaga Nasha). Inaczej, równowaga Nasha oznacza taką parę decyzji, że żaden z graczy nie ma motywacji do jednostronnego odejścia od przyjętej decyzji, biorąc pod uwagę strategię zastosowaną przez drugiego. Najlepszym wynikiem, jakiego może oczekiwać gracz uczestniczący w grze o sumie zerowej przeciwko jednakowo nastawionemu rywalowi, jest osiągnięcie stanu równowagi.

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Decyzje zapewniające równowagę (2) Gdyby któryś z graczy odstąpił od realizacji strategii prowadzącej do równowagi, ograniczyłby wielkość własnych wypłat i pozwoliłby na zwiększenie wypłat rywala. Ponieważ równowaga Nasha może się ukształtować w położeniu nieoptymalnym dla podmiotów rynkowych, ekonomiści zwracają uwagę na strukturę rynku i konkurencję między podmiotami, w której najkorzystniejsze rozwiązanie łączy się z wyczerpaniem potencjału rynku w poszukiwaniu okazji do poprawy alokacji, jeżeli nie da się współpracować. Równowaga Nasha jest uogólnieniem zarówno równowagi Cournota, jak i Bertranda, które zachodzą, gdyż każde przedsiębiorstwo maksymalizuje zyski przy oczekiwanym zachowaniu drugiego przedsiębiorstwa. Równowaga występuje, gdy oczekiwania uczestników rynku potwierdza rzeczywistość.

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Koncepcja równowagi Nasha Prostym przykładem gry, w której przynajmniej dwaj gracze dokonują jednego, jednoczesnego ruchu, dotyczącego podjęcia jednej decyzji, jest konkurencja między Hondą i Toyotą w Ameryce Północnej pod koniec lat 90. związana z budową nowych zakładów produkcyjnych Z opisanego przykładu wynika, że jeśli gracze oczekują racjonalnego zachowania się przeciwnika, to obaj „optymalizując” wybór, osiągają równowagę Nasha.   Honda Toyota Budować nową wytwórnię Nie budować (16 mln $; 16 mln $) (20 mln $; 15 mln $) (15 mln $, 20 mln $) (18 mln $, 18 mln $)

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Więcej niż jedna równowaga Gra w tchórza, w której dwóch nastolatków najeżdża na siebie samochodami po jednopasmowej drodze. Pierwszy, który zjedzie z drogi zostaje tchórzem, drugi – bohaterem. Jeżeli obaj zjadą z drogi, to obaj zostają tchórzami. Jeżeli żaden nie zjedzie – obaj lądują w szpitalu. - Nie występują strategie dominujące, lecz dwie równowagi Nasha. - Ekonomistów zawsze intrygowało poszukiwanie przykładów zachowań, które odpowiadałyby postawom brawurowych graczy. Wydaje się, że najbardziej zbliżona jest sytuacja monopolu naturalnego, w którym wysokie koszty wejścia i malejące koszty przeciętne nie pozwalają realizować rentowności umożliwiającej funkcjonowanie na rynku dwóch firm.   Sasza Olek Zjechać Nie zjechać (1; 1) (1; 2) (2, 1) (0, 0)

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Monopol naturalny (1) Telewizja kablowa jest branżą wymagającą wysokich nakładów kapitału (kosztów stałych) i relatywnie niskich kosztów krańcowych wraz z podłączeniem następnego subskrybenta do odbioru programów. Zatem próg rentowności wymaga znacznej liczby odbiorców (gospodarstw domowych). Ponieważ rynek telewizji satelitarnej w Wielkiej Brytanii na przełomie lat 90. XX. wieku wydawał się potencjalnie ogromny, więc dwie firmy postanowiły go podbić. Specyfikę sytuacji kształtowała odmienna, niekompatybilna technologia obu konkurentów zniechęcająca odbiorców do opłacenia 200 funtów opłaty wstępnej z ryzykiem braku możliwości wykorzystania sprzętu, gdyby zaszła konieczność przestawienia się na odbiór proponowany przez inną firmę. Ponadto, firma Sky Television planowała wziąć w leasing już krążącego w przestrzeni satelitę, a British Satellite Broadcasting (BSB) zamierzała umieścić w przestrzeni własnego satelitę, co znacznie podnosiło jej koszty.

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Monopol naturalny (2) W tabeli zamieszczono szacunek wartości zaktualizowanej wartości netto NPV za lata 1989 – 1999 uwzględniającej koszty satelitów, oprogramowania, reklamy, sprzedaży i kosztów administracyjnych w warunkach dwóch strategii każdej z firm (wejścia na rynek i pozostania poza nim). Układ efektów (wypłat) wskazuje, że występuje podwójna równowaga Nasha. Teoria gier nie podpowiada, która równowaga jest lepsza. To zależy od uwzględnienia dodatkowych informacji (szczegółów). W opisywanym przypadku nie ma miejsca na rynku dla dwóch przedsiębiorstw. Ze względu na opóźnienie techniczne w wystrzeleniu satelity i wysoki poziom dziennych strat z tego tytułu doprowadziły do przejęcia BSB przez Sky. W rezultacie od 1993 roku brytyjski rynek telewizji kablowej jest znacząco rentownym monopolem.   SKY BSB Wejść Nie wejść (-118 -747) (673 0) Nie wchodzić (0 137) (0 0)

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Gry z naturą – podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka Ryzyko oznacza możliwość osiągnięcia wartości końcowej kapitału (inwestycji, instrumentu finansowego) różniącej się od wartości oczekiwanej. Działanie w warunkach ryzyka, dotyczy podejmowania decyzji odnośnie do zdarzeń, które mogą wystąpić z określonym prawdopodobieństwem. Dwaj gracze: decydent i natura. Natura - nie jest zainteresowana wynikiem gry Reguły decyzyjne: kryterium Walda (reguła maxmin), kryterium Laplace'a - Bayesa, kryterium Hurwicza, kryterium Savage'a,

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Gry z naturą Niech A = [aij ] oznacza macierz wypłat (korzyści). 1. Kryterium Walda Podejmujemy taką decyzję, przy której minimalna wygrana (ze względu na stan natury) przyjmie wartość największą, tzn. szukamy takiego i0, dla którego: 2. Kryterium Laplace'a - Bayesa Zakładamy, że wszystkie stany natury są jednakowo prawdopodobne, możliwe jest wyliczenie wartości oczekiwanej wygranej. Najlepsza decyzja, to ta dla której oczekiwany rezultat jest największy. Szukamy takiego i0, dla którego:

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Gry z naturą 3. Kryterium Hurwicza Wprowadzamy współczynnik optymizmu - skłonności do ryzyka , wybieramy tę decyzję i0, dla której: W zależności od wartości współczynnika optymizmu, otrzymujemy: - reguła pesymistyczna (Walda), - reguła optymistyczna

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Gry z naturą 4. Kryterium Savage'a Definiujemy macierz żalu lub strat relatywnych. Strata relatywna - różnica pomiędzy maksymalną wygraną przy danym stanie natury, a wygraną wynikającą z podjętej decyzji. Macierz strat relatywnych gdzie: Wybieramy tę strategię i0, która spełnia postulat minimalizacji strat relatywnych (minimalny maksymalny żal).

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 4 Przykład 4 Istnieje możliwość zbudowania czterech typów zakładu usługowego. Koszt eksploatacji zależy od różnych czynników, takich jak: rozwój sytuacji gospodarczej w regionie, stan rynku pracy, przyszłe ceny surowców, oraz efektywny popyt na dany rodzaj usług. Dla każdego z projektowanych zakładów oszacowano koszty eksploatacji w trzech wariantach: najmniej korzystnym (S1), umiarkowanym (S2), sprzyjającym (S3). Tablica prezentuje oszacowane poziomy kosztów eksploatacji zakładów. „S1” „S2” „S3” „Z1” 40 35 25 „Z2” 50 30 „Z3” 65 20 „Z4” 70 14