Niepewność

Niepewność Niepewność (przyszłe ceny, zdarzenia, choroba itp.) Jakie są racjonalne sposoby radzenia sobie z niepewnością? ubezpieczenia (zdrowotne, na życie, samochodowe itp.) dywersyfikacja.

Stany natury Możliwe stany natury: “wypadek samochodowy” (a) “brak wypadku” (na). Pr. Wypadku = a, Pr. Braku wypadku=na ; a + na = 1. Wypadek powoduje stratę $L. Ubezpieczyciel wypłaca odszkodowanie jedynie kiedy wypadek miał miejsce (kontrakt warunkowy) Konsumpcja uzależniona od przyszłych stanów, tj. konsumpcja warunkowa.

Warunkowe ograniczenie budżetowe Każda złotówka szkody (wypłaconego ubezpieczenia) kosztuje . m – dochód konsumenta Cna – konsumpcja kiedy zdarzenie nie zachodzi Ca – konsumpcja kiedy wypadek ma miejsce

Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Ca

Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Warunkowa konsumpcja bez ubezpieczenia 20 17 Ca

Warunkowe ograniczenie budżetowe Konsumpcja bez ubezpieczenia, Ca = m - L Cna = m.

Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Zasób początkowy m Ca Masz możliwość wykupienia ubezpieczenia. Jak będzie wyglądało warunkowe ograniczenie budżetowe?

Warunkowe ograniczenie budżetowe Polisa ubezpieczeniowa o wartości $K Cna = m - K Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K  K = (Ca - m + L)/(1- ) Cna = m -  (Ca - m + L)/(1- )

Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Zasób początkowy m Który punkt jest optymalny? Ca

Preferencje w warunkach niepewności Loteria Możesz wygrać $90 z p=1/2 lub $0 z p= 1/2. U($90) = 12, U($0) = 2. Ile wynosi użyteczność oczekiwana? Ile wynosi wartość oczekiwana wygranej na loterii?

Preferencje w warunkach niepewności

Preferencje w warunkach niepewności EU = 7 i EM = $45. U($45) > 7  $45 (woli wartość oczekiwaną z p=1 niż grę)  niechętny ryzyku (awersja do ryzyka) U($45) < 7  woli grę niż wartość oczekiwaną z p=1  lubi ryzyko U($45) = 7  neutralny względem ryzyka

Preferencje w warunkach niepewności 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

Preferencje w warunkach niepewności U($45) > EU  awersja do ryzyka 12 U($45) EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

Preferencje w warunkach niepewności U($45) > EU  awersja do ryzyka 12 U($45) Malejąca krańcowa użyteczność dochodu! EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

Preferencje w warunkach niepewności 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

Preferencje w warunkach niepewności U($45) < EU  lubi ryzyko 12 EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 Dochód

Preferencje w warunkach niepewności U($45) < EU  lubi ryzyko 12 MU rośnie wraz ze wzrostem dochodu EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 Dochód

Preferencje w warunkach niepewności 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

Preferencje w warunkach niepewności U($45) = EU  neutralny względem ryzyka 12 U($45)= EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

Preferencje w warunkach niepewności U($45) = EU  neutralny względem ryzyka 12 U($45)= EU=7 MU stałe wraz ze wzrostem dochodu 2 $0 $45 $90 Dochód

Preferencje w warunkach niepewności Cna EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 EU1 Ca

Preferencje w warunkach niepewności c1 z p=1 i c2 z p= 2 (1 + 2 = 1). EU = 1U(c1) + 2U(c2). Dla stałego EU, dEU = 0 => MRS?

Preferencje w warunkach niepewności

Preferencje w warunkach niepewności Cna EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 EU1 Ca

Optymalny wybór w warunkach niepewności Warunkowy plan konsumpcji, który zapewnia najwyższy poziom użyteczności przy danym warunkowym ograniczeniu budżetowym.

Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Zasób początkowy m Racjonalny wybór? Ca

Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Zasób początkowy m Optymalny wybór? Osiągalne plany Ca

Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Optymalny wybór m MRS = Nachyleniu ograniczenia budżetowego Ca

Ubezpieczenie 'uczciwe' Nie ma barier wejścia Oczekiwany ekonomiczny zysk= 0. Zapisz zysk firmy ubezpieczeniowej

Ubezpieczenie 'uczciwe' Brak barier wejścia Oczekiwany ekonomiczny zysk= 0. => K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0.   = a. Koszt ubezpieczenia 1 zł szkody () = pr. zdarzenia (a) => ubezpieczenie 'uczciwe'

Ubezpieczenie 'uczciwe' m = 36 L= 11 a= 0.1  K – koszt ubezpieczenia o wartości K Ubezpieczenie jest 'uczciwe' Czy osoba z awersją (U(m)=m^0.5) do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie? Czy osoba lubiąca ryzyko (U(m)=m^2) do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie?

Ubezpieczenie 'uczciwe' Jeżeli ubezpieczenie jest 'uczciwe', to optymalny wybór spełnia warunek: Krańcowa użyteczność dochodu musi być identyczna w obu stanach.

Ubezpieczenie 'uczciwe' Czy racjonalny konsument z awersją do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie? Awersja do ryzyka  MU(c)  gdy c .   Pełne ubezpieczenie

Ubezpieczenie wg stawki ‘nieuczciwej’ Oczekiwany ekonomiczny zysk > 0 I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0. Wtedy   > a  Optymalny wybór:

Ubezpieczenie wg stawki ‘nieuczciwej’ Optymalny wybór => osoba z awersją do ryzyka nie wykupi pełnego ubezpieczenia.

Dywersyfikacja ryzyka Dwie firmy, A i B. Udziały kosztują $10. Z Pr 1/2 zysk firmy A wynosi $100, a firmy B $20. Z Pr 1/2 zysk firmy B wynosi $100, a firmy A $20. Dysponujesz 100 $, jak optymalnie zainwestować?

Rozkładanie ryzyka 100 osób z awersją do ryzyka może ponieść stratę $10,000. Pr straty= 0.01. Początkowy zasób $40,000. Ile wynosi oczekiwana wartość majątku

Oczekiwany majątek

Rozkładanie ryzyka Oczekiwana strata Każda ze 100 osób wpłaca 1$ do wspólnego funduszu Wartość oczekiwana majątku: