Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im. Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 5 im. Aleksandra Kamińskiego im. Skamandrytów Gimnazjum nr 17 w Żarach w Szczecinie ID grupy: ID grupy: 98/42_MF_G1 98/5_MF_G2 Kompetencja: Fizyka i matematyka Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych Semestr/rok szkolny: IV-V/2011/2012

Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia

TEMATYKA: Potęgi służą do zapisywania w prostszej postaci liczb dużych i małych. Notacja wykładnicza to narzędzie używane do tego celu.

Cele projektu: Poznawanie i stosowanie notacji wykładniczej oraz twierdzeń dotyczących potęgowania liczb, Rozwijanie umiejętności posługiwania się potęgami, Korelacja matematyki z innymi naukami, Rozwijanie ciekawości poznawczej i umiejętności badawczych, Rozwijanie umiejętności organizacji pracy własnej, Kształtowanie i rozwijanie umiejętności współpracy w zespole i podejmowania decyzji grupowych.

Występujące pojęcia: Potęga o wykładniku naturalnym, Potęga o wykładniku całkowitym, Notacja wykładnicza, Potęga o wykładniku wymiernym, System dziesiątkowy, System dwójkowy.

Zakres i podział zadań Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania 98/42_MF_G1 98/5_MF_G2 Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania Liczby duże i małe w geografii Liczby duże i małe w botanice Liczby duże i małe w zoologii Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania Liczby małe i duże w przemyśle i budownictwie Liczby duże i małe w astronomii

Potęga o wykładniku naturalnym Niech aR, nN, wówczas: a0=1 dla a≠0 00 – nieokreślone a1=a

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym Niech aR, a≠0, nN, wtedy potęgą a-n nazywamy odwrotność potęgi an:

Notacja wykładnicza Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby 10.

Dziesiętny system liczbowy Dziesiętny system liczbowy (dziesiątkowy system liczbowy) – powszechnie stosowany system zapisu liczb przy użyciu 10 cyfr arabskich: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 10. Przykład Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.40-41

Dwójkowy system liczbowy Dwójkowy system liczbowy (binarny system liczbowy) – sposób zapisywania liczb za pomocą dwóch znaków zwanych bitami: 0 i 1. Jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 2 stosowanym we wszystkich urządzeniach elektronicznych, w szczególności w komputerach. Przykład Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str. 33-34

Twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych podstawach Jeżeli aR, a≠0 i m,nC, to

Twierdzenie o dzieleniu potęg o tych samych podstawach Jeżeli aR, a≠0 i m,nC, to:

Twierdzenie o potęgowaniu potęgi Jeżeli aR, a≠0 i m,nC, to:

Twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych wykładnikach Jeżeli a,bR, a,b≠0 i nC, to:

Twierdzenie o dzieleniu potęg o tych samych podstawach Jeżeli a,bR, a,b≠0 i nC, to:

Zadanie 1. Udowodnij Twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych podstawach, jeżeli wykładniki są liczbami naturalnymi. Niech aR, a≠0 i m,nN, wówczas

Liczby olbrzymy Liczby giganty (liczby olbrzymy) – na świecie funkcjonują równocześnie dwa systemy nazywania bardzo dużych liczb naturalnych: europejski i amerykański. Początkowo duże liczby zapisywano grupując cyfry w bloki po 6 cyfr. Nazwa europejska Wartość Postać wykładnicza Nazwa amerykańska jeden 1 100 dziesięć 10 101 sto 102 tysiąc 1000 103 milion 1000000 106 miliard 1 i 9 zer 109 bilion 1 i 12 zer 1012 trylion biliard 1 i 15 zer 1015 kwadrylion Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.118-119

Nazwa europejska Wartość Postać wykładnicza Nazwa amerykańska trylion 1 i 18 zer 1018 kwintylion tryliard 1 i 21 zer 1021 sekstylion kwadrylion 1 i 24 zer 1024 septylion kwadryliard 1 i 27 zer 1027 oktylion 1 i 30 zer 1030 nonilion kwintyliard 1 i 33 zer 1033 decylion 1 i 36 zer 1036 undecylion sekstyliard 1 i 39 zer 1039 duedecylion … duodecyliard 1 i 75 zer 1072 kwatuorwigintylion googol 1 i 100 zer 10100 centylion 1 i 600 zer 10600 - googolplexplexplexplex 1 i googoltriplex zer googolplexian 1 i googolplexplexplexplex zer Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.118-119

Trochę z kart historii System dziesiętny powstał w Indiach ok. VIII- IX wieku. Do Europy dotarł za pośrednictwem Arabów w X wieku. Został spopularyzowany przez matematyka włoskiego L. Fibonacciego na przełomie XVII/XVIII w. Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.40-41

Liczby duże i małe w geografii źródło: http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://www.tapeta-chmury-gory-zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia

Mont Everest 8848 m n.p.m. = 8,848 . 103 m n.p.m. Najwyższa góra świata Mont Everest 8848 m n.p.m. = 8,848 . 103 m n.p.m. http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Everest_kalapatthar_crop.jpg&filetimestamp=20051106025838

Największy ocean Ocean Spokojny 179 700 000 km2 = 1,797 . 108 km2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 20 http://i2.pinger.pl/pgr334/2440fb810013c1db4c4c0fdb/Fiji_(38).jpg

Największa wyspa Grenlandia – powierzchnia około 2 175 600 km2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 21 http://www.multita.com.pl/GRLAN/4/country/large/grenlandia.jpg

Największy półwysep Półwysep Arabski – powierzchnia około 2 730 000 km2 2,73.106km2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 21 http://www.ps3info.pl/wp-content/uploads/2010/12/pustynia-szkic.jpg

Największa pustynia na Ziemi Sahara - jest to największy pustynny obszar na kuli ziemskiej. Rozciąga się na przestrzeni 9 mln km² w Afryce Północnej. 9.106 km2 http://www.latofostera.pl/zdjecia_studenckie/sahara,634.jpg http://www.bryk.pl/teksty/liceum/geografia/geografia_fizyczna/8265- najwi%C4%99ksze_pustynie_na_ziemi.html

Najpotężniejszy wodospad Livingstone’a (Inga) – wodospad na rzece Kongo. Średni roczny przepływ wody wynosi 41 400 m/s. 4,14.104 m/s Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 36 http://get-2.wpapi.wp.pl/a,61764482,f,a1c3638f4bbe669043bf088f25a5ddd6.jpg

Największa depresja Morze Martwe 404 m p. p. m. = 4,04 . 102 m p. p. m. Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 25 http://cms.kariera.pl/image/article/584/large.jpg

Największy kontynent Azja 44 400 000 km2 = 4,44 . 107 km2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 20 http://www.infoplease.com/images/mapasia.gif

Najgłębsze jezioro Bajkał 1620 m = 1,62 . 103 m Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 37 http://www.top.turystyka.pl/res/zdj/Rosja/06-Bajkal/1-5-GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg

Skala mapy Skala mapy – stosunek wielkości modelu Ziemi dla jakiego opracowano odwzorowanie kartograficzne danej mapy do rzeczywistej wielkości Ziemi. Najczęściej stosowaną skalą jest skala liczbowa, np. 1:100 000. 10-5 http://www.eko.org.pl/lkp/ostoje_html/mapa_ziemia_lubuska.gif http://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_mapy

zadanie2. Ile razy powierzchnia oceanu spokojnego jest większa od powierzchni Grenlandii? Odp.: Powierzchnia Oceanu Spokojnego jest około 8,26.101 razy większa niż powierzchnia Grenlandii.

Liczby duże i małe w botanice

Najmniejsza roślina w polsce Wolfia bezkorzeniowa - gatunek rośliny z rodziny obrazkowatych, jeden z ok. 9 gatunków rodzaju wolffia. Jest to najmniejsza roślina okrytozalążkowa występująca w Polsce. Roślina osiąga zaledwie 0,6 mm długości i 0,33 mm szerokości. http://gatunki.cba.pl/Rosliny%20akwariowe/rosliny%20akw.%20W.html

Najmniejszy kwiat na świecie Pilea microphylla ma kwiaty o średnicy zaledwie 0,35 mm. Jest to przedstawiciel pokrzywowatych. http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.hml

Najmniejsze nasiona kwiatowe na świecie Orchidea – to roślina wykształcająca najmniejsze nasiona kwiatow. Jej malutkie nasionka osiągają 0,25-1,2 mm i szerokość 0,27 mm. Ponieważ są tak małe, każda torebka nasienna zawiera 1300-4000000 nasion. http://czywiesz.pl/natura/293727,Czy-wiesz--ktora-roslina-kwiatowa-wyksztalca-najmniejsze-nasiona-.html http://www.swiatkwiatow.pl/foto/storczyk-storczyki-orchidea-orchideceae_5062.jpg

Najmniejsza paproć Najmniejsze paprocie mają długość 1,2 cm i reprezentują pochodzące z Ameryki Środkowej gatunki: Hecistopteris pumila i Azolla caroliniana. 1,2 cm = 1,2.10-5km http://www.fernsoftheworld.com/2011/11/04/hecistopteris-pumila/ http://www.lonicera.hg.pl/varia/var_rekordy.html

najstarsze zboże chlebowe Pszenica - rodzaj zbóż z rodziny wiechlinowatych. Pochodzi z południowo-zachodniej i środkowej Azji. Oprócz jęczmienia jest najstarszym zbożem chlebowym uprawianym od co najmniej 6 tysięcy lat. 6.103 http://pl.wikipedia.org/wiki/Pszenica http://excluzive.pl/wp-content/uploads/2009/01/istock_cereal.jpg

Największa roślina zielna Barszcz Mantegazziego – największa roślina zielna pochodząca z Kaukazu. Barszcz ten, zdziczały i spotykany także w Polsce, może przekroczyć 3,6 m wysokości, a liście mają ponad 0,9 m długości. 3,6m = 3,6.103mm 0,9m = 9.102mm http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

Najwyższa paproć Cyathea novae caledoniae to najwyższa paproć. Jest przedstawicielem drzewiastego gatunku z Nowej Kaledonii. Osiąga 28 metrów wysokości. 28m = 2,8.104mm http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

Największe kwiaty świata Rafflesia arnoldi - roślina ta rośnie dziko tylko na wyspie Sumatra w Indonezji. Kwiaty osiągają średnicę 1 metra i wagę do 9 kg. Każdy z pomarańczowo- brązowych płatków osiąga pół metra długości i ponad 2 centymetry grubości. 1m = 103mm 9kg = 9.103g 2cm =2.101mm http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

Najcięższy kwiat Amorphophallus titanum – osiąga 2 i pół metra wysokości i wagę 75 kilogramów. 2,5m = 2,5.103mm 75kg = 7,5.104g http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

Największy kwiatostan Puya raimondii - południowoamerykański przedstawiciel bromeliowatych. Potężny kwiatostan tego gatunku wznosi się na wysokość około 9 metrów i kwitnie nieprzerwanie przez 50 do 100 lat. 9m = 9.103mm 50 lat = 5.101 lat 100 lat = 102 lat http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

Zadanie 2. Ile razy największa paproć jest większa od najmniejszej rośliny? Odp.: Największa paproć jest 4,66 . 104 razy większa niż najmniejsza roślina na świecie.

Liczby duże i małe w zoologii źródło: http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://zoologia.up.poznan.pl/files/u1/zoologia_0.jpg&img

Największe zwierzę świata Płetwal błękitny - największe zwierzę w historii całej Ziemi. Nigdy wcześniej nie było większego organizmu żywego, niż te walenie. Osiąga on do 33 metrów długości i waży nawet 90 ton! 33 m = 3,3 .104mm 90 t = 9.107 g http://zwierzosfera.pl/najwieksze-zwierzeta-swiata-rekordy-zwierzat/ http://imageshack.us/f/142/humpback5kj.jpg/

Największa ryba świata Rekin wielorybi – jego długość dochodzi do 20m. Pożywieniem tego rekina jest plankton. 20 m = 2.104mm http://kolo_lowieckie_zubr.republika.pl/zwierz_naj.html http://orbit.vect.org/img/gallery/10sharks/blue_shark.jpg

Największy ssak lądowy Słoń afrykański - samiec osiąga wysokość do 4,2 metra, samica nieco mniejsza do 2,6 metra. Waży do 6 ton, samice ważą o połowę mniej. 4,2 m = 4,2.103 mm 2,6 m = 2,6.103 mm 6 t = 6.106 g http://zwierzosfera.pl/najwieksze-zwierzeta-swiata-rekordy-zwierzat/ http://www.szkolnaprzygoda.pl/strony/az/slon_afrykanski.gif

Największy ptak świata Struś afrykański - trudno wyobrazić sobie ptaka, który waży ponad 150 kilogramów i ma 274 centymetry wysokości. Jego jajo waży prawie 2 kilogramy. 150 kg = 1,5 .105 g 274 cm = 2,74.103 mm 2 kg = 2.103 g http://zwierzosfera.pl/najwieksze-zwierzeta-swiata-rekordy-zwierzat/ http://g.pwn.pl/f/img/2n/d03i0026.jpg

Największy gad Krokodyl różańcowy - największym gadem jest krokodyl różańcowy, który zazwyczaj dorasta do długości 5 metrów, natomiast rekordowy okaz miał aż 6,3 metra długości i ważył 1900 kilogramów. 5 m = 5.103 mm 6,3 m = 6,3 .103mm 1900 kg = 1,9.106 g http://zwierzosfera.pl/najwieksze-zwierzeta-swiata-rekordy-zwierzat/ http://www.ekogroup.info/wp-content/uploads/2011/01/krokodyl-Giena-telefon-komorkowy.jpg

Największy motyl świata Attacus atlas - największy motyl świata; należy do motyli nocnych (ćmy), pochodzi z Indonezji - jego rozpiętość skrzydeł osiąga 30 cm. 30 cm = 3.102 mm http://www.forum.biolog.pl/najwiekszy-motyl-na-swiecie-vt1669.htm http://parafiakarpniki.aserw.pl/motyle/attacusatlas1.jpg

Najmniejszy owad Błonkówka Megaphragma mymaripenne to owad należący do rodziny rzęskowatych. Ich długość nie przekracza zazwyczaj 0,2 mm. Najmniejszy okaz tych owadów mierzył 0,17 mm. 0,2 mm = 2 .10-1 mm 0,17 mm = 1,7.10-1 mm http://czywiesz.pl/natura/293602,Czy-wiesz-jak-nazywa-sie-najmniejszy-owad-swiata-.html http://imageshack.us/photo/my-images/812/dsc02044w.jpg/

Najmniejszy ssak Ryjówka – najmniejszy ssak. Ryjówka etruska waży 2 g, a jej długość łącznie z ogonem to zaledwie 4 cm. 2 g = 2.10-6 t 4 cm = 4.10-5km http://pl.wikipedia.org/wiki/Ssaki http://kasienka-sienko.strefa.pl/ryjowka-gorska.jpg

Najmniejszy ptak świata Koliber - to najmniejszy ptak świata. Jego długość wynosi od 6 do 22 cm i masie 2-20 g. 6 cm = 6.10-5 km 22 cm = 2,2.10-4 km 2 g = 2.10-3 kg 20 g = 2.10-2 kg http://pl.wikipedia.org/wiki/Kolibry http://www.tapetomania.com/tapety/Ptaki/koliber_c.jpg

Najmniejsza ryba na świecie 7,9mm Paedocypris progenetica - najmniejsza ryba na świecie. Ma długość 7,9 mm. Została odkryta w styczniu 2006 na Sumatrze. 7,9 mm = 7,9.10-6 km http://www.khaman.pl/index.php?readmore=58

Najmniejszy koń świata Najmniejszy koń świata wyhodowany został przez Paula i Key Goessling, którzy specjalizują się w hodowli miniaturowych koni. Ma on 43,18 cm wysokości. 43,18 cm = 4,318.10-1m http://www.khaman.pl/index.php?readmore=58

Najmniejszy konik morski Hippocampus Denise – najmniejszy konik morski. Jego długość wynosi około 16 mm. Żyje w tropikalnych wodach zachodniego Pacyfiku od 13 do 90 metrów poniżej powierzchni. 16 mm = 1,6.10-2m http://www.khaman.pl/index.php?readmore=58

Zadanie 3. Ile razy największy ptak jest cięższy od najmniejszego ptaka? Odp.: Największy ptak jest 7,5 . 104 razy cięższy od najmniejszego ptaka na świecie.

Liczby małe i duże w przemyśle i budownictwie http://stara.gorpol.pl/miasta/wawa/06/167_6758_rt16.jpg

Nanotechnologia Nanotechnologia działa w obszarze cząsteczek mierzonych w skali nanometrycznej a wielkość jednego nanometra odpowiada milionowej części milimetra. Nanotechnologia to przyszłość, która zaczyna się dziś. http://www.nano-technologie.pl/

Nanorurki Nanorurki - struktury nadcząsteczkowe, mające postać pustych w środku walców. Najcieńsze nanorurki węglowe mają średnicę rzędu jednego nanometra, a ich długość może być miliony razy większa. 1 nm = 10-9m http://pl.wikipedia.org/wiki/Nanorurka http://pl.wikipedia.org/wiki/Nanometr

Zastosowanie nanorurek nanotechnologia, elektronika, optyka, badania materiałowe http://pl.wikipedia.org/wiki/Nanorurka

druty kwantowe Drut kwantowy - jednowymiarowa struktura, w której ruch elektronów jest ograniczony w kierunkach poprzecznych i pozbawiony ograniczeń w kierunku podłużnym. Ich wymiary poprzeczne wynoszą 10-500 nm. 10 nm = 10-8m 500 nm = 5 . 10-7m http://pl.wikipedia.org/wiki/Drut_kwantowy http://www.elektroonline.pl/img/media/2770

Stocznia Stocznia – zakład przemysłowy, w którym buduje się, remontuje, przebudowuje lub likwiduje statki wodne. Nośność statku wyraża się w tonach. 1 t = 103kg http://pl.wikipedia.org/wiki/Stocznia

najwyższy budynek świata Burj Dubai, mierzący 828 m gigant wybudowany w Dubaju w Zjednoczonych Emiratach Arabskich. 8,28 . 102m http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/2/2f/Burj_Khalifa_building.jpg/250px-Burj_Khalifa_building.jpg http://www.mowimyjak.pl/dom/nieruchomosci/rekordy-wysokosci-w-architekturze,38_31227.html

Najwyższy budynek w polsce Pałac Kultury i Nauki w Warszawie – wysokość 230,7m. 2,307 . 102m http://pl.wikipedia.org/wiki/Pa%C5%82ac_Kultury_i_Nauki

najdroższy apartamentowiec One Hyde Park - budynek w centrum Londynu. Do dziś blisko 75 proc. z 86 niezwykle luksusowych apartamentów znalazło właściciela. Żeby zamieszkać w budynku za metr kwadratowy powierzchni mieszkaniowej trzeba zapłacić około 2,4 . 104 funtów. http://www.biztok.pl/Oto-najdrozszy-apartamentowiec-swiata-a2627

Zadanie 4. Ile razy najwyższy budynek na świecie jest wyższy od najwyższego budynku w polsce? Odp.: Najwyższy budynek na świecie jest około 3,58 razy wyższy od najwyższego budynku w Polsce.

Liczby duże i małe w astronomii http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://www.tapetomania.com/tapety/Kosmos/kosmos_k13.jpg&imgrefurl

słońce Średnica = 1 392 000 km = 1,392 . 106 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://www.teleskopy.pl/porady/images/obslo/slonce_w_maks_aktywn.jpg

merkury Średnica równikowa = 4 878 km = 4,878 . 103 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://swiat.dookola.w.interia.pl/11.jpg

wenus Średnica równikowa = 12 104 km = 1,2104 . 104 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://ziemianarozdrozu.pl/i/upload/zmiany-klimatu-zjawiska/venus-20110107-350.jpg

ziemia Średnica równikowa = 12 756 km = 1,2756 . 104 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://sylwia95.files.wordpress.com/2011/06/ziemia.jpg

mars Średnica równikowa = 6 790 km = 6,79 . 103 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://1.bp.blogspot.com/-OqdmjhPV06s/Tt_RvvLxL5I/AAAAAAAAAk0/v7eqgp1SDkc/s 1600/mars-planet-water-nasa.jpg

jowisz Średnica równikowa = 142 796 km = 1,42796 . 105 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://www.astronomia.t2d.pl/wp-content/uploads/2011/08/astro2.jpg

saturn Średnica równikowa = 120 000 km = 1,2 . 105 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://en.es-static.us/upl/2010/03/saturn_300.jpg

uran Średnica równikowa = 52 400 km = 5,24 . 104 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://www.fizyka.net.pl/uklad_sloneczny/neptun.jpg

neptun Średnica równikowa = 48 400 km = 4,84 . 104 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://swiat.dookola.w.interia.pl/20.jpg

pluton Średnica równikowa = 5 900 km = 5,9 . 103 km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 http://sylwia95.files.wordpress.com/2011/06/us_pluto.jpg

Podsumowanie projektu – wnioski Rozwiązywanie zadań dotyczących potęgowania utrwaliło nasze wiadomości i umiejętności przed egzaminem gimnazjalnym, Stwierdziliśmy, że notacja wykładnicza jest świetnym narzędziem do przedstawiania różnych wielkości, Poszukiwanie i wybór wielkości małych i dużych w botanice, zoologii, geografii, przemyśle oraz układanie zadań stanowiły ciekawe doświadczenie, Realizacja projektu nauczyła nas pracować w zespole, a wspólna praca okazała się świetną zabawą.

Bibliografia Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków http://1.bp.blogspot.com/- OqdmjhPV06s/Tt_RvvLxL5I/AAAAAAAAAk0/v7eqgp1SDkc/s http://cms.kariera.pl/image/article/584/large.jpg http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.hml http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html http://czywiesz.pl/natura/293727,Czy-wiesz--ktora-roslina-kwiatowa- wyksztalca-najmniejsze-nasiona-.html

bibliografia http://en.es-static.us/upl/2010/03/saturn_300.jpg http://excluzive.pl/wp-content/uploads/2009/01/istock_cereal.jpg http://g.pwn.pl/f/img/2n/d03i0026.jpg http://gatunki.cba.pl/Rosliny%20akwariowe/rosliny%20akw.%20W.html http://get- 2.wpapi.wp.pl/a,61764482,f,a1c3638f4bbe669043bf088f25a5ddd6.jpg http://i2.pinger.pl/pgr334/2440fb810013c1db4c4c0fdb/Fiji_(38).jpg

bibliografia http://imageshack.us/photo/my-images/812/dsc02044w.jpg/ http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Everest_kalapatthar_crop.jp g&filetimestamp=20051106025838 http://pl.wikipedia.org/wiki/Drut_kwantowy http://pl.wikipedia.org/wiki/Kolibry http://pl.wikipedia.org/wiki/Nanorurka http://pl.wikipedia.org/wiki/Pa%C5%82ac_Kultury_i_Nauki http://pl.wikipedia.org/wiki/Pszenica http://pl.wikipedia.org/wiki/Ssaki http://stara.gorpol.pl/miasta/wawa/06/167_6758_rt16.jpg http://swiat.dookola.w.interia.pl/11.jpg

bibliografia http://swiat.dookola.w.interia.pl/20.jpg http://sylwia95.files.wordpress.com/2011/06/ziemia.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/2/2f/Burj_Khalifa_buildin g.jpg/250px-Burj_Khalifa_building.jpg http://www.astronomia.t2d.pl/wp-content/uploads/2011/08/astro2.jpg http://www.biztok.pl/Oto-najdrozszy-apartamentowiec-swiata-a2627 http://www.ekogroup.info/wp-content/uploads/2011/01/krokodyl-Giena- telefon-komorkowy.jpg http://www.fernsoftheworld.com/2011/11/04/hecistopteris-pumila/ http://www.fizyka.net.pl/uklad_sloneczny/neptun.jpg http://www.forum.biolog.pl/najwiekszy-motyl-na-swiecie-vt1669.htm http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://www.tapeta-chmury-gory- zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia

bibliografia http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://www.tapeta-chmury-gory- zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://www.tapetomania.com/tapety/ Kosmos/kosmos_k13.jpg&imgrefurl http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://zoologia.up.poznan.pl/files/u1/ zoologia_0.jpg&img http://www.infoplease.com/images/mapasia.gif http://www.khaman.pl/index.php?readmore=58 http://www.latofostera.pl/zdjecia_studenckie/sahara,634.jpg http://www.lonicera.hg.pl/varia/var_rekordy.html

bibliografia http://www.mowimyjak.pl/dom/nieruchomosci/rekordy-wysokosci-w- architekturze,38_31227.html http://www.multita.com.pl/GRLAN/4/country/large/grenlandia.jpg http://www.nano-technologie.pl/ http://www.ps3info.pl/wp-content/uploads/2010/12/pustynia-szkic.jpg http://www.swiatkwiatow.pl/foto/storczyk-storczyki-orchidea- orchideceae_5062.jpg http://www.tapetomania.com/tapety/Ptaki/koliber_c.jpg http://www.teleskopy.pl/porady/images/obslo/slonce_w_maks_aktywn.jpg http://www.top.turystyka.pl/res/zdj/Rosja/06-Bajkal/1-5- GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg

bibliografia http://www.top.turystyka.pl/res/zdj/Rosja/06-Bajkal/1-5- GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg http://ziemianarozdrozu.pl/i/upload/zmiany-klimatu-zjawiska/venus- 20110107-350.jpg http://zwierzosfera.pl/najwieksze-zwierzeta-swiata-rekordy-zwierzat/ Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997