OKRĄG OPISANY NA CZWOROKĄCIE; OKRĄG WPISANY W CZWOROKĄT Opracowała: Iwona Kowalik
OKRĄG OPISANY NA CZWOKOKĄCIE
Definicja: Czworokąt nazywamy wpisanym w okrąg, jeżeli wszystkie wierzchołki czworokąta należą do tego okręgu. Taki okrąg nazywamy opisanym na czworokącie. D C A B
Twierdzenie: Jeżeli okrąg jest opisany na czworokącie, to suma miar jego przeciwległych kątów równa się 1800.
Przykładowe zadanie: Czworokąt ABCD wpisano w okrąg. Wiedząc, że kąt BAD ma miarę 880, a kąt ABC 780 wyznacz miary pozostałych kątów. Rozwiązanie: Wprowadzamy na rysunek oznaczenia szukanych kątów. Wtedy korzystając z twierdzenia otrzymujemy równania: C D 780 880 A B
OKRĄG WPISANY W CZWOROKĄT
Definicja: Czworokąt nazywamy opisanym na okręgu, jeżeli każdy bok czworokąta jest styczny do tego samego okręgu. Taki okrąg nazywamy okręgiem wpisanym w czworokąt. Punkt styczności Punkt styczności Punkt styczności Punkt styczności
Twierdzenie: Jeżeli okrąg jest wpisany w czworokąt, to sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe. c d b a+c=d+b a
Przykładowe zadanie: Czworokąt ABCD jest opisany na okręgu. Długości jego boków zaznaczono na rysunku. Oblicz długość czwartego boku. 8 cm Rozwiązanie: Szukany bok oznaczamy jako x. x Korzystając z twierdzenia układamy równanie: 6 cm + x = 8 cm + 2 cm 6 cm +x = 10 cm x = 4 cm 6 cm 2 cm