Twierdzenie Pitagorasa b c Anna Gadomska Szkoła Podstawowa Nr 79 Łódź
Od czego zaczniemy ? Trochę historii Powtórka z trójkątów Twierdzenie Ć Ćwiczenia Z Zadania
Pitagoras z Samos ok.582p.n.e. - ok.496p.n.e.
Grecja Samos
Pitagoras był greckim matematykiem i filozofem, który przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii. Niestety nie pozostawił żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele. Trudno jest wyodrębnić odkrycia samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie i następcy, nazywający siebie pitagorejczykami.
Pitagoras wiele podróżował Pitagoras wiele podróżował. W Fenicji i Babilonie miał okazję poznać dokonania tamtejszych matematyków i przenieść myśl matematyczną Egipcjan i Babilończyków do Grecji. Jak świadczą zachowane tabliczki z pismem klinowym, twierdzenie zw. tw. Pitagorasa znane było Babilończykom na długo przed Pitagorasem. Nie był on więc odkrywcą tego twierdzenia, ale prawdopodobnie je udowodnił.
Podaj nazwy trójkątów Rozwartokątny Prostokątny Ostrokątny
Który z trójkątów jest trójkątem prostokątnym ? a c b d f g h Trójkąty prostokątne to: a, d, g
Podaj nazwy boków trójkąta prostokątnego przeciwprostokątna przyprostokątna przyprostokątna
Nazwij boki trójkątów prostokątnych x a b c Przypro-stokątne a , b x , z PC , CK Przeciwpro-stokątna c y KP
To tyle na temat trójkątów
Oblicz pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta Pa = 32 = 9 b2 b Pb = 42 = 16 Pc = 52 = 25
Uzupełnij tabelę 36 + 64 = 100 441 + 400 = 841 81 +1600 =1681 36 64 Długości boków trójkąta prostokątnego Pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkata a b c Pa Pb Pc 6 8 10 21 20 29 9 40 41 36 + 64 = 100 36 64 100 441 + 400 = 841 441 400 841 81 +1600 =1681 81 1600 1681
Jaki wniosek ? a b c a2 c2 b2 Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.
Podaj odpowiedni wzór c2 a2 b2 a2 + b2 = c2
Podaj odpowiedni wzór x2 + z2 = y2 x z y w2 + k2 = g2 g w k
Napisz odpowiedni wzór B C AC 2 + BC 2 = AB 2 Jak inaczej możemy sformułować twierdzenie Pitagorasa ?
Zapamiętaj ! Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Czy podany wzór jest poprawny ? k w c d h s s2 + d2 = h2 k2 = c2 + w2
a b c k m l a2 + b2 = c2 k2 + l2 = m2 g z e x y z x2 + y2 = z2 z2 + e2 = g2
Jaką długość ma trzeci bok trójkąta ? 10 8 3 4 ? 5 ? 6 To nie jest trójkąt prostokątny ! 13 12 41 40 ? ? 9
Gratulacje !!!
Oblicz o ile metrów skraca sobie Tomek drogę do szkoły idąc do przystanku ścieżką zamiast ulicą ? Główna A 90 m ścieżka Mała dom Tomka
Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: s2 = g2 + m2 czyli Ścieżka ma długość 150 m, a więc Tomek skraca sobie drogę o 60 m. g = 120 m Główna A m = 90 m s = ? Mała dom Tomka
Chłopiec trzyma latawiec na sznurku długości 37 m Chłopiec trzyma latawiec na sznurku długości 37 m. Jego kolega stoi w odległości 35 m od niego i widzi, że latawiec jest dokładnie nad nim. Oblicz jak wysoko latawiec zawisł nad głową chłopca. 37 m 35 m
a2 + b2 = c2 czyli b2 = c2 – a2 , a stąd Latawiec zawisł nad głową chłopca na wysokości 12 m. c = 37 m b = ? a = 35 m 35 m
Na powierzchni jeziora, którego głębokość jest równa 8 m, znajduje się boja zakotwiczona na lince długości 17 m. Oblicz średnicę okręgu, jaki boja może „zakreślić” na powierzchni wody.
r2 = l2 – g2 czyli r = Promień wynosi 15 m, a więc boja może „zakreślić” na powierzchni wody okrąg o średnicy 30 m. r = ? g = 8 m l = 17 m
Oblicz długość przewodu, zawieszonego między słupem AB a domem.
p2 = o2 + h2 czyli p = Przewód ma 25 m długości. B h = 7 m p = ? 15 m o = 24 m 8 m 8 m A 24 m
Na rysunku pokazane są: przekrój kanału i jego wymiary Na rysunku pokazane są: przekrój kanału i jego wymiary. Jaką długość powinien mieć most nad tym kanałem ? 4 m 5 m 4 m
Długość mostu: m = 2 • x + 4 x2 = c2 - h2 czyli x = Most powinien mieć 10 m długości. x = ? x = ? 4 m 4 m h = 4 m c = 5 m 4 m
Od czego zaczniemy ? Trochę historii Powtórka z trójkątów Twierdzenie Ć Ćwiczenia Z Zadania