prowadząca Justyna Wolska Geometria sferyczna prowadząca Justyna Wolska

Geometria euklidesowa Geometria jest dziedziną matematyki zajmującą się zagadnieniami długości, powierzchni, wielkości oraz względnej pozycji figur geometrycznych. Geometria, podobnie jak arytmetyka należy do jednych z najstarszych nauk. Początkowo była używana jedynie w dziedzinie astronomii i służyła do obliczenia położeń gwiazd oraz ciał niebieskich, lecz w III wieku dzięki Euklidesowi ta dziedzina matematyki stała się powszechna.

Powierzchnie zakrzywione są obecne wokół nas.

PYTANIA: Czy można kreślić figury na takich powierzchniach? Czy to kreślenie jest podobne do kreślenia na płaszczyźnie? Czy można korzystać z przyrządów do kreślenia, jakie używamy na płaszczyźnie?

odcinek AB na sferze

Spróbujcie, wykorzystując Wasze pomarańcze stworzyć na nich figury jakie znacie z płaszczyzny. Np.: Trójkąty, Kwadraty, Itd..

trójkąt sferyczny

PYTANIA: Czy można zauważyć tutaj figury geometryczne? Jeśli tak, to jakie? Jak je nazwiemy? Czym są ich elementy? Czy te figury przypominają figury skonstruowane na płaszczyźnie? Co jest podobne? Co jest różne?

Czy wielokąt może mieć dwa boki? Problem: Czy wielokąt może mieć dwa boki? Konstruowałeś wielokrotnie różne wielokąty: trójkąty, kwadraty, sześciokąty foremne i wiele innych. Zbadaj, czy możliwe jest skonstruowanie dwukąta, czyli wielokąta, który ma dwa boki.

Skonstruuj na płaszczyźnie Narysuj dwie półproste o wspólnym początku. Zbadaj: Czy te dwie półproste “spotkają się” w jakimś innym punkcie, jeśli będziesz przedłużać je w nieskończoność? Dwie półproste o wspólnym początku dzielą płaszczyznę na dwie części. Opisz “kształty” i “rozmiary” tych części. Można powiedzieć językiem potocznym, że wielokąt to “zamknięta” figura, a jej bokami są odcinki. Wyjaśnij, czy możliwe jest skonstruowanie na płaszczyźnie wielokąta o dwóch bokach.

Czy możliwe jest skonstruowanie na sferze wielokąta o dwóch bokach? Jak myślisz? Czy możliwe jest skonstruowanie na sferze wielokąta o dwóch bokach? Skonstruuj na sferze Zaznacz na sferze punkt i skonstruuj zaczynające się w tym punkcie dowolne łuki dwóch różnych okręgów wielkich.

Wróćmy do trójkąta sferycznego. Zacznijmy od odrobiny zabawy. Weź piłeczkę do tenisa. Narysuj na nim trójkąt sferyczny jak największy. Następnie ustaw piłkę tak, byś patrzył na jakiś wierzchołek z „góry” i spróbuj za pomocą kątomierza ocenić miarę kąta przy tym wierzchołku. W ten sposób oszacujesz miarę wszystkich trzech kątów Wewnętrznych trójkąta. Oblicz sumę uzyskanych kątów.

SUMA KĄTÓW WEWNĘTRZNYCH W TRÓJKĄCIE SFERYCZNYM WYNOSI WIĘCEJ NIŻ 180 0.