z wody powstało i z wody się składa. TWIERDZENIE TALESA Wszystko jest z wody, z wody powstało i z wody się składa. opracowanie: mgr Dagmara Oszmian mgr inż.. Joanna Szymańska

Gdzieś w Milecie Tales Kąty wciąż rysował. Rysował, rysował I rysunki kreślił, Aż mu te kreślone Równoległe wyszły. Na ramionach kątów Odcinki pomierzył. Czy mi uwierzycie, Że szok wielki przeżył. Choć się nie spodziewał Proporcję otrzymał. Twierdzenie Talesa Każdy uczeń zżyna Małgorzata Galanciak

TALES Z MILETU Był on gr. filozofem i matematykiem. Uważany był za jednego z siedmiu mędrców czasów starożytnych i za ojca nauki greckiej. Był nie tylko filozofem, ale także matematykiem, astronomem: ok.620 – ok.540 p.n.e. przewidział zaćmienia słońca, które miało miejsce w maju 585 roku obliczył wysokość piramid za pomocą ich cienia podobno po raz pierwszy ustalił, że rok ma 365 dni określił w jaki sposób można kierować się w nawigacji położeniem gwiazd Małego Wozu odkrył, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu

TWIERDZENIE TALESA Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema równoległymi prostymi, to odcinki wyznaczone na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta. l, k – proste równoległe A C E k l B D

Z TWIERDZENIA TALESA WYNIKAJĄ TEŻ INNE PROPORCJE: b c d x l k y

ZADANIE 1 Siatka tenisowa ma wysokość 0,9m.Serwujący zawodnik stoi 12 m od siatki i uderza piłkę znajdującą się na wysokości 2,7 m. W jakiej najbliższej odległości od siatki może upaść piłka na boisko przeciwnika, jeżeli przyjmiemy, że zaserwowana piłka leci po linii prostej?

Układamy proporcję z twierdzenia Talesa: Rozwiązanie x z y w Dane: x = 2,7 m z = 0,9 m y= 12 m Układamy proporcję z twierdzenia Talesa: Odp.: Piłeczka może spaść najbliżej w odległości 6 m od siatki.

ZADANIE 2 Rodzeństwo wybrało się na spacer. Po drodze minęli budkę telefoniczną. Kasia zastanawiała się, jak wysoka jest ta budka. Postanowiła zmierzyć cień budki, zanotowała wynik pomiaru: 6,25 m. Następnie zmierzyła cień brata miał on 4 m. Chłopiec ma 1,60 wzrostu. Czy teraz Kasia może wyliczyć, jaką wysokość ma budka ?

Układamy proporcję z twierdzenia Talesa: Rozwiązanie 1,6 m 6,25 m 4 m a Układamy proporcję z twierdzenia Talesa: Odp.: Budka ma wysokość 2,5 metra.

ZADANIE 3 Bardzo często bezpośredni pomiar szerokości rzeki nie jest możliwy. Jeden ze sposobów takiego pomiaru przedstawia rysunek. Jaką szerokość ma rzeka? rzeka 18 m 12 m 4 m x m

Z twierdzenia Talesa wynika, że: Rozwiązanie: rzeka 18 m 12 m 4 m x m Z twierdzenia Talesa wynika, że: 12 x 4 18 + = x Odp.: Rzeka ma 8 metrów szerokości

ZADANIE 4 Oblicz wysokość piramidy, tak jak obliczano to w starożytności. Patyk ma długość 50 cm i rzuca cień o długości 30 cm. Długość cienia piramidy wynosi 12 m.

Rozwiązanie 0,5 m 12 m H 0,3 m Układamy proporcję z twierdzenia Talesa: Odp.: Wysokość tej piramidy wynosi 20 metrów.

Najtrudniej poznać samego siebie. Kropla drąży skałę. Tales Dziękujemy za uwagę