Zaawansowane metody analizy sygnałów Dr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ

Informacje dr inż. Piotr Zając godziny przyjęć: wtorek 12-13, środa 10-11, pok. 48 strona WWW: fiona.dmcs.pl/~pzajac e-mail: pzajac@dmcs.pl Literatura: Tomasz P. Zieliński „Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań”. Richard G. Lyons, "Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów„ wikipedia 

Definicje Sygnał – zmienność dowolnej wielkości fizycznej, która może być opisana za pomocą funkcji jednej f(x) lub wielu zmiennych f(x1,x2,x3…) Analiza sygnałów – ma na celu wydobycie informacji zawartej w sygnałach np. rozpoznanie treści sygnału mowy, diagnoza pacjenta na podstawie elektrokardiogramu, przewidywanie trzęsień na podstawie sygnałów geosejsmicznych…

Klasyfikacja sygnałów

Klasyfikacja sygnałów cd.. ciągłe czasu ciągłego x(t) dyskretne czasu ciągłego xk(t) ciągłe czasu dyskretnego x(n) cyfrowe (dyskretne czasu dyskretnego) xk(n)

Przykłady sygnałów

Przykłady sygnałów 2

Przykłady sygnałów 3

Przykłady sygnałów 4

Przykłady praktyczne

Parametry sygnałów Wartość średnia Energia Moc Wartość skuteczna Wariancja

Sygnał okresowy x(t)=x(t+kT) Może być aproksymowany przez szereg Fouriera czyli sumę sygnałów sinusoidalnych o odpowiednich częstotliwościach -> applet

Współczynniki Fouriera Sygnały nieparzyste – aproksymowane sinusami Sygnały parzyste – kosinusami Inne – szeregiem złożonym z sinusów i kosinusów

Współczynniki Fouriera

Przykłady Sygnał prostokątny Sygnał piłokształtny

Splot sygnałów Dla sygnałów ciągłych: Dla sygnałów dyskretnych:

Splot – wizualizacja Wyraź funkcje jako funkcję tymczasowej zmiennej tau Odwróć jedną z funkcji względem tau Dodaj przesunięcie t Przesuwaj t od – do +. Jeśli funkcje się przecinają, oblicz całkę z ich iloczynu.

Własności splotu f(t)*g(t)=g(t)*f(t) (f(t)*g(t)) * h(t)=f(t) * (g(t)*h(t)) f(t)*g(t)+f(t)*h(t)=f(t) * (g(t)+h(t)) Splot reprezentuje mechanizm filtracji jednego sygnału przez drugi. Filtr f(t) f(t)*g(t) g(t) – odpowiedź impulsowa filtru

Jaka jest różnica między splotem a korelacją? Korelacja sygnałów Dla sygnałów ciągłych: Dla sygnałów dyskretnych: Jaka jest różnica między splotem a korelacją?

Korelacja sygnałów 2 Korelacja funkcji f(t) i g(t) jest równoważna splotowi funkcji f*(-t) oraz g(t) Korelacja sygnałów jest miarą ich podobieństwa.

Korelacja - zastosowanie

Autokorelacja Autokorelacja (korelacja własna) – korelacja sygnału ze sobą (Wartość maksymalna zawsze dla t=0)

Transformata Fouriera prosta odwrotna X(f) jest zespolonym widmem Fouriera sygnału x(t) i zawiera informację o jego „zawartości” częstotliwościowej Można interpretować tę operację jako wyznaczanie miary korelacji do poszczególnych harmonicznych

Transformata Fouriera 2 Najważniejsza własność transformaty Fouriera:

Transformata Fouriera 3 Dla sygnałów dyskretnych: Widmo X(f) sygnału dyskretnego jest także okresowe i powtarza się co częstotliwość próbkowania fpr