Bayesowska metoda porównywania modeli i zastosowanie do selekcji modeli kosmologicznych przyspieszającego Wszechświata Aleksandra Kurek OA UJ

MODELE Z CIEMNĄ ENERGIĄ (Weinberg 1989) (Bento, Bertolami, Sen 2002) (Caldwell 2002) (Chevallier & Polarski 2001) ≡ (Rahvar & Movahed 2007) (Peebles & Ratra 1988) mean of the coefficient of the EQS in the log scale factor

MODELE ZE ZMODYFIKOWANĄ TEORIĄ GRAWITACJI (Dvali et al. 2000) (Singh & Vandersloot 2005) (Szydlowski et al. 2006) (Freese & Lewis 2002) ; (Shtanov 2000)

BAYESOWSKA METODA PORÓWNYWANIA MODELI Najlepszy model – największa wartość POSTERIOR PROBABILITY stała normalizacyjna wnioski zależą od zbioru modeli

BAYESOWSKA METODA PORÓWNYWANIA MODELI Najlepszy model – największa wartość POSTERIOR PROBABILITY prior dla i-tego modelu wartość zależy od naszych wcześniejszych informacji POSTULAT BAYESA „jeśli nic nie jest nam wiadome a priori o poszczególnych możliwych hipotezach prawdopodobieństwa tych hipotez powinniśmy przyjąć równe” P(Mi )= 1 / K , K - liczba rozważanych modeli

BAYESOWSKA METODA PORÓWNYWANIA MODELI Najlepszy model – największa wartość POSTERIOR PROBABILITY marginal likelihood (ewidencja) likelihood danego modelu prior na parametry modelu wektor parametrów modelu

liczba parametrów modelu liczba danych przybliżenie -2 ln E maximum likelihood liczba parametrów modelu liczba danych założenia iid 3. 4. 1. 2. prior ograniczony w przestrzeni parametrów 3. ≠ 0 w otoczeniu 2. Cavanough & Neath 1999 Schwarz 1978

CZYNNIK BAYESA - B 12 słaba pozytywna silna bardzo silna

N=192: 60 ESSENNCE; 57 SNLS; 30 HST; 45 local sample SN Ia N=192: 60 ESSENNCE; 57 SNLS; 30 HST; 45 local sample (Riess et al. 2007; Wood-Vasey et al. 2007; Davis et al. 2007) SN SN

R ≡ ─ l θ = ─ l θ 2. CMB (Spergel et al. 2006; Wang & Mukherjee 2006) CDM θ = ─ l θ CDM (Spergel et al. 2006; Wang & Mukherjee 2006) R

3. BAO, Luminous Red Galaxies z SDSS (Eisenstein et al. 2005)

H (differential ages (dt/dz) of the passively evolving galaxies) (Simon et al. 2005) L = L L L L SN R A H N=192+1+1+9

ΛCDM 0.84 Model with generalized Chaplygin gas 0.02 3. Model with phantom dark energy 0.06 Model with dynamical E.Q.S 0.04 Quintessence model 0.04

DGP 0.07 BΛCDM 0.03 Interacting model with Λ 0.13 Cardassian 0.74 Sahni-Shtanov brane I 0.03

ΛCDM 0.74 Model with generalized Chaplygin gas 0.02 3. Model with phantom dark energy 0.05 Model with dynamical E.Q.S 0.04 Quintessence model 0.03 DGP 0.01 BΛCDM 0.005 Interacting model with Λ 0.01 Cardassian 0.09 Sahni-Shtanov brane I 0.005

Model with phantom dark energy 5.32 Model with dynamical E.Q.S 5.76 ΛCDM 2lnB1,i 9. Cardassian 4.31 Model with phantom dark energy 5.32 Model with dynamical E.Q.S 5.76 Quintessence model 6.23 Model with generalized Chaplygin gas 7.75 Interacting model with Λ 7.90 DGP 8.99 BΛCDM 10.62 10. Sahni-Shtanov brane I 10.62 pozytywna silna b. silna