PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2 Rozwój systemu egzaminów zewnętrznych Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. 1

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE. TWIERDZENIE O PRAWDOPODOBIEŃSTWIE CAŁKOWITYM. 2

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 2015r. pojawiły się nowe treści programowe. Wśród nich są między innymi zagadnienia dotyczące prawdopodobieństwa warunkowego oraz twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Zatem w tych materiałach edukacyjnych większość uwagi została skupiona na tych zagadnieniach. 3

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Jak pokazują dane historyczne, z poprzednich matur, zadania związane z zastosowaniem twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym nie sprawiają większych kłopotów. Uczniowie poprawnie rozwiązują takie zadania (na ogół za pomocą metody drzewa probabilistycznego). Z prawdopodobieństwem warunkowym spotykamy się, gdy rozpatrujemy doświadczenie losowe i mamy dodatkową informację, że zaszło jakieś zdarzenie. 4

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Przykład 1. 5

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Przykład 1. 6

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Przykład 1. 7

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Definicja 8

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Podstawowe własności prawdopodobieństwa warunkowego 9

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Warsztaty – rozwiązywanie zadań 10

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. 11

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. 12

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. 13

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie Za ile punktów? Jaki typ zadania? 1 pkt zamknięte

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie 2. 15

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie Za ile punktów? Jaki typ zadania? 2 pkt kodowane

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie 3. 17

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie Za ile punktów? Jaki typ zadania? 2 pkt kodowane

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie 4. 19

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie Rysunek pomaga Za ile punktów? Jaki typ zadania? 2 pkt kodowane

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie III sposób WAŻNY JEST DOBÓR MODELU! Ustawiam gdzie stoi X i gdzie stoi Y, bo gdzie stoją pozostałe osoby jest nieistotne. Na ile sposobów mogę ustawić X i Y na dwóch miejscach Na ile sposobów mogę ustawić X i Y na dwóch miejscach Zawężam  7 miejsc dla X, bo Y jest ustalone 2 - bo z jednej lub z drugiej strony Y Zawężam  7 miejsc dla X, bo Y jest ustalone 2 - bo z jednej lub z drugiej strony Y

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie III sposób WNIOSKI! W tym sposobie uczeń ma myśleć, dlaczego tę  zawężamy Ważny jest dobór modelu! Pokazać różnicę między rozwiązaniem zadań z kombinatoryki (istotny jest dobór modelu), a prawdopodobieństwa (konsekwencja stosowanego modelu)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie 5. 23

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie Za ile punktów? Jaki typ zadania? 2 pkt kodowane

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie 5. 25

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie 6. 26

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie pkt rozszerzone W zadaniach na prawdopodobieństwo warunkowe nie należy spodziewać się punktów za policzenie , bo ona się skraca i nie jest potrzebna. zasadnicza trudność (3pkt)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie Tu jest rozwiązanie, którego nie widać w zapisie (policzenie  nie jest potrzebne) Gdzie pokonanie istoty problemy?

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie 7. 29

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie Za ile punktów? Jaki typ zadania? 5 pkt rozszerzone

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie 7. 31

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie 8. 32

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie Za ile punktów? Jaki typ zadania? 5 pkt rozszerzone

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Zadanie uproszczone drzewo uproszczone drzewo zasadnicza trudność (3pkt)

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa, października 2014 r. Dziękujemy za uwagę 35