Prezentacja międzyszkolnej grupy projektowej Nazwy szkół: Gimnazjum nr 58 im. Jana Nowaka Jeziorańskiego w Poznaniu Gimnazjum Towarzystwa Salezjańskiego w Szczecinie ID grup: 98/62_MF_G2 98/84_MF_G2 Kompetencja: matematyczno- fizyczna Temat projektowy: Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne. Prawo Archimedesa i Pascala Semestr/rok szkolny: semestr zimowy ; 2010/2011

Definicja ciśnienia Jest to stosunek siły nacisku (parcia) i powierzchni na którą ta siła działa. gdzie: p – ciśnienie , FN – siła parcia, S – pole powierzchni

w układzie SI jest paskal. 1Pa = 1N/m² JEDNOSTKI CIŚNIENIA Jednostką ciśnienia w układzie SI jest paskal. 1Pa = 1N/m² INNE JEDNOSTKI CIŚNIENIA milimetr słupa rtęci (Tor) atmosfera fizyczna atmosfera techniczna bar

CIŚNIENIE ATMOSFERYCZNE Ciśnieniem atmosferycznym nazywamy ciśnienie wywierane przez warstwę powietrza otaczającego Ziemię (atmosferę). CIŚNIENIE ATMOSFERYCZNE

Ciśnienie atmosferyczne – stosunek wartości siły, z jaką słup powietrza atmosferycznego naciska na powierzchnię Ziemi, do powierzchni, na jaką ten słup naciska. Zależy od wysokości n.p.m., temperatury powietrza oraz szerokości geograficznej Na poziomie morza w przybliżeniu równe jest ciśnieniu, jakie wywiera słup rtęci o wysokości 760 mm.

W dobrym przybliżeniu zmiany ciśnienia atmosferycznego z wysokością n W dobrym przybliżeniu zmiany ciśnienia atmosferycznego z wysokością n.p.m. opisuje funkcja wykładnicza, ciśnienie atmosferyczne spada do połowy swojej wartości co każde 6 km, tj. np. na wysokości 12 km stanowi 25% ciśnienia na poziomie morza. Im wyżej tym powietrze staje się coraz rzadsze i chłodniejsze. Wykres zależności ciśnienia powietrza od wysokości n.p.m

Przykładowo, ciśnienie na wierzchołku Mount Everest (8 848 m n. p. m Przykładowo, ciśnienie na wierzchołku Mount Everest (8 848 m n.p.m.) wynosi ok. 280 hPa, czyli jest w przybliżeniu 3,5 razy mniejsze niż na poziomie morza. Natomiast połowa ciśnienia z poziomu morza, czyli 500 hPa, występuje na wysokości ok. 4800 m n.p.m. Ciśnienie rzeczywiste przeliczone do wysokości poziomu morza nazywa się ciśnieniem znormalizowanym. Mount Everest

Przykłady wykorzystania w praktyce ciśnienia atmosferycznego picie płynów przez rurkę, nabieranie płynu do strzykawki i pipety, używanie przyssawek i pompek do udrażniania zlewów

PRZYRZĄD DO POMIARU CIŚNIENIA ATMOSFERYCZNEGO - BAROMETR Pierwszy barometr rtęciowy, został wynaleziony w 1643 roku przez E. Torricellego w związku z jego badaniami nad ciśnieniem atmosferycznym (ściśle: Torricelli opracował projekt urządzenia, a wykonał je jego współpracownik Vincenzo Viviani). Była to rurka szklana długości około 1 metra, zamknięta na jednym końcu i połączona ze zbiorniczkiem rtęci tak, że całość (rurka, zbiorniczek, powietrze) stanowiły naczynia połączone; rurka wypełniona była rtęcią. Przy pionowym ustawieniu barometru słupek rtęci w rurce opadał (nad nim wytwarzała się próżnia) do pewnego poziomu. Wysokość słupa rtęci w rurce nad poziomem rtęci w zbiorniczku odpowiadała równowadze ciśnienia słupa rtęci i ciśnienia otaczającego powietrza. Wysokość ta jest więc miarą ciśnienia atmosferycznego.

Barometr rtęciowy został ulepszony w 1665 roku przez R Barometr rtęciowy został ulepszony w 1665 roku przez R. Hooke´a, który wprowadził podziałkę umożliwiającą bezpośrednie odczytywanie wysokości słupka rtęci w rurce nad poziomem cieczy w naczyniu. Zasadniczo w tej postaci barometr rtęciowy przetrwał do dziś i znajduje powszechne zastosowanie w meteorologii. Jest to przyrząd stosunkowo dokładny, jednakże niewygodny w użyciu (przede wszystkim ze względu na to, że stanowi naczynie z cieczą). Wygodniejszy i dlatego znacznie bardziej rozpowszechniony jest inny typ barometru - barometr metalowy, zwany też aneroidem, wynaleziony w 1844 roku przez L. Vidiego

Aneroid Składa się ze szczelnie zamkniętego naczynia z nieznacznie rozrzedzonym powietrzem oraz wskazówki mechanicznie połączonej ze ścianą tego pojemnika. Przy wahaniach ciśnienia atmosferycznego powierzchnia ścianki wygina się i tym samym porusza wskazówką .Jego zasadniczą częścią jest próżniowa puszka membranowa (tzw. puszka Vidiego), której odkształcenia - spowodowane zmiennością ciśnienia atmosferycznego - są przenoszone na wskazówkę.

Półkule magdeburskie W 1654 burmistrz Magdeburga Otto von Guericke w obecności księcia pruskiego Fryderyka Wilhelma przeprowadził doświadczenie, podczas którego dokładnie przylegające do siebie półkule zostały opróżnione z powietrza za pomocą pompy tłokowej.

Półkule magdeburskie Po wypompowaniu powietrza z wnętrza kuli obydwa jej segmenty przylegały do siebie tak mocno, że szesnaście koni - osiem z każdej strony, nie było w stanie ich rozerwać. Dzięki temu eksperymentowi Guericke udowodnił nie tylko istnienie próżni, ale również istnienie ciśnienia atmosferycznego, które działając na półkule o dużych powierzchniach powoduje ich trwałe połączenie.

PÓŁKULE MAGDEBURSKIE

Archimedes z Syrakuz (gr Archimedes z Syrakuz (gr. Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος Archimedes ho Syrakosios; ok. 287-212p.n.e.) – grecki filozof przyrody i matematyk urodzony i zmarły w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Był synem astronoma Fidiasza i prawdopodobnie krewnym lub powinowatym władcy Syrakuz Herona II.

Legenda o odkryciu prawa wyporu Władca Syrakuz, Hieron II, powziął podejrzenie, że złotnik, któremu powierzono wykonanie korony ze szczerego złota, sprzeniewierzył część otrzymanego na to kruszcu i w zamian dodał pewną ilość srebra. W celu rozwiania trapiących go wątpliwości zwrócił się do Archimedesa z prośbą o ustalenie, jak sprawa ma się naprawdę. Prośbę swą Hieron II obwarował żądaniem, którego spełnienie przekreślało, wydawałoby się, możliwość uczynienia zadość życzeniu władcy. Otóż w żadnym wypadku Archimedes nie mógł zepsuć misternie wykonanej korony, istnego arcydzieła sztuki złotniczej. Długo, aczkolwiek bezskutecznie, rozmyślał fizyk nad sposobem wybrnięcia z sytuacji.

Pewnego razu Archimedes, zażywając kąpieli w wannie i nieustannie rozmyślając nad powierzonym mu zadaniem, zauważył, że poszczególne członki jego ciała są w wodzie znacznie lżejsze niż w powietrzu. Nasunęło mu to myśl, że istnieje określony stosunek między zmniejszeniem się ciężaru ciała zanurzonego, a ciężarem wypartego płynu (prawo Archimedesa). Zachwycony prostotą własnego odkrycia wybiegł nago z wanny z radością krzycząc Heureka ! Heureka!, co znaczy po grecku Znalazłem! .  

Stanąwszy przed obliczem Hierona, Archimedes łatwo wykazał fałszerstwo złotnika. Okazało się bowiem, że korona, niby szczerozłota, wyparła więcej cieczy, niż równa jej co do wagi bryła złota, co oznacza, że miała większą objętość, a więc mniejszą gęstość – nie była ze złota. Wbrew powszechnemu przekonaniu Archimedes nie zastosował jednak swojego nowo odkrytego prawa – nie mierzył spadku ciężaru korony, lecz ilość wypartej wody.

DOŚWIADCZENIE Wynik doświadczenia: Po zanurzeniu woreczka w wodzie siłomierz wskazuje około zera. Wniosek: Ciężar woreczka z wodą (równy w przybliżeniu ciężarowi wody w woreczku) został zrównoważony przez działającą na woreczek w górę siłę wyporu Fw Fw=Fc wody w woreczku

Fw = Fc wypartej wody objętość wody wypartej przez woreczek jest równa objętości wody w woreczku, więc Fc wypartej wody = F c woreczka z wodą woreczek spoczywa więc jest spełniona dla niego I zasada dynamiki Fw= F c woreczka z wodą zatem Fw = Fc wypartej wody Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi wypartej wody.

Wartość siły wyporu Fw jest równa wartości ciężaru wody Fc wypartej przez zanurzone w niej ciało. Fw = Fc Fc = mc ·g mc= ρc ·V więc Fc = ρc ·V ·g zatem Fw = ρc ·V ·g gdzie: ρc - gęstość cieczy V – objętość wypartej cieczy=objętości zanurzonego w niej ciała g – przyspieszenie ziemskie g=10m/s2

Prawo Archimedesa dotyczy również ciał zanurzonych w gazach. Na każde ciało zanurzone w cieczy działa zwrócona do góry siła wyporu Fw o wartości równej wartości ciężaru cieczy wypartej przez to ciało. Fw =ρc ·V ·g gdzie: ρc - gęstość cieczy V –objętość ciała lub jego zanurzonej części g – przyspieszenie ziemskie g=10m/s2 Prawo Archimedesa dotyczy również ciał zanurzonych w gazach.

Przykłady sił wyporu W cieczy: statki pływające po powierzchni – siła wyporu równoważy siłę ciężkości; łodzie podwodne – statki te mają możliwość manewrowania siłą wyporu i siłą ciężkości, dzięki czemu są w stanie zanurzać się i wynurzać; ryby stosują zasady takie jak łodzie podwodne; bąbelki pary unoszące się do góry podczas wrzenia są znacznie lżejsze od wody, więc wypływają na powierzchnię; lód jest lżejszy od wody, więc unosi się na jej powierzchni. Większość obiektów swobodnie pływających w wodzie ma ciężar właściwy zbliżony do ciężaru wody. Dzięki temu mogą one łatwo manewrować swoją pływalnością - wynurzać się lub zanurzać głębiej.

W gazie: balony, sterowce – manewrując ciężarem (balast) lub wartością siły wyporu (wypuszczanie gazu nośnego, lub zmiana jego ciężaru właściwego za pomocą podgrzewania). bańki mydlane zawierające ogrzane powietrze z płuc początkowo unoszą się do góry (chyba, że otaczająca je powłoka z mydła jest zbyt ciężka). ogrzana para wodna jest lekka, więc wznosi się do góry tworząc chmury. Po oziębieniu skrapla się i nabiera ciężaru (w sensie ciężaru właściwego), co powoduje, że ostatecznie spada w postaci deszczu.

Doświadczenie Statki służą człowiekowi od wieków, ale mimo to nie każdy wie w jaki sposób unoszą się one na wodzie. Otóż o tym, czy ciało pływa, decyduje powiązanie między jego objętością a masą. Jeżeli objętość części statku zanurzonej w wodzie będzie wystarczająco duża, będzie on pływał, niezależnie od materiału z jakiego został wykonany

Dzieje się tak za sprawą prawa Archimedesa, które mówi, że na ciało zanurzone w cieczy działa zwrócona pionowo w górę siła wyporu, której wartość jest równa ciężarowi wypartej cieczy przez to ciało. Dlatego też im kadłub jest bardziej zanurzony, tym więcej wypiera wody, co powoduje wzrost siły wyporu. Gdy siła ta jest większa lub równa sile ciężkości statek może unosić się na wodzie.

Linia wody

Linia wody

Linia wody

Film

Nurek Kartezjusza

Zmniejszamy ciśnienie zewnętrzne

Ciśnienie hydrostatyczne To ciśnienie spowodowane ciężarem cieczy. Jeśli w naczyniu lub zbiorniku znajduje się słup cieczy o wysokości h, to wywiera on na dno ciśnienie hydrostatyczne o wartości: ph = d ⋅ g ⋅ h gdzie: d - gęstość cieczy, g - przyspieszenie ziemskie, h- wysokość słupa cieczy Wzór powyższy można wyprowadzić ze wzoru definiującego ciśnienie

Wykres zależności ciśnienia hydrostatycznego od wysokości słupa wody w zbiorniku

Od czego zależy ciśnienie hydrostatyczne?

NACZYNIA POŁĄCZONE Poziom cieczy we wszystkich naczyniach jest taki sam, podobnie jak wysokość słupa wody h. Ciśnienie hydrostatyczne jest zatem identyczne w każdym z naczyń i nie zależy ono od kształtu naczynia.

Na większej głębokości ciśnienie hydrostatyczne jest większe, dlatego z najniższego otworu wypływa ciecz z prędkością o większej wartości Otwory są na tej wysokości, więc ciśnienie hydrostatyczne jest jednakowe

Prawo Pascala Ciśnienie spowodowane działaniem z zewnątrz sił na ciecz lub gaz jest przekazywane we wszystkich kierunkach bez zmiany jego wartości. Z prawa tego korzystamy, budując urządzenia hydrauliczne i pneumatyczne: prasy, podnośniki, a także hamulce. My wykorzystaliśmy je do budowy dziadka do orzechów

Jak działa nasz nietypowy dziadek do orzechów? Potrzebne przedmioty: Dwie strzykawki napełnione wodą z tłokami o różnych średnicach połączone gumową rurką i odpowiednio przymocowane, orzechy, podkładka .

Obserwacje: Orzechy zgniatało się łatwo jeśli zostały umieszczone pod tłokiem o większej średnicy. Wniosek: Z prawa Pascala wynika, że w całym układzie jest jednakowe ciśnienie. Zatem F1/S1=F2/S2 Gdy na tłok o mniejszej powierzchni S1 zadziałamy siłą F1 to na powierzchnię większą S2=nS1 będzie działała większa siła F2 =nF1 , która umożliwi nam zgniecenie orzecha

ZADANIE Oblicz siłę F2 działającą na orzech jeśli Jan naciska na tłok o r1=0,25cm siłą o wartości F1=10N, a r2=2cm. Pomiń siłę grawitacji oraz opory ruchu. Przyjmij π= 3,14.

Dane: Szukane: Wzór: r1= 0,25cm=0,0025m F2 p=F1:S1 r2=2cm=0,02m F2= pS2 F1=10N S= πr2 Rozwiązanie: S1=3,14 • (0,0025m)2 S1=0,000019625m2 S2=3,14 (0,02m)2 S2= 0,001256m2 p= 10N : 0,000019625 m2 p ≈ 509554 Pa F2 ≈ 509554 Pa • 0,001256m2 F2 ≈ 640N Odpowiedź: Siła jaka działa na orzech wynosi 640N.

Źródła informacji: „Świat fizyki” pod redakcją Barbary Sagnowskiej www.daktik.rubikon.net.pl http://po.wikipedia.org Fizyka wokół nas – P.W.Hewitt