Matematyczno - fizyczna DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły Zespół Szkół w Mosinie ID grupy 98/67_MF_G2 Opiekun Dariusz Madej Kompetencja Matematyczno - fizyczna Temat projektowy Zrozumieć ruch Rok szkolny Semestr 2010/2011 Semestr III

Zrozumieć ruch Wybraliśmy ten temat, ponieważ ruch jest zjawiskiem fizycznym, z którym najczęściej spotykamy się na co dzień. Widzimy latające ptaki, przejeżdżające samochody czy poruszające się liście na wietrze. Wiemy, że Ziemia też wiruje wokół własnej osi i krąży wokół Słońca. Otaczający nas wszechświat to bezustanny ruch. Czym zatem jest ruch? Postanowiliśmy bliżej przyjrzeć się temu zagadnieniu.

CZYM JEST ruch Dziś łatwo nam zdefiniować ruch. Jest to zmiana położenia ciała względem jakiegoś innego ciała, w miarę upływu czasu. Ciało względem którego rozpatrujemy ruch to nasz układ odniesienia.

Względność ruchu Ruch jest pojęciem względnym, czyli zależy od wyboru układu odniesienia. Możliwe jest, że w tej samej chwili znajdujemy się i w ruchu i w spoczynku, w zależności od tego jaki układ odniesienia wybierzemy.

Względność ruchu na przykładzie Względem mnie kierowca się NIE PORUSZA Względem mnie kierowca się PORUSZA Ten sam kierowca porusza się, bądź nie w zależności od wyboru układu odniesienia!!!

Arystoteles ze Stagiry Trochę historii Już starożytni filozofowie poruszali w swoich dziełach zagadnienie ruchu. Próbowali opisać świat, a tym samym ruch jako nieodłączny element rzeczywistości. Wpadliśmy na trop dwóch z nich: Zenon z Elei (490-430 p.n.e.) Arystoteles ze Stagiry (384-322 p.n.e.) „…nieznajomość istoty ruchu mogłaby doprowadzić w konsekwencji do nieznajomości przyrody.” - Arystoteles, Fizyka, Księga III, 200b

Zenon z elei Znany przede wszystkim ze swoich paradoksów. Miały na celu udowodnienie, że ruch w świecie, który postrzegamy, jest jedynie złudzeniem, które nie jest możliwe w rzeczywistości. Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala oddalić się żółwiowi o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu "ucieknie" pokonując 7/8 dystansu i tak dalej w nieskończoność. Wniosek: Achilles nigdy nie dogoni żółwia, mimo że biegnie od niego dwa razy szybciej, gdyż zawsze będzie dzieliła ich zmniejszająca się odległość.

Zenon z elei Inne znane paradoksy Zenona z Elei to dychtomia, strzała oraz stadion. Zaintrygowanych odsyłamy do dalszej lektury: http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoksy_Zenona_z_Elei Dziś łatwo nam rozwiązać te paradoksy, korzystając z matematycznych zależności lub w przypadku żółwia i Achillesa za pomocą wykresu:

Arystoteles ze stagiry Stworzył spójny system wiedzy obejmujący wszystkie aspekty świata. Główne interesujące nas tezy to: Czas niezależny od przestrzeni, płynie wszędzie w tym samym tempie, Układ odniesienia powiązany z Ziemią (coś co spoczywa względem Ziemi bezwzględnie spoczywa) Przeszłość, teraźniejszość, przyszłość to pojęcia absolutne, Czas i przestrzeń są matematycznie ciągłe. Są to założenia „a priori” nie podlegające eksperymentalnemu sprawdzeniu. TA KONCEPCJA PRZETRWAŁA 2000 LAT!!!

Znani fizycy zajmujący się ruchem IZAAK NEWTON (1642-1727) Każdy słyszał historyjkę o tym, jak to Newton obserwował w ogrodzie spadające z drzew jabłka. To stało się podobno bodźcem do odkrycia jednego z najbardziej podstawowych praw rządzących przyrodą - prawa powszechnego ciążenia. Jest to oczywiście tylko anegdota, gdyż stworzenie teorii grawitacji nie było dziełem przypadku, lecz dziełem genialnego umysłu tego wielkiego fizyka i matematyka.

Znani fizycy zajmujący się ruchem Jan Kepler Mikołaj Kopernik Galileusz Wymieniać można by wielu jednak nie to jest celem prezentacji. Polecamy bogaty zbiór wiadomości z historii historii nauki i rozwoju fizyki Andrzeja Kajetana Wróblewskiego - http://info.fuw.edu.pl/~akw/historia.html

Znani fizycy zajmujący się ruchem Pisząc o fizykach zajmujących się ruchem nie można nie wspomnieć o najważniejszym: Czy ktoś jeszcze nie wie o kim mowa???

Znani fizycy zajmujący się ruchem TAK! TAK! To Albert Einstein!!! O tym genialnym fizyku słyszał chyba każdy, napisano o nim niejedną książkę. Szczególna Teoria Względności i słynne równanie E=mc2 to hasła klucze w jego biografii. Polecamy przejrzeć kilka mniej znanych ciekawostek z jego życia: http://freeisoft.pl/?p=32506

Teoria względności einsteina dla laików Zegary poruszające się względem obserwatorów chodzą wolniej niż ich własne, stąd wniosek - ruch oddziałuje na bieg czasu. Obserwatorzy widzą poruszające się obiekty jako skrócone, czyli – ruch zmienia własności przestrzeni. Czas nie może być absolutny i płynąć w identyczny sposób w różnych układach odniesienia.

Zadanie projektowe Po tym mocno skróconym wstępie historycznym wróćmy do naszego zadania projektowego. Wiemy już czym jest ruch i że spędzał on sen z powiek wielu filozofom i fizykom. Szybko zdaliśmy sobie sprawę z faktu, że poznanie i opisanie wszystkich rodzajów ruchów w tak krótkim okresie czasu przerasta nasze możliwości.

Zadanie projektowe Co zatem chcemy zrobić? Zbadać dokładnie najprostsze rodzaje ruchów, czyli ruch jednostajny prostoliniowy i ruch jednostajnie przyspie- szony prostoliniowy. Dlaczego? Ponieważ przyda nam się to na egzaminie gimnazjalnym i w szkole ponadgimnazjalnej! Tak przynajmniej powtarza nam nasz opiekun.

Wstęp teoretyczny Dział fizyki zajmujący się samym opisem ruchu, bez wnikania w jego przyczyny to KINEMATYKA. Z definicji ruchu wiemy już że do jego opisu musimy znać dwie wielkości fizyczne: POŁOŻENIE i CZAS. Ich znajomość pozwala wyznaczyć nową wielkość fizyczną opisującą ruch i pozwalającą sklasyfikować ruchy – PRĘDKOŚĆ.

Prędkość

Klasyfikacja ruchów TOR PRĘDKOŚĆ RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNY ZMIENNY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY OPÓŹNIONY NIEJEDNOSTAJNIE KRZYWOLINIOWY TOR PRĘDKOŚĆ

Ruch jednostajny prostoliniowy Ruch jednostajny prostoliniowy to ruch, w którym prędkość poruszającego się ciała pozostaje stała. Oznacza to, że droga przebyta przez ciało jest wprost proporcjonalna do czasu trwania ruchu.

NASZ PROBLEM BADAWCZY: Czy potrafię poruszać się ze stałą prędkością? Powtórzyliśmy już wiadomości o ruchu jednostajnym prostoliniowym, czas zatem przyjrzeć mu się bliżej. W tym celu wykorzystaliśmy nasz zestaw pomiarowy CoachLab z ultradźwiękowym czujnikiem ruchu.

Badanie naszego ruchu Ultradźwiękowy detektor ruchu ustawiliśmy na ławce i staraliśmy poruszać się ruchem jednostajnym.

Badanie naszego ruchu W programie rejestrowaliśmy zmiany naszego położenia w miarę upływu czasu. Poniżej przykładowa tabela z wynikami z programu Coach oraz wykres zależności położenia od czasu. t [s] x [m] v [m/s] a [m/s2] 0,6 1,308 0,75 0,48 0,7 1,389 0,82 0,29 0,8 1,482 0,83 0,00 0,9 1,571 0,79 -0,29 1,0 1,634 0,76 -0,28 1,1 1,707 0,72 -0,05 1,2 1,794 0,73 0,16 1,3 1,848 0,78 0,39 1,4 1,929 0,81 0,26 1,5 2,031 0,87 -0,08 1,6 2,109 0,82 -0,33 1,7 2,193 0,74 , 1,8 2,256 0,71 , 1,9 2,326 , , 2,0 2,400 , ,

Badanie naszego ruchu Oczywiście nie obyło się bez zawodów, komu uda się najlepiej przejść ze stałą prędkością. Agnieszka Adam Marianna Szymon

Badanie naszego ruchu Oczywiście nie obyło się bez zawodów, komu uda się najlepiej przejść ze stałą prędkością. Aneta Weronika Jagoda Kuba

Badanie naszego ruchu Oczywiście nie obyło się bez zawodów, komu uda się najlepiej przejść ze stałą prędkością. Karolina Maja Pan Darek

Analiza wyników pomiarów Dane z programu Coach wczytaliśmy do arkusza kalkulacyjnego, usunęliśmy skrajne wyniki pomiarów i obliczyliśmy zmiany położenia w jednakowych odstępach czasu, a następnie wartości prędkości dla tych odstępów czasu. t [s] s [m] Δt Δs v=Δs/Δt 0,6 1,308 0,7 1,389 0,1 0,081 0,81 0,8 1,482 0,093 0,93 0,9 1,571 0,089 0,89 1 1,634 0,063 0,63 1,1 1,707 0,073 0,73 1,2 1,794 0,087 0,87 1,3 1,848 0,054 0,54 1,4 1,929 1,5 2,031 0,102 1,02 1,6 2,109 0,078 0,78 1,7 2,193 0,084 0,84 1,8 2,256 1,9 2,326 0,07 2 2,4 0,074 0,74 Obliczyliśmy średnią wartość prędkości v= 0,78 [m/s]

Analiza wyników pomiarów Wyniki obliczeń przedstawiliśmy na wykresie. Poznaliśmy nową funkcję arkusza – linię trendu, której równanie wypisane jest na poniższym wykresie. Współczynnik kierunkowy linii trendu to nasza wartość prędkości v=0,7797 [m/s]

Podsumowanie badania naszego ruchu

Drugi problem badawczy Czy ciało na równi pochyłej faktycznie porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym? Zbadaliśmy ruch jednostajny czas więc przyjrzeć się ruchom w którym zmienia się prędkość ciała.

Wprowadzenie teoretyczne do ruchów zmiennych Pokazaliśmy już, że ruchy ze względu na prędkość możemy podzielić na jednostajne i zmienne. Ruch zmienny to ruch w którym zmienia się prędkość. Wprowadzamy nową wielkość fizyczną opisującą zmiany prędkości w czasie – PRZYSPIESZENIE a: 𝒂= ∆𝒗 ∆𝒕 Jednostką przyspieszenia jest 1 [m/s2]

Ruch jednostajnie zmienny W ruchu jednostajnie zmiennym przyspieszenie jest wielkością stałą, czyli w każdej sekundzie prędkość zmienia się o tą samą wartość. Jeśli przyspieszenie dowolnego ciała wynosi: a = 2 [m/s2], to prędkość tego ciała w każdej sekundzie wzrasta o 2 [m/s].

Ruch jednostajnie zmienny RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY Prędkość wzrasta wprost proporcjonalnie do czasu. Wektor przyspieszenia ma wartość dodatnią (a ˃ 0) i zwrot zgodny z wektorem prędkości. Prędkość maleje wprost proporcjonalnie do czasu. Wektor przyspieszenia ma wartość ujemną (a ˂ 0, często nazywany jest opóźnieniem) i zwrot przeciwny do wektora prędkości.

Droga w ruchu jednostajnie zmiennym Wzór na drogę w ruchy jednostajnie przyspieszonym można wyprowadzić obliczając pole powierzchni pod wykresem prędkości: 𝒔= 𝒗 𝟎 ∙∆𝒕+ 𝟏 𝟐 ∙∆𝒗∙∆𝒕= = 𝒗 𝟎 ∙∆𝒕+ 𝟏 𝟐 ∙𝒂∙∆𝒕∙∆𝒕 𝒔= 𝒗 𝟎 ∙𝒕+ 𝟏 𝟐 ∙𝒂∙ 𝒕 𝟐

Droga w ruchu jednostajnie zmiennym RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY 𝒔= 𝒗 𝟎 ∙𝒕+ 𝟏 𝟐 ∙𝒂∙ 𝒕 𝟐 𝒔= 𝒗 𝟎 ∙𝒕− 𝟏 𝟐 ∙𝒂∙ 𝒕 𝟐 wykresem zależności s(t) jest parabola

Równia pochyła Równia pochyła to płaska powierzchnia nachylona pod kątem do poziomu. W XVII wieku Galileusz wykorzystał obserwacje staczających się po równi pochyłej kul o różnych ciężarach, do sformułowania rewolucyjnego na owe czasy wniosku, że prędkość spadającego swobodnie ciała nie zależy od jego masy. 

Badanie ruchu ciał na Równi pochyłej Przygotowaliśmy stanowisko pomiarowe: ultradźwiękowy detektor ruchu podłączony do zestawu CoachLab. Równię pochyłą zrobiliśmy podkładając kilka książek pod szkolną ławkę.

Badanie ruchu ciał na Równi pochyłej

Badanie ruchu ciał na Równi pochyłej

Badanie ruchu ciał na Równi pochyłej Przykładowe wyniki pomiarów zarejestrowanych w programie Coach przedstawione w postaci graficznej:

Badanie ruchu ciał na Równi pochyłej Przykładowe wyniki pomiarów zarejestrowanych w programie Coach przedstawione w postaci graficznej:

Analiza ruchu ciał na Równi pochyłej t [s] x [m] v [m/s] 0,05 0,44 0,1 0,462 0,15 0,475 0,4 0,2 0,499 0,41 0,25 0,523 0,3 0,54 0,43 0,35 0,564 0,45 0,586 0,49 0,612 0,5 0,638 0,52 0,55 0,662 0,51 0,6 0,69 0,53 0,65 0,714 0,7 0,744 0,75 0,77 0,56 0,8 0,798 0,85 0,827 0,58 0,9 0,855 0,95 0,887 0,62 1 0,918 0,63 1,05 1,1 0,981 0,68 1,15 1,018 1,2 1,054 1,25 1,087 1,3 1,115 Podobnie jak w poprzednim badaniu wczytaliśmy wyniki pomiarów do arkusza kalkulacyjnego. Po odrzuceniu skrajnych wyników przedstawiliśmy dane pomiarowe na wykresie zależności położenia toczącego się po równi pochyłej ciała od czasu.

Analiza ruchu ciał na Równi pochyłej Ponownie wykonaliśmy dopasowanie linii trendu, tym razem jednak za pomocą wielomianu 2 stopnia. Trochę tego nie rozumieliśmy ale nasz opiekun pokazał nam podobieństwo ze wzorem na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym: 𝑠= 𝑠 0 + 𝑣 0 ∙𝑡+ 1 2 𝑎∙ 𝑡 2 𝑦=𝑐 + 𝑏∙𝑥 + 𝑎∙ 𝑥 2 W ten sposób odczytaliśmy z dopasowania wartość prędkości początkowej : v0=0,3659 [m/s] oraz wartość przyspieszenia: 𝟏 𝟐 𝒂 = 0,132 : a=0,264 [m/s2]

Analiza ruchu ciał na Równi pochyłej Podobną analizę przeprowadziliśmy dla prędkości. Poniżej przedstawiliśmy wykres zależności prędkości od czasu wraz z dopasowaną linią trendu

Analiza ruchu ciał na Równi pochyłej Porównując wzór na funkcję liniową ze wzorem na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym: 𝑣= 𝑣 0 +𝑎∙𝑡 𝑦=𝑏 +𝑎∙𝑥 Łatwo zauważyć analogię, a tym samym odczytać wartości: prędkości początkowej: v0=0,3621 [m/s] oraz wartość przyspieszenia: a=0,2723 [m/s2]

Podsumowanie i wnioski Badanie ruchu jednostajnie przyspieszonego ciał na równi pochyłej okazało się dużo trudniejsze niż w przypadku ruchu jednostajnego. Problem tkwił w odpowiednim przygotowaniu stanowiska pomiarowego – ciało nie mogło poruszać się z dużym przyspieszeniem. Z tego powodu badaliśmy ruchy różnych ciał - od piłeczki do tenisa stołowego, poprzez dostępne w pracowni fizycznej wózki, aż do plastikowych butelek.

Podsumowanie i wnioski Zgodnie z przewidywaniami udało nam się zarejestrować paraboliczny wzrost położenia ciała oraz liniowy wzrost prędkości. Szczegółowa analiza danych w arkuszu pozwoliła oszacować wartości prędkości początkowej oraz przyspieszenia.

Źródła z których korzystaliśmy G. Francuz-Ornat, T. Kulawik, SPOTKANIA Z FIZYKĄ, Nowa Era 2009 http://pl.wikipedia.org/ http://info.fuw.edu.pl/~akw/historia.html http://prac.us.edu.pl/~ztpce/wyklady/W4.pdf

Autorzy prezentacji Mirela Baranowska Agnieszka Bączyk Szymon Bączyk Jakub Brożek Jagoda Janik Zuzanna Kurnatowska Adam Leśniewicz Marianna Leszczyńska Aneta Kaczmarek Maja Kujawa Karolina Staszak Damian Przybylski Weronika Woźnikiewicz pod opieką Pana Dariusza Madeja.