Filozofia przyrody Wykład 6. Determinizm i indeterminizm Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik lukasik@bacon.umcs.lublin.pl

Sformułowanie problemu „Odwiecznym tematem dociekań filozofów było zagadnienie, czy tok zdarzeń rozgrywających się w przyrodzie jest podporządkowany prawom, wedle których cała teraźniejszość i przyszłość jest wyznaczona z nieuchronną koniecznością przez przeszłość, czy też, przeciwnie, istnieją zdarzenia, które nie zostały wywołane przez żadne zdarzenia wcześniejsze”. K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii, s. 161

Konieczność i przypadek „Wszystko dzieje się wskutek konieczności [άνάγκη]” (Demokryt). „Lepiej by było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość przebłagania bogów przez oddawanie im czci, przeznaczenie natomiast jest nieubłagane” (Epikur). Atomy ulegają przypadkowemu odchyleniu [παρέγκλισις] - indeterminizm

Determinizm i indeterminizm Determinizm (łac. determinare – ograniczyć, wyznaczyć): każde zjawisko jest wyznaczone przez prawa przyrody i całokształt warunków (aspekt ontologiczny), zatem dysponując odpowiednią wiedzą można (przynajmniej w zasadzie) przewidywać przyszły bieg zdarzeń (aspekt epistemologiczny) Indeterminizm: istnieją zjawiska niepodlegające prawom przyrody albo, że nie wszystkie zdarzenia podlegają prawom jednoznacznym

Idea determinizmu „Intuicyjną ideę determinizmu można ogólnie ująć w stwierdzeniu, że świat przypomina taśmę filmową. Obraz lub zdjęcie, które jest w tym właśnie momencie wyświetlane, to teraźniejszość. Części filmu, które zostały już wyświetlone, to przeszłość, natomiast te zdjęcia, których jeszcze nie pokazano, to przyszłość. Na taśmie filmowej przyszłość współistnieje z przeszłością, podobnie przyszłość jest już ustalona w dokładnie takim samym sensie jak przeszłość. Chociaż obserwator nie może znać przyszłości, każde bez wyjątku przyszłe wydarzenie może w zasadzie być znane z całą pewnością dokładnie tak samo jak przeszłość, ponieważ istnieje ono w takim samym sensie jako przeszłość”. K. R. Popper, Wszechświat otwarty, s. 27

Determinizm i indeterminizm jako konsekwencje interpretacyjne fizyki Determinizm i indeterminizm są stanowiskami filozoficznymi i muszą być wyrażone w języku filozofii. Ani determinizm, ani indeterminizm nie są konsekwencjami logicznymi twierdzeń fizyki, ponieważ treść następstw logicznych nie może wykraczać poza treść ich logicznych racji. Twierdzenia fizyki należy poddać odpowiedniej interpretacji filozoficznej, polegającej na przyporządkowaniu formułom zaczerpniętym z fizyki określonych terminów z konotacjami filozoficznymi – konsekwencje interpretacyjne. (Jan Woleński, Metamatematyka a epistemologia)

Determinizm w mechanice klasycznej Mechanika klasyczna jest teorią deterministyczną: stan układu w pewnej chwili t0 jednoznacznie wyznacza stan układu w dowolnej chwili t. Stan układu (izolowanego) określony jest przez położenia r i pędy p wszystkich jego składników w chwili t. Dynamikę układu opisują liniowe równania różniczkowe Newtona. Równania liniowe mają jednoznaczne rozwiązania.

Przewidywalność zjawisk Aby móc przewidywać należy znać: ogólne prawa ruchu działające siły warunki początkowe (lub brzegowe) (pędy i położenia składników w pewnej chwili t0) Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną dokładnością (pomiary). Liniowość równań CM – dokładność przewidywań jest wprost proporcjonalna do dokładności pomiarów.

Demon Laplace’a „Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który w danym momencie znałby wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie, mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, miałby przed oczami”. (P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités) skrajny determinizm mechanistyczny pojęcie przypadku = rezultat naszej niewiedzy

Prawa deterministyczne a prawa statystyczne W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku. Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych). Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych.

Indeterminizm w mechanice kwantowej „Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że Bóg nie gra w kości”. (Albert Einstein, List do Maxa Borna, 4 XII 1926)

Indeterminizm w czasie Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom statystycznym. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo tego, że dany atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się w określonym czasie.

Indeterminizm związany z zasadą nieoznaczoności Heisenberga Nie można jednocześnie z dowolną dokładnością zmierzyć położenia i pędu cząstki elementarnej. Nie można ustalić warunków początkowych z taką precyzją, jaka jest wymagana w mechanice klasycznej. Ruch cząstek kwantowych nie podlega deterministycznym prawidłowościom. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki kwantowej w pewnym obszarze przestrzeni.

Indeterminizm pomiarowy Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja falowa Ψ. Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe i deterministyczne równanie Schrödingera. Ψ może być powiązana z doświadczeniem, gdy zostanie wykonany pomiar. Podczas pomiaru następuje nieciągła i indeterministyczna redukcja funkcji falowej. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru.

odwzorowanie logistyczne Teoria chaosu deterministycznego – wrażliwość układów nieliniowych na warunki początkowe (efekt motyla) Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki początkowe – bardzo drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końcowych – następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii. x n + 1 = k x n (1 – x n ) odwzorowanie logistyczne Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska pogodowe).

Repetytorium Sformułuj tezy determinizmu i indeterminizmu. Czym się różni teza determinizmu od tezy przyczynowości? W jakim sensie determinizm lub indeterminizm są konsekwencjami teorii fizycznych? Wyjaśnij, co to znaczy, że mechanika kwantowa jest teorią deterministyczną. Co to jest demon Laplace’a? Jakiego rodzaju informacje potrzebne są do tego, by przewidywać przyszłe stany układu mechanicznego? Czym się różnią prawa jednoznaczne od praw statystycznych? Podaj przykłady. Przeanalizuj relację między prawami deterministycznymi a statystycznymi na gruncie mechaniki klasycznej. Na czym polega indeterminizm pomiarowy w mechanice kwantowej? Jaki jest związek zasady nieoznaczoności Heisenberga ze sporem determinizm-indeterminizm? Zinterpretuj słowa Einsteina „Bóg nie gra w kości”. Czym różnią się układy liniowe od układów nieliniowych? Co to jest efekt motyla?