Czy Bóg gra w kości? Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS

Sformułowanie problemu „Odwiecznym tematem dociekań filozofów było zagadnienie, czy tok zdarzeń rozgrywających się w przyrodzie jest podporządkowany prawom, wedle których cała teraźniejszość i przyszłość jest wyznaczona z nieuchronną koniecznością przez przeszłość, czy też, przeciwnie, istnieją zdarzenia, które nie zostały wywołane przez żadne zdarzenia wcześniejsze”. K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii, s. 161

Determinizm i indeterminizm Determinizm (łac. determinare – ograniczyć, wyznaczyć): każde zjawisko jest wyznaczone przez prawa przyrody i całokształt warunków (aspekt ontologiczny), zatem dysponując odpowiednią wiedzą można w zasadzie przewidywać przyszły bieg zdarzeń (aspekt epistemologiczny) Indeterminizm – pogląd, że istnieją zjawiska niepodlegające prawom przyrody albo, że nie wszystkie zdarzenia podlegają prawom jednoznacznym

Determinizm „Intuicyjną ideę determinizmu można ogólnie ująć w stwierdzeniu, że świat przypomina taśmę filmową. Obraz lub zdjęcie, które jest w tym właśnie momencie wyświetlane, to teraźniejszość. Części filmu, które zostały już wyświetlone, to przeszłość, natomiast te zdjęcia, których jeszcze nie pokazano, to przyszłość. Na taśmie filmowej przyszłość współistnieje z przeszłością, podobnie przyszłość jest już ustalona w dokładnie takim samym sensie jak przeszłość. Chociaż obserwator nie może znać przyszłości, każde bez wyjątku przyszłe wydarzenie może w zasadzie być znane z całą pewnością dokładnie tak samo jak przeszłość, ponieważ istnieje ono w takim samym sensie jako przeszłość”. K. R. Popper, Wszechświat otwarty, s. 27

Uwagi o metodzie Nie analiza słów, ale analiza problemów (za Popperem) Ściślej – analiza teorii naukowych (fizyka klasyczna, mechanika kwantowa, teoria chaosu deterministycznego) pod kątem sporu determinizmu z indeterminizmem Problem dotyczy również ludzkiej wolności i odpowiedzialności

Konieczność i przypadek άνάγκη „Wszystko dzieje się wskutek konieczności”. Demokryt παρέγκλισις „Lepiej by było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość przebłagania bogów przez oddawanie im czci, przeznaczenie natomiast jest nieubłagane”. Epikur

Determinizm w mechanice klasycznej (CM) CM jest teorią deterministyczną. Determinizm = stan układu w pewnej chwili t0 jednoznacznie wyznacza stan układu w dowolnej chwili t. Stan układu (izolowanego) określony jest przez położenia r i pędy p wszystkich jego składników w chwili t. Dynamikę układu opisują liniowe równania różniczkowe Newtona. Równania liniowe mają jednoznaczne rozwiązania.

Przewidywalność zjawisk Aby móc przewidywać należy znać: ogólne prawa ruchu działające siły warunki początkowe (lub brzegowe) (pędy i położenia składników w pewnej chwili t0) Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną dokładnością (pomiary). Liniowość równań CM – dokładność przewidywań jest wprost proporcjonalna do dokładności pomiarów.

Demon Laplace’a „Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który w danym momencie znałby wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie, mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, miałby przed oczami”. P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités

Prawa deterministyczne a prawa statystyczne W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku. Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych). Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych.

Indeterminizm w mechanice kwantowej (QM) QM jest teorią indeterministyczną „Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że Bóg nie gra w kości”. Albert Einstein, List do Maxa Borna, 4 XII 1926

Indeterminizm w czasie Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom statystycznym. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo tego, że dany atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się w określonym czasie.

Indeterminizm związany z zasadą nieoznaczoności Heisenberga Nie można jednocześnie z dowolną dokładnością zmierzyć położenia i pędu cząstki elementarnej. Nie można ustalić warunków początkowych z taką precyzją, jaka jest wymagana w mechanice klasycznej. Ruch cząstek kwantowych nie podlega deterministycznym prawidłowościom. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki kwantowej w pewnym obszarze przestrzeni.

Indeterminizm pomiarowy Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja falowa Ψ. Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe i deterministyczne równanie Schrödingera. Ψ może być powiązana z doświadczeniem, gdy zostanie wykonany pomiar. Podczas pomiaru następuje nieciągła i indeterministyczna redukcja funkcji falowej. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru.

odwzorowanie logistyczne Teoria chaosu deterministycznego – wrażliwość układów nieliniowych na warunki początkowe (efekt motyla) Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki początkowe – bardzo drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końcowych – następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii. x n + 1 = k x n (1 – x n ) odwzorowanie logistyczne Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska pogodowe).

Efekt motyla Zachowanie się układu nieliniowego jest nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) charakteru równań opisujących dynamikę układu.

Wnioski Prawa deterministyczne i statystyczne odgrywają we współczesnej fizyce równie ważną rolę i nie widać powodu (ani możliwości) redukowania jednych do drugich. W pewnych przypadkach można przewidywać zjawiska niemal z całkowitą pewnością, w innych – musimy się zadowolić znajomością prawdopodobieństwa.